Kreis-Rechner: Kreisfläche und Umfang online berechnen

Die Kreisfläche ergibt sich aus A = π × r², wobei r der Radius ist: Quadriere den Radius und multipliziere das Ergebnis mit π ≈ 3,14159. Für einen Kreis mit Radius 5 cm liefert das A = π × 25 ≈ 78,5398 cm².

Kennst du stattdessen den Durchmesser, halbiere ihn zuerst, denn die Formel arbeitet immer mit dem Radius – ein Durchmesser von 10 cm ergibt denselben Radius 5 cm und damit dieselbe Fläche.

Trage oben im Kreis-Rechner einfach den bekannten Wert ein und wähle die passende Einheit, dann erscheint die Fläche automatisch in der zugehörigen Quadrateinheit.

Achte darauf, Radius und Durchmesser nicht zu verwechseln: Wer versehentlich den Durchmesser als Radius einträgt, erhält eine viermal zu große Fläche, weil der Radius quadriert in die Formel eingeht.

Verdoppelst du den Radius auf 10 cm, steigt die Fläche entsprechend auf rund 314,16 cm² – vierfach, nicht doppelt, weil die Fläche quadratisch mit dem Radius wächst.

Der Kreisumfang berechnet sich mit U = 2 × π × r beziehungsweise U = π × d, wenn dir der Durchmesser vorliegt. Für einen Radius von 5 cm ergibt sich U = 2 × π × 5 ≈ 31,4159 cm, für einen Durchmesser von 20 cm entsprechend U = π × 20 ≈ 62,8319 cm.

Merke dir dabei den Unterschied zur Fläche: Der Umfang wächst nur linear mit dem Radius, während die Fläche quadratisch zunimmt – ein doppelt so großer Radius verdoppelt den Umfang, vervierfacht aber die Fläche.

Gib im Rechner einen der beiden Werte ein, dann liest du Umfang und Fläche gemeinsam ab, ohne selbst zwischen Radius und Durchmesser umrechnen zu müssen.

Achte bei praktischen Aufgaben wie dem Ablängen einer Einfassung darauf, wirklich den Umfang und nicht die Fläche zu verwenden, denn beide Größen werden in der Praxis häufig verwechselt, obwohl sie unterschiedliche Einheiten tragen (Umfang linear, Fläche im Quadrat).

Die beiden Grundformeln lauten A = π × r² für die Fläche und U = 2 × π × r für den Umfang, wobei π (Pi) die Kreiszahl mit dem Näherungswert 3,14159265... ist. π beschreibt das feste Verhältnis von Umfang zu Durchmesser, das bei jedem Kreis unabhängig von seiner Größe exakt gleich bleibt.

Für die meisten Alltagsrechnungen genügt π ≈ 3,14 oder 3,1416; bei einem Radius von 5 cm liefert das eine Fläche von rund 78,54 cm² und einen Umfang von rund 31,42 cm.

Runde π nicht schon in einer Zwischenrechnung, sondern erst am Ende, sonst summieren sich bei großen Radien merkliche Abweichungen.

Der Kreis-Rechner nutzt intern den IEEE-754-Gleitkommawert von π mit mehr als 15 Nachkommastellen, sodass du dir die Herleitung nicht merken musst – trage nur Radius oder Durchmesser ein.

Beachte, dass π eine irrationale und sogar transzendente Zahl ist: Sie lässt sich nie vollständig als Bruch oder endliche Dezimalzahl schreiben, nur immer genauer annähern.

Der Radius r ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises bis zum Rand, der Durchmesser d die Strecke von einem Randpunkt durch den Mittelpunkt zum gegenüberliegenden Randpunkt.

Es gilt immer d = 2 × r beziehungsweise r = d ÷ 2 – bei einem Durchmesser von 10 cm ist der Radius also 5 cm, bei 26 cm entsprechend 13 cm.

In der Praxis wird bei Rohren und Wellen meist der Durchmesser angegeben, beim Konstruieren mit dem Zirkel dagegen der Radius als Einstellwert.

Gib im Kreis-Rechner deshalb zunächst an, welchen der beiden Werte du kennst – das jeweils andere Maß berechnet der Rechner automatisch mit.

Verwechsle die beiden Größen nicht: Wer den Durchmesser in das Radius-Feld einträgt, erhält einen doppelt so großen Umfang und eine viermal zu große Fläche, weil beide Formeln mit dem Radius rechnen.

Alle Durchmesser desselben Kreises sind gleich lang – das ist zugleich die geometrische Definition des Kreises.

Aus einem bekannten Umfang U folgt der Durchmesser direkt über d = U ÷ π, der Radius über r = U ÷ (2 × π).

Ein Baumstamm mit gemessenem Umfang von 120 cm hat demnach einen Durchmesser von d = 120 ÷ π ≈ 38,2 cm und einen Radius von r ≈ 19,1 cm; die Querschnittsfläche beträgt dann A = π × 19,1² ≈ 1.146,08 cm².

Diese Rückrechnung ist besonders nützlich, wenn sich ein Gegenstand nicht direkt mit einem Lineal messen lässt, aber sein Umfang mit einem Maßband bestimmbar ist, etwa bei Baumstämmen, Rohren oder runden Säulen.

Trage den so ermittelten Radius oder Durchmesser anschließend in den Kreis-Rechner ein, um zusätzlich die passende Fläche zu erhalten.

Beachte dabei, dass ein Maßband um einen unrunden oder leicht ovalen Querschnitt den Umfang verfälscht – die Rückrechnung liefert dann nur einen mittleren, nicht den exakten Durchmesser.

Bei einem Durchmesser von 26 cm beträgt der Radius 13 cm, und die Kreisfläche ergibt sich zu A = π × 13² ≈ 530,9292 cm², der Umfang zu U = π × 26 ≈ 81,6814 cm.

Für andere gängige Durchmesser gilt dieselbe Rechnung: 20 cm Durchmesser ergeben rund 314,16 cm² Fläche, 30 cm rund 706,86 cm² und 40 cm bereits rund 1.256,64 cm² – die Fläche wächst also deutlich schneller als der Durchmesser selbst.

Die vollständige Nachschlagetabelle mit weiteren Durchmessern findest du weiter unten auf dieser Seite.

Trage den gewünschten Durchmesser trotzdem lieber direkt in den Kreis-Rechner ein statt eine Tabelle zu interpolieren, denn schon kleine Zwischenwerte wie 27 oder 29 cm verschieben das Ergebnis spürbar.

Achte darauf, welche Einheit die Aufgabe vorgibt: Die genannten Werte gelten für Zentimeter, bei einem Durchmesser in Metern stünde die Fläche entsprechend in Quadratmetern.

Das größte Quadrat in einem Kreis hat seine vier Ecken auf dem Kreis, seine Diagonale ist der Durchmesser. Bei Radius r ist die Diagonale 2r, die Seite a = r · √2 und die Fläche A = 2 · r².

Für r = 10 cm ergibt das a = 14,1421 cm und 200 cm²; der Kreis hat π · 10² = 314,1593 cm², die Restfläche zwischen Quadrat und Kreis beträgt 114,1593 cm², und das Quadrat füllt 2 ÷ π = 63,66 % des Kreises.

Umgekehrt berührt der größte Kreis in einem Quadrat mit der Seite a alle vier Seiten, hat den Radius a ÷ 2 und füllt π ÷ 4 = 78,54 % des Quadrats; der Umkreis des Quadrats hat den Radius a ÷ √2.

Im Kreis-Rechner wählst du im Feld „Berechnung“ den Fall „Quadrat im Kreis“ oder „Kreis im Quadrat“, trägst Radius, Durchmesser oder die Seitenlänge des Quadrats ein und liest Seite, Fläche, Restfläche und Anteil ab.

Ein Halbkreis ist genau die Hälfte eines Vollkreises, seine Fläche ist also A_Halbkreis = π × r² ÷ 2 – bei r = 5 cm ergibt das 78,5398 ÷ 2 ≈ 39,27 cm².

Ein Kreissektor mit einem beliebigen Mittelpunktswinkel α berechnet sich allgemeiner über A_Sektor = (α ÷ 360°) × π × r²; für einen Viertelkreis (α = 90°) bei r = 5 cm folgt A = 0,25 × 78,5398 ≈ 19,63 cm².

Der Kreis-Rechner selbst hat kein Winkelfeld und liefert immer den Vollkreis – berechne zuerst Fläche und Umfang für den vollen Radius und multipliziere das Ergebnis anschließend selbst mit dem passenden Anteil (0,5 für den Halbkreis, α/360° für einen Sektor).

Achte darauf, dass diese Methode nur die Fläche und den Bogen betrifft: Der Umfang eines Halbkreises als geschlossene Figur besteht zusätzlich aus dem Durchmesser als gerader Kante, also U_gesamt = π × r + 2 × r, nicht nur aus der halben Kreislinie.

Ein Kreisring entsteht, wenn aus einem größeren Kreis ein kleinerer, konzentrischer Kreis ausgeschnitten wird; die Ringfläche ist die Differenz beider Kreisflächen: A_Ring = π × (r_außen² − r_innen²).

Für einen Außenradius von 8 cm und einen Innenradius von 5 cm ergibt das A_Ring = π × (64 − 25) = π × 39 ≈ 122,52 cm² – im Kreis-Rechner rechnest du das nach, indem du erst mit r = 8 cm (Fläche 201,0619 cm²) und dann mit r = 5 cm (Fläche 78,5398 cm²) rechnest und die beiden Ergebnisse subtrahierst.

Kreisringe treten typischerweise bei Rohrquerschnitten, Unterlegscheiben und Dichtungen auf.

Vermeide den häufigsten Fehler, zuerst die Radien zu subtrahieren und erst danach zu quadrieren: (8 − 5)² × π ergäbe nur 28,27 cm² und ist geometrisch falsch.

Gilt der Innenradius als 0, entfällt die Subtraktion, und die Ringfläche entspricht wieder der vollen Kreisfläche des Außenradius.

Die Kreisfläche trägt immer das Quadrat der Längeneinheit, in der Radius oder Durchmesser eingegeben wurden: Zentimeter ergeben cm², Meter ergeben m².

Wichtig beim Umrechnen ist, dass 1 m² genau 10.000 cm² entspricht, nicht 100 cm² wie beim linearen Meter-Zentimeter-Verhältnis.

Für einen Radius von 0,05 m (also 5 cm) liefert der Rechner deshalb A ≈ 0,007854 m², was exakt den bekannten 78,54 cm² entspricht.

Wähle die Einheit im Kreis-Rechner deshalb passend zur Aufgabe, bevor du den Radius einträgst, statt das Ergebnis nachträglich selbst umzurechnen – so vermeidest du Rechenfehler beim Faktor 10.000.

Beachte außerdem, dass der Umfang im Gegensatz zur Fläche linear bleibt: Ein Radius in Metern ergibt einen Umfang in Metern, nicht in Quadratmetern.

Bei sehr kleinen Radien unter 0,01 kann die auf vier Nachkommastellen gerundete Fläche als 0 erscheinen, obwohl der Kreis existiert – ein Blick auf den weiterhin sichtbaren Umfang zeigt dann, dass es kein Rechenfehler ist.