LC-Schwingkreis online berechnen – Resonanzfrequenz, Güte und Bandbreite

Ein LC-Schwingkreis besteht aus einer Spule (Induktivität L) und einem Kondensator (Kapazität C), die entweder in Reihe oder parallel geschaltet sind.

In beiden Bauformen pendelt Energie periodisch zwischen dem Magnetfeld der Spule und dem elektrischen Feld des Kondensators hin und her, und beide schwingen nach der Thomson-Formel f0 = 1/(2·π·√(L·C)) bei derselben Resonanzfrequenz.

Beispiel: Mit L = 10 mH und C = 100 nF ergibt sich f0 ≈ 5033 Hz, unabhängig davon, ob Reihen- oder Parallelschaltung vorliegt.

Ein realer Aufbau enthält immer einen Verlustwiderstand, der die Schwingung dämpft; ihn trägst du im Rechner als Serienwiderstand R ein.

Ohne diesen Widerstand würde ein angestoßener Schwingkreis theoretisch unendlich lange weiterschwingen, in der Praxis klingt jede Schwingung durch Kupfer-, Kern- und Leitungsverluste ab.

Der Rechner ermittelt aus L, C und R die Resonanzfrequenz, den Gütefaktor und die Bandbreite deines Kreises.

Die Resonanzfrequenz berechnet sich nach der Thomson-Formel f0 = 1/(2·π·√(L·C)), wobei L die Induktivität in Henry und C die Kapazität in Farad ist.

Bei dieser Frequenz heben sich induktiver und kapazitiver Blindwiderstand exakt auf, sodass der Schwingkreis maximal stark reagiert. Beispiel: Mit L = 10 mH und C = 100 nF ergibt die Formel f0 = 1/(2·π·√(0,01 H · 0,0000001 F)) ≈ 5033 Hz.

Verdoppelst du die Kapazität, sinkt f0 um den Faktor 1/√2 ≈ 0,707, weil C unter der Wurzel steht und L und C gleichwertig eingehen.

Ein häufiger Stolperstein ist die Einheit: Ein verwechseltes mH statt µH verschiebt das Ergebnis sofort um den Faktor √1000.

Im Rechner gibst du L und C mit passender Einheit ein und erhältst neben f0 automatisch auch die Kreisfrequenz ω0 = 2·π·f0, die für Filterdesign und Bode-Diagramme oft praktischer ist.

Die Eigenfrequenz ist die Frequenz, mit der ein System ganz ohne äußere Anregung von selbst schwingt, sobald es einmal angestoßen wurde; bei einem realen, gedämpften LC-Kreis liegt sie wegen der Verluste minimal unter der ungedämpften Resonanzfrequenz f0 = 1/(2·π·√(L·C)).

Die Resonanzfrequenz dagegen ist die Frequenz, bei der ein von außen periodisch angeregter Kreis am stärksten reagiert.

Bei niedriger Dämpfung, also einem hohen Gütefaktor Q, liegen beide praktisch identisch beieinander: Für L = 10 mH, C = 100 nF und R = 1 Ω liefert der Rechner Q ≈ 316 – die Abweichung zwischen Eigen- und Resonanzfrequenz ist dann verschwindend gering, deutlich unter einem Promille.

Erst bei starker Dämpfung, etwa bei Q unter 5, driften beide Werte spürbar auseinander. Der Rechner gibt die ungedämpfte Resonanzfrequenz nach Thomson aus, die für die allermeisten Filter- und Abstimmanwendungen die praktisch relevante Zahl ist.

Die Kreisfrequenz ω0 berechnet sich zu ω0 = 2·π·f0 = 1/√(L·C) und wird in Radiant pro Sekunde angegeben, während die Frequenz f0 in Hertz die Anzahl vollständiger Schwingungen pro Sekunde zählt.

Beide beschreiben dasselbe physikalische Phänomen, nur mit unterschiedlichem Maßstab: Die Kreisfrequenz zählt den vollen Kreisumlauf von 2·π Radiant statt einer einzelnen Schwingung und ist deshalb um den Faktor 2·π größer als f0.

Beispiel: Bei L = 10 mH und C = 100 nF liefert der Rechner f0 ≈ 5033 Hz und ω0 ≈ 31.623 rad/s – tatsächlich das 2·π-Fache von 5033.

In Formeln für Impedanzen wie XL = ω0·L oder XC = 1/(ω0·C) wird fast immer die Kreisfrequenz verwendet, weil sich damit viele Ausdrücke vereinfachen, während Datenblätter und Messgeräte die Frequenz in Hertz anzeigen.

Der Rechner gibt deshalb beide Werte gleichzeitig aus.

Der Gütefaktor eines Reihenschwingkreises berechnet sich zu Q = (1/R)·√(L/C), wobei R der Serienwiderstand ist; ein hoher Wert bedeutet geringe Verluste und eine schmale, scharfe Resonanz.

Beispiel: Mit L = 10 mH, C = 100 nF und R = 10 Ω ergibt sich Q = (1/10)·√(0,01/0,0000001) ≈ 31,6.

Senkst du den Serienwiderstand auf 1 Ω, steigt Q auf etwa 316,2 – ein Faktor zehn beim Widerstand bedeutet also einen Faktor zehn bei der Güte, ohne dass sich die Resonanzfrequenz von 5033 Hz um ein Hertz verschiebt.

Aus Q und f0 folgt direkt die Bandbreite B = f0/Q.

Wichtig für die Einordnung: Werte unter Q = 10 gelten als mäßige, breitbandige Güte, zwischen 10 und 100 als gute, selektive Güte und darüber als sehr hohe, sehr scharfe Selektion – der Rechner zeigt diese Einordnung automatisch im Ergebnisfeld an.

Die Güte einer einzelnen Spule berechnet sich zu Q_Spule = ω0·L/R, wobei R hier nur den ohmschen Verlustwiderstand der Wicklung selbst darstellt.

Rechnerisch ist das identisch mit der hier verwendeten Schwingkreisformel Q = (1/R)·√(L/C), denn es gilt ω0·L = √(L/C), solange R ausschließlich die Spulenverluste abbildet.

Für L = 10 mH, C = 100 nF, ω0 ≈ 31.623 rad/s und R = 10 Ω ergibt ω0·L/R ≈ 31,6 – exakt der vom Rechner ausgegebene Gütefaktor.

Der Unterschied zeigt sich erst, sobald R zusätzliche Verluste außerhalb der Spule mitträgt, etwa den Innenwiderstand der Quelle oder einen angeschlossenen Lastwiderstand: Dann sinkt die wirksame Betriebsgüte des Gesamtkreises unter die reine Spulengüte, weil zusätzliche Widerstände immer zusätzliche Verluste bedeuten.

Für die Trennschärfe eines realen Empfängers zählt deshalb der belastete Wert, nicht die isoliert betrachtete Spule.

Beide Bauformen haben nach Thomson dieselbe Resonanzfrequenz f0 = 1/(2·π·√(L·C)), verhalten sich bei Impedanz und Strom bei Resonanz aber genau entgegengesetzt.

Der Reihenschwingkreis erreicht bei Resonanz seine minimale Impedanz und damit maximalen Stromfluss; man nutzt ihn als Saugkreis, der eine bestimmte Frequenz besonders gut durchlässt.

Der Parallelschwingkreis erreicht bei Resonanz dagegen seine maximale Impedanz und minimalen Quellenstrom; er wirkt als Sperrkreis, der eine Frequenz blockiert.

Beispiel: Beide mit L = 10 mH und C = 100 nF liegen bei f0 ≈ 5033 Hz, der Reihenkreis lässt diese Frequenz durch, der Parallelkreis sperrt sie.

Im Reihenschwingkreis wird zudem die Spannung an Spule und Kondensator bei Resonanz um den Gütefaktor Q überhöht – bei Q ≈ 31,6 liegt die Bauteilspannung also gut 31-mal über der Eingangsspannung, was bei der Bauteilauswahl zu beachten ist.

Die Bandbreite ergibt sich aus B = f0/Q und gibt den Frequenzbereich um die Resonanz an, in dem der Kreis noch stark reagiert, definiert über die −3-dB-Punkte.

Beispiel: Bei f0 ≈ 5033 Hz und Q ≈ 31,6 (R = 10 Ω) beträgt die Bandbreite rund 159 Hz; senkst du den Widerstand auf 1 Ω, steigt Q auf rund 316 und die Bandbreite schrumpft auf etwa 15,9 Hz.

Ein hoher Gütefaktor bedeutet also eine kleine Bandbreite und hohe Selektivität, ein niedriger Q eine breite Bandbreite und geringere Trennschärfe.

Die untere Grenzfrequenz liegt bei f0 − B/2, die obere bei f0 + B/2; der Rechner gibt alle drei Werte zusammen aus.

Eine kleine Bandbreite eignet sich für scharfe Abstimmung, macht den Kreis aber empfindlicher gegenüber Bauteiltoleranzen, Temperaturdrift und Verstimmung – ein Kompromiss, den du je nach Anwendung bewusst wählen musst.

Für eine Zielfrequenz löst du die Thomson-Formel nach C auf: C = 1/(4·π²·f0²·L).

Beispiel für einen AM-Empfänger auf 1 MHz: Mit L = 25 µH ergibt sich C ≈ 1013 pF, also praktisch ein 1000-pF-Kondensator aus der Normreihe; im Rechner nachgerechnet liefert das Paar f0 ≈ 1,0001 MHz, Gütefaktor Q ≈ 15,7 und Bandbreite ≈ 63,7 kHz bei 10 Ω Serienwiderstand.

Für ein UKW-Frontend auf rund 100 MHz passt dagegen eine kleine Luftspule von 100 nH mit etwa 25 pF: Der Rechner zeigt f0 ≈ 100,66 MHz, bei 5 Ω Serienwiderstand Q ≈ 12,6 und Bandbreite ≈ 7,96 MHz, bei 1 Ω Q ≈ 63,2 und Bandbreite ≈ 1,59 MHz.

In der Praxis wählst du danach den nächsten Normwert aus der E6/E12-Reihe und prüfst die resultierende Resonanzfrequenz erneut im Rechner, weil reale Bauteile nicht exakt auf den berechneten Wert treffen.

Schwingkreise werden überall dort eingesetzt, wo eine bestimmte Frequenz erzeugt, ausgewählt oder unterdrückt werden soll.

Klassische Anwendungen sind Abstimmkreise in Radios und Empfängern, die einen Sender aus vielen Frequenzen herausfiltern, Oszillatoren zur Takterzeugung sowie Filter und Sperrkreise in der HF-Technik.

Beispiel: Für einen AM-Empfänger auf 1 MHz wählst du mit L = 25 µH über die Thomson-Formel eine Kapazität von rund 1013 pF und nimmst praktisch einen 1000-pF-Kondensator aus der Normreihe.

Über einen veränderbaren Kondensator lässt sich die Resonanzfrequenz durchstimmen und so der gewünschte Sender einstellen.

Auch in Funksendern, drahtlosen Ladegeräten, Metalldetektoren und Schaltnetzteilen zur Unterdrückung von Oberwellen stecken LC-Schwingkreise.

Der Rechner hilft, vorab das passende L-C-Paar für die Zielfrequenz zu finden und die erreichbare Selektivität über Gütefaktor und Bandbreite realistisch einzuschätzen, bevor der Aufbau in der Praxis getestet wird.