Sinus, Cosinus und Tangens Rechner – Trigonometrie online berechnen

Mathematik

Trigonometrie-Rechner für sin, cos, tan mit Grad-Eingabe: Sinus-Rechner, Cosinus-Rechner...

Quelle: Umrechnung von Grad in Bogenmaß sowie Berechnung von Sinus, Cosinus und Tangens mit definierter Tangens-Sperre bei cos(alpha) nahe nullStand: Juni 2026

Eingabe

Hier Werte eingeben und Optionen anpassen.

Überblick

Was ist der Trigonometrie-Rechner?

Starte mit der kurzen Einordnung, bevor du Eingaben und Ergebnis interpretierst.

Der Trigonometrie-Rechner ist als schneller Sinus-Rechner, Cosinus-Rechner und Tangens-Rechner für einen eingegebenen Winkel in Grad gebaut. Genau diese Suchintention steckt hinter Anfragen wie trigonometrie rechner, sinus rechner, cosinus rechner, tangens rechner oder sin cos tan rechner.

Du gibst einen Winkel ein und erhältst sofort sin(α), cos(α), tan(α) und das Bogenmaß. Damit ist die Seite bewusst auf schnelle Aufgabenlösung ausgelegt: erst den Funktionswert holen, dann direkt in die nächste Formel übernehmen.

Der Rechner löst nicht automatisch komplette Dreiecke, sondern den zentralen Zwischenschritt von Gradwert zu Winkelfunktion. Dadurch bleibt der Einstieg auf Mobilgeräten besonders kurz und eindeutig.

Eingaben

So nutzt du den Rechner

Hier siehst du, welche Werte erwartet werden und wie die Felder zusammenhängen.

Die Eingabe besteht bewusst nur aus einem Feld: Winkel in Grad. Diese Reduktion ist wichtig, damit Nutzer aus Suchanfragen wie sinus rechner grad ohne Umwege starten können.

Nach der Eingabe berechnet der Rechner sofort Bogenmaß, Sinus, Cosinus und Tangens. Wenn dein Ausgangswert bereits im Bogenmaß vorliegt, musst du ihn vorher in Grad umrechnen oder den Winkel-Rechner als Vorstufe nutzen.

Typische Kontrollwerte sind 30°, 45°, 60° und 90°. Damit lässt sich sofort prüfen, ob der Eingabemodus stimmt. Werte kleiner als 0° oder größer als 360° sind erlaubt und werden wegen der Periodizität korrekt verarbeitet.

Berechnung

So funktioniert die Berechnung

Verstehe den Formelweg.

Die Berechnung läuft in zwei klaren Schritten. Schritt 1: Umrechnung in Bogenmaß mit rad = Grad × π ÷ 180.

Schritt 2: Funktionswerte mit sin(rad), cos(rad) und tan(rad). Beispiel 1: 30° ergeben 0,523599 rad, sin = 0,5, cos ≈ 0,866025 und tan ≈ 0,57735. Beispiel 2: 45° ergeben 0,785398 rad, sin = cos ≈ 0,707107 und tan = 1.

Beispiel 3: 60° ergeben 1,047198 rad, sin ≈ 0,866025, cos = 0,5 und tan ≈ 1,732051. Bei 90° oder 270° ist der Tangens nicht definiert, weil cos(α) dort null ist und tan(α) als sin(α)/cos(α) eine Division durch null erzeugen würde.

Genau deshalb kennzeichnet der Rechner diese Fälle als Sonderfall statt eine irreführende Zahl auszugeben.

Nachschlagen

Trigonometrie-Tabelle: Sinus, Kosinus, Tangens der Standardwinkel

Die Werte von Sinus, Kosinus und Tangens für die wichtigsten Winkel – zum direkten Nachschlagen.

Sinus, Kosinus und Tangens für die Standardwinkel
Winkel	sin	cos	tan
0°	0	1	0
30°	0,5	0,866	0,577
45°	0,707	0,707	1
60°	0,866	0,5	1,732
90°	1	0	nicht definiert
180°	0	−1	0
270°	−1	0	nicht definiert
360°	0	1	0

Exakte Werte: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2 ≈ 0,707, sin 60° = √3/2 ≈ 0,866, tan 60° = √3 ≈ 1,732. Bei 90° und 270° ist der Tangens nicht definiert (Division durch cos = 0).

Hinweise

Wichtige Hinweise zur Nutzung

Schnelle Qualitätsprüfung für dein Ergebnis.

Für schnelle Aufgaben lohnt sich ein fester Prüfablauf. Erstens: Referenzwert gegenprüfen, zum Beispiel sin(30°) = 0,5 oder tan(45°) = 1.

Zweitens: Plausibilität prüfen, Sinus und Cosinus müssen immer zwischen −1 und +1 liegen. Drittens: erst am Ende runden, damit Anschlussformeln stabil bleiben.

Für Anfragen wie winkel berechnen tangens rechner kannst du den Rechner als Vorwärts- und Rückwärtskontrolle verwenden: Ein Winkel erzeugt einen Tangenswert, und aus einem bekannten Tangenswert kannst du mit der Umkehrfunktion arctan den Winkel wieder prüfen.

Auf Mobilgeräten hilft außerdem ein praktischer Ablauf mit drei Schritten: Winkel eingeben, passenden Funktionswert kopieren, direkt in die Folgeaufgabe einsetzen.

So bleibt die Nutzung schnell, auch wenn nur wenige Sekunden Zeit pro Aufgabe vorhanden sind.

Anwendung

Praxisbeispiel und Einordnung

So wird das Ergebnis in einer realen Entscheidung nutzbar.

Praxisfall für den Tangens-Modus: Eine Rampe überwindet 1,2 m Höhe bei 4,0 m horizontaler Länge. Gesucht ist der Neigungswinkel. Zuerst berechnest du tan(α) = Gegenkathete/Ankathete = 1,2/4,0 = 0,3.

Danach folgt die Rückrechnung α = arctan(0,3) ≈ 16,7°. Mit dem Trigonometrie-Rechner prüfst du den Wert gegen: tan(16,7°) liegt wieder nahe 0,3. Damit ist die Neigung plausibel bestätigt.

Zweiter Kurzfall für den Sinus-Rechner: Bei 35° und einer bekannten Hypotenuse von 8 m ist die Gegenkathete 8 × sin(35°) ≈ 4,59 m.

Genau solche Schritte zeigen den Kernnutzen der Seite: Winkelwert rein, Funktionswert raus, anschließend direkte Weiterrechnung in der eigentlichen Geometrieaufgabe.

Vertiefung

Häufige Fehler und fachliche Einordnung

Typische Anfängerfehler. Sicherer anwenden.

Der häufigste Fehler ist ein Einheitenfehler zwischen Grad und Bogenmaß. Wer einen Radiantwert ins Gradfeld setzt, erhält formal korrekte, aber fachlich falsche Ergebnisse.

Ein zweiter Fehler ist die Verwechslung von Sinus und Cosinus bei Seitenzuordnungen im rechtwinkligen Dreieck. Sinus gehört zur Gegenkathete, Cosinus zur Ankathete.

Ein dritter Fehler betrifft den Tangens nahe 90°: Schon kleine Winkelabweichungen erzeugen dort stark veränderte Werte. Dazu kommt frühes Runden, das bei mehrstufigen Rechnungen unnötige Folgefehler erzeugt.

Für stabile Ergebnisse sollte daher immer erst nach der letzten Umformung gerundet werden.

Nächster Schritt

Kurzfazit und nächster sinnvoller Schritt

Die Kernaussage für die direkte Weiterentscheidung.

Der Trigonometrie-Rechner liefert dir für einen Winkel in Grad sofort sin, cos, tan und Bogenmaß. Damit deckt die Seite die Kernintentionen sinus rechner, cosinus rechner, tangens rechner und sin cos tan rechner in einem kompakten Ablauf ab.

Für die nächste Rechnung gilt: passenden Funktionswert auswählen, erst dann in die Zielgleichung einsetzen und erst am Ende runden. Bei 90° und 270° bleibt Tangens ein definierter Sonderfall ohne endlichen Zahlenwert.

Mit diesem Ablauf bekommst du schnell ein verwertbares Ergebnis statt nur eine theoretische Formel.

Verwandte Geometrie-Rechner sind der Pythagoras-Rechner und der Volumen-Rechner; für Zahleneigenschaften helfen Quersumme und römische Zahlen.

Wer mit Winkelfunktionen sicher rechnet, profitiert auch im Umgang mit Brüchen, die Sie inklusive Kürzen und Rechenweg mit dem Bruchrechner lösen.

Vertiefung

Beispielrechnungen

Step-by-Step Walkthroughs. Realistische Szenarien.

Beispiel 1 · Einfach · sin(30°) = 0,5; cos(30°) ≈ 0,866; tan(30°) ≈ 0,577

Referenzprüfung mit 30 Grad

Winkel: 30
Einheit: Grad

Beispiel 2 · Mittel · tan(16,7°) ≈ 0,300

Winkel aus Tangenswert prüfen

Winkel: 16,7
Einheit: Grad

Expertenmodus

Häufige Fragen zu Trigonometrie-Rechner

Spezielle Fragen geklärt. Tiefer verstehen.

Wie nutze ich den Rechner als Sinus-Rechner mit Grad-Eingabe?

Der Ablauf ist bewusst kurz: Winkel in Grad eingeben, Ergebnis ablesen, in die Folgeformel übernehmen.

Für typische Aufgaben wie sinus rechner grad reicht ein einziger Wert, weil der Rechner daraus automatisch Bogenmaß sowie sin, cos und tan berechnet. Beispiel: Bei 35° liefert er sin(35°) ≈ 0,5736.

Mit diesem Wert kannst du sofort eine Gegenkathete aus Hypotenuse × sin(35°) berechnen. Zur Sicherheit zeigt der Rechner zusätzlich das Bogenmaß an (Bogenmaß = Grad · π/180), sodass 35° etwa 0,6109 rad entspricht.

Wichtig ist nur, dass du wirklich Grad eingibst – ein Radiantwert im Gradfeld ist der häufigste Eingabefehler und führt zu völlig falschen Funktionswerten.

Ist das auch ein Cosinus-Rechner und Tangens-Rechner?

Ja. Die Seite funktioniert gleichzeitig als Sinus-, Cosinus- und Tangens-Rechner. Du gibst einen Winkel ein und erhältst alle drei Funktionswerte in derselben Ausgabe.

Das ist hilfreich für sin cos tan rechner-Anfragen, weil du keinen Modus umstellen musst. Beispiel 60°: sin ≈ 0,8660, cos = 0,5, tan ≈ 1,7321. So kannst du direkt entscheiden, welcher Wert in deine Aufgabe gehört.

Für Verhältnisaufgaben im rechtwinkligen Dreieck gilt: Sinus für Gegenkathete/Hypotenuse, Cosinus für Ankathete/Hypotenuse und Tangens für Gegenkathete/Ankathete.

Als Merkhilfe dient die Eselsbrücke SOHCAHTOA, mit der du dir die drei Zuordnungen mit einem einzigen Merkwort statt mit drei Formeln einprägen kannst. Das beschleunigt das Lösen von Dreiecksaufgaben spürbar.

Warum fehlt bei 90° und 270° der Tangenswert?

Der Tangens ist als tan(α) = sin(α) / cos(α) definiert. Bei 90° und 270° wird cos(α) null, daher wäre eine Division durch null notwendig. Mathematisch gibt es dort keinen endlichen Tangenswert.

Der Rechner zeigt deshalb bewusst keinen Zahlenwert, statt eine scheinbar plausible Zahl auszugeben.

Das ist wichtig für Aufgaben wie winkel berechnen tangens rechner, weil gerade in der Nähe von 90° sehr kleine Winkelabweichungen zu extrem großen Tangenswerten führen.

Mathematisch hat der Tangens an diesen Stellen eine Polstelle: Die Funktion strebt gegen plus oder minus unendlich, ohne einen festen Wert anzunehmen.

Im Funktionsgraphen erkennt man das an den senkrechten Asymptoten bei 90°, 270° und allen um 180° verschobenen Winkeln.

Welche Referenzwerte helfen für eine schnelle Plausibilitätsprüfung?

Für Schul- und Klausuraufgaben reichen wenige Ankerwerte: sin(30°)=0,5, cos(60°)=0,5, tan(45°)=1, sin(90°)=1 und cos(0°)=1. Wenn dein Ergebnis stark davon abweicht, liegt oft ein Einheitenfehler oder ein Tippfehler bei der Winkelzahl vor.

Ergänzend gilt ein harter Plausibilitätscheck: Sinus und Cosinus liegen immer zwischen −1 und +1. Nur der Tangens kann sehr große Beträge annehmen. Hilfreich sind außerdem die Werte sin(45°)=cos(45°)≈0,7071 und tan(60°)≈1,7321.

Da Sinus und Cosinus an Winkeln wie 30°, 45° und 60° feste, oft tabellierte Werte annehmen, lohnt es sich, diese kleine Tabelle auswendig zu kennen.

Diese Kombination aus Referenzwerten und Bereichscheck spart Zeit und reduziert Flüchtigkeitsfehler deutlich. Schon ein einziger bekannter Ankerwert genügt oft, um einen groben Tippfehler sofort zu bemerken.

Kann ich damit auch Winkelfunktionen außerhalb von 0° bis 360° berechnen?

Ja. Der Rechner verarbeitet auch negative Winkel und Werte über 360°, weil Winkelfunktionen periodisch sind. Beispiel: 390° liefert denselben Sinus- und Cosinuswert wie 30°, da eine volle Umdrehung addiert wurde.

Bei negativen Winkeln ändern sich die Vorzeichen je Quadrant. Das ist besonders nützlich, wenn du mit Phasenwinkeln, Schwingungen oder rotierenden Systemen arbeitest.

Sinus und Cosinus haben dabei eine Periode von 360°, der Tangens dagegen schon von 180°. Deshalb liefern etwa 30°, 390° und 750° identische Sinuswerte.

Für winkelfunktionen rechner-Anfragen ist genau diese robuste Behandlung wichtig, weil reale Aufgaben nicht immer im Standardintervall liegen und du den Winkel sonst von Hand zurückführen müsstest.

Wie berechne ich einen Winkel aus einem Tangenswert?

Für die Rückrechnung nutzt du die Umkehrfunktion arctan. Beispiel: tan(α)=0,3 ergibt α≈16,7°. Anschließend kannst du den Winkel im Rechner eingeben und prüfen, ob tan(16,7°) wieder ungefähr 0,3 ist.

Genau dieser Zweischritt ist sinnvoll bei Aufgaben wie winkel berechnen tangens rechner. Wichtig: Der arctan liefert zunächst den Hauptwert.

Da der Tangens eine Periode von 180° hat, gilt neben α auch α + 180° als Lösung; im Bereich 0° bis 360° gibt es also meist zwei Winkel mit demselben Tangenswert.

Welcher davon richtig ist, entscheidet die konkrete Lage im Dreieck oder Koordinatensystem. Deshalb sollte der geometrische Zusammenhang immer mitgeprüft werden. So vermeidest du, den falschen der beiden möglichen Winkel zu übernehmen.

Wann nutze ich stattdessen den Winkel- oder Pythagoras-Rechner?

Wenn du zuerst zwischen Grad, Radiant und Gon umrechnen musst, ist der Winkel-Rechner der passende Start. Wenn dir zwei Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck bekannt sind und du eine fehlende Seite suchst, ist der Pythagoras-Rechner direkter.

Der Trigonometrie-Rechner sitzt genau dazwischen: Er liefert die Funktionswerte für einen bekannten Winkel. In der Praxis läuft es oft so: Winkel prüfen, sin/cos/tan ablesen, dann Seitenlänge berechnen.

Ein Beispiel: Kennst du Hypotenuse und einen Winkel, berechnest du mit dem Sinus die Gegenkathete; kennst du dagegen zwei Seiten, ist Pythagoras der direkte Weg zur dritten. Diese klare Reihenfolge verhindert Modell- und Einheitenfehler.

So weißt du bei jeder Aufgabe sofort, welches der drei Werkzeuge der schnellste Weg zum Ziel ist.

Warum ist Tangens nahe 90° besonders fehleranfällig?

Nahe 90° ist der Cosinus sehr klein. Da tan(α)=sin(α)/cos(α), führen bereits kleine Änderungen im Winkel zu stark springenden Tangenswerten. Beispiel: tan(89°)≈57,29 und tan(89,9°)≈572,96. Eine Abweichung von nur 0,9° verzehnfacht den Wert.

In Aufgaben mit Höhen- oder Neigungsberechnung kann das das Endergebnis massiv verzerren.

Deshalb bei Tangensrechnungen in diesem Bereich immer mit ausreichender Genauigkeit arbeiten, spät runden und den Wert zusätzlich mit einem zweiten Rechenweg plausibilisieren.

Praktisch heißt das: möglichst viele Nachkommastellen für den Winkel verwenden und am Ende prüfen, ob das Ergebnis größenordnungsmäßig zur Skizze passt.

Schon ein um wenige Zehntelgrad falsch abgelesener Winkel kann eine berechnete Höhe oder Entfernung deutlich verfälschen.

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