Schriftlich Addieren: Rechenweg mit Übertrag

Beim schriftlichen Addieren schreibst du beide Summanden rechtsbündig untereinander, sodass Einer unter Einern, Zehner unter Zehnern stehen. Dann addierst du von rechts nach links Stelle für Stelle.

Ergibt eine Stelle zehn oder mehr, schreibst du die Einerstelle des Ergebnisses auf und trägst eine Eins als Übertrag in die nächste Stelle. Dieser Schritt wiederholt sich für alle Stellen.

Am Ende erhältst du die Summe, die bei Bedarf eine Stelle länger ist als die Ausgangszahlen.

Konkret sieht das bei 345 + 278 so aus: Einer: 5 + 8 = 13, Einerstelle 3 aufschreiben, Übertrag 1; Zehner: 4 + 7 + 1 = 12, Zehnerziffer 2 aufschreiben, Übertrag 1; Hunderter: 3 + 2 + 1 = 6, aufschreiben. Die Summe ist 623.

Der Rechner zeigt jeden dieser drei Schritte als eigene Zeile im Rechenweg an, sodass du nachvollziehen kannst, wo jeder Übertrag entsteht und wieder verbraucht wird.

Der Übertrag entsteht, wenn die Summe zweier Ziffern plus eines eventuellen vorherigen Übertrags den Wert 9 überschreitet. In diesem Fall beträgt der Übertrag immer genau eins, denn im Dezimalsystem kann eine einzelne Stelle maximal 9 speichern.

Der Übertrag wird als kleine Eins über der nächsten Spalte notiert und bei der folgenden Addition berücksichtigt. Bei langen Additionsketten können mehrere Stellen hintereinander einen Übertrag erzeugen. Warum nie mehr als eins?

Die größtmögliche Spaltensumme ist 9 + 9 + 1 = 19, und deren Zehnerstelle ist zwingend eine 1. Genau so zeigt es der Rechner: Über der Aufgabe erscheinen kleine Einsen, aber niemals eine kleine 2.

Bei den voreingestellten Zahlen 345 + 278 stehen sie über der Zehner- und der Hunderterspalte, weil 5 + 8 = 13 und 4 + 7 + 1 = 12 ergeben. An der Hunderterspalte fällt dagegen kein Übertrag mehr an, weil 3 + 2 + 1 = 6 noch einstellig ist.

Ist die Summe zweier Ziffern (plus eventuellen Übertrags) gleich oder größer als 10, schreibst du die Einer-Ziffer dieser Summe in die aktuelle Stelle und trägst eine Eins als Übertrag in die nächste Spalte. Beispiel: 7 + 8 = 15.

Du schreibst die 5 auf und trägst die 1 weiter. Die folgende Stelle bekommt also zusätzlich die 1 als Übertrag.

Formal ausgedrückt: Ziffer = s mod 10 und Übertrag = s div 10, wobei s die Spaltensumme ist – bei s = 15 also 15 mod 10 = 5 und 15 div 10 = 1.

Der Rechner schreibt diesen Schritt wörtlich in den Rechenweg; für 345 + 278 liest du dort "Einer: 5 + 8 = 13 → 3 hinschreiben, 1 übertragen". Der häufigste Anfängerfehler ist, die ganze 15 in die Spalte zu schreiben.

In einer Stelle steht immer nur eine einzige Ziffer – alles darüber gehört nach links.

Ja, Addition ist kommutativ: 47 + 28 ergibt dasselbe wie 28 + 47. Für das schriftliche Verfahren spielt die Reihenfolge keine Rolle. Üblicherweise schreibt man die größere Zahl oben, um die visuelle Darstellung übersichtlicher zu machen.

Wichtig ist nur, dass beide Zahlen stellenrecht ausgerichtet sind. Im Rechner kannst du das direkt ausprobieren: Vertausche "Erste Zahl" und "Zweite Zahl" – die Summe bleibt gleich, nur die Reihenfolge der Zeilen im Rechenweg dreht sich.

Aus 345 + 278 = 623 wird 278 + 345 = 623. Achtung, das gilt nur für die Addition: Beim schriftlichen Subtrahieren darfst du keinesfalls tauschen, denn 75 − 28 = 47, aber 28 − 75 = −47.

Merke: Vertauschen ist bei Plus erlaubt, bei Minus verändert es das Ergebnis. Auch beim Rechnen im Kopf nutzt man Kommutativität instinktiv: Statt 3 + 97 rechnet man lieber 97 + 3 und schreibt die 100 hin.

Das Tauschgesetz eignet sich auch als schnelle Gegenprobe: Hast du 89 + 34 = 123 gerechnet, prüfst du kurz 34 + 89 und kommst zum selben Ergebnis.

Kein Problem: Die kürzere Zahl wird gedanklich mit führenden Nullen aufgefüllt. Schreibst du 342 + 7 untereinander, stehen bei der 7 eine 0 an der Hunderterstelle und eine 0 an der Zehnerstelle.

Du addierst dann die Einer (2 + 7 = 9), die Zehner (4 + 0 = 4) und die Hunderter (3 + 0 = 3). Das Ergebnis ist 349.

Der Rechner richtet die Spalten automatisch rechtsbündig aus und füllt die fehlenden Stellen selbst auf – du musst die Nullen also nicht eintippen.

Genau hier passiert im Heft der klassische Fehler: Wer 342 + 7 linksbündig untereinanderschreibt, addiert die 7 versehentlich zur Hunderterstelle und landet bei 1042 statt 349.

Prüfe deshalb immer, ob die Einerziffern exakt übereinanderstehen – das ist beim schriftlichen Addieren wichtiger als die Länge der Zahlen.

Das Prinzip der führenden Nullen gilt auch bei sehr unterschiedlichen Zahlenlängen: 10000 + 37 liefert Einer 7, Zehner 3, Hunderter 0, Tausender 0, Zehntausender 1 – Ergebnis 10037.

Die Probe beim schriftlichen Addieren ist eine Subtraktion: Ziehe einen der Summanden vom Ergebnis ab – das Resultat muss dem anderen Summanden entsprechen. Beispiel: 47 + 28 = 75. Probe: 75 − 28 = 47. Stimmt.

Eine weitere schnelle Kontrolle ist das Überschlagen: Runde beide Summanden auf Zehner und addiere sie – für 47 + 28 also 50 + 30 = 80, was nah genug an 75 liegt. Das Ergebnis sollte in der Nähe deiner berechneten Summe liegen.

Besonders zuverlässig ist die Neunerprobe: Bilde von beiden Summanden und vom Ergebnis so lange die Quersumme, bis eine einstellige Zahl bleibt. Für 345 + 278 = 623 sind das 3 (345 → 12 → 3) und 8 (278 → 17 → 8), zusammen 11 → 2.

Auch die Summe 623 führt über 11 auf 2 – beide Seiten passen, die Rechnung stimmt sehr wahrscheinlich. Konkrete Probe mit anderen Zahlen: 256 + 487 = 743, Probe 743 − 487 = 256. Stimmt die Subtraktion, war die Addition richtig.

Das schriftliche Addieren wird in der Regel in der zweiten und dritten Grundschulklasse eingeführt, sobald Kinder sicher bis 100 rechnen können. In der dritten Klasse wird es auf dreistellige und vierstellige Zahlen ausgedehnt.

In der vierten Klasse und der Mittelstufe kommen Dezimalzahlen hinzu. Der hier gezeigte Rechner konzentriert sich auf ganze Zahlen ohne Nachkommastellen, wie sie im Grundschulstoff stehen.

Trägst du trotzdem eine Kommazahl ein, schneidet er die Nachkommastellen ab, statt zu runden: Aus 3,7 + 2 wird 3 + 2 = 5.

Rechne Dezimalzahlen deshalb im Heft weiter – dort gilt die Zusatzregel, dass die Kommas exakt untereinanderstehen müssen und das Komma senkrecht ins Ergebnis durchfällt.

Der Stellenwert entscheidet, nicht die Anzahl der Ziffern; ansonsten läuft das Verfahren mit Kommazahlen exakt gleich ab.

Ein typisches Schulbeispiel aus Klasse 3 ist 456 + 387: Einer 6 + 7 = 13, Zehner 5 + 8 + 1 = 14, Hunderter 4 + 3 + 1 = 8 – Summe 843.

Auf dem Papier ja: Du kannst mehrere Summanden untereinander schreiben und alle gleichzeitig stellenweise addieren. Der Übertrag kann dann auch größer als 1 sein, wenn zum Beispiel drei Achten in einer Stelle stehen (8 + 8 + 8 = 24, Übertrag 2).

Dieses erweiterte Verfahren funktioniert genauso wie die Addition zweier Zahlen, nur dass die Spaltensummen größer werden und du den Übertrag entsprechend anpasst.

Dieser Rechner hat allerdings genau zwei Eingabefelder – "Erste Zahl" und "Zweite Zahl".

Für drei oder mehr Summanden rechnest du deshalb in Etappen: Addiere die ersten beiden Zahlen, übernimm die Summe in das erste Feld und trage den nächsten Summanden in das zweite ein. Das Ergebnis ist identisch, weil die Addition assoziativ ist.

Ein Beispiel mit drei Summanden: 125 + 348 + 279 rechnest du als (125 + 348) + 279 = 473 + 279 = 752. Im ersten Schritt gibst du 125 und 348 ein, übernimmst die 473, addierst sie dann mit 279.