Schriftliche Multiplikation mit vollständigem Rechenweg
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Überblick
Starte mit der kurzen Einordnung, bevor du Eingaben und Ergebnis interpretierst.
Das schriftliche Multiplizieren zerlegt den zweiten Faktor in seine Stellen und multipliziert den ersten Faktor nacheinander mit jeder Stelle. Die Teilprodukte werden stellenversetzt untereinander geschrieben und am Ende addiert.
Der Rechner zeigt alle Teilprodukte und die abschließende Addition vollständig, Schritt für Schritt.
Eingaben
Hier siehst du, welche Werte erwartet werden und wie die Felder zusammenhängen.
Gib zwei ganze positive Zahlen ein. Der erste Faktor (Multiplikand) wird nacheinander mit jeder Stelle des zweiten Faktors (Multiplikator) multipliziert.
Jedes Teilprodukt erscheint mit dem richtigen Stellenversatz. Schließlich werden alle Teilprodukte addiert. Dezimalzahlen sind im aktuellen Verfahren nicht vorgesehen.
Berechnung
Verstehe den Formelweg.
Für einen zweistelligen Multiplikator: Multiplikand × Einer des Multiplikators = Teilprodukt₁; Multiplikand × Zehner des Multiplikators = Teilprodukt₂ (mit einer Null am Ende). Ergebnis = Teilprodukt₁ + Teilprodukt₂.
Für mehrstellige Multiplikatoren verlängert sich das Muster entsprechend, jede weitere Stelle bringt eine zusätzliche Null als Stellenversatz.
Hinweise
Schnelle Qualitätsprüfung für dein Ergebnis.
Schreibe jeden Multiplikanden mit dem korrekten Stellenversatz: Einer ohne Null, Zehner mit einer Null, Hundert mit zwei Nullen. Addiere die Teilprodukte erst, wenn alle berechnet sind.
Kontrolliere das Ergebnis durch eine überschlägige Multiplikation gerundeter Zahlen.
Anwendung
So wird das Ergebnis in einer realen Entscheidung nutzbar.
Schriftliches Multiplizieren ist das dritte schriftliche Verfahren in der Grundschule und unteren Mittelstufe. Es bildet die Grundlage für das Verständnis des Distributivgesetzes und ist praktisch nützlich bei Flächenberechnungen, Preisermittlungen und überall, wo mehrstellige Faktoren miteinander multipliziert werden.
Fallstricke
Typische Anfängerfehler. Sicherer anwenden.
Häufige Fehler: falscher Stellenversatz bei Teilprodukten, vergessene Überträge innerhalb des Multiplizierens einer Stelle sowie Fehler beim abschließenden Addieren der Teilprodukte. Ein sauberes stellenrechtes Aufschreiben der Teilprodukte verhindert die meisten dieser Fehler.
Nächster Schritt
Die Kernaussage für die direkte Weiterentscheidung.
Das schriftliche Multiplizieren baut auf dem Distributivgesetz auf: Jede Stelle des zweiten Faktors einzeln multiplizieren, Teilprodukte stellenversetzt aufschreiben, dann addieren. Wer die Teilprodukte sauber untereinander schreibt, hat das Verfahren im Griff.
Vertiefung
Step-by-Step Walkthroughs. Realistische Szenarien.
Beispiel 1 · Einfach · 492
Beispiel 2 · Mittel · 1.316
Expertenmodus
Spezielle Fragen geklärt. Tiefer verstehen.
Beim schriftlichen Multiplizieren schreibst du den Multiplikanden oben und den Multiplikator darunter. Dann multiplizierst du den Multiplikanden nacheinander mit jeder Stelle des Multiplikators, von rechts nach links.
Jedes Teilprodukt wird mit dem richtigen Stellenversatz untergeschrieben: Das Teilprodukt der Einer-Stelle braucht keinen Versatz, das der Zehner-Stelle wird eine Stelle nach links versetzt, das der Hunderter-Stelle zwei Stellen und so weiter.
Am Ende werden alle Teilprodukte addiert.
Ein Teilprodukt entsteht, wenn du den ersten Faktor (Multiplikand) mit einer einzelnen Stelle des zweiten Faktors (Multiplikator) multiplizierst.
Bei einem zweistelligen Multiplikator gibt es genau zwei Teilprodukte: eines für die Einerstelle und eines für die Zehnerstelle.
Das Teilprodukt der Zehnerstelle wird um eine Stelle nach links verschoben – das entspricht einer Multiplikation mit zehn. Beide Teilprodukte werden am Ende addiert, um das Endprodukt zu erhalten.
Die Verschiebung spiegelt den Stellenwert der jeweiligen Zahl wider. Die Einerstelle hat Stellenwert 1, die Zehnerstelle Stellenwert 10, die Hunderterstelle Stellenwert 100 und so weiter.
Wenn du also mit der Zehnerstelle des Multiplikators multiplizierst, ist das mathematisch eine Multiplikation mit dem Zehnfachen. Im schriftlichen Verfahren wird dieses Zehnfache durch eine Verschiebung um eine Position nach links dargestellt.
So bleibt das Dezimalsystem erhalten.
Innerhalb jedes Teilprodukts kann beim Multiplizieren einer Ziffer mit dem ganzen Multiplikanden ein Übertrag entstehen, genauso wie beim schriftlichen Addieren.
Ergibt eine Stelle des Teilprodukts einen Wert von zehn oder mehr, wird der Zehnerpart als Übertrag in die nächste Stelle mitgenommen.
Das Teilprodukt selbst ist also eine schriftliche Multiplikation mit einstelligem Multiplikator, bevor es versetzt aufgeschrieben wird.
Die einfachste Probe ist ein grober Überschlag: Runde beide Faktoren auf die erste Stelle und multipliziere. Beispiel: 47 × 28 ≈ 50 × 30 = 1.500. Das genaue Ergebnis 1.316 liegt in dieser Größenordnung.
Eine genauere Probe ist die Division: Teile das Ergebnis durch einen der Faktoren – das Resultat muss dem anderen Faktor entsprechen. Stimmt das nicht, liegt ein Fehler im Teilprodukt oder der abschließenden Addition.
Beim schriftlichen Addieren addierst du Stelle für Stelle dieselben Positionen beider Zahlen. Beim schriftlichen Multiplizieren entstehen mehrere Teilprodukte, die versetzt untereinander stehen und erst dann addiert werden.
Die Multiplikation ist also eine Kombination aus mehrfachen Einzelmultiplikationen und einer abschließenden Addition. Die Addition der Teilprodukte folgt dabei genau den Regeln des schriftlichen Addierens.
Das schriftliche Multiplizieren wird in Deutschland typischerweise in der dritten Grundschulklasse eingeführt, zunächst mit einstelligem Multiplikator, und dann in der vierten Klasse auf zweistellige Multiplikatoren ausgedehnt.
In der Mittelstufe kommen Dezimalzahlen hinzu. Der hier gezeigte Rechner behandelt ganze Zahlen ohne Nachkommastellen, wie es dem Grundschul- und frühen Mittelstufenstoff entspricht.
Ja, das Kleine Einmaleins (1×1 bis 9×9) ist die Grundlage für das schriftliche Multiplizieren. Jede Multiplikation einer Stelle des Multiplikators mit dem Multiplikanden erfordert mehrere Einzelschritte aus dem Einmaleins.
Wer das Kleine Einmaleins sicher beherrscht, kann das schriftliche Multiplizieren viel flüssiger durchführen. Die Rechner in dieser Unterkategorie zeigen den Rechenweg vollständig, können aber das Erlernen des Einmaleins nicht ersetzen.