Hydrostatischer Druck berechnen: Formel p = ρ·g·h online

Die Formel lautet p_h = ρ · g · h. Dabei ist ρ die Dichte der Flüssigkeit in kg/m³, g die Fallbeschleunigung mit 9,80665 m/s² und h die senkrechte Tiefe unter der Oberfläche in Metern. Das Ergebnis ist der Überdruck der Flüssigkeitssäule in Pascal.

Beispiel: Süßwasser mit 1.000 kg/m³ ergibt in 10 m Tiefe 1.000 · 9,80665 · 10 = 98.066,5 Pa, also 0,981 bar. Der Absolutdruck kommt dazu: p = p₀ + p_h, mit dem Normdruck von 101.325 Pa sind das 1,994 bar.

Die Formel lässt sich umstellen, die Tiefe ist h = p_h ÷ (ρ · g) und die Dichte ρ = p_h ÷ (g · h). Sie gilt für ruhende Flüssigkeiten mit gleichbleibender Dichte; Strömung und starke Kompression sind nicht enthalten.

Im Rechner wählst du oben die gesuchte Größe, trägst die beiden anderen ein und liest den Rechenweg unter dem Ergebnis ab. Als Quelle dient das Lehrbuch OpenStax University Physics, Band 1, Abschnitt 14.1.

In 10 m Süßwasser beträgt der hydrostatische Druck 98.066,5 Pa, das sind 0,981 bar. Zusammen mit dem Luftdruck von 1,01325 bar an der Oberfläche ergibt sich ein Absolutdruck von 1,994 bar.

In Meerwasser mit 1.025 kg/m³ liegt der Überdruck bei 1,005 bar und der Absolutdruck bei 2,018 bar. Als Faustregel kommt je 10 m Wassertiefe rund 1 bar dazu, in 30 m Meerwasser sind es 3,016 bar Überdruck, in 100 m Süßwasser 9,807 bar.

Entscheidend ist, welchen Wert du brauchst: Ein Manometer zeigt den Überdruck, für Gasrechnungen nimmst du den Absolutdruck.

Im Rechner wählst du Druck, Süßwasser oder Meerwasser und die Tiefe; die Tabelle darunter zeigt die Werte von 1 bis 100 m auf einen Blick. Die Tiefe zählt immer senkrecht von der Oberfläche, nicht entlang eines Schlauchs oder Hangs.

Bei sehr großen Tiefen wird die Dichte des Wassers durch den Druck merklich größer, der Rechner endet daher bei 11.000 m.

Fast jedes Manometer zeigt den Überdruck, also den Unterschied zum Umgebungsdruck. Hängst du ein offenes Manometer 10 m tief in Süßwasser, zeigt es etwa 0,981 bar und nicht 1,994 bar; bei 30 m Süßwasser liest du 2,942 bar, absolut sind es 3,955 bar.

Den Absolutdruck erhältst du, wenn du den Luftdruck von rund 1,013 bar addierst. Das spielt eine Rolle, sobald du mit Gasen rechnest: Das Boyle-Mariotte-Gesetz verlangt absolute Drücke, sonst wird ein Ergebnis um den Luftdruck verfälscht.

Im Rechner gibt das Feld Umgebungsdruck p₀ den Luftdruck vor, Standard sind 1.013,25 hPa. Der tatsächliche Wert schwankt mit dem Wetter um einige Prozent, für Überschläge genügt der Normdruck.

Mit 0 hPa im Feld sind Überdruck und Absolutdruck derselbe Wert, das ist dann der reine Druck der Flüssigkeitssäule. Lies am Gerät nach, ob es Überdruck oder Absolutdruck anzeigt, bevor du Zahlen vergleichst.

Nein. Der Druck am Boden hängt nur von Dichte, Fallbeschleunigung und Füllhöhe ab. Ein schmales Rohr und ein breites Fass, beide 1 m hoch mit Wasser gefüllt, haben am Boden denselben Druck von 9.806,65 Pa.

Diese Beobachtung heißt hydrostatisches Paradoxon und steht im Lehrbuch OpenStax University Physics, Band 1, Abschnitt 14.1. Verschieden ist die Kraft auf den Boden, denn sie ist F = p_h · A: Bei 2 m² Boden sind es 19,61 kN, bei 0,01 m² nur 98,07 N.

Das Gewicht der Füllung kann daher größer oder kleiner sein als die Bodenkraft, weil schräge Wände einen Teil der Last tragen.

Für die Praxis heißt das: Miss die senkrechte Füllhöhe vom Spiegel bis zur Messstelle und gib sie in den Rechner ein, nicht das Volumen und nicht die Rohrlänge.

Fläche und Wandbreite trägst du nur ein, wenn du die Kräfte auf Boden und Wand wissen willst.

Eine konventionelle Meter Wassersäule entspricht 9.806,65 Pa, ein bar sind 100.000 Pa. Daraus folgt: 1 bar = 10,2 m Wassersäule, umgekehrt 10 m Wassersäule = 0,9807 bar. Für Quecksilber gilt 1 mmHg = 133,3224 Pa, also 1 bar = 750,06 mmHg.

Die Faktoren stammen aus NIST SP 811, Anhang B.8. Ein Beispiel: 3,5 bar entsprechen 35,69 m Wassersäule und 2.625 mmHg.

Im Rechner stellst du die Druckeinheit ein, die Zeile Hydrostatischer Druck in allen Einheiten zeigt danach Pa, hPa, bar, mmHg und Meter Wassersäule nebeneinander. Beachte, dass Meter Wassersäule eine Druckeinheit mit fest vereinbarter Dichte ist.

Die tatsächliche Tiefe in Meerwasser ist deshalb eine andere Zahl: 10 m Meerwasser erzeugen 1,005 bar und damit 10,25 m Wassersäule.

Wer eine Tiefe in Metern braucht, wählt die gesuchte Größe Tiefe samt passender Flüssigkeit; wer nur umrechnen will, nimmt den Druck-Umrechner des Portals.

Bei einer senkrechten Rechteckwand der Breite b und der Füllhöhe h gilt F = ρ · g · b · h² ÷ 2. Der Druck steigt linear von 0 am Spiegel auf p_h am Boden, deshalb zählt der Mittelwert p_h ÷ 2 mal die Fläche b · h.

Beispiel: 1,5 m Breite und 10 m Süßwasser ergeben 735,5 kN. Der Angriffspunkt liegt bei zwei Dritteln der Füllhöhe unter dem Spiegel, hier 6,667 m unter dem Spiegel und 3,333 m über dem Boden.

Doppelte Füllhöhe vervierfacht die Kraft: Bei 20 m wären es 2,942 MN. Gerechnet ist nur der Überdruck der Flüssigkeit, denn der Luftdruck wirkt auch auf der Außenseite der Wand und hebt sich auf.

Der Wert ist eine Überschlagsrechnung und ersetzt keine Statik. Für ein Bauwerk gehört die Auslegung in die Hand einer Fachplanerin oder eines Fachplaners; trage im Rechner Füllhöhe und Wandbreite ein und lies Kraft und Angriffspunkt ab.

Der Rechner nutzt für Quecksilber den gerundeten Richtwert 13.600 kg/m³ (OpenStax: 1,36·10⁴ kg/m³ bei 0 °C). Eine Säule von 76 cm ergibt damit 101.362 Pa.

Mit dem konventionellen Faktor 1 mmHg = 133,3224 Pa (NIST SP 811) sind das 760,3 mmHg, rund 37 Pa mehr als der Normdruck von 101.325 Pa. Die Abweichung von 0,04 Prozent stammt aus der Rundung der Dichte und ist kein Rechenfehler.

Wer es genauer braucht, wählt Eigene Dichte und trägt den Wert für seine Temperatur ein. Die Einheit mmHg selbst ist über den Faktor 133,3224 Pa festgelegt und wird im Rechner unabhängig von der Dichte umgerechnet.

Zum Nachprüfen wählst du die gesuchte Größe Tiefe, Quecksilber und den Druck 760 mmHg: Heraus kommt eine Säulenhöhe von 0,7597 m. Das zeigt, dass eine Säule von genau 760 mm nur mit der genaueren Dichte aufgeht.

Ja, als reine Physik einer ruhenden Flüssigkeit. Mit dem Richtwert 1.050 kg/m³ erzeugt eine 1 m hohe Blutsäule 10.297 Pa, das sind 77,23 mmHg. Bei 0,5 m sind es 5.148,49 Pa oder 38,62 mmHg.

Der Wert wächst linear mit der Höhe, in doppelter Höhe also doppelt so hoch. Zum Vergleich käme Wasser mit 1.000 kg/m³ bei 1 m auf 9.806,65 Pa, das sind 73,56 mmHg.

Die Rechnung sagt nichts über die Gesundheit eines Menschen aus: Gefäße sind elastisch, Blut fließt, und der Körper regelt den Druck aktiv. Der Rechner liefert deshalb weder eine Diagnose noch einen Normbereich.

Er hilft beim Verständnis, wie ein Höhenunterschied in einem ruhenden Flüssigkeitsstand den Druck verändert, etwa im Schulversuch mit einem Wasserschlauch, den du hochhältst. Wähle dafür die gesuchte Größe Druck, die Flüssigkeit Blut und die Höhe.

Bei medizinischen Fragen entscheidet immer die ärztliche Messung, nicht dieser Rechner.