Varianz-Rechner: Stichproben- & Populationsvarianz berechnen

Stichprobenvarianz mit n−1 (Bessel-Korrektur) verwenden, wenn die Daten eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit sind. Bei vollständiger Erhebung der Grundgesamtheit wird mit n dividiert. Der Rechner bietet daher beide Varianten an und weist auf den Unterschied hin.

VK = Standardabweichung / Mittelwert × 100 %. Er macht die Streuung relativ zum Niveau vergleichbar (dimensionslos). Der Rechner zeigt Varianz, Standardabweichung und optional den Variationskoeffizienten – hilfreich, wenn Sie Streuungen unterschiedlicher Skalen vergleichen wollen.

Population: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n. Stichprobe: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1). Der Rechner unterstützt beide Varianten und gibt Varianz sowie Standardabweichung aus. So können Sie Schulformeln direkt wiederfinden und Ihre eigenen Rechnungen überprüfen.

Varianz hat die Einheit „Quadrat der Merkmalseinheit“, Standardabweichung die gleiche Einheit wie die Daten. Für Streuungsvergleiche in der gleichen Einheit nutzt man oft die Standardabweichung; die Varianz wird in vielen Formeln der Statistik (z. B. Konfidenzintervalle, Varianzanalyse) verwendet.

Bei Noten- oder Messwerten zeigt eine große Varianz, dass die Ergebnisse stark streuen, eine kleine Varianz, dass sie eng beieinander liegen. Mit dem Rechner können Sie schnell prüfen, ob zwei Klassen, Gruppen oder Messreihen ähnlich stabil sind oder ob eine deutlich heterogener erscheint.

Da Abweichungen quadriert werden, schlagen starke Ausreißer überproportional zu Buche und vergrößern die Varianz stark. Wenn der Rechner eine sehr große Varianz zeigt, lohnt sich ein Blick auf die Datenliste, um zu sehen, ob ein oder zwei extreme Werte das Bild verzerren.

Die Varianz misst die mittlere quadrierte Abweichung vom Durchschnitt, die Standardabweichung ist ihre Wurzel. Ohne Durchschnitt gäbe es keine Bezugsgröße für die Streuung. Der Rechner liefert daher alle drei Werte, damit Sie Lage- und Streuungsmaß gemeinsam betrachten können.

Ja. Sie können kleine Datensätze manuell mit Ihren Formeln durchrechnen und anschließend die Ergebnisse mit dem Varianzrechner abgleichen. So gewinnen Sie Sicherheit, dass Sie Summen, Quadrate, Mittelwerte und Divisoren (n vs. n−1) korrekt einsetzen.