Standardabweichungsrechner: Mittelwert & Varianz –

Die Standardabweichung misst die Streuung der Werte um den Mittelwert. Je größer sie ist, desto weiter liegen die Einzelwerte auseinander. Sie wird aus der Varianz (Mittelwert der quadrierten Abweichungen) als Wurzel berechnet.

Bei der Population wird durch n geteilt, bei der Stichprobe durch n−1 (Bessel-Korrektur). Wenn Sie alle Werte Ihrer Grundgesamtheit haben, wählen Sie Population; bei einer Stichprobe aus einer größeren Menge Stichprobe.

σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / n) für die Population, s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1)) für die Stichprobe. Der Rechner übernimmt die Berechnung aus Ihrer Zahlenliste und zeigt Varianz sowie Standardabweichung.

Niedrige Standardabweichung: Werte liegen nah am Mittelwert. Hohe: Werte streuen stark. So können Sie z. B. Notenverteilungen oder Messreihen vergleichen – der Rechner zeigt zusätzlich Mittelwert, Min und Max.

In Technik und Naturwissenschaften zeigen niedrige Standardabweichungen, dass Messungen stabil und reproduzierbar sind. Tragen Sie Ihre Messwerte in den Rechner ein und vergleichen Sie Standardabweichungen verschiedener Versuchsreihen – so erkennen Sie, ob ein Verfahren stabiler oder streuungsanfälliger ist als ein anderes.

Eine kleine Standardabweichung deutet auf eine homogene Leistung hin (alle schreiben ähnlich), eine große auf starke Leistungsunterschiede. In Verbindung mit Durchschnitt und Median erkennen Sie, ob eine Klausur eher leicht, schwer oder unfair verteilt war – der Rechner liefert dazu die notwendigen Kennzahlen.

Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung und hat daher die Einheit „Einheit²“. Die Standardabweichung hat die gleiche Einheit wie die Daten und ist leichter zu interpretieren. Der Varianzkoeffizient setzt Standardabweichung ins Verhältnis zum Mittelwert und macht Streuungen vergleichbar, wenn Einheiten oder Größenordnungen unterschiedlich sind.

Programme unterscheiden oft zwischen Population (STDEV.P) und Stichprobe (STDEV.S) und runden Zwischenergebnisse unterschiedlich. Der Rechner zeigt klar an, ob mit n oder n−1 dividiert wurde; kleine Differenzen durch Rundung sind normal und ändern die Interpretation der Streuung meist nicht.