Flaschenzug berechnen: Zugkraft, Seilweg und Verluste

Du teilst die Gewichtskraft der Last durch die Zahl der tragenden Seilstränge: F = F_G ÷ n. Die Gewichtskraft folgt aus der Masse, F_G = m · 9,80665 m/s².

Bei 100 kg ist F_G = 980,7 N, bei 4 tragenden Strängen also F = 245,2 N, das entspricht der Gewichtskraft von 25 kg. Gezählt werden nur die Seilstücke, die an der Unterflasche ziehen, nicht die Rollen. Der Wert gilt ohne Reibung.

Mit Reibung brauchst du mehr: Bei 96 % je Rolle sind es 260,4 N, mit einer zusätzlichen Umlenkrolle am Zugende 271,2 N.

Stelle im Rechner Faktorenflaschenzug, Einheit kg, Last, Seilstränge und Wirkungsgrad ein, dann siehst du Zugkraft, Seilweg und Verlustanteil auf einen Blick.

Die Rechnung ersetzt keine Prüfung von Seil, Rolle und Haken, denn sie sagt nur, wie viel Kraft am Seil anliegt, nicht, was die Bauteile aushalten.

Das hängt davon ab, welche Zugkraft du aufbringen willst. Du teilst die Gewichtskraft durch die gewünschte Zugkraft und rundest auf. 100 kg wiegen 980,7 N.

Willst du höchstens 25 kg, also 245,2 N, ziehen, brauchst du 4 tragende Seilstränge; für 20 kg, also 196,1 N, sind es 5. Das gilt ohne Reibung.

Mit 96 % je Rolle liegt die Zugkraft bei 5 Strängen schon bei 212,5 N (21,67 kg), plane also einen Strang mehr ein, wenn die Grenze fest ist. Mit jedem Strang wächst der Seilweg um die Hubhöhe: 5 Stränge bedeuten 5 m Seil für 1 m Hub.

Die Zahl der Rollen ist nicht entscheidend, denn je nach Seilführung tragen vier Rollen vier oder fünf Stränge. Die Tabelle unter dem Ergebnis zeigt dir für 1 bis 8 Stränge die Zugkraft deiner Last nebeneinander.

Prüfe damit, ob dein Aufbau die Grenze einhält.

Kraft sparst du im Verhältnis der tragenden Seilstränge, Arbeit sparst du nicht. Mit 4 Strängen ziehst du nur 245,2 N statt 980,7 N, also ein Viertel. Dafür holst du 4 m Seil ein, damit die Last 1 m steigt.

Die Arbeit am Seil, 245,2 N mal 4 m, ist mit 980,7 J genauso groß wie die Hubarbeit 980,7 N mal 1 m. Mit Reibung zahlst du drauf: Bei 98 % je Rolle sind es 252,6 N und 1.010,58 J Zugarbeit, also 29,91 J Verlust, das sind 2,96 % der Zugarbeit.

Das ist die Goldene Regel der Mechanik, die OpenStax College Physics für Flaschenzüge beschreibt: Der mechanische Vorteil entspricht der Zahl der tragenden Seile, solange die Rollen reibungsfrei sind.

Wer Kraft sparen will, muss also Weg und etwas Verlust in Kauf nehmen; wer Zeit sparen will, ist mit dem Flaschenzug falsch beraten.

Der Potenzflaschenzug spart bei drei Rollen mehr Kraft, verlangt aber viel mehr Seil. Ein Faktorenflaschenzug mit 3 tragenden Strängen senkt die Kraft auf ein Drittel, bei 100 kg auf 326,9 N, und braucht 3 m Seil je Meter Hub.

Ein Potenzflaschenzug mit 3 losen Rollen senkt sie auf ein Achtel, auf 122,6 N, und braucht 8 m Seil.

Mit jeder weiteren losen Rolle verdoppelt sich der Seilweg, beim Faktorenflaschenzug kommt nur ein Strang hinzu; bei 8 losen Rollen wären es 256 m Seil je Meter Hub.

Auch die Reibung wirkt stärker: Mit 95 % je Rolle steigt der Potenzflaschenzug im Beispiel mit 80 kg und 3 losen Rollen von 98,07 N auf 105,8 N. Wähle den Potenzflaschenzug nur, wenn der Platz für das Seil da ist und die Kraft knapp bleibt.

Fehlt dir das Seil, nimmst du den Faktorenflaschenzug.

Lehrbücher setzen für eine Seilrolle etwa 0,98 bei Wälzlagerung und 0,96 bei Gleitlagerung an, andere Quellen nennen 0,97 und 0,95. Der Wert fasst Lager- und Seilreibung zusammen (Martin/Römisch/Weidlich 2008).

Er gilt je Rolle, bei mehreren Rollen wirkt er mehrfach. Bei 4 Strängen und 100 kg steigen die 245,2 N Idealkraft auf 252,6 N bei 98 % und auf 260,4 N bei 96 %. Kommt eine feste Umlenkrolle am Zugende dazu, sind es 257,8 N und 271,2 N.

Das ist weniger, als ein pauschaler Ansatz von η hoch n ergäbe, weil die Seilkraft von Strang zu Strang nur um einen Faktor η abnimmt.

Schlecht geschmierte oder zu kleine Rollen liegen unter den Lehrbuchwerten; hier hilft nur das Datenblatt oder eine Messung mit der Federwaage. Setze im Rechner 100 %, wenn du Idealwerte vergleichen willst.

Alle genannten Werte bleiben Näherungen, keine Garantien.

Die ideale Zugkraft ist F = F_G · (R − r) ÷ (2R), der Zugweg für die Hubhöhe h beträgt s = 2R · h ÷ (R − r). Bei R = 10 cm, r = 9 cm und 200 kg (1.961 N) sind das 98,07 N, rund 10 kg, bei 20 m Zugweg für 1 m Hub: Vorteil 20.

Je kleiner der Unterschied der Radien, desto kleiner die Kraft und desto länger der Weg; bei R = r hebt der Zug nichts. Die Reibung von Kette und Rollen folgt hier nicht aus einem Wert je Rolle, deshalb trägst du den Gesamtwirkungsgrad ein.

Mit 40 % brauchst du 245,2 N, und 60 % der Zugarbeit gehen verloren.

Die 40 % sind ein Zahlenbeispiel, keine Empfehlung: Nimm den Wert aus dem Datenblatt oder aus einer Messung, und prüfe die Last nur nach Herstellerangaben, nicht nach diesem Rechner.

Tragend sind alle Seilstücke, an denen die Unterflasche und damit die Last hängt. Zähle sie am Block: Wie viele Stücke laufen von der Unterflasche nach oben?

Läuft das Zugende von der Oberflasche zu dir, gehört es nicht dazu; ist das Seil an der Unterflasche befestigt, ist das letzte Stück ein weiterer tragender Strang. Ein Block mit zwei Rollen oben und zwei unten hat deshalb 4 oder 5 Stränge.

Bei 100 kg macht das 245,2 N oder 196,1 N Zugkraft, ein Unterschied von 20 %. Umlenkrollen, über die das Seil nur zu dir geführt wird, tragen nichts und verändern die Kraft nur über ihre Reibung.

Tippe im Zweifel beide Werte ein und prüfe, mit welcher Zahl dein Aufbau zu den Messwerten einer Federwaage am Zugende passt. Zeichne dir den Seilverlauf einmal auf, bevor du rechnest; das dauert eine Minute und verhindert einen Fehler von 20 %.

Ja. Zur Last zählt alles, was an den tragenden Strängen hängt: die Unterflasche mit ihren Rollen, der Haken, Schäkel und Anschlagmittel. Wiegt die Unterflasche 5 kg und die Nutzlast 100 kg, trägst du 105 kg ein.

Bei 4 Strängen und 98 % je Rolle steigt die Zugkraft dann von 252,6 N auf 265,3 N, also um 5 %. Der Rechner kennt das Eigengewicht nicht und addiert es nicht für dich.

Er prüft auch nicht, ob Haken, Seil, Rollen und Anschlagpunkt die Last aushalten; die Tragfähigkeit steht in den Herstellerangaben und Normen, und ein Ergebnis unter diesem Wert ist keine Freigabe.

Plane die Last deshalb mit Reserve für Unterflasche und Anschlagmittel, und rechne das Seilgewicht bei langen Hüben mit, wenn es nennenswert ist.

Der Zuschlag fällt umso weniger ins Gewicht, je schwerer die Nutzlast ist: Bei 500 kg wären 5 kg nur noch 1 % mehr.