Fallgeschwindigkeit und Fallzeit berechnen – Freier Fall online

Die Fallgeschwindigkeit im freien Fall berechnest du mit v = g · t oder gleichbedeutend mit v = √(2 · g · h), wobei g die Fallbeschleunigung mit rund 9,81 m/s² auf der Erde ist.

Für die Fallhöhe gilt zusätzlich h = ½ · g · t², woraus sich die Fallzeit t = √(2h / g) ergibt. Diese drei Formeln beschreiben den Idealfall ohne nennenswerten Luftwiderstand und ohne Anfangsgeschwindigkeit.

Beispiel: Aus 20 m Höhe ergibt sich t = √(2 · 20 / 9,81) ≈ 2,0193 s und v = 9,81 · 2,0193 ≈ 19,81 m/s, also rund 71,3 km/h – exakt der Wert, den der Freier-Fall-Rechner oben für diese Eingabe ausgibt.

Wichtig ist, dass die Masse in dieser Formel nicht vorkommt: Ein schwerer und ein leichter Körper erreichen aus derselben Höhe dieselbe Geschwindigkeit, solange der Luftwiderstand vernachlässigbar bleibt.

Der Rechner setzt alle drei Formeln direkt um und gibt zusätzlich die Bewegungsenergie über E = ½ · m · v² aus, sobald du eine Masse einträgst.

Die maximale Fallgeschwindigkeit eines Menschen liegt bei einem Fallschirmsprung in stabiler Bauchlage bei etwa 190 bis 200 km/h, also rund 55 m/s.

Dieser Grenzwert heißt Endgeschwindigkeit und entsteht, sobald der Luftwiderstand genauso groß wird wie die Gewichtskraft, sodass keine weitere Beschleunigung mehr stattfindet.

In kopfüber gestreckter, stromlinienförmiger Haltung mit kleinerer Anströmfläche sind 300 bis 350 km/h möglich. Felix Baumgartner erreichte am 14.

Oktober 2012 bei seinem Stratosphärensprung aus rund 39 km Höhe sogar 1.357,64 km/h (Mach 1,25), weil die Luft dort extrem dünn ist und kaum bremst.

Die Idealrechnung dieses Rechners kennt diese Kappung nicht: Aus 100 m Höhe liefert sie mit 159,46 km/h noch einen plausiblen Wert, würde bei mehreren hundert Metern aber unrealistisch hohe Geschwindigkeiten ausgeben, weil sie den Luftwiderstand nicht abbildet.

Für lange Fallstrecken mit großer Anströmfläche ist deshalb die reale Endgeschwindigkeit der maßgebliche Vergleichswert, nicht das reine Formelergebnis.

Auf der Erde erreicht ein Körper aus 20 m Höhe eine Aufprallgeschwindigkeit von 19,81 m/s (71,31 km/h) nach 2,02 Sekunden, weil hier die Fallbeschleunigung rund 9,81 m/s² beträgt.

Auf dem Mond ist die Fallbeschleunigung mit etwa 1,62 m/s² nur rund ein Sechstel des Erdwerts, weil der Mond deutlich weniger Masse hat.

Aus derselben Höhe von 20 m ergibt sich dort deshalb nur eine Geschwindigkeit von 8,05 m/s (28,98 km/h), dafür dauert der Fall mit 4,97 statt 2,02 Sekunden mehr als doppelt so lange.

Auf dem Mars liegt die Fallbeschleunigung mit rund 3,71 m/s² bei etwa einem Drittel des Erdwerts und damit zwischen beiden Werten.

Im Freier-Fall-Rechner trägst du den passenden g-Wert einfach anstelle von 9,81 m/s² ein, alle übrigen Ergebnisse – Fallzeit, Geschwindigkeit in m/s und km/h sowie Aufprallenergie – passen sich automatisch an den gewählten Himmelskörper an.

Die Endgeschwindigkeit, auch Grenzgeschwindigkeit genannt, ist die höchste Geschwindigkeit, die ein realer Körper im freien Fall erreicht, bevor der Luftwiderstand die weitere Beschleunigung genau ausgleicht.

Für einen Menschen in Bauchlage liegt sie bei etwa 200 km/h und wird nach ungefähr 12 bis 15 Sekunden freiem Fall beziehungsweise nach rund 450 bis 600 m Fallstrecke erreicht; danach bleibt das Tempo konstant, egal wie viel weiter der Fall dauert.

Das ideale Formelmodell dieses Rechners kennt diese Grenze nicht, weil es den Luftwiderstand nicht berücksichtigt: Die berechnete Geschwindigkeit würde mit der Wurzel aus der Höhe immer weiter steigen.

Deshalb sind die Rechnerwerte nur für kompakte, schwere Körper über kurze bis mittlere Fallstrecken realistisch – ein 80 kg schwerer Körper aus 100 m Höhe erreicht laut Modell 159,46 km/h und liegt damit noch unterhalb der menschlichen Endgeschwindigkeit, bei deutlich größeren Höhen weicht das Modell dagegen zunehmend von der Realität ab.

In 3 Sekunden freiem Fall legt ein Körper ohne Luftwiderstand rund 44,1 Meter zurück, denn es gilt h = ½ · g · t² = 0,5 · 9,81 · 3² ≈ 44,145 m. Die Geschwindigkeit beträgt zu diesem Zeitpunkt v = g · t = 9,81 · 3 ≈ 29,43 m/s, also etwa 106 km/h.

Auffällig ist, dass die Strecke quadratisch mit der Zeit wächst: In der ersten Sekunde sind es nur rund 4,9 m, in der zweiten Sekunde kommen etwa 14,7 m hinzu und in der dritten Sekunde weitere rund 24,5 m.

Ein vierter Sekundenabschnitt würde nochmals rund 34,3 m ergänzen und die Gesamthöhe auf etwa 78,4 m ausdehnen.

Der Freier-Fall-Rechner rechnet zwar von der Höhe zur Zeit und nicht umgekehrt, doch mit dem Eintrag von 44,1 m als Fallhöhe zeigt er dieselbe Fallzeit von 3 Sekunden und dieselbe Aufprallgeschwindigkeit, sodass sich beide Rechenrichtungen jederzeit gegenprüfen lassen.

Ein Fall aus 100 Metern Höhe dauert im Idealfall ohne Luftwiderstand 4,5152 Sekunden, denn t = √(2h / g) = √(2 · 100 / 9,81) ≈ 4,52 s. Die Aufprallgeschwindigkeit beträgt dabei 44,2945 m/s, also 159,46 km/h.

In der Realität bremst die Luft den Fall zusätzlich ab, sodass die tatsächliche Zeit etwas länger und die Geschwindigkeit etwas geringer ausfällt, besonders bei leichten oder großflächigen Körpern.

Zum Vergleich: Aus 50 m Höhe dauert der Fall nur 3,19 s bei 31,32 m/s (112,76 km/h), während aus 200 m Höhe bereits 6,39 s und 62,64 m/s (225,51 km/h) resultieren.

Die Höhe vervierfacht sich zwischen 50 m und 200 m, die Geschwindigkeit steigt dabei aber nur um den Faktor 2, weil sie mit der Wurzel aus der Höhe wächst.

Für kompakte, schwere Objekte über diese Strecken bleibt die Idealrechnung eine brauchbare Näherung; darüber hinaus lohnt der Blick auf die reale menschliche Endgeschwindigkeit von rund 200 km/h.

Die Fallbeschleunigung lässt sich aus einer gemessenen Fallzeit und der bekannten Fallhöhe mit der umgestellten Formel g = 2h / t² bestimmen.

Fällt ein Körper beispielsweise aus 20 m Höhe in gemessenen 2,02 Sekunden, ergibt sich g = 2 · 20 / 2,02² ≈ 9,80 m/s² – ein Wert, der nahe am bekannten Erdmittel von 9,81 m/s² liegt und zeigt, wie gut eine einfache Stoppuhr-Messung die reale Fallbeschleunigung abschätzen kann.

Solche Rückrechnungen sind typisch für Physik-Experimente in der Schule, bei denen eine Kugel aus bekannter Höhe fällt und die Zeit gestoppt wird.

Wichtig ist dabei die Messgenauigkeit: Schon eine Abweichung von einer Zehntelsekunde bei kurzen Fallzeiten verschiebt das errechnete g spürbar, weil die Zeit quadratisch in die Formel eingeht.

International gilt die Normfallbeschleunigung exakt 9,80665 m/s² (DIN 1305), regionale Messwerte schwanken zwischen 9,78 m/s² am Äquator und 9,83 m/s² an den Polen.

Beim Fallschirmspringen erreicht ein Mensch in der üblichen Bauchlage eine Fallgeschwindigkeit von etwa 190 bis 200 km/h, bevor der Fallschirm geöffnet wird.

Ein typischer Absprung aus rund 4.000 m Höhe dauert dabei etwa 50 bis 60 Sekunden im freien Fall, bis die Endgeschwindigkeit erreicht und der Schirm geöffnet ist – deutlich länger als es die reine Idealformel für eine Fallhöhe von 4.000 m nahelegen würde, weil der Luftwiderstand die Beschleunigung nach den ersten Sekunden stoppt.

In kopfüber gestreckter Haltung mit kleiner Anströmfläche steigt das Tempo auf 300 bis 350 km/h, bei speziellen Rekordsprüngen aus der Stratosphäre wie dem von Felix Baumgartner 2012 sogar auf über 1.357 km/h, weil in der dünnen Höhenluft kaum Luftwiderstand wirkt.

Der Freier-Fall-Rechner bildet nur das ideale Modell ohne diese Luftwiderstandsgrenze ab und eignet sich deshalb besser für kurze, kompakte Fallstrecken als für einen kompletten Fallschirmsprung aus großer Höhe.

Die Aufprallgeschwindigkeit rechnest du von m/s in km/h um, indem du den Wert mit dem Faktor 3,6 multiplizierst. Beispiel: 19,81 m/s aus 20 m Fallhöhe entsprechen 19,81 · 3,6 ≈ 71,3 km/h, und 44,29 m/s aus 100 m Höhe ergeben rund 159,5 km/h.

Umgekehrt teilst du einen km/h-Wert durch 3,6, um wieder auf m/s zu kommen. Die Herleitung des Faktors ist einfach: Eine Stunde hat 3.600 Sekunden, ein Kilometer hat 1.000 Meter, also gilt 1 m/s = 3.600 / 1.000 km/h = 3,6 km/h.

Physikalisch ist m/s die korrekte SI-Einheit für Geschwindigkeitsrechnungen, doch für die Einordnung im Alltag ist km/h meist anschaulicher, weil es dem gewohnten Tempo aus dem Straßenverkehr entspricht.

Wer aus 5 m Höhe fällt, trifft mit rund 9,90 m/s beziehungsweise 35,66 km/h auf, was ungefähr dem Innenstadttempo eines Fahrzeugs entspricht.

Der Freier-Fall-Rechner gibt die Aufprallgeschwindigkeit deshalb automatisch in beiden Einheiten gleichzeitig aus.

Die Aufprallenergie ist die Bewegungsenergie kurz vor dem Aufprall und wird mit E = ½ · m · v² berechnet; sie steigt linear mit der Masse, aber quadratisch mit der Geschwindigkeit.

Beispiel: Ein 80 kg schwerer Körper, der aus 5 m Höhe mit 9,90 m/s aufschlägt, trägt rund 3.923,96 Joule Bewegungsenergie, aus 50 m Höhe mit 31,32 m/s sind es bereits etwa 39.239,95 Joule – gut das Zehnfache bei nur der zehnfachen Höhe.

Die Energie allein sagt aber noch nichts über die tatsächliche Verletzungswirkung aus, denn dafür sind zusätzlich Kontaktzeit, Untergrundnachgiebigkeit und Aufprallfläche entscheidend: Ein weicher Untergrund verteilt dieselbe Energie über einen längeren Bremsweg und senkt die Kraftspitze deutlich.

Im Arbeitsschutz gelten Sturzenergien in dieser Größenordnung als sicherheitsrelevant, weshalb Auffangsysteme nach einschlägigen Normen ausgelegt werden.

Der Rechner liefert die Aufprallenergie als physikalische Orientierung; für Absturzsicherung oder Unfallanalyse müssen reale Schutzsysteme und Normvorgaben zusätzlich herangezogen werden.