Trapez Flächeninhalt und Umfang berechnen

Der Flächeninhalt eines Trapezes ergibt sich aus A = (a + c) / 2 · h: a und c sind die parallelen Grundseiten, h ist die senkrechte Höhe zwischen ihnen. Mit den Startwerten a = 8 cm, c = 4 cm und h = 5 cm liefert die Formel A = 6 · 5 = 30 cm² Flächeninhalt.

Der Term (a + c) / 2 ist die Mittellinie – der Durchschnitt der beiden Parallelen –, und der Flächeninhalt entspricht damit exakt der Fläche eines Rechtecks mit dieser Breite und der Höhe h.

Trage a, c und h in den Rechner ein, und der Flächeninhalt erscheint sofort im hervorgehobenen Ergebnisfeld.

Wichtig ist die Unterscheidung zwischen Höhe und Schenkellänge: Bei einem schrägen Trapez ist der Schenkel stets länger als h, und wer versehentlich den Schenkel einsetzt, erhält einen zu großen Flächeninhalt.

Grenzfall zur Kontrolle: Setzt du a = c, wird aus dem Trapez ein Parallelogramm, und dieselbe Formel liefert dann A = a · h.

Die Trapezformel für die Fläche lautet A = (a + c) / 2 · h, die für den Umfang U = a + b + c + d, wobei a und c die Grundseiten, h die Höhe und b sowie d die Schenkel sind. Für a = 8 cm, c = 4 cm und h = 5 cm ergibt die Flächenformel A = 30 cm².

Beide Formeln sind im Rechner verdrahtet, aber unterschiedlich voraussetzungsreich: Die Fläche braucht nur a, c und h, der Umfang zusätzlich beide Schenkel.

Solange b und d auf ihrem Startwert 0 stehen, bleibt das Umfangsfeld leer statt eine falsche Zahl zu zeigen.

Trägst du für ein gleichschenkliges Trapez b = d = 5,3852 cm ein (per Pythagoras hergeleitet), liefert der Rechner U = 22,7704 cm bei unveränderter Fläche 30 cm².

Eine dritte, seltener gebrauchte Formel ist die Mittellinie m = (a + c) / 2 = 6 cm, mit der sich die Flächenformel auch als A = m · h schreiben lässt.

Ein Trapez ist ein Viereck mit genau einem Paar paralleler Seiten, den sogenannten Grundseiten a (lang) und c (kurz). Die beiden nicht parallelen Seiten heißen Schenkel (b und d), und der senkrechte Abstand zwischen den Grundseiten ist die Höhe h – für a = 8 cm, c = 4 cm und h = 5 cm ergibt sich damit ein Flächeninhalt von A = 30 cm².

Wie bei jedem Viereck beträgt die Innenwinkelsumme eines Trapezes 360°, und die beiden Winkel an einem Schenkel ergänzen sich stets zu 180°, weil die Grundseiten parallel sind.

Zwei Sonderformen sind besonders gebräuchlich: Beim gleichschenkligen Trapez sind b und d gleich lang und die Basiswinkel beiderseits gleich groß, beim rechtwinkligen Trapez steht ein Schenkel senkrecht auf den Grundseiten.

Gib die Werte in den Rechner ein, um Fläche und Mittellinie für ein beliebiges Trapez sofort zu sehen; die Schenkelfelder bleiben optional und werden nur für den Umfang gebraucht.

Ein Trapez hat vier Seiten, davon genau ein Paar parallele Grundseiten (a und c), zwei Schenkel (b und d) sowie eine Innenwinkelsumme von 360° wie jedes Viereck. Die Mittellinie m = (a + c) / 2 verläuft parallel zu den Grundseiten und verbindet die Mittelpunkte der Schenkel; für a = 8 cm und c = 4 cm beträgt sie m = 6 cm.

Je nach Schenkelform unterscheidet man drei Eigenschaftsgruppen: Beim allgemeinen Trapez sind Schenkel und Winkel beliebig, beim gleichschenkligen Trapez sind Schenkel, Basiswinkel und Diagonalen jeweils paarweise gleich lang beziehungsweise gleich groß, und beim rechtwinkligen Trapez besitzt genau ein Schenkel einen rechten Winkel zu beiden Grundseiten.

Die Fläche folgt in allen drei Fällen derselben Formel A = (a + c) / 2 · h = 30 cm² für die Startwerte – nur der Umfang hängt zusätzlich von der jeweiligen Schenkelform ab.

Prüfe im Rechner, welche Eigenschaft dein Trapez erfüllt, bevor du die Schenkel per Hand ergänzt.

Der Umfang eines Trapezes ist U = a + b + c + d, also die Summe aller vier Seiten: der Grundseiten a und c sowie der Schenkel b und d. Für a = 8 cm, c = 4 cm und ein gleichschenkliges Paar b = d = 5,3852 cm ergibt sich U = 8 + 5,3852 + 4 + 5,3852 = 22,7704 cm.

Sind die Schenkel nicht direkt bekannt, hilft der Satz des Pythagoras: Beim gleichschenkligen Trapez gilt b = d = √(h² + ((a − c) / 2)²), mit den Startwerten also √(25 + 4) = √29 ≈ 5,3852 cm.

Der Rechner zeigt das Umfangsfeld erst an, sobald beide Schenkelfelder größer als 0 sind – solange sie auf 0 stehen, bleibt gezielt nur die Fläche sichtbar, weil a + c allein (hier 12 cm) kein gültiger Umfang wäre.

Trage die berechneten oder gemessenen Schenkellängen ein, um den vollständigen Umfang zu erhalten, während die Fläche unverändert bleibt.

Ist der Flächeninhalt bereits bekannt, findest du eine fehlende Grundseite über die Umkehrung der Flächenformel: c = 2 · A / h − a beziehungsweise a = 2 · A / h − c. Für A = 30 cm², h = 5 cm und a = 8 cm ergibt das c = 2 · 30 / 5 − 8 = 4 cm – der Wert, den der Rechner für die Startwerte ausgibt.

Fehlt stattdessen ein Schenkel, nutzt du bei bekannten a, c und h den Satz des Pythagoras: Beim gleichschenkligen Trapez ist b = d = √(h² + ((a − c) / 2)²), was für die Startwerte √29 ≈ 5,3852 cm liefert.

Beim rechtwinkligen Trapez ist ein Schenkel gleich der Höhe (b = h) und der andere d = √(h² + (a − c)²), hier √41 ≈ 6,4031 cm.

Trage das Ergebnis probeweise in den Rechner ein, um Fläche und Umfang gemeinsam zu prüfen – stimmt der angezeigte Flächeninhalt mit deiner Vorgabe überein, war die Rückrechnung richtig.

Die Innenwinkel eines Trapezes lassen sich aus den Seitenlängen über die Arkustangens-Funktion bestimmen; direkt eingeben kannst du sie im Rechner nicht, da er nur Seiten und Höhe verarbeitet. Für ein gleichschenkliges Trapez mit a = 8 cm, c = 4 cm und h = 5 cm betragen die beiden Basiswinkel an der langen Seite a jeweils arctan(5 / 2) ≈ 68,20°, die beiden Winkel an der kurzen Seite c jeweils 180° − 68,20° = 111,80°.

Beim rechtwinkligen Trapez sind zwei der vier Winkel exakt 90°, weil ein Schenkel senkrecht auf den Grundseiten steht; die übrigen beiden ergeben sich für a = 8 cm, c = 4 cm, h = 5 cm zu rund 51,34° und 128,66°. In jedem Trapez ergänzen sich die beiden Winkel an ein und demselben Schenkel wegen der Parallelität von a und c stets zu 180° – das ist ein schneller Plausibilitätscheck für jede von Hand berechnete Winkelangabe.

Beim gleichschenkligen Trapez sind beide Diagonalen gleich lang und berechnen sich über den Satz des Pythagoras als e = f = √(((a + c) / 2)² + h²), wobei (a + c) / 2 die bereits vom Rechner ausgegebene Mittellinie ist. Für die Startwerte a = 8 cm, c = 4 cm und h = 5 cm ergibt sich e = f = √(6² + 5²) = √61 ≈ 7,8102 cm.

Die Diagonalen sind im Ergebnisfeld des Rechners nicht enthalten, da er nur Fläche, Mittellinie und Umfang ausgibt – die Formel baut aber unmittelbar auf der angezeigten Mittellinie 6 cm auf, sodass keine zusätzliche Messung nötig ist.

Bei einem allgemeinen, nicht gleichschenkligen Trapez sind die beiden Diagonalen unterschiedlich lang und erfordern zusätzlich die genaue Lage der Eckpunkte, etwa über Koordinaten.

Nutze die Formel als Kontrolle: Stimmen deine gemessenen Diagonalen näherungsweise mit dem berechneten Wert überein, bestätigt das ein symmetrisches, gleichschenkliges Trapez.

Nein, ein Trapez selbst hat kein Volumen, denn es ist eine zweidimensionale Fläche und besitzt nur einen Flächeninhalt – für a = 8 cm, c = 4 cm und h = 5 cm sind das die vom Rechner ausgegebenen 30 cm². Ein Volumen entsteht erst, wenn das Trapez als Querschnitt eines dreidimensionalen Körpers dient, etwa bei einem geraden Prisma mit trapezförmiger Grundfläche.

In diesem Fall multiplizierst du den vom Rechner gelieferten Flächeninhalt einfach mit der Länge des Prismas: Bei 30 cm² Querschnittsfläche und einer Prismenlänge von 10 cm ergibt sich ein Volumen von V = 30 · 10 = 300 cm³.

Solche Trapezquerschnitte treten etwa bei Kanälen, Gräben oder Dachrinnen auf.

Für die eigentliche Volumenberechnung eines Prismas mit trapezförmigem Querschnitt nutzt du am besten den Prisma-Rechner, der Grundfläche und Länge direkt zu einem Volumen verrechnet.

Beim gleichschenkligen Trapez sind beide Schenkel gleich lang (b = d), die Basiswinkel beiderseits gleich groß und die Diagonalen gleich lang – für a = 8 cm, c = 4 cm und h = 5 cm ergibt sich b = d ≈ 5,3852 cm und ein Umfang von 22,7704 cm. Beim rechtwinkligen Trapez steht stattdessen ein Schenkel senkrecht auf den Grundseiten, sodass er der Höhe entspricht (b = h = 5 cm), während der andere Schenkel schräg verläuft (d = √(h² + (a − c)²) ≈ 6,4031 cm) und der Umfang auf 23,4031 cm steigt.

Beide Sonderformen haben denselben Flächeninhalt von 30 cm², weil die Fläche nur von a, c und h abhängt, nicht von der Schenkelform. Das gleichschenklige Trapez ist zudem achsensymmetrisch zur Mittelsenkrechten, das rechtwinklige dagegen nicht.

Erkennst du dein Trapez als eine der beiden Formen, kannst du die passende Formel für den fehlenden Schenkel direkt einsetzen, statt ihn zu messen.