Dreisatzrechner – gerader und ungerader Dreisatz lösen

Mathematik

Geraden oder ungeraden Dreisatz mit Ausgangswert, Ausgangsmenge und Zielmenge berechnen und...

Quelle: Proportionale und antiproportionale Dreisatzrechnung mit Ausgangswert, Ausgangsmenge und ZielmengeStand: Juni 2026

Eingabe

Hier Werte eingeben und Optionen anpassen.

Überblick

Was ist der Dreisatzrechner?

Starte mit der kurzen Einordnung, bevor du Eingaben und Ergebnis interpretierst.

Der Dreisatzrechner ist für Aufgaben gedacht, bei denen zwischen zwei Größen genau eine klare Verhältnisbeziehung besteht. Typische Fälle sind Preis zu Menge, Zutaten zu Portionen, Strecke zu Zeit oder Arbeiterzahl zu Arbeitstagen.

Entscheidend ist nicht nur das Rechnen selbst, sondern die richtige Einordnung, ob die Größen proportional oder antiproportional zusammenhängen.

Beim geraden Dreisatz wächst der Zielwert mit dem Ausgangswert, beim antiproportionalen Dreisatz sinkt er, wenn der Ausgangswert steigt.

Der Rechner löst jeweils den passenden Weg: proportional über den Einheitswert, antiproportional über das konstante Produkt.

So lassen sich Rezepte, Preise, Verbrauchsmengen und Arbeitszeitaufgaben direkt auf eine neue Zielgröße umrechnen, ohne den Dreisatztyp selbst herleiten zu müssen.

Sobald das Ergebnis vorliegt, zeigt der Rechner die Zwischenschritte transparent an, sodass die Rechenmethode nachvollziehbar und überprüfbar bleibt.

Eingaben

So nutzt du den Rechner

Hier siehst du, welche Werte erwartet werden und wie die Felder zusammenhängen.

Wählen Sie zuerst den geraden Dreisatz für proportionale Zusammenhänge oder den ungeraden Dreisatz für antiproportionale Zusammenhänge. Danach geben Sie den bekannten Ausgangswert, die zugehörige Ausgangsmenge und die gewünschte Zielmenge ein.

Der Ausgangswert ist also immer der Wert, der zur Ausgangsmenge gehört.

Verwenden Sie auf jeder Achse konsistente Einheiten, etwa überall Kilogramm oder überall Stunden, und prüfen Sie vor dem Rechnen, ob in der Aufgabe keine Festkosten, Staffelpreise oder andere Zusatzbedingungen versteckt sind.

Wenn in der Aufgabe ein Preis pro Stück und eine Gesamtmenge gefragt ist, trägt man den Stückpreis als Ausgangswert und 1 als Ausgangsmenge ein.

Für Rezeptaufgaben gibt man den Wert pro Portion als Ausgangswert an, während die gewünschte Portionsanzahl die Zielmenge darstellt.

Berechnung

So funktioniert die Berechnung

Verstehe den Formelweg.

Beim geraden Dreisatz wird zuerst auf eine Einheit zurückgerechnet und anschließend auf die Zielmenge hoch- oder heruntergerechnet. Mathematisch lautet das: Zielwert = Ausgangswert ÷ Ausgangsmenge × Zielmenge.

Beim ungeraden Dreisatz bleibt dagegen das Produkt konstant, also Zielwert = Ausgangswert × Ausgangsmenge ÷ Zielmenge. Beispiel proportional: 5 kg kosten 12 Euro, 8 kg kosten dann 19,20 Euro.

Beispiel antiproportional: 4 Arbeiter brauchen 9 Tage, 6 Arbeiter brauchen bei gleicher Arbeit noch 6 Tage. Das Verhältnis a₁/b₁ = a₂/b₂ gilt beim geraden Dreisatz, wobei a₁ der bekannte Wert, b₁ die Ausgangsmenge und b₂ die Zielmenge ist.

Beim ungeraden Dreisatz gilt hingegen a₁ × b₁ = a₂ × b₂, weil das Produkt konstant bleibt. Konkret: Wenn 3 Pumpen in 8 Stunden einen Tank leeren, brauchen 6 Pumpen nur 4 Stunden.

Diese Formelstruktur macht den Dreisatz auf eine breite Palette von Verhältnisproblemen anwendbar, von Preiskalkulationen bis hin zu Rezeptskalierungen und Kapazitätsplanungen.

Nachschlagen

Dreisatz-Beispiele: proportional und antiproportional

Beim proportionalen Dreisatz steigt die gesuchte Größe mit der gegebenen (gleichsinnig). Beim antiproportionalen Dreisatz sinkt sie (gegensinnig). Beides zeigen die folgenden Praxisbeispiele.

Dreisatz: 6 Praxisbeispiele mit Aufgabe, Typ und Lösung
Bereich	Aufgabe	Typ	Rechenweg	Lösung
Rezeptur	Für 4 Personen braucht man 300 g Mehl. Wie viel für 7 Personen?	Proportional	300 g ÷ 4 × 7	525 g
Benzinkosten	100 km kosten 12 €. Wie viel kosten 350 km?	Proportional	12 € ÷ 100 × 350	42 €
Währung	1 € = 1,08 $. Wie viele Euro sind 250 $?	Proportional	250 ÷ 1,08	≈ 231,48 €
Zinsen	5 000 € geben bei 3 % p. a. welchen Zins? (Probe: Welcher Betrag ergibt 150 €?)	Proportional	5 000 × 0,03 = 150 €	150 € Zinsen
Geschwindigkeit	Mit 80 km/h braucht man 3 h. Wie lange bei 120 km/h?	Antiproportional	80 × 3 ÷ 120	2 h
Bauarbeiter	6 Arbeiter brauchen 10 Tage. Wie lange brauchen 15 Arbeiter?	Antiproportional	6 × 10 ÷ 15	4 Tage

Proportionaler Dreisatz: x = (Bekannt₂ × Wert₁) ÷ Bekannt₁. Antiproportionaler Dreisatz: x = (Bekannt₁ × Wert₁) ÷ Bekannt₂. Voraussetzung: direkte oder inverse Proportionalität muss vorliegen.

Hinweise

Wichtige Hinweise zur Nutzung

Schnelle Qualitätsprüfung für dein Ergebnis.

Über 80 % aller Dreisatz-Fehler entstehen nicht beim Rechnen, sondern bei der Typwahl: proportional oder antiproportional. Ein zuverlässiger Schnelltest ist die Richtungsprobe — verdoppelt sich die Eingangsgröße, muss sich bei proportionalem Dreisatz auch das Ergebnis verdoppeln, bei antiproportionalem halbieren.

Liefert die Rechnung das Gegenteil, wurde der falsche Typ gewählt.

Im Alltag verrät der Einheitswert sofort, ob ein Angebot günstiger ist: 500 g Käse für 4,50 € ergeben 0,90 €/100 g, während 750 g desselben Käses für 6,30 € nur 0,84 €/100 g kosten — eine Ersparnis von knapp 7 %.

Dieser Zwischenschritt auf die Einheit macht Preisvergleiche an der Supermarktkasse schneller als jede App.

Beim Skalieren von Rezepten treten Dreisatz-Grenzen ab Faktor 3 auf: 200 g Hefe für 4 Brote lassen sich nicht einfach auf 600 g für 12 Brote hochrechnen, weil Gehzeiten und Ofenkapazität nicht linear mitskalieren.

Ähnlich versagt der Dreisatz bei Staffelpreisen — ab 100 Stück gilt oft ein Rabatt von 10–15 %, sodass der lineare Einheitspreis zu hoch ansetzt.

Antiproportionale Aufgaben haben eine natürliche Untergrenze: 12 Maler streichen eine Wand nicht in 0 Tagen, egal wie viele hinzukommen, weil Koordinationsaufwand und Platz physische Grenzen setzen.

Wer den Einheitswert als Zwischenergebnis notiert — etwa 2,5 Stunden pro Arbeiter oder 1,20 € pro Kilogramm — erkennt Ausreißer im Ergebnis auf einen Blick.

Anwendung

Praxisbeispiel und Einordnung

So wird das Ergebnis in einer realen Entscheidung nutzbar.

Beim proportionalen Dreisatz wächst der Zielwert proportional zur Zielmenge: Ein Getränkehersteller füllt 240 Flaschen in 3 Stunden. Das Verhältnis von Zeit zu Flaschen ist konstant, der Einheitswert beträgt 3/240 Stunden pro Flasche.

Als Ausgangswert dienen die 3 Stunden, als Ausgangsmenge die 240 Flaschen. Für 400 Flaschen ergibt der Dreisatz: Zielwert = 3 ÷ 240 × 400 = 5 Stunden — für die größere Charge müssen also 2 Überstunden eingeplant werden.

Beim antiproportionalen Dreisatz sinkt der Zielwert, wenn die Zielmenge steigt: 4 Arbeiter brauchen 9 Tage. Das Produkt aus Ausgangswert und Ausgangsmenge (4 × 9 = 36) bleibt konstant. Bei 6 Arbeitern ergibt der Dreisatz: 36 ÷ 6 = 6 Tage.

Mehr Arbeiter bedeuten weniger Tage — die Richtungsprüfung zeigt sofort, welcher Dreisatz-Typ passt. Für die Verbrauchsplanung: Ein Auto verbraucht 7 Liter auf 100 km.

Das proportionale Verhältnis liefert den Dreisatz: Ausgangswert 7 Liter, Ausgangsmenge 100 km, Zielmenge 380 km → Zielwert = 26,6 Liter.

Stimmt das Verhältnis aus Ausgangswert und Ausgangsmenge, rechnet der Dreisatzrechner jede Skalierung direkt durch.

Vertiefung

Häufige Fehler und fachliche Einordnung

Typische Anfängerfehler. Sicherer anwenden.

Häufige Fehler beginnen bei der Modellwahl: Mehr Menge wird automatisch mit geradem Dreisatz verknüpft, obwohl Aufgaben zu Arbeitstagen, Maschinen oder Arbeiterzahl oft antiproportional sind. Ebenso oft wird der Ausgangswert nicht der Ausgangsmenge, sondern der Zielmenge zugeordnet.

Gemischte Einheiten wie g und kg oder h und min verzerren das Verhältnis zusätzlich. Ungeeignet ist der Dreisatz außerdem bei Festkosten, Staffelpreisen oder Mindestmengen, weil dort kein durchgehender Verhältniszusammenhang mehr vorliegt.

Vor dem Rechnen lohnt sich deshalb immer ein kurzer Dreisatztyp-Check. Ein besonders subtiler Fehler tritt auf, wenn die Aufgabe scheinbar proportional klingt, aber eine versteckte Grundgebühr enthält.

In diesen Fällen liefert der Dreisatz ein zu niedriges oder zu hohes Ergebnis, weil der nicht-proportionale Anteil ignoriert wird.

Ebenso scheitert der Dreisatz bei Staffelpreisen: Wenn der Preis pro Stück ab einer bestimmten Menge fällt, besteht kein durchgehender linearer Zusammenhang mehr.

Nächster Schritt

Kurzfazit und nächster sinnvoller Schritt

Die Kernaussage für die direkte Weiterentscheidung.

Der Dreisatzrechner löst proportionale und antiproportionale Verhältnisaufgaben in einem Schritt. Prüfe die Richtung des Ergebnisses: Bei geradem Dreisatz bedeutet mehr Menge immer mehr Kosten oder Zeit.

Bei antiproportionalen Aufgaben gilt das Gegenteil. Stimmt die Richtung nicht, ist fast immer der falsche Dreisatz-Typ oder die falsche Verhältniszuordnung schuld.

Nutze den Rechner für Rezepte, Preise und Zeitaufgaben, bei denen genau ein proportionaler Zusammenhang besteht.

Für die Überprüfung von Rezeptanpassungen, Materialkalkulationen und Kapazitätsplanungen ist der Dreisatz das schnellste Werkzeug, solange genau eine lineare Verhältnisbeziehung zwischen zwei Größen vorliegt.

Vertiefung

Beispielrechnungen

Step-by-Step Walkthroughs. Realistische Szenarien.

Beispiel 1 · Einfach · x = 6 €

Preisaufgabe mit Dreisatz

3 Äpfel kosten: 2 €
9 Äpfel kosten: x €

Expertenmodus

Häufige Fragen zu Dreisatzrechner

Spezielle Fragen geklärt. Tiefer verstehen.

Wie unterscheide ich proportionalen und antiproportionalen Dreisatz?

Beim proportionalen Dreisatz wächst die zweite Größe mit der ersten, etwa Menge und Preis. Dann gilt für den Zielwert B2 = A2 × B1 / A1. Beim antiproportionalen Dreisatz sinkt die zweite Größe, wenn die erste steigt, etwa Arbeiter und Tage.

Dann bleibt das Produkt konstant und der Rechner arbeitet mit B2 = A1 × B1 / A2. Ein schneller Richtungstest hilft immer: Mehr von A muss bei proportionalen Aufgaben mehr B ergeben, bei antiproportionalen dagegen weniger.

So brauchen etwa 4 Pumpen 6 Stunden, um ein Becken zu füllen, doch 8 Pumpen schaffen dieselbe Arbeit antiproportional in nur 3 Stunden.

Der Dreisatz-Rechner unterscheidet beide Verhältnistypen und wählt die passende Formel automatisch, sodass Sie nur den korrekten Verhältnistyp festlegen müssen.

Welche drei Werte muss ich eingeben, damit der Rechner den vierten findet?

Sie brauchen immer ein bekanntes Wertepaar aus Ausgangswert und Ausgangsmenge sowie eine Zielmenge. Typisch ist zum Beispiel: 5 Kilogramm kosten 10 Euro und als Ziel sind 8 Kilogramm gesucht.

Der Rechner nutzt genau diese drei Angaben, um den fehlenden Zielwert konsistent zu berechnen, ohne dass manuelle Zwischenschritte nötig sind.

So reichen etwa 3 Liter Farbe für 18 Quadratmeter, und für 30 Quadratmeter ergibt der Dreisatz: 3 × 30 / 18 = 5 Liter.

Der erste eingegebene Wert und seine zugehörige Menge bilden das bekannte Verhältnis, die dritte Eingabe ist die neue Menge, auf die hochgerechnet wird.

Der Dreisatz-Rechner übernimmt diese Verhältnisrechnung direkt aus den drei eingegebenen Werten und liefert den gesuchten vierten Wert sofort mit Rechenweg.

Wie funktioniert der Zwischenschritt auf 1 Einheit bei Preis- oder Mengenaufgaben?

Der Rechner kann den Weg über den Bezugswert 1 logisch nachbilden: Aus 5 Kilogramm für 10 Euro werden erst 1 Kilogramm für 2 Euro und danach 8 Kilogramm für 16 Euro.

Dieser Zwischenschritt macht die Verhältnislogik sichtbar und ist die beste Plausibilitätskontrolle bei proportionalen Aufgaben. Bei 6 Metern Stoff für 42 Euro berechnet der Dreisatz zuerst den Einheitswert: 1 Meter kostet 42 / 6 = 7 Euro.

Danach folgt der Hochrechenschritt: 9 Meter kosten 9 × 7 = 63 Euro. Der Einheitswert ist also der Preis oder die Menge pro einer einzigen Einheit und dient als verlässliche Brücke zwischen Ausgangs- und Zielmenge.

Der Dreisatzrechner bildet diesen Zwischenschritt auf den Einheitswert intern nach und zeigt das Ergebnis als direkten Verhältniszusammenhang zwischen den beiden Größen.

Woran erkenne ich, dass der Dreisatz für meine Aufgabe nicht ausreicht?

Sobald Festkosten, Staffelpreise, Mindestmengen oder andere nichtlineare Effekte vorkommen, ist der Dreisatz nur noch ein Teil der Lösung.

Dann verdoppelt sich nicht alles sauber mit, weil ein fester Sockelbetrag oder ein Sprungpreis die lineare Verhältnisbeziehung bricht. Der Rechner passt am besten zu klaren Verhältnisaufgaben ohne versteckte Zusatzbedingungen.

Praxisbeispiel: Ein Lieferservice berechnet 5 Euro Grundgebühr plus 2 Euro pro Kilometer, und hier ist der Gesamtpreis kein reiner Dreisatz mehr, weil die Grundgebühr unabhängig von der Strecke anfällt.

Ein gutes Warnsignal ist, wenn bei doppelter Menge nicht exakt der doppelte Wert herauskommen darf.

Der Dreisatzrechner liefert dann nur den variablen Anteil korrekt, nicht den gesamten Preis mit Fixkostenanteil, weshalb Sie Sockelbeträge getrennt addieren sollten.

Wie nutze ich den Dreisatzrechner für Rezepte, Arbeitszeit oder Verbrauch?

Bei Rezepten rechnen Sie Zutatenmengen auf eine neue Portionszahl hoch oder herunter, indem Sie das bekannte Mengenverhältnis als Eingabewertepaar nutzen.

Bei Arbeitszeit oder Verbrauch übertragen Sie ein bekanntes Verhältnis auf eine neue Menge oder Dauer. Der Rechner eignet sich für typische Schul- und Alltagsfälle, in denen genau ein Verhältnis sauber skaliert werden soll.

Praxisbeispiel: Ein Rezept für 4 Personen braucht 320 Gramm Mehl, und für 7 Personen rechnet der Dreisatz 320 × 7 / 4 = 560 Gramm.

Beim Spritverbrauch übertragen Sie etwa 7,5 Liter auf 100 Kilometer auf eine geplante Strecke von 250 Kilometern und erhalten 18,75 Liter.

Der Dreisatz-Rechner übernimmt genau diese Skalierungsaufgabe für Rezepte, Verbrauchsmengen und Arbeitszeitschätzungen und gibt das Ergebnis direkt als verwendbare Menge aus.

Warum sind Einheiten vor dem Rechnen so wichtig?

Der Dreisatz setzt voraus, dass beide Vergleichsseiten in sauber passenden Einheiten vorliegen. Wenn einmal mit Gramm und einmal mit Kilogramm gerechnet wird, kippt das Ergebnis trotz richtiger Formel um den Faktor 1000.

Deshalb sollten Einheiten vor dem ersten Lauf vereinheitlicht werden.

Praxisbeispiel: Ein Fahrzeug verbraucht 7,5 Liter auf 100 Kilometer, doch wer 7,5 Liter und 100.000 Meter statt 100 Kilometer eingibt, erhält einen Verbrauch, der 1000-fach zu niedrig erscheint.

Auch Zeitangaben sind betroffen: 90 Minuten und 1,5 Stunden meinen dasselbe, dürfen in einer Aufgabe aber nicht gemischt werden.

Der Dreisatzrechner kann Einheitenbrüche nicht automatisch erkennen, daher muss die Einheitenkonsistenz vor der Eingabe sichergestellt werden, damit das Verhältnis korrekt skaliert.

Wie prüfe ich mein Ergebnis mit einem schnellen Überschlag?

Fragen Sie sich, ob die Richtung des Ergebnisses plausibel ist. Mehr Kilogramm müssen bei gleichem Kilopreis mehr kosten, mehr Arbeiter bei gleicher Arbeit müssen weniger Tage brauchen.

Wenn das Ergebnis diese einfache Logik verletzt, ist meist Verhältnisart oder Zuordnung falsch gesetzt worden. Kosten etwa 10 Meter Draht 4 Euro, sollten 25 Meter ungefähr 10 Euro kosten.

Liegt das Rechnerergebnis weit davon entfernt, wurde vermutlich das Ausgangsverhältnis vertauscht oder die falsche Verhältnisart gewählt.

Ein einfacher Überschlag besteht darin, die Zielmenge grob zu runden und im Kopf das Verhältnis abzuschätzen, bevor Sie den genauen Wert vergleichen.

Der Dreisatzrechner liefert den korrekten Wert, sobald Verhältnistyp und Eingaberichtung stimmen, und der Überschlag bleibt Ihre schnelle Kontrolle.

Wie verbinde ich mehrere Dreisatzschritte zu einer Rechenkette?

Lösen Sie jeden Verhältnisblock einzeln und übernehmen Sie nur das geprüfte Zwischenergebnis in den nächsten Schritt. So kann etwa erst eine Stückzahl in Stunden und danach die Stundenanzahl in Kosten umgerechnet werden.

Der Rechner löst jeweils einen klaren Dreisatz, die Kette entsteht durch Ihre saubere Reihenfolge und Kontrolle jedes Zwischenwerts. Konkret: 5 Maschinen produzieren 200 Teile pro Stunde, und für 800 Teile braucht der erste Dreisatz 4 Stunden.

Dieser Zielwert wird Ausgangswert des zweiten Schritts: 4 Stunden × 8 Euro Maschinenstundensatz ergeben 32 Euro Gesamtkosten.

Wichtig ist, jeden Zwischenwert vor der Übernahme auf Plausibilität zu prüfen, damit sich kein Fehler durch die ganze Kette zieht.

Der Dreisatz-Rechner übernimmt jeden dieser Schritte einzeln und liefert das jeweilige Zwischenergebnis als Eingabe für den nächsten Verhältnisblock.

Weiterführende Rechner und Themen

Alle Anschlussrechner und Vertiefungen in einem klaren Modul, damit du direkt zur nächsten sinnvollen Berechnung springen kannst.

Prozent berechnenVerhältnisse direkt als Prozentwert, Prozentsatz oder Grundwert ausrechnen.Rabatt ausrechnenDen per Dreisatz ermittelten Wert um einen Rabatt reduzieren.PreissteigerungsrechnerPreissteigerung in Prozent berechnen: neuen Preis, absolute Mehrkosten und Gesamtsteigerung über mehrere Perioden vergleichen.DurchschnittsrechnerArithmetisches Mittel, Summe, Anzahl, Minimum und Maximum einer Wertegruppe berechnen.MedianrechnerMedian und Modus einer Wertegruppe berechnen – inklusive Sortierung und Einordnung.StandardabweichungsrechnerMittelwert, Varianz und Standardabweichung für Population oder Stichprobe berechnen.BruchrechnerZwei Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren – mit automatischem Kürzen, gemischter Zahl, Dezimalwert und Rechenweg.Grundrechnung Rechner gezielt auswählenDirekter Hub für weitere Rechner aus Grundrechnung mit demselben Themenkontext.Mathematik als Themenhub weiter öffnenCluster-Wechsel in benachbarte Themen derselben Kategorie.Dreisatzrechner über alle Filter weiter eingrenzenSuche für weitere Varianten, Kategorien und Rechentypen mit ähnlichem Intent.