Parallelwiderstand berechnen: bis zu 6 Widerstände online

In einer Parallelschaltung liegen alle Widerstände nebeneinander zwischen denselben zwei Knotenpunkten. Dadurch liegt an jedem Zweig dieselbe Spannung an, aber der Strom teilt sich gemäß den Einzelleitwerten auf.

Im Unterschied zur Reihenschaltung, bei der der gleiche Strom durch alle Bauteile fließt, erhält in der Parallelschaltung jeder Zweig die volle Betriebsspannung.

Das macht die Parallelschaltung zur Grundlage aller Haushaltsstromkreise: Lampen, Steckdosen und Geräte sind parallel geschaltet, damit eine abgeschaltete Lampe die anderen nicht beeinflusst.

Ein typisches Beispiel aus der Praxis: Drei 60-W-Lampen, je an 230 V betrieben, nehmen zusammen 180 W auf und erzeugen einen Gesamtstrom von etwa 0,78 A. Fällt eine Lampe aus, leuchten die anderen weiter.

Der Rechner berechnet aus bis zu sechs Widerstandswerten und einer Betriebsspannung den Gesamtwiderstand, den Gesamtstrom und die Zweigwerte.

Zweigstrom und Zweigeleistung werden für jeden Zweig separat ausgegeben, was die Auslegung von Sicherungen und Netzteilleistungen erheblich vereinfacht.

Die Grundformel lautet: 1 / R_ges = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + ... Das ist die Summe der Kehrwerte aller Einzelwiderstände, der so genannten Leitwerte G = 1 / R. Daraus folgt R_ges = 1 / (1/R1 + 1/R2 + ...).

Für genau zwei Widerstände vereinfacht sich die Formel zur Produktformel: R_ges = R1 · R2 / (R1 + R2). Wichtige Eigenschaft: Der Gesamtwiderstand ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

Fügt man einen weiteren Zweig hinzu, sinkt R_ges immer weiter – unabhängig davon, wie groß der neue Widerstand ist. Ein Rechenbeispiel: R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω, R3 = 300 Ω ergibt 1/R_ges = 0,01 + 0,005 + 0,00333 = 0,01833, also R_ges ≈ 54,5 Ω.

Der Rechner setzt diese Formel für bis zu sechs Widerstände um und zeigt zusätzlich Zweigstrom und Zweigeleistung.

Für Normwert-Widerstände der E12-Reihe lässt sich der Rechner als schnelles Auslegungswerkzeug einsetzen, bevor eine Schaltung auf dem Steckbrett aufgebaut wird.

Der Gesamtstrom I_ges teilt sich an jedem Knotenpunkt gemäß der Knotenregel (1. kirchhoffsches Gesetz) auf die Zweige auf: I_ges = I1 + I2 + I3 + ... Der Zweigstrom hängt dabei vom jeweiligen Widerstandswert ab: I_n = U / R_n.

Ein kleiner Widerstand führt einen großen Anteil des Stroms, ein großer Widerstand nur einen kleinen. Beispiel: Bei U = 12 V, R1 = 100 Ω und R2 = 200 Ω fließen I1 = 0,12 A und I2 = 0,06 A, zusammen I_ges = 0,18 A.

Der niederohmigere Zweig trägt stets den größten Anteil. Dieses Verhalten ist entscheidend für die Auslegung von Sicherungen und Netzteilleistungen.

Der Rechner zeigt für jeden der bis zu sechs Zweige den Zweigstrom I_n und die Zweigeleistung P_n = U · I_n = U² / R_n direkt an.

Bei sechs gleichen Widerständen von je 600 Ω und 12 V teilt sich der Strom gleichmäßig zu je 0,02 A auf, der Gesamtstrom beträgt 0,12 A.

Weil jeder zusätzliche Zweig einen neuen Strompfad öffnet und damit den Gesamtleitwert G_ges = G1 + G2 + ... erhöht. Der Widerstand ist der Kehrwert des Leitwerts, also R_ges = 1 / G_ges. Ein größerer Leitwert bedeutet ein kleiner R_ges.

Selbst ein sehr großer paralleler Widerstand (z. B. 1 MΩ) senkt R_ges leicht, weil er einen winzigen Zusatzleitwert beisteuert. Konkretes Beispiel: Liegt R1 = 50 Ω allein an, gilt R_ges = 50 Ω. Schaltet man R2 = 50 Ω parallel, sinkt R_ges auf 25 Ω.

Ein weiterer R3 = 100 Ω senkt R_ges auf 20 Ω – kleiner als jeder Einzelwiderstand. Im Extremfall: Verbindet man die Klemmen mit einem idealen Kurzschluss (R = 0), wird R_ges = 0 – der gesamte Strom fließt durch den Kurzschlusszweig.

Dieses Prinzip zeigt, warum ein Kurzschluss in einer Parallelschaltung gefährlich ist: Der Gesamtstrom steigt unbegrenzt an.

In realen Schaltungen begrenzt der Innenwiderstand der Spannungsquelle den Kurzschlussstrom; deshalb schreibt die Norm Sicherungen und Schmelzsicherungen als Schutzmaßnahme vor.

An allen Zweigen liegt dieselbe Spannung – nämlich die Betriebsspannung U. Das ist die definierende Eigenschaft der Parallelschaltung und unterscheidet sie fundamental von der Reihenschaltung, wo sich die Spannung aufteilt.

Physikalisch folgt das aus der Maschenregel (2. kirchhoffsches Gesetz): Liegt an Knoten A und Knoten B dieselbe Potentialdifferenz, sieht jeder Zweig genau diese Differenz.

Daraus ergibt sich, dass jeder Verbraucher – egal wie viele parallel betrieben werden – immer die volle Netzspannung erhält.

Genau das ist der Grund, warum Haushaltssteckdosen parallel verschaltet sind: Jedes Gerät bekommt 230 V, unabhängig von der Anzahl der angeschlossenen Verbraucher.

Im Rechner gibt man die Betriebsspannung einmalig ein, und sie gilt für alle bis zu sechs Zweige gleichermaßen.

Ein Smartphone-Ladegerät (5 V, 10 Ω) und eine LED (5 V, 50 Ω) parallel an einer 5-V-Quelle ziehen 0,5 A bzw. 0,1 A – zusammen 0,6 A, aber beide erhalten stets exakt 5 V.

Für zwei Widerstände gilt die vereinfachte Produktformel: R_ges = R1 · R2 / (R1 + R2). Das spart das zweimalige Bilden von Kehrwerten. Beispiel: R1 = 470 Ω, R2 = 680 Ω → R_ges = 470 · 680 / (470 + 680) = 319.600 / 1.150 = 277,9 Ω.

Bei Gleichheit (R1 = R2 = R) vereinfacht sich die Formel weiter zu R_ges = R / 2, also halbiert sich der Widerstand. Konkret: Zwei identische 1-kΩ-Widerstände ergeben R_ges = 500 Ω, zwei identische 10-kΩ-Widerstände ergeben R_ges = 5 kΩ.

Das Halbierungsprinzip wird in der Elektronik genutzt, um aus verfügbaren Normwert-Widerständen Zwischenwerte zu erzielen, die einzeln nicht erhältlich sind.

Für drei oder mehr Widerstände muss man auf die allgemeine Leitwertformel zurückgreifen, da die Produktformel nur für genau zwei Widerstände gilt. Der Rechner erledigt das automatisch und zeigt alle Ergebnisse auf einen Blick.

Die Produktformel lässt sich auch umkehren: Aus gewünschtem R_ges und bekanntem R1 folgt R2 = R_ges · R1 / (R1 − R_ges) — nützlich zum Berechnen fehlender Normwerte.

In der Reihenschaltung gilt: Alle Bauteile liegen hintereinander, derselbe Strom fließt durch alle Glieder, und die Gesamtspannung teilt sich proportional zu den Widerstandswerten auf (R_ges = R1 + R2 + ...).

In der Parallelschaltung dagegen: Alle Zweige liegen nebeneinander an denselben Knoten, dieselbe Spannung liegt an allen Zweigen, und der Gesamtstrom teilt sich proportional zu den Leitwerten auf (1/R_ges = 1/R1 + 1/R2 + ...).

Merksatz: Reihe summiert Widerstände, Parallel summiert Leitwerte. Ein zahlenbasierter Vergleich verdeutlicht den Unterschied: R1 = 100 Ω und R2 = 100 Ω in Reihe ergeben R_ges = 200 Ω; dieselben Widerstände parallel ergeben nur R_ges = 50 Ω.

Ein weiterer Unterschied: Fällt ein Bauteil in der Reihenschaltung aus, unterbricht das den gesamten Stromkreis.

In der Parallelschaltung fließt Strom weiterhin durch die verbleibenden Zweige – ein entscheidender Vorteil für sicherheitskritische Anwendungen wie Netzteile oder Beleuchtungssysteme.

In der Praxis kombiniert man beide Schaltungsarten: Reihenglieder zur Strombegrenzung, Parallelzweige für Redundanz — typisch in Computernetzteilen und LED-Treiberschaltungen.

Der elektrische Leitwert G ist der Kehrwert des Widerstands: G = 1 / R. Die Einheit ist Siemens (S). Ein Widerstand von 100 Ω hat einen Leitwert von 0,01 S, einer mit 1000 Ω hat G = 0,001 S.

In der Parallelschaltung addieren sich die Leitwerte direkt: G_ges = G1 + G2 + G3 + ... Das macht die Rechnung für viele Zweige übersichtlicher, weil man zuerst alle Leitwerte addiert und dann einmal den Kehrwert bildet, um R_ges zu erhalten.

Beispiel: Vier Widerstände mit je 250 Ω haben je G = 0,004 S; G_ges = 0,016 S; R_ges = 1 / 0,016 = 62,5 Ω.

Der Gesamtleitwert einer Parallelschaltung ist immer größer als jeder einzelne Leitwert – entsprechend ist R_ges immer kleiner als jeder Einzelwiderstand.

Der Rechner arbeitet intern mit der Leitwertmethode und zeigt das Endergebnis als Widerstand in Ohm.

Leitwerte spielen auch in der Netzwerkanalyse eine wichtige Rolle: In der Admittanzmatrix von Schaltkreisen werden Parallelwiderstände direkt als addierte Leitwerte eingetragen.