Riementrieb berechnen: Übersetzung, Drehzahl, Riemenlänge

Die Übersetzung ist i = d2 ÷ d1, also der Durchmesser der getriebenen Scheibe geteilt durch den der treibenden. Sie ist zugleich das Drehzahlverhältnis n1 ÷ n2.

Mit d1 = 100 mm und d2 = 200 mm ist i = 2: Die getriebene Welle dreht halb so schnell wie der Motor und liefert das doppelte Moment, abzüglich der Verluste. Ist d2 kleiner als d1, wird i kleiner als 1 und der Trieb übersetzt ins Schnelle.

Mit 200 und 80 mm ist i = 0,4, aus 1.450 1/min werden 3.625 1/min. Entscheidend ist, dass du die Wirkdurchmesser einträgst und die treibende Scheibe als d1. Wer die Scheiben vertauscht, erhält den Kehrwert.

Willst du ein bestimmtes Verhältnis erreichen, gibst du statt d2 die gewünschte Übersetzung vor: Aus i = 3 und d1 = 100 mm folgen d2 = 300 mm und n2 = 483,3 1/min. Prüfe zum Schluss den Achsabstand, damit sich die Scheiben nicht berühren.

Die Länge setzt sich aus zwei geraden Stücken und zwei Kreisbögen zusammen. Der Rechner nutzt die genaue Formel L = 2a · cos φ + π (d1 + d2) ÷ 2 + (d2 − d1) · φ mit φ = arcsin((d2 − d1) ÷ (2a)).

Für 100 und 200 mm bei 400 mm Achsabstand ergeben sich 1.277,5 mm. Die Näherung 2a + π (d1 + d2) ÷ 2 + (d2 − d1)² ÷ (4a) kommt auf 1.277,49 mm und reicht bei weitem Achsabstand.

Bei engem Abstand wächst die Abweichung: Mit 100 und 400 mm bei 300 mm Achsabstand liefert die genaue Formel 1.462,1 mm, die Näherung 1.460,4 mm, also 1,7 mm weniger. Beide Werte gelten für die Wirkdurchmesser der Scheiben.

Plane den Achsabstand nachstellbar, damit sich der Riemen spannen lässt, und vergleiche das Ergebnis mit den lieferbaren Längen des Herstellers.

Die Abtriebsdrehzahl ist n2 = n1 ÷ i = n1 · d1 ÷ d2. Ein Motor mit 1.450 1/min, einer Scheibe von 100 mm und einer von 200 mm treibt die Abtriebswelle mit 725 1/min an. Beim Zahnriemen gilt diese Zahl genau, weil die Zähne formschlüssig greifen.

Keil- und Flachriemen übertragen über Reibung und haben einen ständigen Dehnschlupf von etwa 2 %, die Welle dreht dann mit rund 710,5 1/min. Dieser Wert erscheint im Rechner als eigene Zeile, sobald du Keil- oder Flachriemen wählst.

Gleich große Scheiben ergeben i = 1 und gleiche Drehzahlen. Für die Gegenrichtung, also die Scheibe zu einer Wunschdrehzahl, nutzt du die Vorgabe der Übersetzung: Soll aus 1.450 1/min die Hälfte werden, trägst du i = 2 ein.

Passt die Rechnung nicht zur Messung, wurde meist ein Außen- statt eines Wirkdurchmessers eingetragen.

Der Umschlingungswinkel der kleinen Scheibe ist β = 180° − 2 · arcsin((d2 − d1) ÷ (2a)). Je größer der Unterschied der Durchmesser und je kleiner der Achsabstand, desto kleiner der Winkel.

Bei 100 und 200 mm mit 400 mm Achsabstand sind es 165,6°, bei 100 und 400 mm mit 400 mm schon 136°. Genau 120° ergeben sich, wenn der Achsabstand gleich dem Unterschied der Durchmesser ist, hier 300 mm; bei 260 mm bleiben 109,5°.

Der Rechner warnt unter 120°. Das ist eine Rechnerschwelle nach einer Faustregel der Maschinenbau-Lehre, kein Normwert; den zulässigen Mindestwinkel nennt der Hersteller für sein Profil.

Bei Keil- und Flachriemen sinkt mit dem Winkel die übertragbare Umfangskraft, beim Zahnriemen die Zahl der Zähne im Eingriff. Abhilfe schaffen ein größerer Achsabstand, ein kleinerer Durchmesserunterschied oder eine Spannrolle.

Rechne nach jeder Änderung neu, denn auch die Länge ändert sich.

Das Abtriebsmoment ist M2 = M1 · i · η. Kennst du die Leistung, rechnest du zuerst M1 = 60.000 · P ÷ (2π · n1). Aus 1,5 kW bei 1.450 1/min folgen 9,879 Nm.

Mit i = 2 und η = 96 % liegen 18,97 Nm an der Abtriebswelle an, die Abtriebsleistung beträgt 1,44 kW. Die Lehrbuchformel mit 9.550 ist derselbe Zusammenhang mit gerundeter Zahl.

Die Leistung sinkt nur um den Wirkungsgrad, das Moment ändert sich dagegen mit der Übersetzung: Eine langsamere Welle hat mehr Moment, eine schnellere weniger, bei i = 0,5 sind es 4,742 Nm.

Richtwerte für η nennt schweizer-fn.de: Flachriemen 96 bis 98 %, Keilriemen 93 bis 95 %, Zahnriemen 96 %. Mit 94 % für den Keilriemen sinkt das Moment auf 18,57 Nm.

Fehlannahme: Das doppelte Moment ist nicht geschenkt, dafür dreht die Welle nur halb so schnell.

Die Riemengeschwindigkeit ist v = π · d1 · n1 ÷ 60.000 in m/s, mit d1 in mm und n1 in 1/min. Für 100 mm und 1.450 1/min sind es 7,592 m/s, das entspricht 27,3 km/h.

Verdoppelst du die Drehzahl auf 2.900 1/min, verdoppelt sich auch v auf 15,18 m/s; bei 300 1/min sind es nur 1,571 m/s. Gerechnet wird mit der treibenden Scheibe, weil der Riemen an beiden Scheiben gleich schnell läuft.

Die Fliehkraft begrenzt die Umfangsgeschwindigkeit eines Riemens (schweizer-fn.de); den Höchstwert für Profil und Werkstoff nennt der Hersteller.

Der Rechner nennt keinen Normgrenzwert und meldet nur Eingaben über 200 m/s als unplausibel, was meist auf einen Einheitenfehler hinweist.

Erscheint dir ein Wert zu hoch, prüfe zuerst, ob d1 in Millimetern statt in Zentimetern und n1 in 1/min eingetragen ist. Mit 10 cm gerechnet wie 10 mm wäre die Geschwindigkeit um den Faktor 10 zu klein.

Keil- und Flachriemen übertragen die Kraft über Reibung. Dabei dehnt sich der Riemen auf der Zugseite, es entsteht ein ständiger Dehnschlupf von etwa 2 % (Wikipedia, Riementrieb).

Aus rechnerischen 725 1/min werden rund 710,5 1/min. Der Rechner zeigt diesen Wert als eigene Zeile, sobald du Keil- oder Flachriemen wählst; beim Zahnriemen entfällt er, weil die Zähne formschlüssig greifen.

Der Schlupf ist ein Richtwert: Bei Überlast oder zu geringer Spannung rutscht der Riemen stärker durch, und auch der Umschlingungswinkel spielt hinein.

Muss eine Drehzahl exakt stimmen, etwa bei einer Pumpe oder einer Spindel, plane eine Reserve ein, miss die Drehzahl nach dem Einbau und passe die Scheibe an.

Wenn der Gleichlauf zwischen zwei Wellen zählt, ist ein Zahnriemen die richtige Wahl, weil er ohne Schlupf arbeitet. Dafür gelten dann die Zahnriemen-Wirkungsgrade mit 96 %, bei 2,2 kW also 2,112 kW an der Abtriebswelle.

Nein, die berechnete Länge ist eine rechnerische Größe. Für 100 und 200 mm bei 400 mm Achsabstand ergeben sich 1.277,5 mm, aber Keilriemen, Zahnriemen und Flachriemen gibt es nur in den Längen des Herstellers.

Die Richtlängen für Keilriemen stehen in DIN 2215 und DIN 7753 beziehungsweise ISO 4184; die Normen sind nicht frei lesbar, deshalb rundet der Rechner nicht auf eine Normlänge.

So gehst du vor: Rechne mit den Wirkdurchmessern, schlage im Katalog die Länge nach, wähle die nächste lieferbare Länge und stelle den Achsabstand um die Differenz nach. Dafür muss der Achsabstand verstellbar sein, ein Motor auf Spannschienen genügt.

Achte darauf, dass Innenlänge, Richtlänge und Wirklänge im Katalog verschiedene Werte sind, und vergleiche immer dieselbe Längenart mit deiner Rechnung.

Eine Abweichung von wenigen Millimetern gleichst du über den Achsabstand aus; größere Sprünge verlangen eine andere Riemenlänge oder Scheibe.