Frequenz und Wellenlänge umrechnen (λ = c/f), Licht und Schall

Teile die Ausbreitungsgeschwindigkeit durch die Frequenz: λ = v ÷ f. Für Licht und Funk im Vakuum ist v die Lichtgeschwindigkeit c = 299.792.458 m/s. Bei 100 MHz, also 100.000.000 Hz, ergibt das λ = 2,998 m.

Entscheidend ist die Einheit: Rechne die Frequenz zuerst in Hertz um, denn 1 MHz sind 10⁶ Hz, 1 GHz sind 10⁹ Hz und 1 THz sind 10¹² Hz.

Im Rechner wählst du die gesuchte Größe Wellenlänge, trägst 100 ein, stellst MHz ein und lässt das Medium auf Vakuum. Als Kontrolle erscheinen die Periodendauer T = 10 ns und im Rechenweg die Probe λ · f = v.

Für Schall gilt dieselbe Formel mit der Schallgeschwindigkeit: Bei 20 °C sind 440 Hz eine Welle von 0,78 m, weil v dort nur 343,2 m/s beträgt. Wer die Geschwindigkeit des Mediums nicht kennt, wählt es einfach in der Liste aus.

Im Vakuum hat 1 GHz eine Wellenlänge von 0,2998 m, das sind knapp 30 cm. Die Periodendauer beträgt 1 ns. Die Rechnung lautet λ = 299.792.458 m/s ÷ 10⁹ Hz.

In Luft ist das Ergebnis praktisch gleich, denn bei der Brechzahl n = 1,000293 verkürzt sich die Welle nur um 0,03 %. Daran lässt sich die Größenordnung vieler Funkdienste ablesen: WLAN mit 2,4 GHz hat 0,1249 m, WLAN mit 5 GHz nur 59,96 mm.

Je höher die Frequenz, desto kürzer die Welle, und desto kleiner sind auch die Abmessungen einer passenden Antenne. Prüfe beim Eintragen, ob die Einheit GHz eingestellt ist; steht dort versehentlich MHz, erhältst du das Tausendfache, nämlich 299,8 m.

Handlung: Stelle die Einheit zuerst ein, trage erst dann die Zahl ein und vergleiche das Ergebnis mit der Tabelle unter dem Rechner, in der WLAN und UKW als Anhaltspunkte stehen.

Bei der Netzfrequenz von 50 Hz ist die elektromagnetische Welle im Vakuum 5.996 km lang, denn λ = 299.792.458 m/s ÷ 50 Hz = 5.995.849 m. Die Periodendauer beträgt 20 ms.

Diese riesige Länge ist der Grund, warum Stromleitungen im Alltag nicht als Antennen wirken: Sie sind winzig im Vergleich zur Welle. Ganz anders sieht es aus, wenn du Schall mit 50 Hz meinst, etwa das Netzbrummen eines Lautsprechers.

Schall läuft in Luft bei 20 °C mit 343,2 m/s und hat bei 50 Hz nur 6,864 m Wellenlänge. Das ist der Unterschied von mehr als dem Faktor 800.000 zwischen Licht und Schall.

Wähle deshalb im Rechner das passende Medium: Vakuum für die elektromagnetische Welle, Schall in Luft für den Ton.

Wer das Medium vergisst, erhält bei Schall mit c eine Welle von Tausenden Kilometern und damit ein völlig unbrauchbares Ergebnis für den Raum.

Nein, die Frequenz bleibt beim Übergang in ein anderes Medium gleich, denn sie wird von der Quelle vorgegeben und an der Grenzfläche nicht verändert. Was sich ändert, sind Geschwindigkeit und Wellenlänge, beide im Verhältnis 1 ÷ n.

Grünes Licht mit 540 THz hat im Vakuum 555,2 nm, in Luft 555 nm, in Wasser mit n = 1,333 nur 416,5 nm und in Kronglas mit n = 1,5167 nur 366 nm. Die Geschwindigkeit sinkt dabei von 299.792.458 m/s auf 224.900.569 m/s in Wasser.

Die Farbe, die das Auge wahrnimmt, hängt an der Frequenz, nicht an der Wellenlänge: Ein roter Laser mit 461,2 THz bleibt auch unter Wasser rot, obwohl seine Welle dort 487,6 nm statt 650 nm misst.

Merke: Datenblätter nennen die Wellenlänge fast immer für Vakuum oder Luft. Im Medium rechnest du mit λ ÷ n, oder du gibst das Medium im Rechner direkt an.

In Luft bei 20 °C ist ein Ton von 440 Hz, der Kammerton a¹, 0,78 m lang, denn die Schallgeschwindigkeit beträgt dort 343,2 m/s und λ = 343,2 m/s ÷ 440 Hz. Die Periodendauer ist 2,273 ms.

Die Temperatur verschiebt das Ergebnis: Bei 0 °C sind es 0,753 m, bei 30 °C 0,7932 m, also zwischen 0 und 30 °C 5,3 % mehr. Das ist der Grund, warum Blasinstrumente im warmen Saal höher klingen und Orchester vor dem Konzert einstimmen.

In Wasser wäre derselbe Ton mit 3,369 m deutlich länger, weil Schall dort bei 20 °C mit 1.482 m/s läuft. Wähle im Rechner das Medium Schall in Luft, stelle die Temperatur ein und trage 440 Hz ein.

Verwechsle nicht mit der Lichtgeschwindigkeit: Mit c ergäbe sich eine Welle von 681,3 km, ein unsinniger Wert für einen Ton im Raum.

Für grobe Überschläge ja, für genaue Angaben besser nicht. Die Rundung 3·10⁸ statt 299.792.458 m/s ist um 0,07 % zu groß. Bei 100 MHz ergibt sie 3 m statt 2,998 m, das reicht für die Faustregel zur Antennenlänge.

Probleme entstehen, wenn du mit gerundeten Werten zurückrechnest: Aus 3 m und 100 MHz folgt dann v = 300.000.000 m/s, das ist 100,1 % der Lichtgeschwindigkeit, und der Rechner weist darauf hin, dass das über c liegt.

Bei Laserlicht oder Spektroskopie verschiebt die Rundung die vierte Stelle: 500 nm entsprechen 599,6 THz, mit 3·10⁸ wären es 600,0 THz. Der Rechner nutzt den exakten Wert c = 299.792.458 m/s, der per Definition feststeht (NIST CODATA 2022).

Handlung: Nutze die gerundete Zahl nur für das Kopfrechnen, und nimm für Berichte und Messprotokolle die Ausgabe des Rechners samt Rechenweg.

Der Rechner nennt beide gebräuchlichen Wellenzahlen. Die Kreiswellenzahl k = 2π ÷ λ hat die Einheit rad/m und kommt in der Wellenphysik vor, etwa in der Wellenfunktion sin(k·x − ω·t).

Die Wellenzahl der Spektroskopie ν̃ = 1 ÷ λ wird in cm⁻¹ angegeben und zählt, wie viele Wellenlängen auf einen Zentimeter passen. Bei 500 nm ist k = 1,257·10⁷ rad/m und ν̃ = 20.000 cm⁻¹; bei 100 MHz sind es k = 2,096 rad/m und 0,003336 cm⁻¹.

Beide hängen nur von der Wellenlänge im Medium ab, nicht von der Frequenz. Wechselst du also von Vakuum auf Wasser, steigt ν̃ bei gleicher Frequenz um den Faktor n = 1,333: Aus 15.385 cm⁻¹ für 650 nm werden 20.507 cm⁻¹.

Prüfe in Fachtexten immer, welche Definition gemeint ist, sonst liegt zwischen den Angaben der Faktor 2π, also rund 6,28.

Weil Schall eine mechanische Welle ist: Teilchen des Mediums stoßen einander an und tragen die Schwingung weiter. Ohne Luft, Wasser oder einen Festkörper gibt es nichts, was schwingen könnte.

Licht und Funk sind elektromagnetische Wellen und laufen auch im leeren Raum mit 299.792.458 m/s. Deshalb zeigt der Rechner bei Licht den Bezug zum Vakuum (λ₀ = c ÷ f), bei Schall den Hinweis, dass es diese Größe nicht gibt.

Auch die Abhängigkeit vom Medium ist anders: Beim Licht verlangsamt das Medium um den Faktor n, beim Schall bestimmen Temperatur, Dichte und Elastizität die Geschwindigkeit, bei Luft von 331,3 m/s bei 0 °C bis 349 m/s bei 30 °C.

Für eine eigene Materialgeschwindigkeit, etwa aus einem Datenblatt, wählst du im Rechner das Medium Eigene Geschwindigkeit und trägst v in m/s ein. Das Ergebnis gilt dann für genau diesen Wert.