Parallelwiderstand berechnen: bis zu 6 Widerstände, mit Rechenweg

Man bildet die Kehrwerte aller drei Widerstände, addiert sie und bildet vom Ergebnis erneut den Kehrwert: 1/R_ges = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3.

Bei R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω und R3 = 300 Ω ergibt das 1/R_ges = 0,01 + 0,005 + 0,00333 = 0,01833 S, also R_ges ≈ 54,55 Ω – bei 12 V fließen 220 mA Gesamtstrom.

Trag die drei Werte in R1 bis R3 ein (R3 liegt unter „Zusätzliche optionale Eingaben“) und lass R4 bis R6 auf 0, dann übernimmt der Rechner die Kehrwertsumme automatisch, zeigt den Rechenweg und jeden Zweigstrom einzeln an.

Achte darauf, dass R_ges nach der Rechnung kleiner bleibt als der kleinste Einzelwiderstand (hier unter 100 Ω) – liegt das Ergebnis höher, wurde ein Wert vertauscht oder als Kilohm statt Ohm eingegeben (dafür gibt es die Einheitenwahl).

Für mehr als drei Zweige funktioniert exakt dieselbe Formel, nur mit weiteren Summanden.

Auch bei vier Zweigen gilt dieselbe Leitwertformel, nur mit einem vierten Summanden: 1/R_ges = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4.

Für R1 = 100 Ω, R2 = 150 Ω, R3 = 220 Ω und R4 = 330 Ω ergibt sich R_ges = 41,25 Ω; bei 12 V Betriebsspannung fließen 290,9 mA Gesamtstrom und die Schaltung nimmt 3,49 W auf.

Gib alle vier Werte in R1 bis R4 ein (R3 und R4 unter „Zusätzliche optionale Eingaben“) und belasse R5 sowie R6 auf 0, damit der Rechner nur mit vier Zweigen arbeitet.

Je mehr Zweige hinzukommen, desto stärker sinkt R_ges und desto höher steigt der Gesamtstrom – bei einer festen Spannungsquelle lohnt sich deshalb ein Blick auf deren maximal zulässigen Ausgangsstrom, bevor ein fünfter oder sechster Widerstand ergänzt wird.

Bis zu sechs Zweige verarbeitet der Rechner in einem Durchgang.

Für genau zwei Widerstände vereinfacht sich die allgemeine Leitwertformel zur Produktformel: R_ges = R1 · R2 / (R1 + R2). Bei R1 = 470 Ω und R2 = 680 Ω ergibt das R_ges = 470 · 680 / 1150 = 277,9 Ω; an 12 V fließen dabei 43,2 mA Gesamtstrom.

Trag beide Werte in R1 und R2 ein und lass die übrigen Felder auf 0 – der Rechner rechnet über die Leitwertsumme und zeigt bei genau zwei Zweigen die Produktformel zur Kontrolle im Rechenweg mit demselben Ergebnis.

Ein häufiger Fehler ist, die Produktformel auch bei drei oder mehr Widerständen anzuwenden: Sie gilt ausschließlich für genau zwei Zweige, bei mehr Zweigen führt nur die Kehrwertsumme zum richtigen Ergebnis.

Bei zwei gleich großen Widerständen vereinfacht sich die Formel weiter zu R_ges = R / 2.

Weil jeder zusätzliche Zweig einen neuen Strompfad öffnet und dadurch den Gesamtleitwert erhöht – und R_ges ist der Kehrwert dieses Leitwerts, wird also automatisch kleiner.

Ein Beispiel macht das greifbar: Ein einzelner 50-Ω-Widerstand ergibt R_ges = 50 Ω.

Schaltet man einen zweiten 50-Ω-Widerstand parallel, sinkt R_ges auf 25 Ω, ein dritter Zweig mit 100 Ω senkt den Wert weiter auf 20 Ω – kleiner als jeder einzelne Widerstand für sich.

Probier das im Rechner selbst aus: Trag zunächst nur R1 ein, ergänze dann schrittweise R2 und R3 und beobachte, wie R_ges bei jedem weiteren Zweig sinkt.

Wichtig für die Praxis: Ein zusätzlicher Zweig senkt zwar R_ges, erhöht aber gleichzeitig den Gesamtstrom, den die Spannungsquelle liefern muss – das gehört bei der Auslegung von Netzteil oder Sicherung immer mitgeprüft.

Bei zwei identischen Widerständen halbiert sich der Gesamtwiderstand exakt gegenüber dem Einzelwert: R_ges = R / 2.

Zwei 1.000-Ω-Widerstände parallel ergeben R_ges = 500 Ω, zwei 10.000-Ω-Widerstände ergeben 5.000 Ω – unabhängig von der angelegten Spannung.

Trag denselben Wert in R1 und R2 ein, um das direkt am Rechner zu prüfen; bei drei gleichen Widerständen gilt entsprechend R_ges = R / 3, bei sechs gleichen Zweigen R_ges = R / 6.

Diese Halbierungsregel ist die schnellste Kopfrechnung in der Parallelschaltung und eignet sich gut, um ein Rechnerergebnis grob zu überschlagen, bevor man die genauen Zahlen einträgt.

Bei ungleichen Widerständen gilt die Regel nicht mehr – dann führt nur die vollständige Kehrwertsumme oder, bei genau zwei Zweigen, die Produktformel zum richtigen Ergebnis.

Maßgeblich sind die beiden kirchhoffschen Regeln: Die Knotenregel besagt, dass sich der Gesamtstrom an jedem Knotenpunkt exakt auf die Summe aller Zweigströme aufteilt (I_ges = I1 + I2 + I3 + ...), die Maschenregel sorgt dafür, dass an allen Zweigen dieselbe Spannung anliegt.

Zusammen mit dem ohmschen Gesetz U = R · I ergibt sich daraus die Leitwertformel 1/R_ges = Σ(1/Ri), die dieser Rechner für bis zu sechs Widerstände auswertet.

Ein Beispiel: Bei U = 12 V, R1 = 100 Ω und R2 = 200 Ω liefert die Knotenregel I_ges = 0,12 A + 0,06 A = 0,18 A, exakt der Wert, den der Rechner ausgibt.

Für Schaltungen mit mehreren Maschen und gemischten Reihen-Parallel-Zweigen reicht die einfache Parallelformel allein nicht mehr aus – dafür steht der separate Kirchhoff-Rechner bereit, der Knoten- und Maschenregel gemeinsam auswertet.

Bei gemischten Schaltungen löst man die Reihen- und Parallelanteile zuerst getrennt auf: Widerstände in Reihe werden einfach addiert, der so entstandene Ersatzwert lässt sich anschließend wie ein normaler Einzelwiderstand parallel zu den übrigen Zweigen behandeln.

Ein Beispiel: Liegen R1 = 100 Ω und R2 = 50 Ω in Reihe (macht zusammen 150 Ω) und dieser Zweig parallel zu R3 = 300 Ω, trägt man 150 Ω und 300 Ω in dieses Rechner-Formular ein – das Ergebnis ist R_ges = 100 Ω.

Dieser Rechner selbst verarbeitet nur reine Parallelzweige, keine gemischten Netzwerke direkt; die Reihenanteile müssen vorab von Hand oder mit einer separaten Rechnung zusammengefasst werden.

Bei komplexeren Netzwerken mit mehreren Maschen und Spannungsquellen liefert der Kirchhoff-Rechner die vollständige Knoten- und Maschenanalyse, statt jeden Reihenzweig einzeln vorzurechnen.

Jede Haushaltssteckdosenreihe ist eine Parallelschaltung: Alle Geräte liegen an derselben Netzspannung, und der Ausfall eines Geräts unterbricht die anderen nicht.

Ein Rechenbeispiel macht das greifbar: Drei baugleiche 60-Watt-Lampen an 230 V entsprechen je einem Widerstand von rund 881,7 Ω; parallel geschaltet ergibt das R_ges = 293,9 Ω, einen Gesamtstrom von 0,78 A und eine Gesamtleistung von 180 W – trägst du diese drei Werte in R1 bis R3 ein, zeigt der Rechner exakt dieses Ergebnis.

Fällt eine Lampe aus, sinkt die Zahl der Zweige auf zwei, doch die verbleibenden leuchten unverändert weiter, weil jede für sich die volle Netzspannung erhält.

Für die reale 230-V-Hausinstallation gilt trotzdem: Absicherung, Schutzleiter und Elektrofachkraft sind hier zusätzlich Pflicht, der Rechner bildet nur die reine Widerstandsrechnung ab.

Aus R_ges = R1 · R2 / (R1 + R2) lässt sich bei zwei Widerständen der gesuchte Wert freistellen: R2 = R_ges · R1 / (R1 − R_ges).

Willst du zum Beispiel bei einem vorhandenen R1 = 100 Ω einen Gesamtwiderstand von 60 Ω erreichen, ergibt das R2 = 60 · 100 / (100 − 60) = 150 Ω. Die Probe im Rechner bestätigt das: R1 = 100 Ω und R2 = 150 Ω ergeben exakt R_ges = 60 Ω.

Diese Umstellung funktioniert nur für genau zwei Zweige und nur, solange R_ges kleiner als R1 bleibt – ist der Zielwert größer oder gleich R1, gibt es keine positive Lösung für R2, weil eine Parallelschaltung den Widerstand niemals erhöhen kann.

Bei drei oder mehr gesuchten Zweigen lässt sich die Formel nicht mehr direkt auflösen; dort hilft nur systematisches Durchprobieren mit dem Rechner.

Der größte Nachteil ist der steigende Gesamtstrom: Jeder zusätzliche Zweig senkt zwar R_ges, erhöht dabei aber den Strom, den die Quelle liefern muss.

Ein einzelner 100-Ω-Widerstand zieht bei 12 V nur 120 mA, sechs gleiche 100-Ω-Zweige parallel ziehen zusammen bereits 720 mA – sechsmal so viel, obwohl jeder Zweig für sich unverändert bleibt.

Das belastet Netzteil, Verkabelung und Sicherung stärker als eine Reihenschaltung mit denselben Bauteilen. Gib probeweise erst einen, dann alle sechs Widerstände in den Rechner ein, um den Anstieg selbst nachzuvollziehen.

Zweiter Nachteil: Da an jedem Zweig dieselbe Spannung anliegt, setzt ausgerechnet der kleinste Widerstand die größte Leistung um (P = U² / R) – bei der Bauteilauswahl muss deshalb jeder Zweig einzeln auf seine Belastbarkeit geprüft werden, ein pauschaler Mittelwert reicht nicht aus.