Reibungskraft berechnen: Reibung, Haft- und Gleitreibung

Die Reibungskraft ist das Produkt aus Reibungszahl und Normalkraft: F_R = µ · F_N. Die Normalkraft ist die Kraft, mit der der Körper senkrecht auf die Unterlage drückt.

Auf waagerechter Fläche gilt F_N = m · g, auf einer geneigten Fläche F_N = m · g · cos α. Ein Holzklotz von 10 kg drückt deshalb mit 98,1 N auf waagerechtes Holz.

Mit der Gleitreibungszahl 0,3 ergibt das 29,43 N; die Haftreibungsgrenze mit µ_H = 0,5 liegt bei 49,05 N. Im Rechner wählst du die Art der Reibung, trägst Masse und Neigung ein und suchst die Materialpaarung aus.

Er zeigt Normalkraft, Reibungskraft, Grenzwinkel und den Rechenweg. Vergiss nicht, dass die Reibungszahl ein Näherungswert ist: Oberfläche, Schmierung und Feuchte verschieben sie.

Bei sicherheitsrelevanten Anwendungen misst du die Reibungszahl am echten Bauteil und rechnest mit einem Abstand zum Grenzwert, statt den Tabellenwert voll auszunutzen.

Weil die Haftreibungszahl µ_H meist größer ist als die Gleitreibungszahl µ_G. Ruhende Oberflächen verhaken sich stärker miteinander als gleitende.

Bei Holz auf Holz nennt das Lehrbuch OpenStax University Physics 0,5 für die Haftreibung und 0,3 für die Gleitreibung.

Für einen Klotz von 10 kg auf waagerechter Fläche heißt das: Bis 49,05 N Schubkraft bleibt er liegen, sobald er sich bewegt, genügen 29,43 N für gleichförmiges Weiterschieben. Ohne Antrieb bremst die Gleitreibung ihn mit 2,943 m/s² ab.

Die Haftreibungskraft ist übrigens kein fester Wert, sondern passt sich der Schubkraft an, bis sie die Grenze µ_H · F_N erreicht.

Im Rechner siehst du beide Werte nebeneinander: Im Modus Gleitreibung erscheint die Haftreibungsgrenze als Zusatzwert, im Modus Haftreibung die Gleitreibungskraft.

Bei Teflon auf Stahl sind beide Zahlen mit 0,04 gleich, dort gibt es kaum einen Ruck beim Anfahren.

Ein Körper rutscht, sobald der Hangabtrieb die Haftreibungsgrenze übersteigt, also F_H > µ_H · F_N. Weil F_H = F_N · tan α ist, kürzen sich Masse und Erdbeschleunigung heraus: Es zählt allein tan α > µ_H, der Grenzwinkel ist α_max = arctan µ_H.

Für Holz auf Holz mit µ_H = 0,5 sind das 26,6°, für Stahl auf Stahl, trocken (0,6) 31,0°, für Gummi auf trockenem Beton (1,0) 45,0° und für Stahl auf Eis (0,04) nur 2,3°.

Ein schwerer Schrank rutscht also bei keinem anderen Winkel als eine leichte Kiste. Bei 25° ist ein Klotz auf Holz zu 93,3 % ausgelastet und haftet noch, bei 30° rutscht er und beschleunigt mit 2,356 m/s².

Gib im Rechner den Modus Haftreibung und den Neigungswinkel ein; er nennt Grenzwinkel und Auslastung. Weil Feuchte oder Staub die Reibungszahl senken, plane mit Abstand zum Grenzwinkel.

Nach dem Coulombschen Modell nicht: Die Reibungskraft hängt nur von der Normalkraft und der Reibungszahl ab. Ein Quader von 10 kg auf Holz erfährt 29,43 N Gleitreibung, egal ob er auf der Schmalseite oder der Breitseite liegt.

Die größere Fläche verteilt den Druck auf mehr Punkte, doch die gesamte Kontaktfläche auf mikroskopischer Ebene bleibt bei gleicher Last etwa gleich. Das ist der Grund, warum der Rechner keine Fläche abfragt.

Ausnahmen gibt es bei sehr weichen Werkstoffen, bei Gummi mit hohem Anpressdruck und bei Klebeffekten; dort steigt die Reibung mit der Fläche, und die einfache Rechnung unterschätzt sie.

Auch bei sehr hohen Geschwindigkeiten ändert sich die Reibungszahl, weil die Oberflächen heiß werden.

Praktisch heißt das: Willst du mehr Reibung, vergrößere die Normalkraft oder wähle eine rauere Paarung wie Gummi auf Beton (µ_G 0,7 statt 0,3 bei Holz), statt eine größere Fläche zu suchen.

Das Lehrbuch OpenStax University Physics nennt für Gummi auf nassem Beton eine Spanne: Haftreibungszahl 0,5 bis 0,7 und Gleitreibungszahl 0,3 bis 0,5. Auf trockenem Beton sind es 1,0 und 0,7.

Der Rechner rechnet mit der Mitte der nassen Spanne, also µ_H = 0,6 und µ_G = 0,4, und gibt die Spanne im Hinweis aus.

Für 10 kg (98,1 N Normalkraft) ergibt sich so eine Gleitreibung von 39,24 N, mit der Spanne 29,43 bis 49,05 N; trocken wären es 68,67 N. Der Grenzwinkel sinkt von 45,0° (trocken) auf 31,0° (Mitte der Spanne nass).

Die Nässe nimmt der Gleitreibung also rund 43 Prozent. Wichtig ist: Das sind Lehrbuch-Näherungen für Gummi und Beton, keine Aussage über Fahrzeuge, Reifenprofile oder Bremswege.

Für eine eigene Messung, etwa mit einem Federkraftmesser, wählst du im Rechner „Eigene Reibungszahlen“ und trägst deine Werte ein.

Die Rollreibung wird mit der Rollreibungszahl c_R beschrieben, F_R = c_R · F_N.

Für Pkw-Reifen der Klasse C1 legt die Verordnung (EU) 2020/740 die Klassen der EU-Reifenkennzeichnung nach dem Rollwiderstandsbeiwert in N/kN fest: Klasse A höchstens 6,5, B bis 7,7, C bis 9,0 und D bis 10,5. Das entspricht c_R von 0,0065 bis 0,0105.

Der Rechner nutzt die Obergrenze der Klasse. Für einen Pkw von 1.500 kg (14.715 N Normalkraft) auf waagerechter Strecke ergeben sich höchstens 95,65 N bei Klasse A, 132,4 N bei Klasse C und 154,5 N bei Klasse D.

Die Werte stammen vom Prüfstand nach UNECE-Regelung Nr. 117; auf der Straße ändern Fahrbahn, Temperatur und Reifendruck das Ergebnis. Luftwiderstand ist nicht enthalten.

Rollreibung ist damit mehr als 30-mal kleiner als die Gleitreibung von Holz auf Holz bei gleicher Last, deshalb rollen Räder so leicht. Eigene Messwerte trägst du als c_R ein.

Die Stokes-Reibung F_R = 6 · π · η · r · v gilt für eine glatte Kugel, die sich langsam durch ein zähes Fluid bewegt.

Voraussetzung ist eine Reynolds-Zahl Re = ρ · v · 2r ÷ η unter 1; die Quelle dafür ist die Vorlesung zu Strömungen bei niedriger Reynolds-Zahl (NPTEL/IIT).

Eine Kugel mit 1 mm Radius, die mit 1 cm/s durch Glycerin bei 20 °C sinkt (η = 1.500 mPa·s), erfährt 282,7 µN; Re beträgt nur 0,0168.

Dieselbe Kugel in Wasser (η = 1,002 mPa·s) erreicht bei gleicher Geschwindigkeit Re = 20: Dort ist die Formel nicht mehr anwendbar, der echte Widerstand ist größer. Der Rechner gibt Re immer mit aus und warnt ab 1.

Der Widerstand wächst linear mit Radius und Geschwindigkeit: Mit r = 2 mm sind es 565,5 µN. Für Auftrieb und Gefäßwände musst du bei Messungen getrennt korrigieren, der Rechner behandelt nur die Reibung.

Trage die Kraft, die senkrecht auf die Fläche drückt, im Feld Normalkraft in Newton ein. Ein Wert über 0 hat Vorrang vor der Masse. Das ist sinnvoll, wenn eine Schraube, ein Spannband oder ein Gewicht zusätzlich anpresst.

Beispiel: Ein Stahlteil wird mit F_N = 500 N auf Stahl gedrückt, trocken. Dann ist die Gleitreibung 0,3 · 500 N = 150 N, die Haftreibungsgrenze 0,6 · 500 N = 300 N. Um das Teil zu verschieben, brauchst du also mehr als 300 N, danach reichen 150 N.

Wählst du zusätzlich einen Neigungswinkel, rechnet der Rechner die Masse mit m = F_N ÷ (g · cos α) zurück und bestimmt daraus Hangabtrieb und Beschleunigung. Lass das Feld auf 0, wenn nur die Gewichtskraft zählt.

Achte darauf, bei Newton zu bleiben: Ein Kilogramm Gewicht wirkt mit rund 9,81 N, nicht mit 1 N. Wer 500 kg statt 500 N eingibt, erhält eine fast zehnmal zu große Reibungskraft.