Drehstrom-Leistung berechnen (P = √3·U·I·cosφ)

Die Wirkleistung im Drehstromnetz ergibt sich bei symmetrischer Last aus P = √3 · U · I · cos φ, wobei U die verkettete Spannung zwischen zwei Außenleitern (im deutschen Niederspannungsnetz 400 Volt) und I der Leiterstrom ist.

Die Scheinleistung lautet S = √3 · U · I, die Blindleistung Q = √(S² − P²). Beispiel: Bei 400 Volt, 16 Ampere und cos φ = 0,9 ergeben sich S = 11.085,13 VA, P = 9.976,61 Watt (rund 10 kW) und Q = 4.831,89 var.

Trage die verkettete Spannung, den Leiterstrom und den Leistungsfaktor deines Verbrauchers ein, dann liefert der Rechner alle drei Werte gleichzeitig.

Die Formel gilt nur für symmetrisch belastete Systeme mit gleicher Last auf allen drei Außenleitern; bei unsymmetrischer Belastung, etwa durch viele einphasige Verbraucher, musst du jede Phase einzeln berechnen und die Teilleistungen anschließend addieren.

Ein 400-Volt-Drehstromanschluss mit 16 Ampere liefert je nach Leistungsfaktor zwischen rund 8,9 und 11,09 kW Wirkleistung.

Bei cos φ = 1,0 (reine Heizlast) sind es exakt 11.085,13 Watt, bei cos φ = 0,9 (typische Motorlast) 9.976,61 Watt und bei cos φ = 0,8 nur noch 8.868,10 Watt.

Die Scheinleistung bleibt in allen drei Fällen bei 11.085,13 VA, weil sie unabhängig vom Leistungsfaktor nur von Spannung und Strom abhängt – sie bestimmt die Belastung von Leitung und Sicherung.

Prüfe deshalb immer den cos φ auf dem Typenschild deines Verbrauchers, bevor du die nutzbare Wirkleistung abschätzt, denn eine pauschale Annahme von cos φ = 1 überschätzt sie bei Motoren deutlich.

Für einen 32-Ampere-Anschluss verdoppeln sich diese Werte auf rund 22,17 kVA Scheinleistung. Die Rechnung gilt ausschließlich für die verkettete Spannung von 400 Volt, nicht für die 230-Volt-Strangspannung.

Die Wirkleistung P in Watt ist die tatsächlich nutzbare Leistung, die Scheinleistung S in Voltampere das Produkt aus Spannung und Strom, und die Blindleistung Q in var pendelt ohne Arbeitsleistung zwischen Erzeuger und Verbraucher.

Alle drei hängen über S² = P² + Q² zusammen.

Beispiel: Bei 400 Volt und 20 Ampere liefert cos φ = 0,8 eine Wirkleistung von 11.085,13 Watt bei einer Scheinleistung von 13.856,41 VA und einer Blindleistung von 8.313,84 var – exakt dieselbe Wirkleistung wie 16 Ampere bei cos φ = 1,0, aber mit deutlich höherer Netzbelastung.

Ein schlechter Leistungsfaktor zwingt also zu mehr Strom für dieselbe Nutzleistung. Achte deshalb bei Motoren und induktiven Lasten auf den cos φ, bevor du Leitungen und Sicherungen dimensionierst.

Die Formeln gelten nur für sinusförmigen, symmetrischen Betrieb; bei Frequenzumrichtern und elektronischen Vorschaltgeräten verzerrte Ströme lassen sich damit nicht mehr exakt erfassen.

Die Scheinleistung bei Drehstrom berechnest du mit S = √3 · U · I, also verkettete Spannung mal Leiterstrom mal Wurzel drei (rund 1,732). Sie hängt nicht vom Leistungsfaktor ab und ist deshalb immer größer oder gleich der Wirkleistung.

Beispiel: Bei 400 Volt und 16 Ampere ergibt sich S = 1,732 · 400 · 16 = 11.085,13 VA, unabhängig davon, ob cos φ 1,0, 0,9 oder 0,8 beträgt.

Die Scheinleistung bestimmt, wie stark Leitung, Sicherung und Transformator tatsächlich belastet werden, denn diese Bauteile begrenzen den Strom, nicht die Wirkleistung.

Nutze deshalb immer die Scheinleistung für die Dimensionierung der Absicherung und nicht die kleinere Wirkleistung, sonst unterschätzt du die Belastung bei niedrigem cos φ.

Diese Formel gilt ausschließlich für symmetrisch belastete Drehstromsysteme mit der verketteten Spannung; bei Wechselstrom mit nur einer Phase entfällt der Faktor √3 und es gilt S = U · I.

Die Blindleistung berechnest du entweder direkt über Q = √3 · U · I · sin φ oder aus Schein- und Wirkleistung über Q = √(S² − P²) – beide Wege liefern dasselbe Ergebnis.

Beispiel: Bei 400 Volt, 16 Ampere und cos φ = 0,7 (also sin φ ≈ 0,714) ergibt sich eine Scheinleistung von 11.085,13 VA, eine Wirkleistung von 7.759,59 Watt und eine Blindleistung von 7.916,36 var – mehr als beim besseren cos φ = 0,9 mit nur 4.831,89 var.

Je schlechter der Leistungsfaktor, desto höher der Blindleistungsanteil bei gleicher Scheinleistung.

Kontrolliere deshalb bei Motoren und Transformatoren den cos φ, bevor du eine Kompensationsanlage planst, denn sie senkt gezielt die Blindleistung und damit den Leiterstrom.

Die Formel gilt nur für symmetrische, sinusförmige Drehstromlasten; bei nichtlinearen Verbrauchern wie Frequenzumrichtern treten zusätzlich Verzerrungsblindleistungen auf, die diese einfache Formel nicht erfasst.

Ein Asynchronmotor erreicht im Volllastbetrieb typischerweise einen cos φ zwischen 0,8 und 0,9, im Leerlauf fällt er dagegen auf nur 0,2 bis 0,3 zurück.

Reine ohmsche Lasten wie Heizstäbe haben dagegen cos φ = 1,0, weil sie keine Blindleistung aufnehmen.

Beispiel: Bei 400 Volt und 32 Ampere sinkt die Wirkleistung von 22.170,25 Watt bei cos φ = 1,0 auf 18.844,71 Watt bei cos φ = 0,85 – bei identischer Scheinleistung und identischem Strom.

Übernimm den cos φ deshalb möglichst vom Typenschild des Motors statt aus einer Faustzahl, denn ein zu groß dimensionierter Motor läuft dauerhaft im Teillastbereich mit schlechterem Leistungsfaktor als angegeben.

Eine vollständige Übersicht mit Richtwerten für Motoren, Beleuchtung und Schweißgeräte findest du in der Referenztabelle auf dieser Seite.

Der tatsächliche cos φ hängt außerdem vom Lastgrad und Baujahr des Motors ab und kann vom Typenschildwert abweichen.

Für die Formel P = √3 · U · I trägst du die verkettete Spannung von 400 Volt ein, also die Spannung zwischen zwei Außenleitern – nicht die 230-Volt-Strangspannung zwischen einem Außenleiter und dem Neutralleiter.

Wer versehentlich 230 Volt einsetzt, erhält ein um den Faktor √3 (rund 1,732) zu kleines Ergebnis, also nur etwa 58 Prozent der echten Leistung.

Beispiel: Bei 16 Ampere und cos φ = 0,9 ergibt sich mit 400 Volt eine Wirkleistung von 9.976,61 Watt, mit fälschlich eingesetzten 230 Volt dagegen nur 5.736,55 Watt.

Im deutschen Niederspannungsnetz liegt fast immer die verkettete Spannung von 400 Volt an einer Maschine an.

Prüfe bei Zweifeln das Typenschild: Die Angabe „Δ/Y 400/690 V“ bedeutet 400 Volt im Dreieck- und 690 Volt im Sternbetrieb, in beiden Fällen liegt die passende verkettete Spannung an der Wicklung.

Nur bei ausdrücklicher Angabe der Strangspannung musst du diese vorher mit √3 umrechnen.

Ein 63-Ampere-Hausanschluss bei 400 Volt liefert eine Scheinleistung von 43.647,68 VA, also rund 43,65 kVA.

Die nutzbare Wirkleistung hängt vom Leistungsfaktor ab: Bei cos φ = 1,0 (reine Heizlasten) sind es ebenfalls 43,65 kW, bei realistischem cos φ = 0,9 mit gemischten Verbrauchern rund 39.282,91 Watt, also etwa 39,28 kW.

Das ist der Standardanschlusswert vieler Einfamilienhäuser, besonders in Neubauten mit vollelektrischer Ausstattung, und reicht für gleichzeitigen Betrieb von Herd, Wärmepumpe, Wallbox und Haushaltsgeräten mit Reserve.

Plane trotzdem nicht die volle Anschlussleistung dauerhaft ein, denn der Netzbetreiber begrenzt bei manchen Tarifen die gleichzeitig bezogene Leistung, und die Hausinstallation muss für Spitzenlasten wie Anlaufströme von Motoren ausgelegt sein.

Für einen kleineren 32-Ampere-Anschluss liegt die Scheinleistung bei rund 22,17 kVA. Diese Werte gelten für symmetrische Belastung aller drei Außenleiter; bei starker Schieflast zwischen den Phasen ist der tatsächlich nutzbare Wert niedriger.

Stellst du die Formel nach dem Strom um, ergibt sich I = P / (√3 · U · cos φ). Beispiel: Ein Motor mit 15.000 Watt Wirkleistung bei 400 Volt und cos φ = 0,85 zieht I = 15.000 / (1,732 · 400 · 0,85) ≈ 25,5 Ampere je Außenleiter.

Dieser Wert ist entscheidend für die Wahl der Absicherung und des Leitungsquerschnitts, denn maßgeblich ist immer der tatsächliche Leiterstrom, nicht die Wirkleistung allein.

Ein schlechterer cos φ erhöht bei gleicher Nutzleistung automatisch den nötigen Strom. Prüfe deshalb den berechneten Strom immer gegen die geplante Absicherung von 16, 32 oder 63 Ampere, bevor du eine Maschine anschließt.

Als grobe Faustregel fließen bei 400 Volt und cos φ = 0,9 pro Kilowatt Wirkleistung rund 1,6 Ampere je Außenleiter.

Diese Umstellung gilt nur für symmetrische Lasten; bei stark schwankendem Leistungsfaktor über den Betriebsbereich, etwa bei Frequenzumrichtern, solltest du mit dem ungünstigsten cos φ rechnen.

Der Leistungsfaktor ergibt sich direkt aus cos φ = P / S, also Wirkleistung geteilt durch Scheinleistung.

Beispiel: Bei 400 Volt, 32 Ampere und cos φ = 0,85 misst du eine Wirkleistung von 18.844,71 Watt bei einer Scheinleistung von 22.170,25 VA – die Division 18.844,71 / 22.170,25 ergibt wieder 0,85, also den ursprünglich eingesetzten Wert.

So prüfst du umgekehrt aus zwei gemessenen Werten den tatsächlichen Leistungsfaktor deines Verbrauchers, etwa mit einem Leistungsmessgerät am Schaltschrank.

Der Wert liegt immer zwischen 0 und 1,0, wobei 1,0 für rein ohmsche Lasten ohne Blindleistungsanteil steht.

Nutze diese Rückrechnung, um den Typenschildwert eines Motors im tatsächlichen Betriebspunkt zu überprüfen, denn er weicht je nach Lastgrad oft ab.

Diese Beziehung gilt für jede symmetrische Drehstromlast unabhängig von der Spannungsebene; bei unsymmetrischer Belastung musst du P und S für jede Phase getrennt ermitteln, bevor du den Quotienten bildest.