Diagonale berechnen: Rechteck, Quadrat, Quader und Bildschirm

Die Diagonale eines Rechtecks berechnest du mit dem Satz des Pythagoras: d = √(Länge² + Breite²). Wähle im Rechner die Form Rechteck und gib beide Seiten ein.

Für ein Rechteck mit 4 cm Länge und 3 cm Breite ergibt sich d = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 cm. Die Diagonale teilt das Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke, in denen sie jeweils die Hypotenuse bildet.

Ein größeres Beispiel: Ein Tisch mit 120 cm Länge und 90 cm Breite hat eine Diagonale von √(14400 + 8100) = √22500 = 150 cm. So prüfst du etwa, ob eine Platte durch eine Türöffnung passt.

Der Rechner liefert das Ergebnis sofort und exakt, ohne Taschenrechner und Rundungsfehler.

Beim Verlegen von Fliesen oder Parkett hilft diese Zahl, den längsten benötigten Zuschnitt zu planen: Ein Zimmer mit 6 m Länge und 4 m Breite hat eine Diagonale von √(36 + 16) = √52 ≈ 7,21 m.

Beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang, deshalb vereinfacht sich die Diagonale zu d = a · √2 mit a als Seitenlänge. Der Faktor √2 ≈ 1,4142 bleibt immer gleich.

Für ein Quadrat mit 5 cm Seitenlänge ergibt das d = 5 · 1,4142 ≈ 7,07 cm, für 10 cm Seite entsprechend 14,14 cm. Rechnerisch ist das derselbe Satz des Pythagoras wie beim Rechteck, nur mit gleichen Seiten: √(5² + 5²) = √50 ≈ 7,07 cm.

Die Diagonale eines Quadrats ist also stets rund 41 Prozent länger als seine Seite – ein nützlicher Merkwert für schnelle Abschätzungen im Kopf.

Im Rechner gibst du einfach die Seitenlänge a ein, wählst die Form Quadrat und erhältst die Diagonale sofort.

Eine quadratische Fliese mit 30 cm Seitenlänge hat etwa eine Diagonale von 30 · √2 ≈ 42,43 cm – wichtig beim Verlegen im Schachbrettmuster, weil die Diagonale die Mindestbreite der Wandabschnitte bestimmt.

Die Raumdiagonale eines Quaders verbindet zwei gegenüberliegende Ecken quer durch den Körper. Sie folgt aus dem Satz des Pythagoras in drei Dimensionen: d = √(Länge² + Breite² + Höhe²). Wähle im Rechner die Form Quader und gib alle drei Maße ein.

Ein Karton mit 4, 3 und 2 cm hat die Raumdiagonale √(16 + 9 + 4) = √29 ≈ 5,39 cm. Ein praktisches Beispiel ist ein Raum von 5 m Länge, 4 m Breite und 3 m Höhe: Seine Raumdiagonale beträgt √(25 + 16 + 9) = √50 ≈ 7,07 m.

Damit prüfst du, ob ein besonders langer Gegenstand diagonal in einen Raum oder eine Kiste passt.

Die Formel funktioniert ebenso für Koffer oder Container: Ein Überseecontainer mit 12 m Länge, 2,4 m Breite und 2,6 m Höhe hat eine Raumdiagonale von √(144 + 5,76 + 6,76) = √156,52 ≈ 12,51 m.

Damit weißt du, welche Stangen, Rohre oder Leitern maximal hineinpassen.

Ein Zoll entspricht genau 2,54 cm, deshalb multiplizierst du die in Zoll angegebene Bildschirmdiagonale einfach mit 2,54.

Ein 27-Zoll-Monitor hat also eine Diagonale von 27 · 2,54 = 68,58 cm, ein 24-Zoll-Gerät 60,96 cm und ein 55-Zoll-Fernseher 139,7 cm. Wichtig ist, dass diese Zahl nur die Diagonale beschreibt, nicht die Breite oder Höhe.

Wähle im Rechner die Form Bildschirm, gib die Zoll-Zahl ein und wähle das Seitenverhältnis – dann bekommst du neben der Diagonale in Zentimetern auch Breite und Höhe. So lässt sich schnell einschätzen, wie groß ein Gerät tatsächlich ist.

Der Rechner unterstützt alle gängigen Seitenverhältnisse von 4:3 über 16:9 bis hin zu 21:9 für Ultrawide-Displays.

Ein 32-Zoll-Monitor hat eine Diagonale von 32 · 2,54 = 81,28 cm; im Format 16:9 ergibt das eine Breite von rund 70,78 cm und eine Höhe von rund 39,81 cm – entscheidend, wenn du die Stellfläche auf dem Schreibtisch abmessen willst.

Aus der Zoll-Diagonale und dem Seitenverhältnis leitet der Rechner Breite und Höhe ab. Zuerst wird die Diagonale in Zentimeter umgerechnet, dann das Seitenverhältnis w:h genutzt: Breite = d · w ÷ √(w² + h²) und Höhe = d · h ÷ √(w² + h²).

Für ein 27-Zoll-Display im Format 16:9 ergibt das eine Diagonale von 68,58 cm, √(16² + 9²) = √337 ≈ 18,36, eine Breite von 68,58 · 16 ÷ 18,36 ≈ 59,77 cm und eine Höhe von 68,58 · 9 ÷ 18,36 ≈ 33,62 cm.

Damit kennst du die tatsächliche Stellfläche und kannst prüfen, ob der Bildschirm auf den Schreibtisch passt. Das Format 4:3 war bei älteren Monitoren und Laptops Standard; ein 15-Zoll-Gerät im Format 4:3 ist 30,48 cm breit und 22,86 cm hoch.

Moderne Laptop-Bildschirme nutzen oft 16:10; ein 14-Zoll-Display in diesem Format misst dann rund 30,03 cm in der Breite und 18,77 cm in der Höhe.

Ein 27-Zoll-Display im Format 4:3 wäre hingegen nur 54,86 cm breit und 41,15 cm hoch – deutlich quadratischer trotz gleicher Diagonale.

Weil die Zoll-Zahl nur die Diagonale angibt, verteilen unterschiedliche Seitenverhältnisse diese Länge anders auf Breite und Höhe. Zwei 27-Zoll-Displays sind zwar diagonal gleich groß, unterscheiden sich aber deutlich in der Form.

Im Format 16:9 misst ein 27-Zoll-Monitor rund 59,77 cm in der Breite und 33,62 cm in der Höhe. Ein 27-Zoll-Gerät im Ultrawide-Format 21:9 ist mit etwa 63,04 cm breiter, dafür mit nur rund 27,02 cm flacher.

Ein breiteres Format zieht die Diagonale also in die Länge und nimmt Höhe weg. Beim Kauf lohnt sich deshalb immer der Blick auf Breite und Höhe statt nur auf die Zoll-Zahl.

Der Diagonalenrechner vergleicht beliebige Kombinationen sofort: Gib einfach Zoll-Zahl und Seitenverhältnis ein und sieh, wie viel Bildschirmfläche du wirklich erhältst.

Ein 34-Zoll-Ultrawide-Monitor im Format 21:9 ist rund 79,7 cm breit und 34,2 cm hoch – breiter als ein 34-Zoll-Monitor im Format 16:9, der 75,27 cm in der Breite aufweist.

Hinter allen Modi steckt derselbe Satz des Pythagoras. In der Ebene gilt für das Rechteck d = √(l² + b²), beim Quadrat als Sonderfall d = a · √2.

Im Raum kommt eine dritte Dimension hinzu, sodass die Raumdiagonale des Quaders d = √(l² + b² + h²) lautet. Beim Bildschirm wird die Diagonale zuerst von Zoll in Zentimeter umgerechnet und dann über das Seitenverhältnis in Breite und Höhe zerlegt.

Die Diagonale ist dabei immer die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Als Kontrolle gilt: Die Diagonale ist stets länger als jede einzelne Seite, aber kürzer als die Summe der beteiligten Seiten.

Alle Berechnungen erfolgen exakt mit der Quadratwurzelfunktion, sodass du keine Näherungstabelle brauchst.

Wählst du im Rechner den Modus Rechteck und gibst 3 cm sowie 4 cm ein, erscheint sofort die klassische 5-cm-Hypotenuse des pythagoräischen 3-4-5-Dreiecks. So kannst du eigene Konstruktionen auf Einhaltung rechter Winkel prüfen.

Die Diagonale ist in vielen Alltagssituationen die entscheidende Länge. Beim Möbelkauf zeigt sie, ob eine Tischplatte oder ein Schrank diagonal durch eine Tür passt.

Bei Bildschirmen macht sie Geräte vergleichbar und verrät zusammen mit dem Seitenverhältnis die echte Breite und Höhe.

Handwerker prüfen mit der Diagonale, ob ein Rahmen rechtwinklig ist: Sind beide Diagonalen eines Rechtecks gleich lang, stimmen die Winkel. Im Raum hilft die Raumdiagonale, lange Gegenstände wie Regale oder Leitungen zu planen.

Ein Rechteck von 120 × 90 cm hat zum Beispiel eine Diagonale von 150 cm – ein Wert, der bei Transport und Zuschnitt sofort weiterhilft.

Auch im Sport ist die Diagonale relevant: Ein Fußballfeld mit 105 m Länge und 68 m Breite hat eine Diagonale von √(11025 + 4624) = √15649 ≈ 125,1 m – die längste mögliche Passdistanz ohne Umwege.

Gib im Rechner einfach beide Seiten ein und erhalte das Ergebnis sofort.