Kreis-Rechner: Kreisfläche und Umfang online berechnen

Die Kreisfläche berechnet sich mit der Formel A = π × r², wobei r der Radius des Kreises ist. Mit π ≈ 3,14159 gilt: Für einen Kreis mit Radius 5 cm ergibt sich A = 3,14159 × 25 ≈ 78,54 cm².

Wenn nur der Durchmesser d bekannt ist, teile ihn zuerst durch 2, um den Radius zu erhalten: r = d ÷ 2. Ein Durchmesser von 10 cm ergibt Radius 5 cm und damit dieselbe Fläche.

Die Kreisfläche wächst quadratisch: Beim doppelten Radius ist die Fläche viermal so groß. Ein Kreis mit r = 10 cm hat demnach A ≈ 314,16 cm², einer mit r = 20 cm bereits A ≈ 1.256,64 cm².

Praktische Anwendung findet die Formel beim Berechnen von Tischplatten, Gartenteichen, Pizzen oder Rohrinnenquerschnitten.

Der Rechner auf dieser Seite übernimmt die Multiplikation automatisch und gibt das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen gerundet aus. Du gibst Radius oder Durchmesser ein — das jeweils andere Feld wird mitberechnet.

Der Radius r ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises bis zum Rand. Der Durchmesser d ist der Abstand von einem Randpunkt durch den Mittelpunkt zum gegenüberliegenden Randpunkt. Es gilt stets: d = 2 × r bzw. r = d ÷ 2.

Bei einem Kreis mit 10 cm Durchmesser ist der Radius 5 cm. In der Praxis wird bei Rohren oft der Außendurchmesser angegeben, beim Zeichnen eines Kreises dagegen meist der Radius als Einstellwert am Zirkel.

Der Rechner akzeptiert sowohl Radius- als auch Durchmessereingabe und berechnet den jeweils fehlenden Wert automatisch. Für einen Kreis mit Durchmesser d = 14 cm ist r = 7 cm, die Fläche beträgt π × 49 ≈ 153,94 cm² und der Umfang π × 14 ≈ 43,98 cm.

In der Geometrie heißt die Strecke vom Mittelpunkt zum Rand "Radius" und die längste Sehne eines Kreises "Durchmesser". Alle Durchmesser eines Kreises sind gleich lang — das ist die Definition des Kreises.

Der Kreisumfang (auch Peripherie genannt) berechnet sich nach der Formel U = 2 × π × r = π × d. Für einen Kreis mit Radius 5 cm ergibt sich U = 2 × 3,14159 × 5 ≈ 31,42 cm. Merkhilfe: Der Umfang ist π-mal so groß wie der Durchmesser.

Für praktische Anwendungen wie das Ablängen von Rahmen oder das Berechnen von Rollwegen ist der Umfang die relevante Größe, nicht die Fläche.

Auch beim Ausrechnen, wie weit ein Rad pro Umdrehung rollt, multipliziert man den Umfang mit der Anzahl der Umdrehungen.

Der Unterschied zur Fläche ist grundlegend: Der Umfang wächst linear mit dem Radius, die Fläche quadratisch. Verdoppelst du den Radius auf 10 cm, verdoppelt sich der Umfang auf 62,83 cm — die Fläche vervierfacht sich dagegen von 78,54 auf 314,16 cm².

Der Rechner gibt beide Werte gleichzeitig aus, sodass du sie direkt vergleichen kannst.

Die Kreiszahl π (Pi) ist eine irrationale Zahl mit dem Näherungswert 3,14159265358979... Die ersten zwei Nachkommastellen 3,14 reichen für die meisten Alltagsberechnungen aus und erzeugen einen Fehler von gut 0,05 % (genau 0,051 %).

Für Ingenieurberechnungen werden üblicherweise 3,14159 oder mehr Stellen verwendet. Taschenrechner und Computerprogramme nutzen eine sehr genaue interne Darstellung von π.

In der Praxis ist die Messgenauigkeit des Radius der begrenzende Faktor, nicht die Anzahl der π-Nachkommastellen.

Ein Beispiel dazu: Bei r = 5 cm ändert der Sprung von 3,14 auf den exakten Wert die Fläche nur von 78,50 auf 78,54 cm². Ein Messfehler von nur 1 mm am Radius verschiebt sie dagegen um rund 3,1 cm² — also fast das Achtzigfache.

Der Rechner verwendet intern den IEEE-754-Gleitkommawert von π mit mehr als 15 signifikanten Stellen. π ist zudem transzendent, also keine Nullstelle einer Polynomgleichung mit ganzzahligen Koeffizienten — das beweist, dass man den Kreis mit Zirkel und Lineal nicht quadrieren kann.

Ein Kreissektor (Pizzastück) mit Mittelpunktswinkel α hat die Fläche A_Sektor = (α ÷ 360°) × π × r². Für α = 90° (Viertelkreis) gilt A = 0,25 × π × r². Ein Halbkreis (α = 180°) hat A = 0,5 × π × r².

Der zugehörige Bogen (Kreisbogen) hat die Länge b = (α ÷ 360°) × 2 × π × r. Kreissektoren kommen in der Praxis bei Kuchen- und Torten-Stücken, Kuchendiagrammen und bei rotationssymmetrischen Teilen vor.

Konkret für r = 5 cm und α = 90°: A = 0,25 × 78,54 ≈ 19,63 cm² und Bogenlänge b = 0,25 × 31,42 ≈ 7,85 cm. Beachte dabei: Der Kreis-Rechner hat kein Winkelfeld, er liefert stets den Vollkreis. Multipliziere sein Ergebnis also selbst mit α/360°.

Für den kompletten Umfang des Sektors, also die "Tortenstück-Kante", addierst du zur Bogenlänge noch zwei Radien: U_Sektor = b + 2r = (α/360°) × 2πr + 2r. Beim Viertelkreis mit r = 5 cm ergibt das 7,85 + 10 = 17,85 cm.

Analoge Uhren zeigen das Konzept im Alltag: Da 360° auf 12 Stunden verteilt werden, entspricht jede Stunde einem Sektor mit α = 30°.

Ein Kreisring entsteht, wenn ein kleinerer Kreis aus einem größeren ausgestanzt wird. Die Ringfläche berechnet sich als A_Ring = π × (r_außen² − r_innen²).

Für einen Ring mit Außenradius 8 cm und Innenradius 5 cm gilt: A = π × (64 − 25) = π × 39 ≈ 122,52 cm². Kreisringe treten auf bei Rohrquerschnitten, Ringscheiben, Unterlegscheiben und kreisförmigen Einfassungen.

Alternativ rechne: Außenfläche minus Innenfläche = π × 64 − π × 25 = 64π − 25π = 39π.

Genau so gehst du mit dem Rechner vor: zweimal rechnen — r = 8 cm ergibt 201,06 cm², r = 5 cm ergibt 78,54 cm² — und die Ergebnisse subtrahieren, also 201,06 − 78,54 = 122,52 cm².

Der häufigste Fehler ist, zuerst die Radien zu subtrahieren: (8 − 5)² × π ergäbe nur 28,27 cm². Beachte außerdem, dass Kreisringe auch einen inneren und äußeren Umfang haben: U_innen = 2π × 5 ≈ 31,42 cm und U_außen = 2π × 8 ≈ 50,27 cm.

Eine Unterlegscheibe mit Außenradius 20 mm und Innenradius 10 mm hat Ringfläche A = π × (400 − 100) = 300π ≈ 942 mm², was typisch ist für Dichtungen und Rohrflansche.

Die Kreisfläche hat immer eine Flächeneinheit, also das Quadrat der verwendeten Längeneinheit. Wenn Radius in Zentimetern angegeben wird, ist die Fläche in cm². Wenn der Radius in Metern angegeben wird, ergibt sich die Fläche in m².

Achtung beim Umrechnen: 1 m² = 10.000 cm², nicht 100 cm². Für einen Radius von 0,05 m (= 5 cm) gilt A = π × 0,0025 m² ≈ 0,007854 m² = 78,54 cm². Vergewissere dich daher immer, in welcher Einheit der Radius eingegeben wurde.

Weitere gängige Einheiten sind Millimeter (mm²), Kilometer (km²) und — bei technischen Zeichnungen — Inch (in²). Es gilt: 1 km² = 1.000.000 m² = 10.000.000.000 cm².

Beim Umfang dagegen bleibt die Einheit linear: ein Radius in cm ergibt einen Umfang in cm, nicht in cm².

Diese Asymmetrie zwischen Umfang (linear) und Fläche (quadratisch) verwirrt viele beim ersten Mal — der Rechner gibt beide getrennt aus, sofern du die Einheit selbst im Blick behältst.

Wenn der Kreisumfang U bekannt ist, erhältst du den Radius über r = U ÷ (2 × π) und den Durchmesser über d = U ÷ π. Beispiel: Ein Baum hat einen Stammumfang von 120 cm. Dann ist der Durchmesser d = 120 ÷ π ≈ 38,2 cm.

Diese Umkehrrechnung ist in der Praxis besonders nützlich, wenn man einen Gegenstand nicht direkt messen kann, aber seinen Umfang mit einem Maßband bestimmt – zum Beispiel bei Baumstämmen, Rohren oder runden Säulen.

Der Stammradius des Baumes wäre dann r = 120 ÷ (2π) ≈ 19,1 cm, und die Querschnittsfläche beträgt A = π × 19,1² ≈ 1.146 cm². Für die Rückrechnung aus einer bekannten Fläche gilt: r = √(A ÷ π).

Bei A = 1.000 cm² ergibt das r ≈ 17,84 cm und U ≈ 112,1 cm. Merke: Radius und Fläche stehen über π in enger Verbindung — kennt man eine Größe, lassen sich alle anderen eindeutig bestimmen.

Als Spezialfall der Ellipse lassen sich ovale Formen mit dem Ellipse-Rechner berechnen; die Diagonale von Rechtecken bestimmt der Diagonale-Rechner und allgemeine Dreiecke der Dreieck-Rechner.