Kreis-Rechner: Kreisfläche und Umfang online berechnen

Mathematik

Kreisfläche und Umfang berechnen: Radius oder Durchmesser eingeben, Fläche in m²

Kilian AchatzFachredaktion Mathematik

Geprüft: Review-Team Rechner-Portal (Juli 2026)Quelle: Kreisflächenformel A = π·r² und Umfangsformel U = 2·π·rStand: Juli 2026

Kurzantwort: Radius oder Durchmesser eingeben und Fläche sowie Umfang des Kreises berechnen.

Eingabe

Hier Werte eingeben und Optionen anpassen.

Überblick

Was ist der Kreis-Rechner?

Starte mit der kurzen Einordnung, bevor du Eingaben und Ergebnis interpretierst.

Die Kreisfläche A = π·r² und der Umfang U = 2·π·r gehören zu den meistgesuchten Geometrieformeln in Schule, Handwerk und Alltag. Der Kreis-Rechner berechnet beide Größen aus einem einzigen Eingabewert: Radius oder Durchmesser.

Gib einen der beiden Werte ein, wähle die passende Längeneinheit und lies Fläche sowie Umfang direkt ab. Typische Anwendungen reichen vom Gartenteich über runde Tischplatten und Kreissägeblätter bis zur Wandfläche eines Zylindertanks.

Der Rechner gibt sowohl Fläche (in Quadrateinheiten) als auch Umfang (in Längeneinheiten) aus und zeigt den jeweils anderen Durchmesserwert mit, sodass du nicht zwischen Radius und Durchmesser hin- und herrechnen musst.

Für Aufgaben, die alle Formeln auf einem Blick zeigen möchten, empfiehlt sich der Flächenrechner.

Eingaben

So nutzt du den Rechner

Hier siehst du, welche Werte erwartet werden und wie die Felder zusammenhängen.

Wähle zuerst, ob du Radius oder Durchmesser eingibst. Beide beschreiben denselben Kreis, aber die Unterscheidung beeinflusst den Eingabewert direkt: Für einen Kreis mit 10 cm Durchmesser trägst du entweder r = 5 cm (Radius) oder d = 10 cm (Durchmesser) ein.

Wähle anschließend die Längeneinheit (mm, cm oder m), damit die ausgegebene Fläche in der richtigen Quadrateinheit erscheint. Achte darauf, dass der Eingabewert größer als null ist.

Sehr kleine Radien unter einem Millimeter können zu Rundungsungenauigkeiten führen; arbeite dann mit einer feineren Einheit. Der Rechner gibt immer beide Werte (Radius und Durchmesser) im Ergebnis aus, auch wenn du nur einen eingegeben hast.

Berechnung

So funktioniert die Berechnung

Verstehe den Formelweg.

Kreisfläche: A = π × r² (mit π ≈ 3,14159265). Umfang: U = 2 × π × r = π × d.

Für r = 5 cm ergibt sich A = π × 25 ≈ 78,5398 cm² und U = 2 × π × 5 ≈ 31,4159 cm. Der Durchmesser ist stets d = 2 × r. Umgekehrt gilt: Wenn der Umfang bekannt ist, folgt r = U ÷ (2π). Wenn die Fläche bekannt ist, gilt r = √(A ÷ π).

Hinweise

Wichtige Hinweise zur Nutzung

Schnelle Qualitätsprüfung für dein Ergebnis.

Merke dir den Faktor π² für die Fläche und 2π für den Umfang. Ein schneller Plausibilitätscheck: Die Fläche wächst quadratisch mit dem Radius.

Wird der Radius verdoppelt, vervierfacht sich die Fläche. Wird er verdreifacht, ist die Fläche neunmal so groß.

Für Praxisaufgaben mit Kreisringen (z. B. Rohrquerschnitt, Ringscheibe) subtrahiere die Innenfläche von der Außenfläche: A_ring = π × (r_außen² − r_innen²). Für die Fläche eines Halbkreises teile das Ergebnis durch 2.

Auf Baustellen werden Kreisflächen oft als D²·0,7854 angenähert, was π/4 entspricht; dieser Näherungsfaktor liefert dasselbe Ergebnis und ist leichter auswendig zu merken.

Anwendung

Praxisbeispiel und Einordnung

So wird das Ergebnis in einer realen Entscheidung nutzbar.

Praxisfall: Ein runder Gartenteich soll eine Folie erhalten. Der Teich hat einen Durchmesser von 3,6 m. Radius = 1,8 m. Kreisfläche: A = π × 1,8² = π × 3,24 ≈ 10,18 m².

Da die Folie um den Rand gelegt wird, addiere noch 0,3 m ringsum: Radius für Folie = 2,1 m, A_Folie = π × 2,1² ≈ 13,85 m². Der Unterschied beträgt 3,67 m², den du für den Überlapp einplanen musst.

Zweites Beispiel: Ein Kreissägeblatt hat 250 mm Durchmesser. Umfang = π × 250 ≈ 785 mm. Pro Umdrehung legt die Sägezahnspitze 785 mm zurück. Bei 4000 U/min ergibt das eine Schnittgeschwindigkeit von 785 × 4000 ÷ 1000 = 3140 m/min ≈ 52 m/s.

Fallstricke

Häufige Fehler und fachliche Einordnung

Typische Anfängerfehler. Sicherer anwenden.

Der häufigste Fehler ist die Verwechslung von Radius und Durchmesser. Wer den Durchmesser als Radius eingibt, erhält eine viermal zu große Fläche und einen doppelt so großen Umfang.

Prüfe immer, ob der genannte Maßstab Radius (von der Mitte zum Rand) oder Durchmesser (von Rand zu Rand durch die Mitte) ist. Ein zweiter Fehler ist das falsche Quadrieren: r² bedeutet r × r, nicht r × 2. Bei r = 7 cm ist r² = 49, nicht 14.

Ein dritter Fehler tritt bei der Einheit auf: Wer mit Metern rechnet, erhält die Fläche in m², nicht in cm². Einheiten nicht mischen.

Nächster Schritt

Kurzfazit und nächster sinnvoller Schritt

Die Kernaussage für die direkte Weiterentscheidung.

Der Kreis-Rechner gibt Fläche, Umfang, Radius und Durchmesser in einem Schritt aus. Eingabe: entweder Radius oder Durchmesser plus Längeneinheit. Prüfe das Ergebnis mit dem Faktor π für den Umfang und π·r² für die Fläche.

Für Ringflächen, Halbkreise oder Kreissektoren rechne das Ergebnis direkt weiter, indem du Anteile subtrahierst oder multiplizierst. Verwandte Rechner: Flächenrechner für weitere Formen, Umfang-Rechner für Rechteck und Dreieck.

Vertiefung

Beispielrechnungen

Step-by-Step Walkthroughs. Realistische Szenarien.

Beispiel 1 · Einfach · Kreisfläche: 78,5398 cm²

Kreisfläche aus Radius

Eingabe: Radius
Radius (r): 5 cm
Einheit: cm

Expertenmodus

Häufige Fragen zu Kreis-Rechner

Spezielle Fragen geklärt. Tiefer verstehen.

Wie berechne ich die Kreisfläche?

Die Kreisfläche berechnet sich mit der Formel A = π × r², wobei r der Radius des Kreises ist. Mit π ≈ 3,14159 gilt: Für einen Kreis mit Radius 5 cm ergibt sich A = 3,14159 × 25 ≈ 78,54 cm².

Wenn nur der Durchmesser d bekannt ist, teile ihn zuerst durch 2, um den Radius zu erhalten: r = d ÷ 2. Ein Durchmesser von 10 cm ergibt Radius 5 cm und damit dieselbe Fläche.

Die Kreisfläche wächst quadratisch: Beim doppelten Radius ist die Fläche viermal so groß.

Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?

Der Radius r ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises bis zum Rand. Der Durchmesser d ist der Abstand von einem Randpunkt durch den Mittelpunkt zum gegenüberliegenden Randpunkt. Es gilt stets: d = 2 × r bzw. r = d ÷ 2.

Bei einem Kreis mit 10 cm Durchmesser ist der Radius 5 cm. In der Praxis wird bei Rohren oft der Außendurchmesser angegeben, beim Zeichnen eines Kreises dagegen meist der Radius als Einstellwert am Zirkel.

Wie berechne ich den Kreisumfang?

Der Kreisumfang (auch Peripherie genannt) berechnet sich nach der Formel U = 2 × π × r = π × d. Für einen Kreis mit Radius 5 cm ergibt sich U = 2 × 3,14159 × 5 ≈ 31,42 cm. Merkhilfe: Der Umfang ist π-mal so groß wie der Durchmesser.

Für praktische Anwendungen wie das Ablängen von Rahmen oder das Berechnen von Rollwegen ist der Umfang die relevante Größe, nicht die Fläche.

Was ist die Kreiszahl π und wie genau ist sie?

Die Kreiszahl π (Pi) ist eine irrationale Zahl mit dem Näherungswert 3,14159265358979... Die ersten zwei Nachkommastellen 3,14 reichen für die meisten Alltagsberechnungen aus und erzeugen einen Fehler unter 0,05 %.

Für Ingenieurberechnungen werden üblicherweise 3,14159 oder mehr Stellen verwendet. Taschenrechner und Computerprogramme nutzen eine sehr genaue interne Darstellung von π.

In der Praxis ist die Messgenauigkeit des Radius der begrenzende Faktor, nicht die Anzahl der π-Nachkommastellen.

Wie berechne ich die Fläche eines Kreissektors oder Kreisausschnitts?

Ein Kreissektor (Pizzastück) mit Mittelpunktswinkel α hat die Fläche A_Sektor = (α ÷ 360°) × π × r². Für α = 90° (Viertelkreis) gilt A = 0,25 × π × r². Ein Halbkreis (α = 180°) hat A = 0,5 × π × r².

Der zugehörige Bogen (Kreisbogen) hat die Länge b = (α ÷ 360°) × 2 × π × r. Kreissektoren kommen in der Praxis bei Kuchen- und Torten-Stücken, Kuchendiagrammen und bei rotationssymmetrischen Teilen vor.

Wie berechne ich die Fläche eines Kreisrings?

Ein Kreisring entsteht, wenn ein kleinerer Kreis aus einem größeren ausgestanzt wird. Die Ringfläche berechnet sich als A_Ring = π × (r_außen² − r_innen²).

Für einen Ring mit Außenradius 8 cm und Innenradius 5 cm gilt: A = π × (64 − 25) = π × 39 ≈ 122,52 cm². Kreisringe treten auf bei Rohrquerschnitten, Ringscheiben, Unterlegscheiben und kreisförmigen Einfassungen.

Alternativ rechne: Außenfläche minus Innenfläche = π × 64 − π × 25 = 64π − 25π = 39π.

Welche Einheit hat die Kreisfläche?

Die Kreisfläche hat immer eine Flächeneinheit, also das Quadrat der verwendeten Längeneinheit. Wenn Radius in Zentimetern angegeben wird, ist die Fläche in cm². Wenn der Radius in Metern angegeben wird, ergibt sich die Fläche in m².

Achtung beim Umrechnen: 1 m² = 10.000 cm², nicht 100 cm². Für einen Radius von 0,05 m (= 5 cm) gilt A = π × 0,0025 m² ≈ 0,007854 m² = 78,54 cm². Vergewissere dich daher immer, in welcher Einheit der Radius eingegeben wurde.

Wie kann ich aus dem Kreisumfang den Radius oder Durchmesser berechnen?

Wenn der Kreisumfang U bekannt ist, erhältst du den Radius über r = U ÷ (2 × π) und den Durchmesser über d = U ÷ π. Beispiel: Ein Baum hat einen Stammumfang von 120 cm. Dann ist der Durchmesser d = 120 ÷ π ≈ 38,2 cm.

Diese Umkehrrechnung ist in der Praxis besonders nützlich, wenn man einen Gegenstand nicht direkt messen kann, aber seinen Umfang mit einem Maßband bestimmt – zum Beispiel bei Baumstämmen, Rohren oder runden Säulen.

Weiterführende Rechner und Themen

Alle Anschlussrechner und Vertiefungen in einem klaren Modul, damit du direkt zur nächsten sinnvollen Berechnung springen kannst.

FlächenrechnerFläche berechnen für Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis, Trapez, Parallelogramm und weitere Formen – Formel wird je gewählter Form angezeigt.VolumenrechnerVolumen berechnen für Würfel, Quader, Zylinder, Kegel, Kugel und Pyramide – Formel wird je gewählter Form angezeigt.PythagorasrechnerFehlende Seite und Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks mit Satz des Pythagoras berechnen.Umfang-RechnerUmfang berechnen für Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis, Trapez und Parallelogramm.DreiecksrechnerDreieck berechnen aus drei Seiten oder aus Seiten und Winkeln: fehlende Seiten, Winkel, Fläche, Umfang, Höhen sowie In- und Umkreisradius nach SSS, SWS, WSW und SSW.DreisatzrechnerGerader und ungerader Dreisatz für proportionale und antiproportionale Zusammenhänge.DiagonalenrechnerDiagonale von Rechteck, Quadrat, Quader (Raumdiagonale) und Bildschirm aus Zoll und Seitenverhältnis nach dem Satz des Pythagoras berechnen.Ellipse-RechnerEllipsen-Fläche und Umfang aus großer und kleiner Halbachse berechnen – mit Exzentrizität.Binomische-Formeln-RechnerAlle drei binomischen Formeln berechnen: (a+b)², (a−b)² und (a+b)(a−b) – mit Zahlenwerten, vollständigem Rechenweg und symbolischer Darstellung.Mischungsverhältnis-RechnerMischungsverhältnis berechnen: Gesamtmenge und Anteile eingeben, Teilmengen bestimmen oder aus bekannten Mengen das vereinfachte Verhältnis berechnen.Geometrie Rechner gezielt auswählenDirekter Hub für weitere Rechner aus Geometrie mit demselben Themenkontext.Mathematik als Themenhub weiter öffnenCluster-Wechsel in benachbarte Themen derselben Kategorie.