Volumen-Rechner – Würfel, Quader, Zylinder, Kegel und Kugel

Mathematik

Körper und Einheit wählen, Volumen für Würfel, Quader, Zylinder, Kegel und Kugel berechnen...

Quelle: Volumenformeln für Würfel, Quader, Zylinder, Kegel und Kugel mit direkter Literumrechnung aus cm³, dm³ und m³Stand: Juni 2026

Eingabe

Hier Werte eingeben und Optionen anpassen.

Überblick

Was ist der Volumen-Rechner?

Starte mit der kurzen Einordnung, bevor du Eingaben und Ergebnis interpretierst.

Der Volumenrechner hilft, den Rauminhalt typischer Körper in Kubikeinheiten und Litern greifbar zu machen. Das ist nützlich bei Aquarien, Tanks, Kisten, Betonmengen, Stauraum oder der Frage, wie viel Material oder Flüssigkeit ein Körper tatsächlich aufnehmen kann.

Anders als die Fläche beschreibt das Volumen immer einen dreidimensionalen Innen- oder Körperinhalt. Der Rechner deckt die häufigsten Standardkörper ab: Würfel, Quader, Zylinder, Kegel und Kugel.

Für jeden Körper werden genau die Maße abgefragt, die die Volumenformel braucht, und das Ergebnis wird sowohl in Kubikeinheiten als auch in Litern ausgegeben.

So lassen sich Füllmengen, Behältervolumina und Materialbedarfe direkt ablesen, ohne zusätzliche Einheitsumrechnungen im Kopf durchführen zu müssen. Gerade der direkte Liter-Wert macht den Rechner für Aquarien, Pools und Tanks besonders praktisch.

Eingaben

So nutzt du den Rechner

Hier siehst du, welche Werte erwartet werden und wie die Felder zusammenhängen.

Wählen Sie den passenden Körper und tragen Sie genau die Maße ein, die dessen Volumenformel braucht. Für Würfel genügt eine Kantenlänge, für Quader Länge, Breite und Höhe, für Zylinder und Kegel Radius plus Höhe und für die Kugel nur der Radius.

Nutzen Sie durchgehend dieselbe Einheit und klären Sie vor dem Rechnen, ob Sie Innenmaße oder Außenmaße verwenden, da gerade bei Behältern dieser Unterschied direkt über die spätere Literzahl entscheidet.

Prüfen Sie außerdem, ob Ihr Ausgangswert Radius oder Durchmesser angibt, denn beim Zylinder oder der Kugel verändert eine Verwechslung das Ergebnis um den Faktor vier.

Für zusammengesetzte Behälter rechnen Sie jeden Teilkörper einzeln und addieren die Teilvolumina am Ende.

Berechnung

So funktioniert die Berechnung

Verstehe den Formelweg.

Die Berechnung richtet sich nach der Körperform: Würfel V = a³, Quader V = Länge × Breite × Höhe, Zylinder V = π × Radius² × Höhe, Kegel V = π × Radius² × Höhe ÷ 3 und Kugel V = 4 ÷ 3 × π × Radius³. Ein Praxisbeispiel: Ein Aquarium mit 80 cm Länge, 35 cm Breite und 40 cm Höhe hat 112.000 cm³ Volumen.

Das entspricht 112 dm³ und damit 112 Litern, weil 1 Liter genau 1 dm³ ist. Ein zweites Beispiel: Ein Wassertank als Zylinder mit 0,6 m Radius und 1,2 m Höhe hat π × 0,36 × 1,2 ≈ 1,357 m³ ≈ 1357 Liter.

Diese Umrechnungen machen das Ergebnis für den Alltag sofort lesbar und verhindern Zahlendreher zwischen Kubikmetern und Litern.

Nachschlagen

Volumenformeln geometrischer Körper: Volumen und Oberfläche

Diese Tabelle zeigt die Formeln für Volumen V und Oberflächeninhalt A der wichtigsten dreidimensionalen Körper.

Volumen- und Oberflächenformeln für geometrische 3D-Körper
Körper	Volumen (V =)	Oberfläche (A =)	Variablen
Würfel	a³	6 · a²	a = Kantenlänge
Quader	l · b · h	2(lb + lh + bh)	l = Länge, b = Breite, h = Höhe
Zylinder	π · r² · h	2π · r · (r + h)	r = Radius, h = Höhe
Kugel	⁴⁄₃ · π · r³	4 · π · r²	r = Radius
Kegel	⅓ · π · r² · h	π · r · (r + s)	r = Radius, h = Höhe, s = Mantellinie (√(r²+h²))
Quadratische Pyramide	⅓ · a² · h	a² + 2 · a · s	a = Grundkante, h = Höhe, s = Apotheme
Torus	2π² · R · r²	4π² · R · r	R = Mittelpunktsradius, r = Rohrradius
Prisma (allgemein)	A_G · h	2 · A_G + U_G · h	A_G = Grundfläche, U_G = Grundumfang, h = Höhe

Quelle: DIN 1302; π ≈ 3,14159265. Mantellinie Kegel: s = √(r² + h²). Torus-Formel gilt für kreisförmigen Querschnitt.

Hinweise

Wichtige Hinweise zur Nutzung

Schnelle Qualitätsprüfung für dein Ergebnis.

Interpretieren Sie das Ergebnis nie isoliert. Für Füllmengen sollten Sicherheitsabstände, Füllstände unter dem Rand oder Einbauten gesondert berücksichtigt werden.

Bei Schüttgut, Beton oder Dämmung hilft das Volumen erst zusammen mit Dichte oder Verbrauchswert weiter.

Wenn Ihr Ergebnis sehr groß oder sehr klein wirkt, prüfen Sie zuerst die Einheit und ob versehentlich ein Durchmesser statt eines Radius eingetragen wurde.

Praxisbeispiel: Ein berechnetes Aquarienvolumen von 112 Litern bedeutet in der Anwendung meist nur etwa 95 bis 100 Liter reale Füllmenge, sobald Technik, Bodengrund und Sicherheitsabstand zur Kante berücksichtigt werden.

Als Faustregel gilt: Plane für Aquarien und Pools mit rund 85 bis 90 Prozent des Rohvolumens als tatsächliche Nutzkapazität.

Für Dachkonstruktionen mit Schrägen bietet sich eine Zerlegung in Quader und Prisma an, wobei der Quader das Basisvolumen und das Prisma die abgeschrägte Restmenge liefert.

Anwendung

Praxisbeispiel und Einordnung

So wird das Ergebnis in einer realen Entscheidung nutzbar.

Praxisfall: Ein Aquarium mit den Innenmaßen 80 cm Länge, 40 cm Breite und 45 cm Höhe hat ein Rohvolumen von 80 × 40 × 45 = 144.000 cm³ = 144 Litern.

Reale Füllmenge nach Abzug von 3 cm Bodengrund (9.600 cm³), Technikzone und 5 cm Sicherheitsabstand zur Kante (16.000 cm³): rund 118 Liter Wasservolumen.

Das Ergebnis zeigt, dass Filterleistung, Heizleistung und CO₂-Dosierung auf 118 Liter ausgelegt werden müssen, nicht auf 144 Liter. Ein zu groß dimensionierter Filter bringt dabei keinen Nachteil, ein zu kleiner hingegen schon.

Wähle Filterleistung und Heizer anhand des realen Wasservolumens von 118 Litern — die Faustregel von 10-facher Filterleistung pro Stunde ergibt damit eine Mindestpumpenleistung von 1.180 Liter pro Stunde.

Für Betonarbeiten gelten ähnliche Grundsätze: Das Quadervolumen einer Schalung liefert die obere Grenze, das tatsächlich benötigte Gemisch fällt durch Verdichtung und Füllgrad etwas geringer aus.

Vertiefung

Häufige Fehler und fachliche Einordnung

Typische Anfängerfehler. Sicherer anwenden.

Typische Fehler sind das Verwechseln von Innen- und Außenmaßen bei Behältern, obwohl nur die Innenmaße das nutzbare Volumen bestimmen. Beim Zylinder, Kegel und bei der Kugel wird außerdem häufig der Durchmesser statt des Radius eingesetzt.

Viele setzen 1 Liter fälschlich mit 1 m³ statt mit 1 dm³ gleich, wodurch das Ergebnis um den Faktor 1000 kippt.

Beim Kegel wird zusätzlich oft der Drittelfaktor vergessen, und gemischte Einheiten wie Zentimeter und Meter machen die Volumenangabe schnell unbrauchbar.

Ein weiterer häufiger Fehler ist das Verwechseln von Bruttovolumen und nutzbarem Innenvolumen: Ein Tank mit 500 Liter Bruttovolumen hat oft nur 420 bis 460 Liter tatsächlich nutzbare Kapazität, wenn Wandstärken, Einbauten und ein Sicherheitsabstand berücksichtigt werden.

Diese Einheitsfehler und Maßverwechslungen machen das berechnete Volumen unbrauchbar.

Nächster Schritt

Kurzfazit und nächster sinnvoller Schritt

Die Kernaussage für die direkte Weiterentscheidung.

Der Volumenrechner gibt den Rauminhalt in Kubikeinheiten und Litern. Berechne die nutzbare Füllmenge, indem du Einbauten, Bodensubstrat und Sicherheitsabstände vom Rohvolumen abziehst. Bei unklarer Einheit gilt: 1 Liter = 1 dm³ = 1000 cm³.

Überprüfe das Ergebnis mit einem einfachen Referenzkörper, etwa einem Kubikmeter als 1000-Liter-Referenz, damit Zahlendreher bei Einheiten sofort auffallen.

Für Schüttgut oder Beton multipliziere das Volumen mit der Dichte, um das Gewicht oder den Materialbedarf zu ermitteln. Plane bei Behältern immer mit 85 bis 90 Prozent des Rohvolumens als tatsächlich nutzbarer Kapazität.

Vertiefung

Beispielrechnungen

Step-by-Step Walkthroughs. Realistische Szenarien.

Beispiel 1 · Einfach · Volumen: ⁴⁄₃ × π × 27 ≈ 113,1 cm³

Volumen einer Kugel

Körper: Kugel
Radius: 3 cm

Expertenmodus

Häufige Fragen zu Volumen-Rechner

Spezielle Fragen geklärt. Tiefer verstehen.

Für welche Körper ist der Volumenrechner gedacht?

Der Volumenrechner deckt typische Körper wie Quader, Würfel, Zylinder, Kegel und Kugel ab. Für jeden Körper fragt er genau die Maße ab, die seine Volumenformel braucht, etwa Kantenlängen oder Radius und Höhe.

So wird aus einer räumlichen Form direkt ein sauber bestimmbarer Körperinhalt in Kubikeinheiten und Litern.

Praxisbeispiel: Ein Wassertank in Zylinderform mit 0,5 m Radius und 1,8 m Höhe hat π × 0,25 × 1,8 ≈ 1,414 m³ ≈ 1.414 Liter — dieser Wert ist direkt als Befüllvolumen verwendbar.

Für Sonderformen wie eine Halbkugel oder einen Kegelstumpf lässt sich das Volumen aus diesen Grundkörpern zusammensetzen oder anteilig berechnen. Wichtig ist immer, alle Maße in derselben Längeneinheit einzugeben, damit das Ergebnis stimmt.

So deckt der Rechner Aquarien, Tanks, Kisten und andere Rauminhaltsfragen zuverlässig ab.

Wann gebe ich Radius und Höhe ein und wann Kantenlängen?

Bei Rotationskörpern wie Zylinder oder Kegel sind Radius und Höhe entscheidend. Bei Quader und Würfel arbeiten Sie dagegen mit Kantenlängen.

Wenn Sie den falschen Maßtyp wählen, passt nicht nur die Eingabe nicht, sondern die gesamte Körperform wird falsch modelliert. Prüfen Sie deshalb vor dem Rechnen immer zuerst die Geometrieform, bevor Sie Zahlen aus Skizze oder Datenblatt übernehmen.

Praxisbeispiel: Ein kreisrunder Pool mit 3 m Durchmesser hat Radius 1,5 m, nicht 3 m — wer den Durchmesser als Radius eingibt, erhält das vierfache Volumen.

Merken Sie sich: Beim Zylinder geht der Radius quadratisch in die Formel V = π·r²·h ein, ein Eingabefehler beim Radius wirkt sich also besonders stark aus. Beim Würfel genügt eine einzige Kantenlänge, weil alle Kanten gleich lang sind.

Wie rechne ich Liter, dm³ und m³ richtig zusammen?

Ein Liter entspricht 1 dm³, 1000 Liter entsprechen 1 m³. Gerade bei Tanks, Aquarien oder Raumvolumen lohnt sich dieser Bezug, weil Herstellerangaben oft in Litern, Bauangaben aber in Kubikmetern vorliegen.

Wichtig: Bei Längen skaliert der Faktor pro Achse, daher gilt 1 m³ = 1000 dm³ und nicht 100.

Praxisbeispiel: Ein Heizöltank mit 2 m × 1 m × 0,8 m Innenmaß hat 1.600 dm³ = 1.600 Liter Fassungsvermögen — ein Faktor von 1000, den viele unterschätzen und irrtümlich 1,6 Liter annehmen.

Bei Flächen gilt dagegen der Faktor 100 (1 m² = 100 dm²), bei Volumen aber 1000, weil eine dritte Längenachse hinzukommt. Wer Liter in Kubikmeter umrechnet, teilt deshalb durch 1000 und nicht durch 100.

Wie nutze ich den Rechner für Aquarium, Pool oder Tank?

Modellieren Sie den Behälter als Quader oder Zylinder und tragen Sie Länge, Breite, Höhe oder Radius ein. So erhalten Sie direkt Liter- oder Kubikmeterwerte für Füllmengen, Wasserwechsel oder Chemikaliendosierung.

Für das nutzbare Füllvolumen ziehen Sie dann Bodengrund, Einbauten und Sicherheitsabstand vom Rohvolumen ab.

Praxisbeispiel: Ein Aquarium von 100 × 40 × 50 cm hat 200 Liter Rohvolumen; nach Abzug von 5 cm Bodengrund (20 L) und Technik (15 L) sind 165 Liter reales Wasservolumen nutzbar — wichtig für Filterleistung und Dosierung.

Planen Sie zusätzlich einen Sicherheitsabstand bis zur Oberkante ein, damit der Behälter im Betrieb nicht überläuft.

So entspricht das berechnete Volumen der tatsächlich nutzbaren Füllmenge, und der Volumenrechner liefert die Rohvolumen-Grundlage für diese Folgerechnung.

Wie zerlege ich Dachschrägen oder zusammengesetzte Räume in Teilkörper?

Teilen Sie den Raum in einfache Körper wie Quader und Prismen und berechnen Sie die Teilvolumina nacheinander. Addieren Sie die Teilwerte erst am Ende. Genau dieser Schritt macht schwierige Grundformen auch ohne Spezialsoftware beherrschbar.

Praxisbeispiel: Ein Dachraum besteht aus einem Quader von 4 × 8 × 2 m (64 m³) und einem Dreiecksprisma mit Grundfläche 4 m, Firsthöhe 1,5 m und Länge 8 m (0,5 × 4 × 1,5 × 8 = 24 m³). Gesamtvolumen: 88 m³.

Achten Sie darauf, sich nicht überlappende Teilkörper zu wählen, damit kein Raumbereich doppelt gezählt wird. Eine einfache Skizze mit eingetragenen Maßen hilft, die Zerlegung sauber zu planen.

Der Volumenrechner unterstützt jeden Teilkörper einzeln, sodass zusammengesetzte Räume schrittweise berechnet werden.

Wie hilft mir das Volumen bei Gewicht oder Materialbedarf?

Sobald Dichte oder spezifischer Verbrauch bekannt sind, wird aus dem Volumen direkt ein Gewicht oder Materialbedarf. Das ist etwa bei Beton, Wasser, Schüttgut oder Füllstoffen relevant.

Der Rechner liefert damit die Größenbasis für viele Anschlussrechnungen.

Praxisbeispiel: Ein Betonfundament von 0,5 × 0,5 × 0,3 m hat 0,075 m³ (75 Liter); mit einer Betonrohdichte von 2.400 kg/m³ ergibt das 0,075 × 2.400 = 180 kg Gewicht — direkt planbar für Mischung und Transport.

Die Formel lautet allgemein Masse = Volumen × Dichte; für Wasser gilt vereinfacht, dass 1 Liter rund 1 Kilogramm wiegt. Achten Sie auf einheitliche Einheiten, also etwa m³ zusammen mit kg/m³, damit das Gewicht korrekt herauskommt.

Der Volumenrechner liefert die Rauminhalts-Grundlage, bevor Dichte oder Verbrauchswert hinzukommen.

Wie prüfe ich ein Volumenergebnis mit einem Referenzkörper?

Vergleichen Sie das Ergebnis mit einem einfachen Referenzfall wie einem Würfel von 1 × 1 × 1 Meter (= 1.000 Liter) oder einem Standard-Eimer von 10 Litern.

Wenn ein kleiner Behälter plötzlich mehrere Kubikmeter enthält, stimmt meist Radius, Höhe oder Einheit nicht. Solche Referenzen machen Volumenwerte sofort greifbar.

Praxisbeispiel: Ein berechnetes Aquarienvolumen von 112.000 cm³ klingt groß, entspricht aber genau 112 dm³ = 112 Litern — ein plausibler Wert für ein Standardaquarium, der mit dem Referenz-Eimer von 10 Litern gut abgeschätzt werden kann.

Ein zweiter sinnvoller Referenzwert ist die volle Badewanne mit rund 150 bis 180 Litern. Solche Alltagsgrößen helfen, eine berechnete Zahl sofort als realistisch oder fehlerhaft einzuordnen.

Wann brauche ich zusätzlich Oberfläche oder Grundfläche statt nur Volumen?

Volumen reicht für Füllmengen, Heiz- oder Stauraumfragen. Geht es um Beschichtung, Dämmung oder Material an der Außenhaut, brauchen Sie zusätzlich die Oberfläche.

Wenn nur die Basis eines Körpers bewertet wird, ist die Grundfläche der passendere Anschlusswert. Praxisbeispiel: Ein Tank aus Edelstahl soll innen beschichtet werden — dafür brauchen Sie die innere Oberfläche in m², nicht das Volumen in Litern.

Volumen und Oberfläche hängen zwar beide von den Maßen ab, beantworten aber verschiedene Fragen: das eine den Rauminhalt, das andere die Außenhaut.

Für Lackmengen, Dämmplatten oder Folien rechnen Sie mit Quadratmetern, für Füllmengen mit Litern oder Kubikmetern. Der Volumenrechner ist dann der richtige erste Schritt, bevor Oberfläche oder Grundfläche als Anschlussrechnung folgen.

Weiterführende Rechner und Themen

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Raumvolumen-RechnerBerechnet das Raumvolumen aus Länge, Breite und Höhe. Relevant für Klimaanlagendimensionierung, Lüftungsplanung, Luftbefeuchter-Auswahl und Malerarbeiten.Fläche berechnenGrund- oder Oberfläche des Körpers ermitteln.Volumen umrechnenErgebnis in Liter, ml, Gallone oder weitere Einheiten umrechnen.Masse über DichteAus dem Volumen und der Stoffdichte die Masse bestimmen.PythagorasrechnerFehlende Seite und Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks mit Satz des Pythagoras berechnen.Umfang-RechnerUmfang berechnen für Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis, Trapez und Parallelogramm.FlächenumrechnerFlächen umrechnen zwischen m², Ar, Hektar, Acre, sq ft und weiteren Einheiten inklusive Umrechnungstabelle für 1ha in m2 und m2 in ha.ProzentrechnerProzentwert, Prozentsatz oder Grundwert berechnen – universeller Prozentrechner.DreisatzrechnerGerader und ungerader Dreisatz für proportionale und antiproportionale Zusammenhänge.BruchrechnerZwei Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren – mit automatischem Kürzen, gemischter Zahl, Dezimalwert und Rechenweg.Geometrie Rechner gezielt auswählenDirekter Hub für weitere Rechner aus Geometrie mit demselben Themenkontext.Mathematik als Themenhub weiter öffnenCluster-Wechsel in benachbarte Themen derselben Kategorie.