Kinetische Energie berechnen: E = ½·m·v² nach m und v

Die Formel lautet E_kin = ½ · m · v². Dabei ist m die Masse in Kilogramm und v die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde, das Ergebnis steht in Joule.

Beispiel: Ein Pkw mit 1.500 kg und 50 km/h, also 13,89 m/s, hat ½ · 1.500 · 13,89² = 144.676 J, das sind 144,7 kJ. Ein Joule ist dasselbe wie ein Newtonmeter oder eine Wattsekunde.

Wichtig ist das Quadrat: Die Geschwindigkeit geht stärker ein als die Masse, doppelte Masse bringt doppelte Energie, doppeltes Tempo aber vierfache.

Im Rechner wählst du oben, ob du Energie, Masse oder Geschwindigkeit suchst, trägst die beiden bekannten Werte ein und liest unter dem Ergebnis den Rechenweg ab.

Die Formel gilt für Körper, die deutlich langsamer sind als das Licht; ab etwa 10 Prozent der Lichtgeschwindigkeit weist der Rechner auf die Abweichung hin. Als Quelle dient das Lehrbuch OpenStax University Physics, Band 1, Abschnitt 7.2.

Ein Auto mit 1.500 kg hat bei 100 km/h (27,78 m/s) eine kinetische Energie von 578.704 J, also 578,7 kJ oder 0,1608 kWh. Bei 50 km/h sind es nur 144,7 kJ, bei 130 km/h dagegen 978 kJ oder 0,2717 kWh.

Die Werte wachsen mit dem Quadrat des Tempos: (130 ÷ 100)² ergibt 1,69, also 69 Prozent mehr Energie für 30 Prozent mehr Tempo. Wiegt das Fahrzeug 2.000 statt 1.500 kg, steigen die Werte nur um ein Drittel, weil die Masse linear eingeht.

Im Rechner gibst du Masse und Tempo ein und liest die Energie in kJ und kWh ab; die Tabelle im Ergebnis zeigt zusätzlich 10, 30, 50, 80, 100 und 130 km/h für dieselbe Masse.

Der Wert ist reine Bewegungsenergie und sagt nichts über den Verbrauch: Motor, Luftwiderstand und Rollwiderstand bestimmen, wie viel Energie das Fahrzeug tatsächlich benötigt.

Direkt gar nicht, denn Energie in Joule und Kraft in Newton sind verschiedene Größen. Sie hängen über den Weg zusammen: Arbeit ist Kraft mal Weg, W = F · s.

Wird ein Körper mit 144.676 J Bewegungsenergie auf einer Strecke von 20 m vollständig abgebremst, wirkt im Mittel die Kraft 144.676 J ÷ 20 m = 7.234 N. Bei 40 m Weg sind es nur noch 3.617 N, bei 10 m dagegen 14.468 N.

Die Kraft hängt also vom Weg ab, die Energie nicht. Der Rechner liefert den ersten Schritt, die Energie; die Kraft bestimmst du danach mit dem Weg, zum Beispiel im Kraft-Rechner.

Der Arbeits-Energie-Satz stützt diese Rechnung: Die Arbeit der Nettokraft ist gleich der Änderung der kinetischen Energie (OpenStax University Physics, Band 1, Abschnitt 7.3). Der Mittelwert sagt nichts über kurze Kraftspitzen aus.

Weil bei der Beschleunigung zwei Dinge gleichzeitig wachsen. Arbeit ist Kraft mal Weg. Wer bei gleicher Kraft auf das doppelte Tempo kommen will, braucht den vierfachen Beschleunigungsweg, denn der Weg wächst mit v² ÷ (2 · a).

Daraus folgt W = ½ · m · v². Mit 1.500 kg ergeben 25 km/h nur 36,17 kJ, 50 km/h schon 144,7 kJ und 100 km/h gleich 578,7 kJ. Jede Verdopplung des Tempos vervierfacht die Energie.

Die Fehlannahme lautet deshalb: doppelt so schnell sei doppelt so viel Energie. Richtig ist der Faktor vier, bei dreifachem Tempo sogar der Faktor neun.

Im Rechner siehst du das, wenn du das Tempo änderst: Unter dem Ergebnis steht die Zeile mit doppeltem und halbem Tempo.

Praktisch bedeutet das: Wer die Geschwindigkeit halbiert, spart drei Viertel der Bewegungsenergie, die bei einem Abbremsvorgang umgesetzt werden müsste.

Für die Masse multiplizierst du die Energie mit 2 und teilst durch das Quadrat des Tempos: m = 2 · E ÷ v². Für die Geschwindigkeit teilst du 2 · E durch die Masse und ziehst die Wurzel: v = √(2 · E ÷ m).

Beispiel: Ein Körper mit 2 kg und 1.000 J Bewegungsenergie hat v = √(2 · 1.000 ÷ 2) = 31,62 m/s, das sind 113,8 km/h. Bei 100 kJ und 50 km/h (13,89 m/s) ergibt sich eine Masse von rund 1.037 kg.

Rechne dabei immer in Joule, Kilogramm und Metern pro Sekunde, sonst stimmt das Ergebnis nicht: Wer 50 statt 13,89 einsetzt, erhält eine 13-mal zu kleine Masse. Der Rechner nimmt dir die Umrechnung ab.

Du stellst nur oben die gesuchte Größe ein, trägst die beiden bekannten Werte mit ihren Einheiten ein und liest das Ergebnis samt Rechenweg ab.

Aus 9,835 m, wenn Reibung und Luftwiderstand fehlen. Die Rechnung nutzt die Energieerhaltung: Die Lageenergie m · g · h wandelt sich vollständig in Bewegungsenergie ½ · m · v² um.

Die Masse kürzt sich heraus, deshalb gilt h = v² ÷ (2 · g) für jeden Körper, ob 450 g oder 1.500 kg. Mit g = 9,80665 m/s² und v = 13,89 m/s sind das 9,835 m. Für 100 km/h sind es 39,34 m, für 130 km/h 66,49 m.

Der Rechner zeigt diese gleichwertige Hubhöhe unter jedem Ergebnis, damit du die Energie anschaulich einordnest.

Ein wirklicher Fall ist langsamer als die Rechnung, weil der Luftwiderstand mit dem Tempo wächst; die Fallzeit und die Endgeschwindigkeit aus einer vorgegebenen Höhe berechnest du im Freier-Fall-Rechner.

Der Wert hier beantwortet nur die Frage, welche Höhe energetisch gleichwertig ist.

Nein. E = ½ · m · v² ist die Näherung der klassischen Mechanik und gilt, solange v deutlich unter der Lichtgeschwindigkeit von 299.792.458 m/s liegt. Die genaue Energie lautet (γ − 1) · m · c².

Bei 10 Prozent der Lichtgeschwindigkeit liegt sie rund 0,76 Prozent über dem klassischen Wert, bei 20 Prozent sind es 3,1 Prozent.

Der Rechner zeigt deshalb oberhalb von 10 Prozent einen Hinweis mit dem relativistischen Vergleichswert und lehnt Eingaben ab, die c erreichen oder überschreiten.

Für Alltagstempo ist die Abweichung unerheblich: Ein Auto mit 100 km/h fährt mit knapp 0,00001 Prozent der Lichtgeschwindigkeit.

Wer Teilchenbeschleuniger oder Raumsonden betrachtet, braucht die relativistische Formel, die dieser Rechner nicht enthält.

Die Formel stammt aus OpenStax University Physics, Band 3, Abschnitt 5.9; dort steht auch, dass sie bei kleinem Tempo in ½ · m · v² übergeht.

Eine Kilowattstunde sind 3.600.000 J, eine Wattstunde 3.600 J und eine thermochemische Kilokalorie 4.184 J; alle drei Faktoren sind nach NIST SP 811 exakt.

Für 144.676 J, die Energie eines Pkw mit 1.500 kg bei 50 km/h, ergibt das 144.676 ÷ 3.600.000 = 0,04019 kWh oder 40,19 Wh und 144.676 ÷ 4.184 = 34,58 kcal. Bei 100 km/h sind es 0,1608 kWh.

Du kannst die Energie im Rechner auch direkt in Wh oder kWh eingeben, etwa um zu prüfen, welche Geschwindigkeit 1 kWh bei 1.500 kg entspricht: 249,4 km/h.

Beachte, dass die Bewegungsenergie keine Aussage über Stromkosten oder Verbrauch ist, weil Antriebe, Reibung und Wirkungsgrade nicht enthalten sind.

Als Faustregel entspricht 1 kWh rund 860 kcal und 3,6 MJ; die Bewegungsenergie dieses Autos bei 50 km/h liegt damit unter einem Zwanzigstel einer Kilowattstunde.

Weitere Einheiten wie BTU oder Elektronenvolt findest du im Energieeinheiten-Umrechner des Portals.