Kirchhoff-Rechner – Knotenregel und Maschenregel berechnen

Elektronik & Physik

Kirchhoffsche Regeln online berechnen: Knotenregel (ΣI = 0) und Maschenregel (ΣU = 0)...

Quelle: Kirchhoff- und Widerstandslogik für reine Reihen- und Parallelschaltungen ohmscher Netzwerke.Stand: Juni 2026

Wie hilfreich war dieser Rechner?

Noch keine Bewertungen.

Überblick

Was ist der Kirchhoff-Rechner?

Starte mit der kurzen Einordnung, bevor du Eingaben und Ergebnis interpretierst.

Der Kirchhoff-Rechner setzt die beiden kirchhoffschen Regeln um und kommt immer dann zum Einsatz, wenn einzelne Reihen- oder Parallelformeln zu kurz greifen, weil mehrere Zweige gekoppelt sind. Die Knotenregel (1.

kirchhoffsche Regel) besagt, dass an jedem Knoten die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist. Die Maschenregel (2.

kirchhoffsche Regel) besagt, dass in jeder geschlossenen Masche die Summe aller Spannungen null ergibt. Zusammen bilden Knotenregel und Maschenregel die Grundlage der Netzwerkanalyse.

Typische Fälle sind Laborschaltungen, Verteilnetze, Messaufgaben oder Fehlersuche an Platinen, bei denen Knoten- und Maschenlogik gleichzeitig stimmen müssen.

Der Rechner bestimmt aus bekannten Widerständen und Quellspannungen die unbekannten Zweigströme und Spannungsabfälle.

Auch für Schul- und Studienaufgaben rund um die kirchhoffschen Gesetze liefert er Strom-, Spannungs- und Leistungswerte zur direkten Kontrolle.

Eingaben

So nutzt du den Rechner

Hier siehst du, welche Werte erwartet werden und wie die Felder zusammenhängen.

Du arbeitest mit bekannten Widerständen, Quellspannungen und der Struktur der Knoten oder Maschen. Danach werden die unbekannten Zweigströme oder Spannungsabfälle definiert, die der Rechner über Knotenregel und Maschenregel auflöst.

Typische Fehler sind widersprüchliche Bezugspfeile, einheitenfremde Teilgleichungen und das Vergessen eines Zweigs in der Bilanz, wodurch die Knotenregel nicht mehr aufgeht. Lege deshalb vor dem Rechnen fest, welche Richtung als positiv gilt, und behalte diese Festlegung für jede Knoten- und Maschengleichung der Netzwerkanalyse bei.

Berechnung

So funktioniert die Berechnung

Siehe Formeln und Rechenschritte.

Verwendete Formeln

Reihe: R_ges = Sum(Ri)

Parallel: 1 / R_ges = Sum(1 / Ri)

U = I * R

Hinweise

Wichtige Hinweise zur Nutzung

Schnelle Qualitätsprüfung für dein Ergebnis.

Lege die Bezugssinne und Polaritäten für jeden Zweig vor dem Rechnen fest und ändere sie unterwegs nicht mehr, sonst werden Knotenregel und Maschenregel widersprüchlich. Ein negativer Zweigstrom bedeutet dann nicht automatisch einen Fehler, sondern oft nur die reale Gegenrichtung.

Dieser feste Rahmen verhindert den Großteil späterer Vorzeichenprobleme in der Netzwerkanalyse.

Zur Schaltungsverifikation lohnt danach der Energiecheck: Die Summe der Leistungen aller Zweige muss der Gesamtleistung entsprechen — stimmt das nicht, liegt fast immer ein vergessener Zweig oder ein Vorzeichenfehler vor.

Den berechneten Gesamtstrom und die Teilströme lassen sich am realen Aufbau mit einem Multimeter gegenmessen und mit den Knoten- und Maschenwerten abgleichen.

Anwendung

Praxisbeispiel und Einordnung

So wird das Ergebnis in einer realen Entscheidung nutzbar.

Ein typischer Fall für die Netzwerkanalyse mit den kirchhoffschen Regeln: An einem T-Knoten fließen zwei Ströme hinein, I₁ = 350 mA aus der Versorgung und I₂ = 120 mA aus einem zweiten Zweig. Die Knotenregel (1.

kirchhoffsche Regel) ergibt: Summe Zufluss = 350 + 120 = 470 mA; der Abfluss im dritten Zweig muss damit I₃ = 470 mA betragen. Anschließend prüft die Maschenregel (2.

kirchhoffsche Regel) die zugehörige geschlossene Masche: Die Quellenspannung liegt bei 9 V; an R₁ = 10 Ω fallen 3,5 V ab, an R₂ = 15 Ω fallen 5,25 V ab – zusammen 8,75 V, die restlichen 0,25 V entfallen auf den Innenwiderstand der Quelle.

Damit ergibt die Summe der Spannungen in der Masche wieder null, die Maschenregel ΣU = 0 ist erfüllt.

Die Zweigströme und Maschenspannungen schließen sich konsistent; hätte ein Zweigstrom abgewichen, wäre das ein direkter Hinweis auf einen Verdrahtungsfehler im Aufbau, den die Knoten- und Maschenkontrolle aufdeckt.

Fallstricke

Häufige Fehler und fachliche Einordnung

Typische Anfängerfehler. Sicherer anwenden.

Häufige Fehler sind doppelt gezählte Zweige, vergessene Spannungsabfälle, vorschnelles Vereinfachen nicht passender Teilnetze und das Übersehen von Quelleninnenwiderständen in der Bilanz. Schon ein kleiner Strukturfehler macht die Gleichung numerisch lösbar, aber physikalisch falsch, und die berechneten Zweigströme stimmen dann nicht mehr mit der Messung überein.

Knotenregel und Maschenregel wirken nur dann verlässlich, wenn die Bezugssinne vor dem Rechnen sauber festgelegt und danach konsequent beibehalten werden. Genau deshalb sollte der Kirchhoff-Rechner in der Netzwerkanalyse immer mit sauber markierten Pfeilen, Knoten und Maschen gelesen werden.

Nächster Schritt

Kurzfazit und nächster sinnvoller Schritt

Die Kernaussage für die direkte Weiterentscheidung.

Der Kirchhoff-Rechner macht sichtbar, ob Ströme an Knoten und Spannungen in Maschen einer Schaltung konsistent zusammenpassen – und gibt damit eine Methode zur Fehlersuche an die Hand.

Das Ergebnis zeigt nicht nur berechnete Werte, sondern auch, ob die Energiebilanz des Netzwerks stimmt.

Als nächster Schritt empfiehlt sich ein Messabgleich der berechneten Ströme und Spannungen an der realen Schaltung, um Verdrahtungsfehler oder unerwartete Bauteilwerte frühzeitig zu erkennen.

Die Grundlagen dazu liefern Ohmsches Gesetz, elektrische Leistung und Wirkungsgrad.

Vertiefung

Beispielrechnungen

Step-by-Step Walkthroughs. Realistische Szenarien.

Beispiel 1 · Einfach · Gesamtwiderstand 59,98 Ω, Gesamtstrom 0,200077 A, Gesamtleistung 2,400928 W; die Zweigströme betragen 0,12 A, 0,054545 A und 0,025532 A

Drei Parallelzweige an 12 Volt

Schaltung: Parallelschaltung
Gesamtspannung: 12 V
R1: 100 Ω
R2: 220 Ω

Weitere 1 Eingabewerte sind in dieser Beispielrechnung enthalten.

Expertenmodus

Häufige Fragen zu Kirchhoff-Rechner

Spezielle Fragen geklärt. Tiefer verstehen.

Wie lauten die kirchhoffschen Regeln und wozu dienen sie?

Es gibt zwei kirchhoffsche Regeln, die zusammen die Grundlage der Netzwerkanalyse bilden. Die erste ist die Knotenregel (Stromgesetz): An jedem Knoten ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme, kurz ΣI = 0.

Die zweite ist die Maschenregel (Spannungsgesetz): In jeder geschlossenen Masche ist die Summe aller Spannungsanstiege und Spannungsabfälle null, kurz ΣU = 0.

Gemeinsam erlauben sie es, Ströme und Spannungen in verzweigten Schaltungen zu bestimmen, die sich mit reinen Reihen- oder Parallelformeln nicht mehr lösen lassen.

Der Kirchhoff-Rechner setzt beide Regeln um und liefert Gesamtwiderstand, Gesamtstrom, Gesamtleistung und die Zweigwerte, sodass du jede Bilanz direkt nachvollziehen kannst.

Wie viele kirchhoffsche Regeln gibt es eigentlich?

Es gibt genau zwei kirchhoffsche Regeln: die Knotenregel und die Maschenregel. Beide wurden von Gustav Robert Kirchhoff formuliert und werden oft auch als kirchhoffsche Gesetze bezeichnet.

Die erste Regel, die Knotenregel, beschreibt die Erhaltung der Ladung an einem Verzweigungspunkt: Es kann nicht mehr Strom abfließen, als zufließt.

Die zweite Regel, die Maschenregel, beschreibt die Erhaltung der Energie in einem geschlossenen Umlauf: Die Spannung baut sich entlang einer Masche vollständig wieder ab.

Mehr als diese beiden Regeln braucht es für die klassische Gleichstrom-Netzwerkanalyse nicht – zusammen mit dem ohmschen Gesetz lassen sich damit beliebige Widerstandsnetzwerke lösen, was der Rechner für Reihen- und Parallelschaltungen automatisiert.

Wie lautet die erste kirchhoffsche Regel, die Knotenregel?

Die erste kirchhoffsche Regel ist die Knotenregel und lautet ΣI = 0: An jedem Knoten ist die Summe aller zufließenden Ströme gleich der Summe aller abfließenden Ströme.

Physikalisch steckt dahinter die Ladungserhaltung – an einem Verzweigungspunkt sammelt sich keine Ladung an. Beispiel: Fließen in einen Knoten 0,8 A und 0,35 A hinein, muss der dritte Zweig genau 1,15 A abführen.

In einer Parallelschaltung teilt sich der Gesamtstrom nach genau dieser Regel auf die Zweige auf, wobei der niederohmigste Zweig den größten Anteil übernimmt.

Der Kirchhoff-Rechner wendet die Knotenregel automatisch an und zeigt in der Zweigtabelle, wie sich der Gesamtstrom auf die einzelnen Widerstände verteilt.

Was sind die kirchhoffschen Gesetze für Knoten und Maschen genau?

Die kirchhoffschen Gesetze umfassen die Knotenregel für Ströme und die Maschenregel für Spannungen. Die Knotenregel (ΣI = 0) gilt an jedem Verzweigungspunkt und folgt aus der Ladungserhaltung.

Die Maschenregel (ΣU = 0) gilt für jeden geschlossenen Umlauf und folgt aus der Energieerhaltung: Durchläufst du eine Masche, summieren sich Quellenspannungen und Spannungsabfälle zu null.

Beispiel: In einer Reihenschaltung mit 12 V und zwei Widerständen R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω fließt I = 0,04 A; an R1 fallen 4 V ab, an R2 8 V – zusammen 12 V, also genau die Quellenspannung.

Der Rechner prüft diese Bilanz automatisch und macht über die Zweigwerte sichtbar, ob deine Schaltung konsistent ist.

Wie lautet die Formel für das kirchhoffsche Stromgesetz?

Das kirchhoffsche Stromgesetz, also die Knotenregel, lautet in Formelschreibweise ΣI = 0 oder gleichbedeutend Σ I_zu = Σ I_ab.

Das heißt: Zählst du alle Ströme an einem Knoten mit Vorzeichen (zufließend positiv, abfließend negativ), ergibt ihre Summe null.

Praktisch rechnest du etwa: Fließen I1 = 2 A und I2 = 1,5 A in einen Knoten und verlassen ihn über zwei weitere Zweige, muss I3 + I4 = 3,5 A betragen.

Ein negatives Ergebnis bedeutet dabei nur, dass der reale Strom entgegen der angenommenen Pfeilrichtung fließt – kein Rechenfehler.

Der Kirchhoff-Rechner setzt das Stromgesetz für jede Parallelverzweigung um und liefert die Zweigströme samt Spannungsfall und Verlustleistung.

Was besagt die Maschenregel und wie wende ich sie an?

Die Maschenregel, das zweite kirchhoffsche Gesetz, besagt ΣU = 0: In jeder geschlossenen Masche heben sich Spannungsanstiege und Spannungsabfälle vollständig auf.

Du wählst dazu einen Umlaufsinn und addierst entlang der Masche alle Quellenspannungen und alle Spannungsabfälle an den Widerständen mit korrektem Vorzeichen.

Beispiel: In einer Masche mit 9 V Quellenspannung und drei Widerständen, an denen 3,5 V, 5,25 V und 0,25 V abfallen, ergibt 9 − 3,5 − 5,25 − 0,25 = 0 – die Masche ist konsistent.

Stimmt die Summe nicht, fehlt meist ein Zweig oder ein Vorzeichen ist falsch. Der Rechner nutzt die Maschenregel, um Spannungsfälle in Reihenschaltungen zu bestimmen und ihre Summe gegen die Gesamtspannung zu prüfen.

Wie rechne ich eine Aufgabe mit Knoten- und Maschenregel komplett durch?

Eine vollständige Aufgabe kombiniert beide Regeln. Beispiel: An einem T-Knoten fließen I1 = 350 mA und I2 = 120 mA hinein; die Knotenregel ergibt sofort I3 = 470 mA als Abfluss.

In der zugehörigen Masche liegt eine 9-V-Quelle; an R1 = 10 Ω fallen 3,5 V ab, an R2 = 15 Ω fallen 5,25 V ab. Die Maschenregel ΣU = 0 fordert: 9 V − 3,5 V − 5,25 V = 0,25 V müssen am Innenwiderstand der Quelle abfallen.

So schließen sich Zweigströme und Maschenspannungen widerspruchsfrei.

Der Kirchhoff-Rechner nimmt dir diese Schritte ab: Du gibst Widerstände und Gesamtspannung ein, und die Zweigtabelle liefert Strom, Spannungsfall und Leistung jedes Glieds als Lösung zum Nachvollziehen.

Gelten die kirchhoffschen Regeln auch für Wechselstrom?

Ja, die kirchhoffschen Regeln gelten grundsätzlich auch für Wechselstrom, allerdings in erweiterter Form. Bei Gleichstrom rechnest du mit reinen Strom- und Spannungswerten, wie es dieser Rechner abbildet.

Bei Wechselstrom musst du zusätzlich Phasenlage und Frequenz berücksichtigen: Statt mit reellen Zahlen rechnest du mit komplexen Größen (Zeigern) und ersetzt Widerstände durch Impedanzen, die auch Kondensatoren und Spulen einschließen.

Die Knotenregel ΣI = 0 und die Maschenregel ΣU = 0 bleiben dabei gültig, gelten aber für die komplexen Augenblickswerte beziehungsweise Effektivwerte mit Phase.

Dieser Rechner deckt den Gleichstromfall mit ohmschen Widerständen ab; für reine Wechselstromnetze mit Blindwiderständen brauchst du eine Impedanzbetrachtung, etwa über den RC-Filter- oder LC-Resonanzkreis-Rechner.

Weiterführende Rechner und Themen

Alle Anschlussrechner und Vertiefungen in einem klaren Modul, damit du direkt zur nächsten sinnvollen Berechnung springen kannst.

Ohmsches GesetzEinzelne Ströme und Spannungen im Netzwerk über U = R·I nachrechnen.Wirkungsgrad berechnenBerechnet den Wirkungsgrad aus Nutz- und Gesamtenergie.Spannungsteiler berechnenTeilspannungen in Reihen- und Parallelschaltungen bestimmen.Leistung im ZweigVerlustleistung der einzelnen Bauteile ermitteln.RC-Filter-RechnerGrenzfrequenz und Zeitkonstante von RC-Tiefpass und Hochpass berechnen.Widerstand Farbcode RechnerWiderstandswert aus Farbringen lesen oder als Farbcode darstellen.Kondensator-RechnerLadung, Energie, Blindwiderstand und Zeitkonstante von Kondensatoren berechnen.Spulen-Induktivitäts-RechnerInduktivität aus Geometrie sowie Impedanz und Energie berechnen.Grundgesetze Elektrotechnik Rechner gezielt auswählenDirekter Hub für weitere Rechner aus Grundgesetze Elektrotechnik mit demselben Themenkontext.Elektronik & Physik als Themenhub weiter öffnenCluster-Wechsel in benachbarte Themen derselben Kategorie.Kirchhoff-Rechner über alle Filter weiter eingrenzenSuche für weitere Varianten, Kategorien und Rechentypen mit ähnlichem Intent.