Schriftlich rechnen: Rechenweg Stelle für Stelle

Schriftliches Rechnen bezeichnet das stellenweise Durchführen der vier Grundrechenarten auf Papier: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Dabei werden die Zahlen rechtsbündig untereinander geschrieben und von rechts nach links Stelle für Stelle verarbeitet. Überträge beim Addieren und Borgen beim Subtrahieren sind die zentralen Mechanismen, die den Übergang zwischen Stellen regeln. Das Verfahren folgt einem festen Algorithmus, der unabhängig von der Größe der Zahlen immer gleich abläuft.

Zum schriftlichen Rechnen gehören schriftliches Addieren mit Übertrag, schriftliches Subtrahieren mit Borgen, schriftliches Multiplizieren mit Teilprodukten und schriftliches Dividieren als Langdivision mit Rest. Alle vier Verfahren bauen auf dem Dezimalsystem auf und verarbeiten die Ziffern einer Zahl stellenweise. Die Reihenfolge, in der sie in der Schule eingeführt werden, orientiert sich an der Komplexität: Addition zuerst, Division zuletzt.

Das schriftliche Addieren und Subtrahieren wird in der Regel in der zweiten und dritten Grundschulklasse eingeführt, sobald Kinder sicher im Zahlenraum bis 100 rechnen können. Das schriftliche Multiplizieren folgt meist in der dritten Klasse, das schriftliche Dividieren in der vierten. In der Mittelstufe werden die Verfahren auf größere Zahlen und Dezimalzahlen erweitert. Die hier gezeigten Rechner konzentrieren sich auf ganze Zahlen ohne Nachkommastellen, wie sie im Grundschulstoff behandelt werden.

Übertrag tritt beim schriftlichen Addieren auf: Ergibt die Summe zweier Ziffern zehn oder mehr, wird der übersteigende Anteil als Eins in die nächste Stelle übertragen. Borgen tritt beim schriftlichen Subtrahieren auf: Ist die Ziffer des Minuenden kleiner als die des Subtrahenden, wird von der nächsthöheren Stelle eine Eins geborgt, die dort abgezogen und hier als zehn hinzuaddiert wird. Übertrag und Borgen sind also die Gegenstücke in Addition und Subtraktion, beide regeln den Übergang zwischen Stellen im Dezimalsystem.

Die Langdivision, auch schriftliche Division genannt, ist ein schrittweises Verfahren, bei dem der Dividend von links nach rechts in Teile aufgeteilt wird. Es werden nacheinander eine oder mehrere Ziffern des Dividenden herangezogen, das größte passende Vielfache des Divisors subtrahiert und der verbleibende Rest mit der nächsten Ziffer zusammengeführt. Das Ergebnis ist ein ganzzahliger Quotient mit Rest. Die Langdivision ist das komplexeste der vier schriftlichen Verfahren, weil sie schriftliche Multiplikation und Subtraktion als Teilschritte enthält.

Bei der schriftlichen Division entsteht eine Null im Quotienten, wenn die herangezogene Zwischenzahl kleiner als der Divisor ist. In diesem Fall passt der Divisor null Mal hinein, und die Null muss trotzdem in den Quotienten geschrieben werden, bevor die nächste Ziffer herangezogen wird. Viele Lernende überspringen diesen Schritt, weil sie intuitiv keine Ziffer schreiben wollen, die nichts subtrahiert. Das verschiebt jedoch alle folgenden Quotienten-Ziffern und führt zu einem falschen Ergebnis. Die Probe am Ende zeigt solche Fehler sofort.

Jedes schriftliche Verfahren hat eine einfache Probe: Beim Addieren prüft man durch Subtraktion (Summe minus Summand muss den anderen Summanden ergeben). Beim Subtrahieren prüft man durch Addition (Ergebnis plus Subtrahend muss den Minuenden ergeben). Beim Multiplizieren hilft ein grober Überschlag mit gerundeten Zahlen. Bei der Division gilt: Quotient mal Divisor plus Rest muss den Dividenden ergeben. Diese Proben decken die häufigsten Fehler – falsche Überträge, vergessenes Borgen und Fehler im Quotienten – zuverlässig auf.

Die vier Rechner dieser Unterkategorie decken schriftliches Addieren mit Übertrag, schriftliches Subtrahieren mit Borgen, schriftliches Multiplizieren mit Teilprodukten und schriftliches Dividieren als Langdivision mit Rest ab. Jeder Rechner zeigt den vollständigen Rechenweg, Stelle für Stelle, mit allen Zwischenschritten. Die Rechner eignen sich zum Üben, zum Nachvollziehen des Verfahrens und zur Kontrolle eigener Lösungen. Sie arbeiten mit ganzen Zahlen ohne Nachkommastellen.