Wärmeausdehnung berechnen – Längenausdehnung (ΔL = α·L·ΔT)

Elektronik & Physik

Lineare Wärmeausdehnung mit ΔL = α·L·ΔT für Stahl, Aluminium und Kupfer berechnen – mit...

Quelle: Lineare Wärmeausdehnung freier Bauteile mit Temperaturdifferenz und konstantem Ausdehnungsköffizienten.Stand: Juni 2026

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Überblick

Was ist der Wärmeausdehnung-Rechner?

Starte mit der kurzen Einordnung, bevor du Eingaben und Ergebnis interpretierst.

Der Wärmeausdehnung-Rechner berechnet die lineare Längenänderung ΔL eines Bauteils bei einer Temperaturänderung. Grundlage ist die Formel ΔL = α · L · ΔT mit dem Ausdehnungskoeffizienten α, der Ausgangslänge L und der Temperaturdifferenz ΔT.

Feste Werkstoffe dehnen sich beim Erwärmen aus und ziehen sich beim Abkühlen zusammen. Wie stark, hängt vom Material ab: Der Ausdehnungskoeffizient unterscheidet sich je Werkstoff deutlich, Aluminium dehnt sich etwa fast doppelt so stark wie Stahl.

Das ist vor allem bei Rohren, Profilen, Führungsschienen, Fassadenteilen oder Montagefugen wichtig. Schon wenige Millimeter Längenänderung können dort über Spiel, Spannung oder Klemmen entscheiden.

Der Rechner zeigt diese Längenänderung aus Ausgangslänge, Ausdehnungskoeffizient und Temperaturdifferenz schnell und vergleichbar an.

Eingaben

So nutzt du den Rechner

Hier siehst du, welche Werte erwartet werden und wie die Felder zusammenhängen.

Du gibst Ausgangslänge, Ausdehnungskoeffizient und Temperaturdifferenz ein. Die Länge stammt aus Planmaß oder Messung, der Koeffizient aus einer Werkstofftabelle oder einem Datenblatt, die Temperaturdifferenz ΔT aus dem erwarteten Betriebsbereich des Bauteils.

Typische Fehler sind drei: einen Mikrowert wie 12 × 10⁻⁶ als 12 einzugeben, die absolute Temperatur statt der Differenz ΔT zu verwenden, oder eine Abkühlung ohne negatives Vorzeichen zu rechnen. Achte daher zuerst auf die richtige Größenordnung des Ausdehnungskoeffizienten, damit die berechnete Längenänderung realistisch bleibt.

Berechnung

So funktioniert die Berechnung

Siehe Formeln und Rechenschritte.

Verwendete Formeln

Delta L = alpha * L0 * Delta T

L = L0 + Delta L

Delta V = gamma * V0 * Delta T

Nachschlagen

Längenausdehnungskoeffizienten α nach Material (10⁻⁶/K)

Der lineare Ausdehnungskoeffizient α beschreibt, wie stark sich ein Feststoff je Kelvin Temperaturänderung pro Längeneinheit ausdehnt.

Längenausdehnungskoeffizienten-Tabelle: Material, α in 10⁻⁶/K und praktischer Hinweis für Anwendungen
Material	α (10⁻⁶/K)	Anwendungshinweis
Invar (Fe–Ni 36 %)	1,2	Präzisionsmessgeräte, Uhrenfedern
Quarzglas	0,55	Hochtemperaturoptik, Laborgeräte
Borosilikatglas (Pyrex)	3,3	Laborglas, Kochgeschirr
Beton	10–12	Dehnungsfugen alle 10–15 m nötig
Mauerziegel	5–8	Fugenplanung im Hochbau
Glas (Fensterglas)	8–9	Rahmendehnung bei Verglasung
Stahl (Baustahl)	11–12	Brücken-, Stahlbau; Schiene 12
Edelstahl (V2A)	16–17	Rohrleitungen, Behälter
Gusseisen	10–11	Maschinenbau, Motorgehäuse
Kupfer	16–17	Rohrleitungen, Kompensatoren
Messing (CuZn)	18–19	Armaturen, Präzisionsteile
Bronze (CuSn)	17–18	Lager, Kunstobjekte
Aluminium (rein)	23–24	Leichtbau; größte Ausdehnung Metalle
Aluminium (Legierung)	21–23	Automobilbau, Luft- und Raumfahrt
Holz (längs zur Faser)	3–5	Gering längs; quer bis 50×10⁻⁶/K
Holz (quer zur Faser)	30–60	Schwind-/Quellmaß relevant
Polyethylen (PE-HD)	120–200	Kunststoffrohre; Dehnungsbogen nötig
PVC	50–80	Fensterprofil, Rohrleitungen
Epoxidharz	45–65	Vergussmassen, Leiterplatten

Werte bei 20 °C; α kann temperaturabhängig variieren. Quelle: DIN 4227, DIN EN 1337, VDI-Wärmeatlas, Werkstoffdatenbank (MatWeb).

Hinweise

Wichtige Hinweise zur Nutzung

Schnelle Qualitätsprüfung für dein Ergebnis.

Bewerte die Längenänderung immer gegen das vorhandene Spiel oder die zulässige Toleranz. Kleine Prozentwerte wirken harmlos.

Bei langen Bauteilen werden sie aber schnell mechanisch relevant. Sieht der Wert kritisch aus, prüfe als Nächstes Zwängung, Auflagerung und das reale Temperaturprofil.

Thermische Ausdehnung ist im Anlagen- und Rohrleitungsbau ein eigener Planungspunkt. Wird ein Bauteil fest eingespannt und kann sich nicht frei dehnen, entstehen stattdessen Spannungen oder Druckkräfte.

Genau deshalb plant man Dehnfugen, Dehnungsbögen oder Festpunkt-Gleitpunkt-Systeme. Der berechnete ΔL-Wert ist dafür die direkte Planungsgröße.

Anwendung

Praxisbeispiel und Einordnung

So wird das Ergebnis in einer realen Entscheidung nutzbar.

Ein Rohrleitungsmonteur verlegt eine 12 m lange Stahlrohrleitung (α = 12 × 10⁻⁶ / K) in einem Industriegebäude. Die Betriebstemperatur schwankt zwischen −10 °C und +70 °C, also ΔT = 80 K. Der Rechner ergibt: ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 12 m × 80 K = 11,5 mm.

Ohne Kompensation würde sich das Rohr um fast 1,2 cm ausdehnen und an Schweißnähten und Flanschverbindungen Spannungen aufbauen. Der Monteur plant: Einen Dehnungsbogen oder ein Festpunkt-Gleitpunkt-System mit mindestens ±6 mm Spiel an beiden Enden.

Das Ergebnis aus dem Rechner ist direkt die Planungsgröße für den Kompensator.

Fallstricke

Häufige Fehler und fachliche Einordnung

Typische Anfängerfehler. Sicherer anwenden.

Der erste häufige Fehler ist ein falsch skalierter Ausdehnungskoeffizient, etwa 12 statt 12 × 10⁻⁶ pro Kelvin, was die Längenänderung um Größenordnungen verfälscht. Der zweite ist das Übersehen negativer ΔT-Werte, also einer Abkühlung, bei der sich das Bauteil zusammenzieht statt auszudehnt.

Der dritte ist die Annahme, die lineare Näherung ΔL = α · L · ΔT gelte unabhängig vom Temperaturbereich, obwohl α bei großen Temperaturdifferenzen selbst leicht variiert.

Ebenfalls problematisch ist es, Verbundbauteile wie Ein-Material-Systeme zu behandeln, obwohl unterschiedliche Werkstoffe mit verschiedenen Ausdehnungskoeffizienten gegeneinander arbeiten.

Wer die Längenänderung nur grob schätzt und Fuge, Lagerung oder Montagefreiheit nicht mitdenkt, unterschätzt schnell die praktische Wirkung auf Rohrleitungen, Profile oder Fassadenbauteile.

Nächster Schritt

Kurzfazit und nächster sinnvoller Schritt

Die Kernaussage für die direkte Weiterentscheidung.

Der Wärmeausdehnung-Rechner berechnet aus Ausgangslänge, Ausdehnungskoeffizient und Temperaturdifferenz die Längenänderung eines Bauteils und macht sichtbar, ob eine Ausdehnung im konkreten Einbaufall durch Fugen, Festpunkte oder Kompensatoren aufgenommen werden muss.

Das Ergebnis hilft bei Rohrleitungsplanung, Fassadenbau, Montagefugen und Präzisionsmechanik, bei der wenige Millimeter entscheidend sind.

Als nächster Schritt empfiehlt sich die Prüfung des realen Temperaturprofils und die Auswahl geeigneter Lager- und Kompensatorkonstruktionen auf Basis der berechneten maximalen Längenänderung.

Vertiefung

Beispielrechnungen

Step-by-Step Walkthroughs. Realistische Szenarien.

Beispiel 1 · Einfach · Längenänderung -0,0046 m, neue Länge 7,9954 m, relative Änderung -0,0575 % und Einordnung Abkühlung

Aluminium-Schiene bei Abkühlung

Ausgangslänge: 8 m
Ausdehnungskoeffizient: 23 × 10⁻⁶ / K
Temperaturdifferenz: -25 K

Expertenmodus

Häufige Fragen zu Wärmeausdehnung-Rechner

Spezielle Fragen geklärt. Tiefer verstehen.

Wie berechnet man die Wärmeausdehnung eines Bauteils?

Die lineare Wärmeausdehnung berechnest du mit der Formel ΔL = α · L · ΔT. Dabei ist α der Ausdehnungskoeffizient des Materials, L die Ausgangslänge und ΔT die Temperaturdifferenz in Kelvin.

Beispiel: Eine 5 m lange Stahlplatte mit α = 12 × 10⁻⁶ /K erwärmt sich um 40 K. Daraus folgt ΔL = 12 × 10⁻⁶ · 5 · 40 = 0,0024 m, also 2,4 mm. Die neue Länge ist dann L + ΔL.

Wichtig ist, dass du mit der Temperaturdifferenz ΔT rechnest und nicht mit der absoluten Temperatur.

Der Wärmeausdehnung-Rechner setzt diese Formel direkt um und gibt zusätzlich die neue Länge und die relative Änderung aus, sodass du das Ergebnis sofort gegen das verfügbare Montagespiel halten kannst.

Wie kann man die Längenausdehnung durch Wärme berechnen?

Die Längenausdehnung berechnest du ebenfalls mit ΔL = α · L · ΔT, denn sie ist genau die Längenänderung eines Bauteils bei einer Temperaturänderung. Je länger das Bauteil und je größer die Temperaturdifferenz, desto stärker die Ausdehnung.

Beispiel: Ein 8 m langes Kupferrohr mit α = 17 × 10⁻⁶ /K dehnt sich bei 50 K Erwärmung um ΔL = 17 × 10⁻⁶ · 8 · 50 ≈ 6,8 mm. Bei Abkühlung mit negativem ΔT verkürzt es sich um denselben Betrag.

Diese scheinbar kleine Zahl entscheidet oft über Fuge, Lagerung oder Spannungsaufbau.

Der Rechner nimmt dir die Multiplikation ab und macht sichtbar, ob die berechnete Längenausdehnung im konkreten Einbaufall durch Dehnfugen oder Kompensatoren aufgenommen werden muss.

Wie lautet die Formel für die Längenänderung durch Temperatur?

Die Formel für die Längenänderung lautet ΔL = α · L · ΔT. Du multiplizierst also den Ausdehnungskoeffizienten α mit der Ausgangslänge L und der Temperaturdifferenz ΔT. Die neue Länge ergibt sich als L_neu = L + ΔL.

Durch Umstellen lässt sich auch der Koeffizient bestimmen: α = ΔL / (L · ΔT). Beispiel: Verlängert sich ein 10 m langer Stab bei 30 K um 3,6 mm, ergibt sich α = 0,0036 / (10 · 30) = 12 × 10⁻⁶ /K, was zu Stahl passt.

Die Einheit von α ist 1/K oder gleichbedeutend 1/°C, da nur die Differenz zählt. Der Rechner verwendet diese Formel und ihre Umstellungen, sodass du wahlweise die Längenänderung oder bei bekannter Änderung den Koeffizienten prüfen kannst.

Wie berechnet man den Ausdehnungskoeffizienten aus einer Messung?

Den Ausdehnungskoeffizienten α berechnest du, indem du die Formel ΔL = α · L · ΔT nach α umstellst: α = ΔL / (L · ΔT). Du brauchst also die gemessene Längenänderung, die Ausgangslänge und die Temperaturdifferenz.

Beispiel: Dehnt sich ein 2 m langer Aluminiumstab bei 50 K um 2,3 mm, ergibt sich α = 0,0023 / (2 · 50) = 23 × 10⁻⁶ /K, der typische Wert für Aluminium. Die Einheit ist 1/K.

Der Koeffizient ist eine Materialkonstante, die du normalerweise aus einer Werkstofftabelle nimmst statt sie selbst zu messen. Diese Umstellung ist aber nützlich, um einen Tabellenwert zu überprüfen oder ein unbekanntes Material grob einzuordnen.

Der Rechner arbeitet mit demselben Zusammenhang und macht die Größenordnung sofort nachvollziehbar.

Wie groß ist die Wärmeausdehnung von Stahl und Aluminium?

Stahl hat einen Ausdehnungskoeffizienten von rund 12 × 10⁻⁶ /K, Aluminium von etwa 23 × 10⁻⁶ /K. Aluminium dehnt sich also fast doppelt so stark aus wie Stahl.

Beispiel bei einem 10 m langen Bauteil und 30 K Erwärmung: Stahl verlängert sich um ΔL = 12 × 10⁻⁶ · 10 · 30 = 3,6 mm, Aluminium dagegen um 6,9 mm.

Zum Vergleich liegen typische Werte (in 10⁻⁶ /K) bei Edelstahl 16, Kupfer 17, Messing 19, Glas 9 und Beton 12. Genau weil sich Werkstoffe so unterschiedlich verhalten, ist die Materialwahl im Rechner entscheidend.

Der berechnete Unterschied erklärt auch, warum Mischverbindungen aus Stahl und Aluminium bei Temperaturwechseln zu Spannungen oder Relativbewegungen neigen.

Wie berechnet man die Längenänderung eines Rohrs durch Wärme?

Die Längenänderung eines Rohrs berechnest du wie bei jedem geraden Bauteil mit ΔL = α · L · ΔT, bezogen auf die Rohrlänge. Beispiel: Eine 12 m lange Stahlrohrleitung mit α = 12 × 10⁻⁶ /K, die zwischen −10 °C und +70 °C arbeitet, erfährt ΔT = 80 K.

Daraus folgt ΔL = 12 × 10⁻⁶ · 12 · 80 ≈ 11,5 mm. Ohne Ausgleich würde sich das Rohr um über einen Zentimeter ausdehnen und an Schweißnähten oder Flanschen Spannungen aufbauen.

Deshalb plant man Dehnungsbögen oder Festpunkt-Gleitpunkt-Systeme mit ausreichend Spiel. Der Durchmesser dehnt sich nach derselben Formel aus, fällt absolut aber sehr klein aus.

Der Rechner liefert die Längenänderung direkt als Planungsgröße für die Auslegung des Kompensators.

Welche Einheit hat der Ausdehnungskoeffizient?

Der lineare Ausdehnungskoeffizient α hat die Einheit 1/K, also pro Kelvin, gleichbedeutend mit 1/°C, da bei einer Differenz Kelvin und Grad Celsius identisch sind.

Die Werte sind sehr klein und werden deshalb meist als Mikrowert angegeben, etwa 12 × 10⁻⁶ /K für Stahl. Das bedeutet, dass sich ein Meter Stahl je Kelvin um 12 Mikrometer verlängert.

Eine häufige Fehlerquelle ist, den Mikrowert falsch einzugeben und aus 12 × 10⁻⁶ versehentlich 12 zu machen, wodurch das Ergebnis sofort um den Faktor eine Million zu groß wird. Achte deshalb immer auf die Zehnerpotenz.

Der Rechner erwartet den Koeffizienten in seiner korrekten Größenordnung, damit die berechnete Längenänderung realistisch bleibt.

Warum weicht die reale Wärmeausdehnung manchmal vom Rechenwert ab?

Die reale Ausdehnung kann vom Rechenwert abweichen, weil das Modell die freie, gleichmäßige Längenänderung annimmt. In der Praxis wirken jedoch Temperaturgradienten, Einspannungen, Materialstreuung und Messfehler.

Ist ein Bauteil fest eingespannt und kann sich nicht frei dehnen, entstehen statt einer Längenänderung Druckspannungen, die je nach Material erheblich sein können.

Auch bei sehr großen Temperaturbereichen oder Werkstoffen mit temperaturabhängigem Koeffizienten wird die lineare Näherung ungenauer. Bei Verbundsystemen arbeiten zudem mehrere Werkstoffe mit unterschiedlichem α gegeneinander.

Der Rechner zeigt deshalb die freie lineare Wärmeausdehnung als Vorplanungswert, nicht das Verhalten eines eingespannten oder ungleichmäßig erwärmten Bauteils. Für eine Freigabe ergänzt du Zwängung, Lagerung und das reale Temperaturprofil.

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