Zylinder berechnen: Volumen, Mantelfläche und Oberfläche

Mathematik

Zylindervolumen V = π·r²·h, Mantelfläche und Gesamtoberfläche aus Radius und Höhe berechnen.

Kilian AchatzFachredaktion Mathematik

Geprüft: Review-Team Rechner-Portal (Juli 2026)Quelle: Zylinderformeln aus der ElementargeometrieStand: Juli 2026

Kurzantwort: Radius und Höhe eingeben und Volumen, Mantelfläche und Oberfläche des Zylinders berechnen.

Eingabe

Hier Werte eingeben und Optionen anpassen.

Überblick

Was ist der Zylinder-Rechner?

Starte mit der kurzen Einordnung, bevor du Eingaben und Ergebnis interpretierst.

Ein Zylinder ist ein Rotationskörper mit kreisförmiger Grundfläche und gerader Mantelfläche. Der Zylinder-Rechner berechnet Volumen V = π·r²·h, Mantelfläche M = 2π·r·h, Gesamtoberfläche O = 2π·r·(r+h) und Grundfläche G = π·r² aus Radius r und Höhe h.

Zylinder begegnen uns täglich als Dosen, Rohre, Säulen, Behälter und Motorzylinder. Die Formel für das Zylindervolumen ist eine der nützlichsten Formeln in Alltagsmathematik und Technik: Sie berechnet das Fassungsvermögen von Flüssigkeitsbehältern, den Verdrängungsvolumen von Kolbenmotoren und die Menge an Beton für Pfahlgründungen.

Eingaben

So nutzt du den Rechner

Hier siehst du, welche Werte erwartet werden und wie die Felder zusammenhängen.

Gib den Radius r der Grundfläche und die Höhe h des Zylinders ein. Die Einheit (mm, cm, m) wählst du im Auswahlfeld; das Volumen erscheint in der kubischen Einheit, Flächen in der quadratischen Einheit.

Wenn der Durchmesser d bekannt ist, teile ihn durch 2, um den Radius zu erhalten. Für Behälter mit Innenmaßen und Wandstärke: Verwende den Innenradius für das Nutzvolumen, den Außenradius für Mantel- und Oberflächenberechnung.

Für Rohre interessiert oft nur die Mantelfläche (Außenseite), wofür der Außenradius eingesetzt wird.

Berechnung

So funktioniert die Berechnung

Verstehe den Formelweg.

Grundfläche: G = π · r². Beispiel: r = 5 cm → G = π · 25 ≈ 78,54 cm².

Mantelfläche (seitliche Oberfläche): M = 2π · r · h. Für r = 5 cm, h = 10 cm: M = 2π · 5 · 10 ≈ 314,16 cm². Gesamtoberfläche: O = M + 2G = 314,16 + 157,08 ≈ 471,24 cm². Volumen: V = G · h = 78,54 · 10 ≈ 785,40 cm³. Merksatz: Das Volumen des Zylinders ist dreimals so groß wie das des einbeschriebenen Kegels.

Hinweise

Wichtige Hinweise zur Nutzung

Schnelle Qualitätsprüfung für dein Ergebnis.

Einheiten-Umrechnung Liter: 1 Liter = 1 Deziliter³ = 1 dm³ = 1000 cm³. Ein Zylinder r = 5 cm, h = 13 cm hat V = π · 25 · 13 ≈ 1021 cm³ ≈ 1 Liter.

Praktischer Trick: Für einen 1-Liter-Zylinder mit gleichem Radius und gleicher Höhe (r = h) gilt 1000 = π·r³, also r = ∛(1000/π) ≈ 6,83 cm. Für Rohre: Mantelflaeche (Außenseite) = 2π · r_außen · Länge. Bei Dämmung: Mantelfläche (Außenseite Dämmung) minus Innenmantelfläche = Fläche der Dämmschicht.

Anwendung

Praxisbeispiel und Einordnung

So wird das Ergebnis in einer realen Entscheidung nutzbar.

Praxisfall Regentonne: Radius 30 cm, Höhe 80 cm → V = π · 900 · 80 ≈ 226.195 cm³ ≈ 226 Liter. Für Rohre: Ein Abflussrohr DN 100 (Innendurchmesser 100 mm, r = 50 mm) mit 3 m Länge → Mantelflaeche = 2π · 5 · 300 ≈ 9425 cm² ≈ 0,94 m² für Dämmzwecke.

Betonpfahl r = 20 cm, h = 5 m → V = π · 400 · 500 = 628.318 cm³ ≈ 0,628 m³. Bei 2400 kg/m³ Beton wiegt der Pfahl ca. 1507 kg.

Fallstricke

Häufige Fehler und fachliche Einordnung

Typische Anfängerfehler. Sicherer anwenden.

Fehler 1: Radius und Durchmesser verwechseln. Eine Konservendose mit 7,5 cm Durchmesser hat Radius 3,75 cm.

Fehler 2: Grundfläche vergessen in der Oberfläche. Die Mantelfläche ist nur die Seite, ohne die beiden Kreisflächen oben und unten. Fehler 3: cm³ und Liter gleichsetzen. 1 Liter = 1000 cm³ – nach dem Eintippen erscheint daher häufig ein vierstelliges Ergebnis für alltägliche Behältergrößen.

Nächster Schritt

Kurzfazit und nächster sinnvoller Schritt

Die Kernaussage für die direkte Weiterentscheidung.

Der Zylinder-Rechner berechnet Volumen V = π·r²·h, Mantelfläche M = 2π·r·h, Oberfläche O = 2π·r·(r+h) und Grundfläche aus Radius und Höhe. Verwandte Rechner: Kegel-Rechner, Kugel-Rechner.

Vertiefung

Beispielrechnungen

Step-by-Step Walkthroughs. Realistische Szenarien.

Beispiel 1 · Einfach · Volumen ≈ 484,51 cm³ ≈ 0,485 Liter

Konservendose r = 3,75 cm, h = 11 cm

Radius (r): 3.75
Höhe (h): 11

Beispiel 2 · Mittel · Mantelfläche ≈ 9424,78 cm²

Rohr DN100 (r=5 cm), 3 m Länge

Radius (r): 5
Höhe (h): 300

Expertenmodus

Häufige Fragen zu Zylinder-Rechner

Spezielle Fragen geklärt. Tiefer verstehen.

Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?

Das Volumen eines Zylinders berechnet sich mit V = π · r² · h, wobei r der Radius und h die Höhe ist. Beispiel: r = 5 cm, h = 10 cm → V = π · 25 · 10 ≈ 785,40 cm³. Das entspricht etwa 0,785 Litern (1 Liter = 1000 cm³).

Was ist der Unterschied zwischen Mantelfläche und Oberfläche des Zylinders?

Die Mantelfläche M = 2π · r · h ist nur die seitliche Fläche des Zylinders (wie ein aufgerolltes Rechteck). Die Gesamtoberfläche O = 2π · r · (r + h) = M + 2G schließt zusätzlich die beiden Kreisflächen oben und unten ein.

Wie viel Liter fasst ein Zylinder?

Berechne zuerst das Volumen in cm³: V = π · r² · h. Dann teile durch 1000, um auf Liter zu kommen. Ein Zylinder mit r = 10 cm und h = 32 cm hat V = π · 100 · 32 ≈ 10.053 cm³ ≈ 10 Liter.

Was ist die Grundfläche eines Zylinders?

Die Grundfläche eines Zylinders ist ein Kreis mit G = π · r². Sie erscheint zweimal in der Gesamtoberfläche (oben und unten). Für r = 5 cm gilt G ≈ 78,54 cm².

Wie berechne ich den Radius, wenn nur Volumen und Höhe bekannt sind?

Aus V = π · r² · h folgt r = √(V / (π · h)). Beispiel: V = 1000 cm³, h = 20 cm → r = √(1000 / (π · 20)) = √(15,92) ≈ 3,99 cm. Das ist der Radius des gesuchten Zylinders.

Warum ist das Zylindervolumen dreimal so groß wie das Kegelvolumen?

Ein Kegel mit gleichem Radius und gleicher Höhe wie ein Zylinder hat genau ein Drittel von dessen Volumen: V_Kegel = 1/3 · π · r² · h = 1/3 · V_Zylinder. Drei gleiche Kegel passen also exakt in einen Zylinder hinein.

Was ist der Unterschied zwischen Durchmesser und Radius bei Zylindern?

Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt bis zum Rand der kreisförmigen Grundfläche. Der Durchmesser ist der Abstand zwischen zwei gegenüberliegenden Randpunkten und entspricht dem doppelten Radius: d = 2 · r. Bei einem Rohr mit Außendurchmesser 100 mm ist der Außenradius 50 mm.

Wie berechne ich die Länge des Mantels, wenn er aufgerollt würde?

Wenn der Mantel eines Zylinders aufgerollt wird, erhält man ein Rechteck mit Breite = Umfang der Kreisfläche = 2π · r und Höhe = h des Zylinders. Die Fläche dieses Rechtecks ist die Mantelfläche M = 2π · r · h.

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