Auftriebskraft berechnen: Formel, Schwimm-Check, Tragfläche

Die Auftriebskraft eines Körpers in einem ruhenden Fluid ist F_A = ρ · g · V. Dabei ist ρ die Dichte des Fluids in kg/m³, g die Fallbeschleunigung mit 9,80665 m/s² und V das verdrängte Volumen in m³; 1 l entspricht 0,001 m³.

Für 10 l Süßwasser gilt 1.000 kg/m³ · 9,80665 m/s² · 0,01 m³ = 98,07 N, das entspricht der Gewichtskraft von 10,00 kg. In Meerwasser mit 1.025 kg/m³ sind es bei 100 l 1.005,18 N oder 102,50 kg, in Luft mit 1,225 kg/m³ bei 1.000 l nur 12,01 N.

Der Rechner nimmt das Volumen in Litern, rechnet auf m³ um und zeigt Kraft und Masse nebeneinander.

Du kannst statt des Volumens die Maße eines Quaders in Zentimetern oder den Durchmesser einer Kugel eintragen: 100 · 50 · 20 cm ergeben 100 l und 980,67 N, eine Kugel mit 30 cm Durchmesser 14,14 l und 138,64 N.

Das archimedische Prinzip lautet: Der statische Auftrieb eines Körpers in einem Medium ist so groß wie die Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums. Es gilt in Flüssigkeiten und in guter Näherung in Gasen.

Ursache ist der Druckunterschied zwischen Unter- und Oberseite eines eingetauchten Körpers, denn der hydrostatische Druck wächst mit der Tiefe.

Für das verdrängte Volumen heißt das: Ein Körper, der 8 l Wasser verdrängt, erfährt rund 78,45 N Auftrieb (mit g = 9,81 m/s² sind es 78,48 N, wie in der Wikipedia).

Dabei kommt es nur auf das verdrängte Volumen und die Dichte des Fluids an, nicht auf das Material des Körpers und nicht auf die Tiefe, solange er vollständig eingetaucht ist.

Der Rechner setzt dieses Prinzip um und zeigt zusätzlich, ob der Auftrieb die Gewichtskraft des Körpers übertrifft, wenn du im Schwimm-Check die Körpermasse angibst.

Ein Körper schwimmt, wenn seine mittlere Dichte kleiner ist als die Dichte des Fluids; sie ergibt sich als Masse geteilt durch Volumen, ρ_K = m ÷ V.

Ein Körper mit 8 kg und 10 l hat 800 kg/m³ und schwimmt in Süßwasser (1.000 kg/m³) mit einem Eintauchanteil von 800 ÷ 1.000 = 80,0 %. Die Nettokraft bei vollständigem Eintauchen beträgt 98,07 N − 78,45 N = 19,61 N nach oben.

Bei 12 kg sind es 1.200 kg/m³ und −19,61 N, der Körper sinkt; bei genau 10 kg schwebt er, weil die mittlere Dichte der des Wassers entspricht. In Meerwasser mit 1.025 kg/m³ liegt derselbe 8-kg-Körper mit 78,0 % im Wasser.

Der Rechner zeigt dazu die Gewichtskraft, die Nettokraft, die mittlere Dichte und den Eintauchanteil und beschreibt das Ergebnis als schwimmt, schwebt oder sinkt, ohne eine Sicherheitsaussage zu machen.

Du teilst die Auftriebskraft in Newton durch die Fallbeschleunigung 9,80665 m/s²: m = F ÷ g. Das Ergebnis ist die Masse, deren Gewichtskraft der Auftrieb im Wasser trägt.

Aus 50 N werden 5,10 kg, aus 100 N 10,20 kg, aus 150 N 15,30 kg und aus 275 N 28,04 kg; das sind die üblichen Auftriebsklassen von Rettungswesten, die in der Norm DIN EN ISO 12402 als Mindestauftrieb festgelegt sind.

Die Umrechnung ist reine Physik und keine Sicherheitsaussage: Ob ein Auftrieb für eine bestimmte Person genügt, hängt von Körperbau, Kleidung, Seegang und der Bauart ab und lässt sich aus der Masse nicht ablesen.

Im Rechner wählst du dazu den Weg „Auftrieb in Newton in Kilogramm umrechnen“, eine der vier Klassen oder einen eigenen Wert, und liest den kg-Wert samt Rechenweg ab. Bei eigenen Werten gilt dieselbe Formel.

Ja, weil Meerwasser dichter ist. Die Dichte schwankt je nach Salzgehalt zwischen 1.020 und 1.030 kg/m³; der Rechner nimmt den Mittelwert 1.025 kg/m³.

Für 100 l verdrängtes Wasser ergibt das 1.005,18 N in Meerwasser gegen 980,67 N in Süßwasser, also 2,5 % mehr, und eine tragbare Masse von 102,50 kg gegen 100,00 kg.

Ein schwimmender Körper liegt in Meerwasser deshalb weniger tief: Der 8-kg-Körper mit 10 l taucht in Süßwasser zu 80,0 %, in Meerwasser zu 78,0 % ein. Der Unterschied ist klein, aber bei größeren Lasten spürbar.

Weil die Dichte auch von Temperatur und Salzgehalt abhängt, ist ein Fehler von rund einem Prozent bei Meerwasser normal; wer genauer rechnen will, wählt „Eigene Dichte“ und trägt den gemessenen Wert in kg/m³ ein.

Luft hat mit 1,225 kg/m³ nur etwa ein Achthundertstel der Dichte von Wasser.

Der dynamische Auftrieb entsteht an einer umströmten Tragfläche und ist F_A = c_A · ½ · ρ · v² · A. Dabei ist c_A der dimensionslose Auftriebsbeiwert, ρ die Dichte der Luft, v die Anströmgeschwindigkeit in m/s und A die Flügelfläche in m².

Die Geschwindigkeit in km/h teilst du durch 3,6. Beispiel: 252 km/h sind 70 m/s, der Staudruck ½ · 1,225 · 70² ist 3.001,3 Pa; mit A = 16 m² und c_A = 0,5 ergibt das 24.010 N, was einer Masse von 2.448 kg entspricht.

Weil v quadratisch eingeht, ergibt die halbe Geschwindigkeit nur ein Viertel: 6.002,5 N bei 126 km/h.

Der Rechner nutzt die vereinfachte Auftriebsgleichung: Der Auftriebsbeiwert hängt von Profil und Anstellwinkel ab, und ein Strömungsabriss ist nicht abgebildet; deshalb ersetzt er keine Flugleistungsrechnung, sondern zeigt die Größenordnung und macht den Einfluss von Geschwindigkeit, Fläche und Luftdichte sichtbar.

Weil nur das verdrängte Fluid zählt. Der Auftrieb ist die Gewichtskraft des Fluids, das der Körper aus dem Platz schiebt, und die hängt vom Volumen und der Dichte des Fluids ab.

Ein Körper mit 10 l Volumen erfährt in Süßwasser immer 98,07 N Auftrieb, egal ob er aus Metall, Holz oder Schaumstoff besteht, solange er vollständig eingetaucht ist.

Das Material bestimmt nur die Gewichtskraft: Ist sie kleiner als 98,07 N, schwimmt der Körper, ist sie größer, sinkt er. Deshalb vergleicht der Rechner im Schwimm-Check die Gewichtskraft m · g mit dem Auftrieb.

Aus demselben Grund spielt die Tiefe bei vollständig eingetauchten Körpern keine Rolle, obwohl der Druck mit der Tiefe wächst: Der Druckunterschied zwischen Ober- und Unterseite bleibt gleich.

Bei teilweise eingetauchten Körpern zählt nur das Volumen unter der Wasserlinie, und der Rechner gibt dafür den Eintauchanteil an.

Der Rechner setzt für Luft 1,225 kg/m³ an. Das ist die Dichte trockener Luft bei 15 °C und 1.013,25 hPa in der Luftfahrt-Normatmosphäre.

Damit erfährt 1 m³ verdrängte Luft nur 12,01 N Auftrieb, das entspricht 1,225 kg; in Wasser sind es dagegen 9.806,65 N je m³, rund 816-mal so viel.

Deshalb brauchen Ballons und Luftschiffe große Volumen mit leichtem Füllgas, damit der Auftrieb in Luft die Gewichtskraft trägt. Die Luftdichte sinkt mit der Höhe und mit der Temperatur; in größerer Höhe oder bei Wärme ist der Auftrieb kleiner.

Für den dynamischen Auftrieb kannst du die Luftdichte frei eintragen: Bei 0,9 kg/m³ statt 1,225 kg/m³ wäre die Kraft des Flügels aus dem Beispiel 17.640 N statt 24.010 N.

Im statischen Modus wählst du „Luft“ oder trägst eine eigene Dichte ein, etwa für ein anderes Gas oder eine Flüssigkeit.