Winkel-Umrechner: Grad, Radiant, Gon, Bogenminute, -sekunde

Einheiten

Winkel zwischen Grad, Radiant, Gon sowie Bogenminute und Bogensekunde umrechnen.

Quelle: Feste Winkelbeziehungen zwischen Grad, Radiant, Gon, Vollwinkel, Bogenminute und Bogensekunde über das Bogenmaß als Referenzgröße.Stand: Juni 2026

Eingabe

Hier Werte eingeben und Optionen anpassen.

Überblick

Was ist der Winkel-Umrechner?

Starte mit der kurzen Einordnung, bevor du Eingaben und Ergebnis interpretierst.

1 Radiant (rad) = 180/π ≈ 57,2958 Grad (°). Umgekehrt: 1° = π/180 ≈ 0,01745 rad.

Der Rechner wandelt Grad, Radiant, Gon (Neugrad), Bogenminuten und Bogensekunden um – auch nützlich für CAD und Vermessungstechnik.

Der Winkel-Umrechner überführt eine Winkelangabe zwischen Grad (°), Bogenmaß (rad), Gon, Vollwinkel sowie den Untereinheiten Bogenminute und Bogensekunde.

Mathematische Formeln, geodätische Messungen, CAD-Zeichnungen und optische Justagen verwenden jeweils eigene Winkelkonventionen — ein stiller Einheitenwechsel zwischen ihnen verfälscht jedes Folgeergebnis.

Besonders nützlich ist er, wenn Formeln im Taschenrechner oder in Software das Bogenmaß erwarten, Zeichnungen aber in Grad vorliegen oder Vermessungsdaten in Gon notiert sind.

Intern verknüpft der Rechner alle Einheiten über das Bogenmaß (Radiant), sodass Grad, rad und Gon nebeneinander sichtbar werden.

Zur Orientierung dienen feste Bezüge: Ein Vollkreis sind 360°, 2π rad oder 400 gon, ein rechter Winkel entsprechend 90°, π/2 rad oder 100 gon. Bogenminute und Bogensekunde sind dabei Feinunterteilungen des Grads und kein Zeitmaß.

Eingaben

So nutzt du den Rechner

Hier siehst du, welche Werte erwartet werden und wie die Felder zusammenhängen.

Sie geben den Winkelwert und die Ausgangseinheit ein. Unterstützt werden Grad, Bogenmaß, Gon, Vollwinkel, Bogenminute und Bogensekunde.

Solche Angaben stammen häufig aus trigonometrischen Aufgaben, Vermessungsdaten, CAD-Kontexten, astronomischen Koordinaten oder technischen Skalen.

Entscheidend ist, dass Sie die gleiche Einheit auch in der Folgerechnung oder Zielsoftware verwenden, denn ein stiller Wechsel zwischen Grad und Bogenmaß verfälscht jedes weitere Ergebnis.

Geben Sie etwa 45 mit der Einheit Grad ein, wenn die Zeichnung 45° nennt. Der Rechner gibt dann sofort die entsprechenden Werte in rad, Gon und den Untereinheiten aus.

Berechnung

So funktioniert die Berechnung

Verstehe den Formelweg.

Der Rechner nutzt das Bogenmaß als gemeinsame Basis für den Winkel. In Klartext gilt für den Vollkreis: 360° = 2π rad = 400 gon = 1 Vollwinkel.

Daraus folgen die Faktoren 1° = π/180 rad und 1 gon = π/200 rad, sodass sich Grad und Gon über das Verhältnis 1° = 10/9 gon ineinander umrechnen lassen.

Für die Untereinheiten gilt 1° = 60 Bogenminuten und 1° = 3600 Bogensekunden, eine Bogenminute besteht also aus 60 Bogensekunden. Jeder Eingabewert wird zuerst in das Bogenmaß überführt und anschließend in die gewünschte Zieleinheit zurückgerechnet.

So entstehen aus einer einzigen Winkelangabe konsistente Werte in Grad, rad, Gon, Vollwinkel sowie Bogenminute und Bogensekunde.

Nachschlagen

Umrechnungstabelle: Grad in Radiant und Gon

Winkel aus Grad in Radiant (Bogenmaß) und Gon (Neugrad) – zum direkten Nachschlagen. 180° entsprechen π Radiant.

Umrechnung von Grad (°) in Radiant (rad) und Gon
Grad (°)	Radiant (rad)	Gon (gon)
0	0	0
30	0,5236	33,33
45	0,7854	50
60	1,0472	66,67
90	1,5708	100
120	2,0944	133,33
135	2,3562	150
180	3,1416	200
270	4,7124	300
360	6,2832	400

rad = Grad × π/180 (umgekehrt Grad = rad × 180/π). 90° = π/2 ≈ 1,5708 rad = 100 gon. Ein Vollkreis: 360° = 2π rad ≈ 6,2832 rad = 400 gon.

Hinweise

Wichtige Hinweise zur Nutzung

Schnelle Qualitätsprüfung für dein Ergebnis.

Die Ausgabe ist nur dann nützlich, wenn Sie den Zielwert im nächsten Schritt richtig verwenden. Beispiel: 30° entsprechen 0,5236 rad.

Das bedeutet für Sinus-, Kosinus- oder CAD-Eingaben, dass Sie dort 0,5236 im Rad-Modus eintragen müssen und nicht 30.

Zeigt der Rechner 200 gon, entspricht das einer halben Drehung von 180°; in der Praxis heißt das: Vermessungs- oder Planwerte müssen vor der Weitergabe an Mathematik- oder Maschinensteuerung konsequent in die Zielkonvention übersetzt werden.

Wenn Ergebnisse nur in Bogenminuten oder Bogensekunden abweichen, entscheidet diese Feinauflösung darüber, ob Runden ausreicht oder eine exakte Justage nötig ist.

Die Umrechnungstabelle zeigt alle Zieleinheiten auf einmal und macht es einfach, Grad, Bogenmaß, Gon und Untereinheiten direkt nebeneinander zu vergleichen.

Anwendung

Praxisbeispiel und Einordnung

So wird das Ergebnis in einer realen Entscheidung nutzbar.

Typischer Arbeitsablauf in der Fertigungstechnik: (1) Die CNC-Zeichnung gibt einen Drehwinkel von 45° vor. (2) Die eingebettete Sinusfunktion im Steuerungscode erwartet Radiant — Eingabe 45° ergibt 0,7854 rad.

Wird versehentlich 45 als Radiant übergeben, berechnet die Maschine sin(45) statt sin(0,7854), und das Werkstück wird fehlerhaft. (3) Für die parallel laufende Vermessungsaufgabe braucht das Katasteramt denselben Winkel in Gon: 45° = 50,00 gon.

(4) Gegenprobe über den rechten Winkel: 90° = 1,5708 rad = 100 gon — stimmt der Referenzwert, ist auch die 45°-Umrechnung korrekt.

(5) Feinjustage: 45° entsprechen 2.700 Bogenminuten und 162.000 Bogensekunden; bei optischen Bauteilen oder Präzisionswerkzeugen entscheidet diese Auflösung über Nacharbeit oder Freigabe.

Fallstricke

Häufige Fehler und fachliche Einordnung

Typische Anfängerfehler. Sicherer anwenden.

Der häufigste Fehler ist ein Taschenrechner im Rad-Modus, obwohl Grad eingegeben wurden, oder umgekehrt. Ebenso werden Gon und Grad verwechselt, obwohl 100 gon nur 90° sind.

Bei Bogenminute und Bogensekunde wird außerdem oft angenommen, es handele sich um Zeitmaße, obwohl hier Winkelteile gemeint sind.

In CAD- und Programmierkontexten wird der Einheitenwechsel zwischen Grad und Bogenmaß am häufigsten still übergangen, was in trigonometrischen Berechnungen oder Geodäsie-Anwendungen zu systematisch falschen Ergebnissen führt.

Für verlässliche Ergebnisse im Winkel-Umrechner müssen daher Grad, Bogenmaß, Gon und Vollwinkel immer zur gleichen Zielkonvention der Folgerechnung passen.

Nächster Schritt

Kurzfazit und nächster sinnvoller Schritt

Die Kernaussage für die direkte Weiterentscheidung.

Grad, Bogenmaß, Gon und die Untereinheiten Bogenminute und Bogensekunde stehen nach einer Eingabe nebeneinander — bereit für trigonometrische Formeln, CAD-Eingaben und Vermessungsdaten. Prüfen Sie vor der Weiterverwendung, in welchem Winkelmodus Ihre Zielsoftware oder Ihr Taschenrechner arbeitet (Grad oder Rad): Ein stiller Moduswechsel verfälscht alle Folgeergebnisse systematisch.

Vertiefung

Beispielrechnungen

Step-by-Step Walkthroughs. Realistische Szenarien.

Beispiel 1 · Einfach · 200 gon entsprechen 180°, 3,141593 rad, 0,5 Vollwinkel und 648.000 Bogensekunden.

Vermessungswert aus Gon in Grad und Radiant umrechnen

Winkel: 200
Einheit: Gon (gon)

Expertenmodus

Häufige Fragen zu Winkel-Umrechner

Spezielle Fragen geklärt. Tiefer verstehen.

Wann sollte ich einen Winkel bewusst in Radiant statt in Grad weitergeben?

Sobald Sie den Wert direkt in trigonometrische Formeln, Programmcode oder Software mit RAD-Modus übernehmen, sollten Sie vorher die Umrechnung sauber prüfen.

Die Grundbeziehung lautet 180 Grad gleich Pi Radiant, also rund 3,14159 Radiant, und daraus folgt, dass 1 Radiant etwa 57,2958 Grad entspricht.

Ein typischer Praxisfall: Sie erhalten aus einer Zeichnung 135 Grad und müssen den Wert an ein Script übergeben, das mit Bogenmaß rechnet. Dann sind das genau 135 mal Pi geteilt durch 180, also rund 2,3562 Radiant.

In der Ausgabe-Umrechnungstabelle sehen Sie diesen Radiant-Wert sofort zusammen mit Gon, Bogenminute und Bogensekunde.

Dadurch erkennen Sie schnell, ob Ihr Folgewerkzeug denselben Zahlenwert mit der richtigen Einheit interpretiert, und vermeiden so die häufigen Grad-Radiant-Verwechslungen schon vor der eigentlichen Weiterrechnung.

Warum ist Gon in der Vermessung oft praktischer als Grad?

Weil der Vollkreis in Gon genau 400 gon umfasst und der rechte Winkel damit exakt 100 gon beträgt, während er in Grad bei 90 Grad liegt.

Dadurch lassen sich viele Teilungen gleichmäßiger und dezimal darstellen, etwa bei Rasterungen, Polygonzügen und Richtungsangaben auf Plänen. Die Umrechnung ist einfach: 1 gon entspricht 0,9 Grad, und umgekehrt sind 45 Grad genau 50 gon.

Für Alltag, Schule oder klassische Konstruktion bleibt Grad oft intuitiver, weil die meisten Menschen Winkel in Grad gewohnt sind.

Für vermessungsnahe Routinen ist Gon dagegen häufig die robustere Arbeitssprache, weil Tachymeter und Auswertesoftware damit rechnen.

Der Umrechner hilft vor allem beim Systemwechsel zwischen Planunterlage, Messprotokoll und Software, damit kein Wert versehentlich im falschen Maß weiterverarbeitet wird.

Warum führt derselbe Zahlenwert in Grad und Radiant zu völlig anderen Ergebnissen?

Weil die Zahl allein noch keinen Winkel beschreibt, solange die Einheit fehlt, und genau deshalb zwei vollkommen unterschiedliche Interpretationen möglich sind.

Ein Wert von 1 kann 1 Grad oder 1 Radiant bedeuten, und das sind völlig verschiedene Größenordnungen, denn 1 Radiant entspricht rund 57,2958 Grad.

Wer also versehentlich 90 als Radiant statt als Grad einsetzt, rechnet mit rund 5157 Grad statt mit einem rechten Winkel. Gerade bei Sinus-, Kosinus- oder Simulationsrechnungen ist deshalb die Einheit wichtiger als die bloße Ziffer.

Der Sinus von 90 Grad ist 1, der Sinus von 90 Radiant dagegen rund 0,894, also ein ganz anderes Ergebnis.

Ohne klare Einheitenkennzeichnung weichen nachgelagerte Resultate deshalb systematisch und nicht nur rundungsbedingt ab, was sich durch die gesamte Rechenkette zieht.

Wie prüfe ich in CAD, Simulation oder Taschenrechnern schnell, ob der Modus stimmt?

Am einfachsten mit bekannten Referenzwinkeln wie 30, 45 oder 90 Grad und den dazu erwartbaren Sinus- oder Kosinuswerten als Kontrolle. Der Sinus von 30 Grad ist exakt 0,5, der Sinus von 90 Grad ist genau 1, und der Kosinus von 90 Grad ist 0.

Wenn Ihr Werkzeug für diese Eingaben unplausible Zahlen liefert, steht es vermutlich im falschen Winkelmodus und interpretiert die Werte als Radiant. Gegenprobe im Bogenmaß: 30 Grad sind rund 0,5236 Radiant und 45 Grad rund 0,7854 Radiant.

Solche Kurztests sparen deutlich mehr Zeit als eine spätere Fehlersuche in der gesamten Rechnung, besonders wenn mehrere Programme in einer Pipeline zusammenspielen.

Der Winkel-Umrechner liefert die Radiant- und Grad-Vergleichswerte direkt mit, sodass Sie Ihren Kontrollwinkel sofort gegenrechnen können.

Wann sind Bogenminute und Bogensekunde relevanter als Dezimalgrad?

Vor allem bei astronomischen, optischen oder vermessungsnahen Feinangaben, bei denen Referenztabellen traditionell mit Minuten und Sekunden statt mit Nachkommastellen arbeiten.

Die Aufteilung ist fest: 1 Grad besteht aus 60 Bogenminuten, und 1 Bogenminute besteht aus 60 Bogensekunden, also enthält 1 Grad genau 3600 Bogensekunden.

Ein Wert von 12,5 Grad entspricht damit 12 Grad und 30 Bogenminuten, weil 0,5 Grad genau 30 Minuten sind. Dezimalgrad sind kompakt und softwarefreundlich, aber in vielen Fachquellen bleiben Minuten und Sekunden die lesbarere und gewohnte Form.

Der Rechner ist hier besonders nützlich, wenn Sie zwischen Präzisionsdarstellung, Berichtswerten und einem softwaretauglichen Dezimalwert wechseln müssen.

So übertragen Sie eine Angabe wie 51 Grad 30 Minuten verlustfrei in 51,5 Dezimalgrad, ohne Rundungsinformationen einzubüßen.

Welcher Fehler verfälscht Winkelrechnungen am häufigsten?

Der Klassiker ist ein falsch eingestellter DEG-, RAD- oder GON-Modus im Folgewerkzeug, obwohl die Umrechnung selbst völlig korrekt war.

Steht ein Taschenrechner auf Radiant, während Sie Gradwerte eingeben, liefert er für 90 Grad nicht den erwarteten Sinus 1, sondern rund 0,894.

Fast genauso kritisch ist die stille Verwechslung von Gon und Grad, denn 100 gon entsprechen nur 90 Grad und nicht 100 Grad. Wer hier sorglos rechnet, verschiebt jeden Winkel um den Faktor 0,9 oder umgekehrt um 1,1111.

Wenn ein Ergebnis sprunghaft und unplausibel wird, sollten Sie deshalb zuerst die Einheitseinstellung prüfen und einen Referenzwinkel gegentesten.

Erst danach lohnt es sich, die Geometrie, das Messprotokoll oder die Formel selbst infrage zu stellen, statt sofort an der falschen Stelle zu suchen.

Wann arbeite ich besser mit Grad und wann mit Radiant?

Grad sind für Kommunikation, Zeichnung und schnelle Plausibilisierung oft am bequemsten, weil Fachgespräche, Pläne und Dokumentationen üblicherweise in Gradwerten geführt werden.

Ein rechter Winkel als 90 Grad ist leichter vorstellbar als die gleichwertige Angabe von rund 1,5708 Radiant.

Radiant ist dagegen in vielen Formeln, Simulationen und trigonometrischen Ableitungen die natürlichere Rechensicht, weil dort die Beziehung Bogenlänge gleich Radius mal Winkel im Bogenmaß direkt gilt.

In der Programmierung erwarten Funktionen wie Sinus und Kosinus den Eingabewert meist in Radiant. Die beste Wahl richtet sich also nicht nach Geschmack, sondern nach dem nächsten Verarbeitungsschritt und dem Eingabeformat der Zielsoftware.

Mit der Umrechnungstabelle behalten Sie 90 Grad, 1,5708 Radiant und 100 gon parallel im Blick und übergeben jeweils die passende Form.

Welche Grenze hat der Winkel-Umrechner trotz korrekter Konvertierung?

Er übersetzt Winkelmaße zwischen Grad, Radiant, Gon, Bogenminute und Bogensekunde sauber, entscheidet aber nicht, wie ein CAD-System, eine Vermessungsroutine oder eine trigonometrische Funktion die Werte anschließend weiterverarbeitet.

Aus 90 Grad werden zuverlässig rund 1,5708 Radiant oder 100 gon, doch ob Ihr Programm im richtigen Modus rechnet, bleibt Ihre Kontrolle.

Auch Richtungskonventionen, Koordinatensysteme, Startachsen oder Vorzeichenregeln liegen außerhalb des Rechners, etwa ob ein Winkel mathematisch positiv gegen den Uhrzeigersinn oder geodätisch im Uhrzeigersinn ab Nord gezählt wird.

Für die eigentliche Fachanwendung müssen Sie den Zielkontext also immer mitprüfen.

Sonst ist die reine Umrechnung formal korrekt, das Ergebnis aber inhaltlich trotzdem nicht anschlussfähig, weil eine andere Bezugsachse oder Zählrichtung das Vorzeichen verändert.

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