Brechungswinkel berechnen – Snelliussches Brechungsgesetz

Elektronik & Physik

Brechungswinkel berechnen und Lichtübergänge zwischen Medien mit Snelliusgesetz auswerten.

Quelle: Snelliusgesetz n1 × sin(α1) = n2 × sin(α2); Grenzwinkel αc = arcsin(n2/n1) für n1 > n2; Lichtgeschwindigkeit v = c0 / n.Stand: Juni 2026

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Überblick

Was ist der Brechungs-Rechner?

Starte mit der kurzen Einordnung, bevor du Eingaben und Ergebnis interpretierst.

Den Brechungswinkel berechnest du mit dem snelliusschen Brechungsgesetz: n₁ · sin α₁ = n₂ · sin α₂. Nach dem gesuchten Brechungswinkel umgestellt ergibt sich α₂ = arcsin(n₁ · sin α₁ / n₂). Du gibst Einfallswinkel und die beiden Brechungsindizes ein, der Rechner liefert direkt den Brechungswinkel sowie den Grenzwinkel der Totalreflexion.

Der Brechungs-Rechner hilft dir, Lichtübergänge zwischen zwei Medien verständlich zu beurteilen, etwa von Luft zu Wasser, Glas oder Kunststoff.

Das ist für Schule, Labor, Optik-Grundlagen und technische Plausibilitätschecks nützlich, wenn schnell klar werden soll, wie stark ein Strahl abgelenkt wird und ab wann Totalreflexion statt Brechung auftritt.

Als Brechungsindex-Werte kannst du dich an folgenden Richtwerten orientieren: Vakuum und Luft etwa 1,00, Wasser rund 1,33, typisches Kron- und Fensterglas etwa 1,5 und Diamant rund 2,42.

Eingaben

So nutzt du den Rechner

Hier siehst du, welche Werte erwartet werden und wie die Felder zusammenhängen.

Für die Berechnung brauchst du drei Angaben: den Einfallswinkel des Lichtstrahls sowie den Brechungsindex n₁ des Ausgangsmediums und n₂ des Mediums, in das der Strahl übertritt. Den Einfallswinkel misst du immer gegen das Lot, also die Senkrechte zur Grenzfläche, und gibst ihn in Grad an.

Die beiden Brechungsindizes liest du aus einer Materialtabelle ab: Luft liegt bei etwa 1,00, Wasser bei rund 1,33, Fensterglas bei etwa 1,5.

Achte darauf, das Ausgangsmedium tatsächlich als n₁ und das Zielmedium als n₂ einzutragen, denn der Brechungswinkel und der Grenzwinkel der Totalreflexion hängen direkt von dieser Reihenfolge ab.

Der Rechner gibt dann den Brechungswinkel aus und meldet, sobald rechnerisch Totalreflexion statt Brechung eintritt.

Berechnung

So funktioniert die Berechnung

Siehe Formeln und Rechenschritte.

Verwendete Formeln

n1 * sin(alpha1) = n2 * sin(alpha2)

alpha_grenz = arcsin(n2 / n1)

v_medium = c / n

Nachschlagen

Brechungsindizes n nach optischem Medium (λ = 589 nm)

Der Brechungsindex n gibt an, um welchen Faktor sich Licht in einem Medium langsamer ausbreitet als im Vakuum. Der kritische Winkel θ_k gilt gegenüber Luft.

Brechungsindex-Tabelle: Medium, Brechungsindex n bei 589 nm (Natrium-D-Linie) und kritischer Winkel der Totalreflexion gegenüber Luft
Medium	Brechungsindex n	Kritischer Winkel θ_k (°)
Vakuum	1,0000	— (Referenz)
Luft (20 °C, 1 bar)	1,0003	— (≈ Vakuum)
Kohlendioxid CO₂	1,0004	—
Eis (0 °C)	1,309	49,8
Wasser (20 °C)	1,333	48,6
Ethanol	1,361	47,3
Glycerin	1,473	42,7
Quarzglas (SiO₂)	1,458	43,3
Kronglas (leicht)	1,52	41,1
Kronglas (schwer)	1,62	38,1
Flintglas (leicht)	1,58	39,3
Flintglas (schwer)	1,72	35,6
Acrylglas (PMMA)	1,49	42,2
Polycarbonat (PC)	1,586	39,1
Polystyrol	1,59	38,9
Saphir (Al₂O₃)	1,77	34,4
Diamant	2,417	24,4
Silizium (IR, 1 µm)	3,48	16,7

Werte bei λ = 589 nm (Natrium-D-Linie), 20 °C. Kritischer Winkel: θ_k = arcsin(1/n). Quelle: Bergmann/Schäfer Optik, NIST Refractometry Data.

Hinweise

Wichtige Hinweise zur Nutzung

Schnelle Qualitätsprüfung für dein Ergebnis.

Das bedeutet in der Praxis: Je größer der Unterschied der Brechungsindizes, desto stärker ändert der Strahl seine Richtung. Für die Interpretation ist wichtig, ob der Strahl zum Lot hin oder vom Lot weg gebrochen wird und ob der Grenzwinkel überhaupt erreicht werden kann.

Wenn das Ergebnis auf Totalreflexion springt, ist der nächste Schritt meist ein Vergleich mit Faseroptik, Glasprisma oder Messaufbau, um zu prüfen, ob das betrachtete Medium tatsächlich das optisch dichtere ist.

Anwendung

Praxisbeispiel und Einordnung

So wird das Ergebnis in einer realen Entscheidung nutzbar.

Leon untersucht im Physikunterricht Totalreflexion: Er will wissen, ab welchem Einfallswinkel Licht von Wasser (n₁ = 1,333) nach Luft (n₂ = 1,0) total reflektiert wird. Er gibt n₁ = 1,333, n₂ = 1,0 und Einfallswinkel = 50° ein.

Der Rechner ergibt: sin(θ₂) = (1,333 / 1,0) × sin(50°) = 1,021 – größer als 1, also Totalreflexion. Der kritische Grenzwinkel berechnet sich zu arcsin(1,0 / 1,333) ≈ 48,6°.

Zum Vergleich: Bei 45° Einfallswinkel ergibt sich sin(θ₂) = 0,942, also θ₂ ≈ 70,4° – noch keine Totalreflexion. Leon kann die Grenzwinkelschwelle direkt am Rechner ablesen und mit dem Schülerversuch am Halbkreiszylinder vergleichen.

Fallstricke

Häufige Fehler und fachliche Einordnung

Typische Anfängerfehler. Sicherer anwenden.

Häufig wird der Winkel zur Oberfläche statt zum Lot gemessen, wodurch das Ergebnis sofort falsch wird. Ebenso wird Totalreflexion fälschlich auch für Übergänge von Luft nach Glas erwartet, obwohl sie nur in umgekehrter optischer Richtung möglich ist.

Ein dritter Fehler ist, Brechungsindex und Lichtgeschwindigkeit im Medium nicht als zusammenhängende Größen zu verstehen. Wer zusätzlich die Reihenfolge der Medien vertauscht oder mit unpassenden Tabellenwerten arbeitet, landet beim Brechungswinkel schnell in der falschen Größenordnung.

Nächster Schritt

Kurzfazit und nächster sinnvoller Schritt

Die Kernaussage für die direkte Weiterentscheidung.

Aus Einfallswinkel und den beiden Brechungsindizes ermittelt der Brechungs-Rechner über das snelliussche Brechungsgesetz den Brechungswinkel, den Grenzwinkel der Totalreflexion und die Aussage, ob der Strahl gebrochen oder vollständig zurückgeworfen wird.

So lassen sich Lichtübergänge zwischen Medien wie Luft, Wasser und Glas für Unterricht, Laborversuche und optische Vorabschätzungen rasch einordnen, ohne die Winkelfunktionen von Hand umzustellen.

Als nächster Schritt empfiehlt sich die Kontrolle mit realen, wellenlängenabhängigen Brechungsindizes aus Herstellerdatenblättern, weil die Brechzahl von Gläsern und Kunststoffen je nach Sorte und Fertigungscharge leicht variiert.

Wer den Grenzwinkel praktisch nutzen will, etwa für Glasfaser oder ein Prisma, sollte zusätzlich prüfen, welches der beiden Medien tatsächlich das optisch dichtere ist.

Vertiefung

Beispielrechnungen

Step-by-Step Walkthroughs. Realistische Szenarien.

Beispiel 1 · Einfach · Brechungswinkel 90°, Grenzwinkel 41,81031° und Ergebnis Totalreflexion

Glas-Luft-Übergang oberhalb des Grenzwinkels

Einfallswinkel: 50°
Brechungsindex n1: 1,5
Brechungsindex n2: 1,0

Expertenmodus

Häufige Fragen zu Brechungs-Rechner

Spezielle Fragen geklärt. Tiefer verstehen.

Wie berechnet man den Brechungswinkel?

Den Brechungswinkel berechnest du mit dem snelliusschen Brechungsgesetz n₁ · sin α₁ = n₂ · sin α₂. Nach dem gesuchten Winkel umgestellt ergibt sich α₂ = arcsin(n₁ · sin α₁ / n₂).

Du brauchst dafür den Einfallswinkel α₁ zum Lot sowie die Brechungsindizes beider Medien.

Beispiel: Beim Übergang von Luft (n₁ = 1,0) in Wasser (n₂ = 1,33) wird ein Einfallswinkel von 30 Grad zu sin α₂ = 1,0 · sin 30° / 1,33 = 0,376, also α₂ = arcsin(0,376) ≈ 22 Grad.

Der Strahl wird zum Lot hin gebrochen, weil Wasser optisch dichter ist als Luft. Der Rechner übernimmt arcsin und Umstellung automatisch.

Wie lautet das snelliussche Brechungsgesetz?

Das snelliussche Brechungsgesetz lautet n₁ · sin α₁ = n₂ · sin α₂ und ist nach dem niederländischen Mathematiker Willebrord Snellius benannt.

Dabei sind n₁ und n₂ die Brechungsindizes der beiden Medien, α₁ der Einfallswinkel und α₂ der Brechungswinkel, jeweils gemessen zum Lot auf die Grenzfläche.

Das Gesetz beschreibt, dass das Produkt aus Brechungsindex und Sinus des Winkels beim Übergang über eine Grenzfläche konstant bleibt. Geht Licht in ein optisch dichteres Medium über, wird es zum Lot hin gebrochen, im umgekehrten Fall vom Lot weg.

Aus diesem Grundgesetz leiten sich Brechungswinkel, Grenzwinkel und Totalreflexion ab. Es gilt für jede ebene Grenzfläche zwischen zwei homogenen Medien und bildet die Grundlage für Prismen, Linsen und Lichtwellenleiter.

Was ist die Formel für das Brechungsgesetz?

Die Formel für das Brechungsgesetz ist n₁ · sin α₁ = n₂ · sin α₂. Möchtest du den Brechungswinkel berechnen, stellst du sie zu α₂ = arcsin(n₁ · sin α₁ / n₂) um.

Suchst du dagegen einen unbekannten Brechungsindex, ergibt sich zum Beispiel n₂ = n₁ · sin α₁ / sin α₂. Die Winkel werden stets zum Lot gemessen, nicht zur Oberfläche.

Ein typischer Richtwertesatz für die Brechungsindizes: Luft 1,00, Wasser 1,33, Glas etwa 1,5 und Diamant 2,42. Mit diesen Werten und der Formel lassen sich alle Standardaufgaben zur Lichtbrechung an einer einzelnen ebenen Grenzfläche lösen.

Achte stets darauf, die Winkel im Gradmaß zum Lot einzusetzen und die Reihenfolge der Medien nicht zu vertauschen, da sonst Einfalls- und Brechungswinkel verwechselt werden.

Wie hängen Einfallswinkel und Brechungswinkel zusammen?

Einfallswinkel und Brechungswinkel sind über das snelliussche Brechungsgesetz n₁ · sin α₁ = n₂ · sin α₂ miteinander verknüpft.

Ist das zweite Medium optisch dichter, also n₂ größer als n₁, so ist der Brechungswinkel kleiner als der Einfallswinkel und der Strahl knickt zum Lot hin.

Ist das zweite Medium optisch dünner, ist der Brechungswinkel größer und der Strahl wird vom Lot weg gebrochen. Beide Winkel werden zum Lot gemessen. Bei senkrechtem Einfall mit α₁ = 0 Grad bleibt der Strahl ungebrochen, weil sin 0° = 0 ist.

Je größer der Indexunterschied zwischen beiden Medien ist, desto stärker fällt die Richtungsänderung des Strahls aus. Dieser Zusammenhang erklärt, warum ein Stab im Wasser geknickt erscheint und warum Linsen Licht bündeln können.

Wie groß ist der Brechungswinkel beim Übergang von Luft in Wasser?

Beim Übergang von Luft (n₁ = 1,0) in Wasser (n₂ = 1,33) ist der Brechungswinkel deutlich kleiner als der Einfallswinkel, weil Wasser optisch dichter ist. Für einen Einfallswinkel von 30 Grad ergibt sich α₂ = arcsin(1,0 · sin 30° / 1,33) ≈ 22 Grad.

Bei 45 Grad Einfall sind es etwa 32 Grad, bei 60 Grad rund 40,6 Grad. Der Strahl wird also stets zum Lot hin gebrochen. Den höchstmöglichen Brechungswinkel in Wasser erreicht streifender Einfall nahe 90 Grad mit etwa 48,8 Grad.

Genau dieser Wert entspricht dem Grenzwinkel der Totalreflexion für den umgekehrten Weg Wasser nach Luft. Der Brechungswinkel kann beim Übergang in das dichtere Medium also nie größer als dieser Grenzwert werden, egal wie flach der Strahl einfällt.

Was ist der Grenzwinkel der Totalreflexion?

Der Grenzwinkel der Totalreflexion ist der Einfallswinkel, ab dem Licht beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium nicht mehr gebrochen, sondern vollständig zurückgeworfen wird.

Er berechnet sich aus αc = arcsin(n₂ / n₁) und existiert nur für n₁ größer n₂. Beim Übergang von Wasser (n₁ = 1,33) in Luft (n₂ = 1,0) liegt er bei arcsin(1,0 / 1,33) ≈ 48,8 Grad, bei Glas nach Luft je nach Glassorte bei etwa 42 Grad.

Oberhalb dieses Winkels tritt Totalreflexion auf. Auf diesem Effekt beruhen Glasfaserkabel und Lichtwellenleiter, in denen Licht verlustarm durch wiederholte Totalreflexion geführt wird.

Unterhalb des Grenzwinkels tritt dagegen weiterhin normale Brechung mit einem teilweise reflektierten Anteil auf.

Was bedeutet ein Brechungsindex von 2,42 bei Diamant?

Ein Brechungsindex von 2,42 bedeutet, dass sich Licht im Diamant nur mit dem 1/2,42-fachen, also etwa 41 Prozent der Vakuumlichtgeschwindigkeit ausbreitet.

Daraus ergibt sich eine Geschwindigkeit von rund 124.000 Kilometern pro Sekunde statt 299.792 Kilometern pro Sekunde im Vakuum.

Der hohe Wert sorgt für eine starke Brechung und einen sehr kleinen Grenzwinkel der Totalreflexion von arcsin(1,0 / 2,42) ≈ 24,4 Grad.

Dadurch wird Licht im Inneren eines geschliffenen Diamanten besonders oft total reflektiert, bevor es wieder austritt, was das charakteristische Funkeln erzeugt.

Zum Vergleich: Glas hat etwa 1,5 und Wasser nur 1,33, also eine deutlich schwächere Brechung und einen größeren Grenzwinkel.

Der hohe Brechungsindex ist damit der physikalische Grund für die starke Lichtstreuung und Brillanz, die Diamanten von gewöhnlichem Glas unterscheidet.

Welche Brechungsindex-Werte gelten für Luft, Wasser, Glas und Diamant?

Als gängige Brechungsindex-Werte für die Lichtbrechung gelten: Vakuum genau 1,00, Luft praktisch 1,00 (genauer 1,0003), Wasser rund 1,33, typisches Kron- und Fensterglas etwa 1,5 und Diamant rund 2,42.

Acrylglas liegt bei etwa 1,49, Quarzglas bei 1,46. Je höher der Brechungsindex, desto stärker wird ein Lichtstrahl beim Übergang aus Luft zum Lot hin gebrochen und desto langsamer breitet sich das Licht im Medium aus.

Diese Werte gelten für sichtbares Licht mittlerer Wellenlänge und ändern sich leicht mit Farbe und Temperatur. Für Präzisionsoptik solltest du materialgenaue, wellenlängenabhängige Werte aus Datenblättern verwenden statt pauschaler Tabellenwerte.

Mit diesen Richtwerten lassen sich aber bereits Brechungswinkel und Grenzwinkel für die typischen Schul- und Laboraufgaben zuverlässig abschätzen, etwa für die Übergänge Luft–Wasser, Luft–Glas oder Wasser–Luft.

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