Drehstrom-Leistung berechnen (P = √3·U·I·cosφ)

Bei symmetrischer Last gilt für die Wirkleistung P = √3 · U · I · cos φ. Dabei ist U die verkettete Spannung zwischen zwei Außenleitern (im Niederspannungsnetz 400 Volt), I der Leiterstrom und cos φ der Leistungsfaktor.

Die Scheinleistung ist S = √3 · U · I, die Blindleistung Q = √(S² − P²). Alternativ lässt sich die Blindleistung direkt als Q = √3 · U · I · sin φ berechnen, wobei sin φ = √(1 − cos² φ).

Beispiel: Bei 400 Volt, 16 Ampere und cos φ = 0,9 ergibt sich eine Scheinleistung von rund 11.085 VA und eine Wirkleistung von etwa 9.977 Watt, also knapp 10 kW. Die Blindleistung beträgt dabei rund 4.834 var.

Alle drei Leistungsgrößen zusammen bestimmen die Auslegung von Leitungen, Sicherungen und Transformatoren im Industriebetrieb. Der Rechner setzt diese Formeln automatisch ein und zeigt alle drei Leistungen auf einen Blick.

Zudem berechnet er auf Wunsch den Leistungsfaktor aus Wirk- und Scheinleistung, falls dieser nicht direkt bekannt ist.

Der Faktor √3 (rund 1,732) entsteht durch die Phasenverschiebung von 120 Grad zwischen den drei Strängen im Drehstromsystem.

Er verknüpft die verkettete Spannung zwischen zwei Außenleitern mit der Strangspannung: Die verketteten 400 Volt sind das √3-fache der 230 Volt Strangspannung. Mathematisch gilt U_verkettet = √3 · U_Strang, also 400 V ≈ 1,732 · 230 V.

Rechnet man mit der verketteten Spannung und dem Leiterstrom, taucht dieser Faktor deshalb in der Leistungsformel auf.

Ohne den Faktor √3 würde man die Drehstromleistung um rund 42 Prozent unterschätzen – ein häufiger Fehler bei der Planung von Maschinenanschlüssen.

Das ist der wichtigste Unterschied zur einfachen Wechselstromrechnung P = U · I · cos φ, die nur für einphasige Verbraucher gilt.

Drehstromsysteme können bei gleicher Leitungsbelastung rund 73 Prozent mehr Leistung übertragen als ein gleichwertiges einphasiges System, weshalb sie in Industrie und Gewerbe Standard sind.

Aus demselben Grund werden Hochspannungs-Fernleitungen stets dreiphasig ausgeführt: Gleiche Leitungsquerschnitte übertragen ein √3-faches mehr Energie als im einphasigen Betrieb.

Die Wirkleistung P (in Watt) ist die tatsächlich in Arbeit oder Wärme umgesetzte Leistung. Die Scheinleistung S (in Voltampere, VA) ist das Produkt aus Spannung und Strom und bestimmt die Belastung von Leitungen und Sicherungen.

Die Blindleistung Q (in var) pendelt zwischen Erzeuger und Verbraucher, verrichtet aber keine Arbeit – sie entsteht bei Motoren und Spulen. Die drei hängen über S² = P² + Q² zusammen.

Der Leistungsfaktor cos φ = P / S zeigt, wie effizient die Scheinleistung genutzt wird. Bei cos φ = 1 sind Wirk- und Scheinleistung gleich und die Blindleistung ist null.

Ein typischer Elektromotor hat cos φ = 0,8, was bedeutet, dass 20 Prozent der Scheinleistung als Blindleistung aufgenommen werden.

Dieser Anteil belastet Leitungen und Transformatoren, ohne Nutzarbeit zu leisten, weshalb die Blindleistungskompensation bei großen Anlagen Pflicht ist. Der Rechner berechnet auf Wunsch alle drei Größen gleichzeitig.

Für die Drehstromleistung mit der Formel P = √3 · U · I gibst du die verkettete Spannung von 400 Volt ein – das ist die Spannung zwischen zwei Außenleitern.

Die 230 Volt sind die Strangspannung zwischen einem Außenleiter und dem Neutralleiter und dürfen hier nicht verwendet werden.

Wer versehentlich 230 Volt einsetzt, erhält ein um den Faktor √3 zu kleines Ergebnis, also nur rund 58 Prozent der echten Leistung. Im deutschen Niederspannungsnetz gilt fast immer 400 Volt verkettet.

Nur bei ausdrücklicher Angabe der Strangspannung müsstest du diese vorher mit √3 auf die verkettete Spannung umrechnen.

Bei Industriemotoren findet sich auf dem Typenschild oft die Angabe "Δ/Y 400/690 V": 400 Volt steht für den Dreieck-Betrieb, 690 Volt für den Stern-Betrieb – in beiden Fällen liegt rund 400 Volt an jeder Wicklung an.

Im Rechner gibst du stets die an der Maschine anliegende verkettete Spannung ein.

Der Leistungsfaktor cos φ gibt an, welcher Anteil der Scheinleistung als nutzbare Wirkleistung ankommt. Er liegt zwischen 0 und 1. Reine Widerstandslasten wie Heizungen oder Glühlampen haben cos φ = 1 – hier sind Wirk- und Scheinleistung gleich.

Motoren, Transformatoren und Leuchtstofflampen haben einen niedrigeren cos φ von etwa 0,7 bis 0,9, weil sie zusätzlich Blindleistung aufnehmen. Ein niedriger cos φ bedeutet höhere Ströme bei gleicher Wirkleistung und damit größere Leitungsverluste.

Deshalb setzen Betriebe Kompensationsanlagen ein, um den cos φ anzuheben. Den Wert findest du auf dem Typenschild des Verbrauchers.

Ein Asynchronmotor mit 11 kW Nennleistung und cos φ = 0,82 zieht beispielsweise etwa 19,4 Ampere, während der gleiche Motor bei cos φ = 1 nur 15,9 Ampere benötigen würde – ein Unterschied von rund 21 Prozent, der sich direkt auf den benötigten Leitungsquerschnitt auswirkt.

Netzbetreiber verlangen deshalb für Anlagen ab 30 kVA häufig einen Nachweis, dass der cos φ nicht unter 0,9 liegt, oder schreiben eine Blindleistungskompensation vor.

Ein Drehstromanschluss mit 400 Volt und 16 Ampere Absicherung liefert eine Scheinleistung von √3 · 400 · 16 = rund 11.085 VA, also etwa 11 kVA.

Die nutzbare Wirkleistung hängt vom Leistungsfaktor ab: Bei cos φ = 1 (Heizlast) sind es knapp 11 kW, bei cos φ = 0,9 rund 10 kW und bei cos φ = 0,8 nur etwa 8,9 kW. Für einen 32-Ampere-Anschluss verdoppeln sich diese Werte auf rund 22 kVA.

Diese Faustzahlen helfen bei der Frage, ob ein Anschluss für einen Verbraucher ausreicht. Ein typisches Elektroauto-Ladegerät mit 11 kW Dreiphasenladen benötigt beispielsweise genau diesen 16-Ampere-Anschluss (cos φ ≈ 1).

Ein 22-kW-Lader braucht dagegen 32 Ampere. Für Wallboxen und Wärmepumpen lohnt sich die genaue Berechnung vor der Installation, damit die Absicherung weder zu schwach noch unnötig groß dimensioniert ist.

Der Rechner liefert den genauen Wert für deine konkreten Eingaben.

Stellt man die Formel um, ergibt sich der Leiterstrom aus I = P / (√3 · U · cos φ). Beispiel: Ein Motor mit 15 kW Wirkleistung an 400 Volt und cos φ = 0,85 zieht I = 15.000 / (1,732 · 400 · 0,85) = rund 25,5 Ampere je Außenleiter.

Dieser Wert ist wichtig für die Wahl der Absicherung und des Leitungsquerschnitts, denn maßgeblich ist immer der Leiterstrom, nicht die Wirkleistung allein. Ein schlechter cos φ erhöht den Strom bei gleicher Nutzleistung.

Für die Leitungsauslegung nutzt du den ermittelten Strom anschließend im Kabelquerschnitt-Rechner. Als Faustregel gilt: Pro 1 kW Drehstromlast an 400 Volt und cos φ = 0,9 fließen rund 1,6 Ampere pro Außenleiter.

Bei einem 5-kW-Motor sind das also etwa 8 Ampere, was eine 10-A-Sicherung und 1,5-mm²-Leitungen erlaubt. Höherer Einschaltstrom von Motoren (bis zu 7-fach) erfordert jedoch träge Sicherungen oder Motorschutzschalter.

Umrichter und Frequenzumformer begrenzen den Anlaufstrom auf den Nennwert und schonen so Leitungen und Sicherungen, verändern jedoch den Leistungsfaktor über den Drehzahlbereich.

Nein. Die einfache Formel P = √3 · U · I · cos φ setzt eine symmetrische Last voraus, bei der alle drei Außenleiter gleich belastet sind und denselben cos φ haben – wie bei Drehstrommotoren.

Sind die Phasen unterschiedlich belastet, etwa bei vielen einphasigen Verbrauchern, musst du die Leistung für jede Phase einzeln aus Strangspannung und Strangstrom berechnen und anschließend addieren.

Auch Oberschwingungen durch elektronische Lasten bleiben unberücksichtigt. Für Haushalts- und Standard-Maschinenanschlüsse mit symmetrischer Drehstromlast liefert die Formel jedoch zuverlässige Werte, und genau dafür ist dieser Rechner gedacht.

Bei unsymmetrisch belasteten Niederspannungsnetzen – zum Beispiel in Mehrfamilienhäusern mit vielen einphasigen Herd- und Boileranschlüssen – können die drei Phasenströme um bis zu 30 Prozent voneinander abweichen.

In diesem Fall addierst du die Einzelleistungen P1 + P2 + P3, wobei für jede Phase P_n = U_Strang · I_n · cos φ_n gilt.

Der Rechner eignet sich nur für den symmetrischen Fall; für unsymmetrische Netze benötigst du eine phasenweise Aufstellung oder die Methode der symmetrischen Komponenten.