Elektrische Feldstärke berechnen: E = F/q, U/d und Q/r²

Die elektrische Feldstärke ist die Kraft pro Ladung: E = F ÷ q. Wirkt auf eine Probeladung von 2 µC eine Kraft von 0,006 N, ist E = 0,006 N ÷ 0,000002 C = 3.000 N/C. Je nach Aufgabe wählst du eine andere Formel.

Zwischen zwei Platten gilt E = U ÷ d: 230 V bei 2 mm Abstand ergeben 115.000 V/m. Im Abstand r von einer Punktladung Q gilt E = Q ÷ (4π · ε0 · ε_r · r²): 1 µC ergibt in 0,1 m Entfernung 898.800 V/m.

Der Rechner oben fragt dazu im Modus nach den passenden Größen und zeigt die Feldstärke in V/m, kV/m, kV/cm und N/C.

Achte darauf, die Ladung in der eingestellten Einheit und den Plattenabstand in Millimetern einzutragen, denn eine Verwechslung von mm und cm verschiebt das Ergebnis um den Faktor 10.

Gerechnet wird mit Beträgen, die Richtung des Feldes zeigt von positiven Ladungen weg.

Die SI-Einheit der Feldstärke ist Volt pro Meter (V/m). Gleichwertig ist Newton pro Coulomb (N/C), denn 1 Volt ist 1 Newtonmeter pro Coulomb: 1 V/m ist genau 1 N/C (OpenStax College Physics 2e, Abschnitt 19.2).

In der Praxis stehen oft kV/m und kV/cm; 1 kV/m sind 1.000 V/m, und 1 kV/cm sind 100.000 V/m. Die 115.000 V/m des Standardfalls aus 230 V und 2 mm sind daher 115 kV/m oder 1,15 kV/cm.

Nimm V/m, wenn du aus Spannung und Abstand in Metern rechnest, und N/C, wenn eine Kraft pro Ladung im Vordergrund steht. Der Rechner zeigt unter dem Ergebnis immer alle vier Schreibweisen, damit du nicht von Hand umrechnen musst.

In Formeln sind V/m und N/C austauschbar. Ein häufiger Fehler ist die Verwechslung mit der Spannung selbst: Volt allein beschreiben keine Feldstärke, erst der Abstand in Metern macht daraus V/m.

Im Plattenkondensator ist das Feld homogen, deshalb gilt E = U ÷ d (OpenStax University Physics Bd. 2, Abschnitt 8.1: V = E · d). Die Feldstärke wächst mit der Spannung und fällt mit dem Abstand.

Bei 230 V und 2 mm sind es 115.000 V/m, bei 1 mm wären es 230.000 V/m, bei 20 mm nur 11.500 V/m. Die Plattenfläche spielt dafür keine Rolle: Mit 200 statt 100 cm² bleibt E unverändert, nur die Kapazität steigt von 44,27 auf 88,54 pF.

Die Formel setzt voraus, dass der Abstand klein gegen die Plattenmaße ist. Sonst verformt sich das Feld am Rand, und E = U ÷ d gilt nur noch grob. Der Rechner warnt, wenn der Abstand die Plattenkante erreicht.

Trage d immer in Millimetern ein; 0,002 m sind 2 mm, und ein Abstand von 0 ist nicht erlaubt, weil die Rechnung dann durch null teilen müsste.

Für eine Punktladung Q gilt im Abstand r das Coulomb-Feld E = Q ÷ (4π · ε0 · ε_r · r²). Setze Q in Coulomb und r in Metern ein; ε0 = 8,8541878188·10⁻¹² F/m stammt aus CODATA 2022, für Vakuum und praktisch auch für Luft ist ε_r = 1.

Beispiel: Q = 1 µC und r = 0,1 m ergeben 898.800 V/m. Bei 0,2 m sind es nur 224.700 V/m, denn der Abstand geht quadratisch ein: doppelter Abstand, ein Viertel des Feldes.

In einem Stoff mit ε_r = 4 sinkt die Feldstärke bei 0,1 m ebenfalls auf 224.700 V/m. Direkt an der Ladung wächst das Feld über alle Grenzen, deshalb muss r größer als 0 sein; der Rechner verlangt mindestens 1 µm.

Das Modell gilt für eine einzelne, kugelsymmetrische Ladung. Liegen mehrere Ladungen oder Metallflächen in der Nähe, addieren sich die Felder vektoriell, und die Formel allein reicht nicht.

Trockene Luft hält etwa 3,0 MV/m aus, also 3,0·10⁶ V/m; darüber wird sie leitend, und es springt ein Funke über (OpenStax College Physics 2e, Abschnitt 19.2). Zwischen zwei Platten rechnest du die Grenzspannung als U = E · d.

Bei 2 mm sind das 6.000 V, bei 5 mm 15.000 V und bei 1 mm 3.000 V. Die 230 V des Standardfalls liegen mit 115.000 V/m bei 3,8 % des Luftwerts, 1.000 V auf 5 mm mit 200.000 V/m bei 6,7 %. Der Rechner zeigt diesen Anteil bei jeder Rechnung.

Der Wert ist eine Größenordnung für trockene Luft, keine Sicherheitsgrenze: Für Isolationsabstände und Hochspannungsanlagen gelten Normen und Herstellerangaben.

Füllt ein anderer Stoff den Raum, etwa eine Folie, gilt der Luftwert nicht; dann zählt die Durchschlagfestigkeit des Werkstoffs laut Datenblatt, und der Rechner weist darauf hin. Rechne deshalb mit deutlichem Abstand zum Grenzwert.

Das hängt davon ab, was konstant bleibt. Liegt eine feste Spannung an, bleibt E = U ÷ d unverändert, denn Spannung und Abstand legen das Feld fest.

Das Dielektrikum vergrößert dann die Kapazität um den Faktor ε_r: Bei 1.000 V und 5 mm mit A = 100 cm² steigt C von 17,71 pF auf 70,83 pF für ε_r = 4, die Ladung von 17,71 auf 70,83 nC und die Energie von 8,854 auf 35,42 µJ.

Der Rechner geht von der festen Spannung aus. Wäre der Kondensator dagegen vom Netzgerät getrennt und die Ladung fest, würde das Dielektrikum das Feld im Inneren um den Faktor ε_r verkleinern.

Trage ε_r nur ein, wenn der Raum zwischen den Platten ganz gefüllt ist; Vakuum und Luft haben praktisch den Wert 1. Die Durchschlagfestigkeit des Dielektrikums steht im Datenblatt des Werkstoffs. Beides prüfst du am besten an einem Zahlenbeispiel.

Aus der Definition E = F ÷ q folgt F = E · q. Im Standardfall mit 115.000 V/m erfährt eine Probeladung von 1 µC die Kraft 0,115 N; im Feld von 200.000 V/m sind es 0,2 N.

Bei einem Elektron mit q = 1,602176634·10⁻¹⁹ C (exakt, SI 2019) und E = 1.000 N/C ergibt sich F = 1,602·10⁻¹⁶ N. Die Kraft ist winzig, doch wegen der kleinen Masse des Elektrons bewirkt sie große Beschleunigungen.

Die Richtung hängt vom Vorzeichen ab: Auf eine positive Ladung wirkt die Kraft in Feldrichtung, auf eine negative entgegengesetzt. Im Plattenmodus und im Punktladungsmodus trägst du dafür die Probeladung ein; mit 0 entfällt die Kraftzeile.

Stelle die Ladungseinheit vorher ein: 1 nC statt 1 µC senkt die Kraft auf ein Tausendstel. Die Kraft in Newton kannst du anschließend im Kraft-Rechner weiterverwenden. Gerechnet wird auch hier mit Beträgen.

Der Rechner liefert den Betrag der Feldstärke, weil sich die Richtung aus dem Aufbau ergibt.

Feldlinien laufen von positiven Ladungen weg und zu negativen hin; zwischen zwei Platten zeigen sie von der positiven zur negativen Platte, senkrecht zu den Platten.

Deshalb sind alle Eingaben Beträge: Eine negative Spannung, Kraft oder Ladung meldet der Rechner mit einem Hinweis, statt sie still zu ändern. Für eine einzelne Punktladung oder einen Plattenkondensator reicht der Betrag.

Bei mehreren Ladungen musst du die Felder vektoriell addieren, denn zwei gleich starke Felder in entgegengesetzter Richtung heben sich auf. Das übernimmt dieser Rechner nicht.

Er bildet auch keine Kugel- oder Zylinderkondensatoren, keine Metallflächen in der Nähe und keine zeitlich veränderlichen Felder ab. Stehen solche Fälle an, nimm das Ergebnis als Näherung oder rechne die Überlagerung zuerst von Hand.

Der Rechner meldet das ausdrücklich, damit nichts stillschweigend verfälscht wird.