LC-Schwingkreis online berechnen – Resonanzfrequenz, Güte und Bandbreite

Die Resonanzfrequenz eines LC-Schwingkreises berechnet sich nach der Thomson-Formel f0 = 1 / (2·π·√(L·C)), wobei L die Induktivität in Henry und C die Kapazität in Farad ist.

Bei der Resonanzfrequenz heben sich der induktive und der kapazitive Blindwiderstand auf, sodass der Kreis besonders stark schwingt. Beispiel: Mit L = 10 mH und C = 100 nF ergibt sich f0 = 1 / (2·π·√(0,01·0,0000001)) ≈ 5033 Hz.

Vervierfachst du die Kapazität, halbiert sich die Resonanzfrequenz, weil C unter der Wurzel steht. Im Rechner gibst du L und C mit den passenden Einheiten ein und erhältst sofort die Resonanzfrequenz, dazu Kreisfrequenz, Gütefaktor und Bandbreite.

Wichtig ist, die Vorsätze korrekt zu wählen, denn ein verwechseltes mH gegen µH verschiebt das Ergebnis um den Faktor √1000.

Über das Ausgabefeld für die Kreisfrequenz zeigt der Rechner zugleich ω0, die für Filterschaltungen und Bode-Diagramme oft nützlicher ist als f0 in Hertz.

Die Thomson-Formel lautet f0 = 1 / (2·π·√(L·C)) und beschreibt die Resonanzfrequenz eines idealen LC-Schwingkreises.

Sie folgt aus der Bedingung, dass bei Resonanz der induktive Blindwiderstand XL = 2·π·f·L gleich dem kapazitiven Blindwiderstand XC = 1/(2·π·f·C) ist. Setzt man beide gleich und löst nach f auf, ergibt sich genau die Thomson-Formel.

Die zugehörige Kreisfrequenz ist ω0 = 2·π·f0 = 1/√(L·C). Beispiel: Bei L = 300 µH und C = 100 pF liefert die Formel f0 ≈ 919 kHz. Benannt ist sie nach William Thomson (Lord Kelvin).

Der Rechner setzt genau diese Formel um und zeigt das Ergebnis, sodass du die Resonanzfrequenz nicht von Hand über die Wurzel ausrechnen musst, sondern direkt mit verschiedenen L-C-Paaren experimentieren kannst.

Interessant ist auch, dass eine Verdopplung von L die Resonanzfrequenz um den Faktor 1/√2 ≈ 0,707 senkt, was der LC-Resonanzkreis-Rechner sofort darstellt, wenn du den L-Wert anpasst.

Dieselbe Symmetrie gilt für C: Verdoppelst du die Kapazität, sinkt f0 ebenfalls um den Faktor 1/√2, weil L und C in der Thomson-Formel gleichwertig unter der Wurzel stehen und sich gegenseitig kompensieren können.

Die Resonanzfrequenz ist die Frequenz, bei der ein Schwingkreis von selbst am liebsten schwingt, ähnlich wie eine Schaukel einen bestimmten Takt bevorzugt.

Im LC-Kreis pendelt die Energie ständig zwischen dem Magnetfeld der Spule und dem elektrischen Feld des Kondensators hin und her.

Bei der Resonanzfrequenz erfolgt dieser Energieaustausch am effizientesten, weil sich die Blindwiderstände von Spule und Kondensator gerade aufheben. Sie berechnet sich nach Thomson zu f0 = 1/(2·π·√(L·C)).

Beispiel: Ein Kreis mit L = 1 mH und C = 1 µF schwingt bei rund 5033 Hz. Regt man ihn genau bei dieser Frequenz an, baut sich eine maximale Schwingung auf.

Genau deshalb nutzt man Schwingkreise zum Abstimmen, etwa um in einem Radio einen bestimmten Sender auszuwählen.

Mit dem LC-Resonanzkreis-Rechner kannst du verschiedene L-C-Kombinationen schnell durchspielen und sofort ablesen, wie stark eine Änderung der Induktivität oder Kapazität die Resonanzfrequenz verschiebt.

Ein LC-Schwingkreis ist eine Schaltung aus einer Spule (Induktivität L) und einem Kondensator (Kapazität C), die zusammen eine elektrische Schwingung erzeugen können.

Man unterscheidet den Reihenschwingkreis, bei dem Spule und Kondensator in Reihe liegen, und den Parallelschwingkreis, bei dem sie parallel geschaltet sind.

In beiden pendelt die Energie zwischen Magnetfeld und elektrischem Feld, und beide haben dieselbe Resonanzfrequenz f0 = 1/(2·π·√(L·C)). Ein realer Schwingkreis enthält immer auch einen Verlustwiderstand, der die Schwingung mit der Zeit dämpft.

Beispiel: Mit L = 10 mH und C = 100 nF entsteht ein Schwingkreis mit f0 ≈ 5033 Hz. Schwingkreise sind die Grundlage von Filtern, Oszillatoren und Abstimmkreisen.

Der Rechner berechnet aus L, C und dem Serienwiderstand die Resonanzfrequenz, den Gütefaktor und die Bandbreite des Kreises.

So siehst du auf einen Blick, ob der Verlustwiderstand deiner realen Spule den Gütefaktor so stark senkt, dass die gewünschte Trennschärfe des Schwingkreises nicht mehr erreichbar ist.

Der Gütefaktor Q eines Reihenschwingkreises berechnet sich nach Q = (1/R)·√(L/C), wobei R der Serienwiderstand, L die Induktivität und C die Kapazität ist.

Er beschreibt, wie verlustarm und damit wie selektiv der Schwingkreis schwingt: Ein hoher Q bedeutet geringe Verluste und eine schmale, scharfe Resonanz.

Beispiel: Mit L = 10 mH, C = 100 nF und R = 10 Ohm ergibt sich Q = (1/10)·√(0,01/0,0000001) ≈ 31,6. Senkst du den Serienwiderstand auf 1 Ohm, steigt Q auf etwa 316, der Kreis wird also deutlich selektiver.

Aus dem Gütefaktor und der Resonanzfrequenz folgt direkt die Bandbreite über B = f0/Q. Der Rechner gibt Q automatisch aus, sodass du sofort siehst, wie stark der Serienwiderstand die Trennschärfe deines Schwingkreises bestimmt.

Beim Parallelschwingkreis gilt analog Q = R·√(C/L), sodass dort ein größerer Parallelwiderstand die Güte erhöht, also das Gegenteil zum Reihenschwingkreis.

Beide Güte-Formeln basieren auf denselben Eingabewerten L, C und R, die du im LC-Resonanzkreis-Rechner angibst.

Reihen- und Parallelschwingkreis haben dieselbe Resonanzfrequenz f0 = 1/(2·π·√(L·C)), verhalten sich bei Impedanz und Strom aber gegensätzlich.

Der Reihenschwingkreis hat bei Resonanz seine minimale Impedanz, sodass der Strom maximal wird; man nutzt ihn als Saugkreis, der eine bestimmte Frequenz besonders gut durchlässt.

Der Parallelschwingkreis hat bei Resonanz seine maximale Impedanz und damit minimalen Strom aus der Quelle; er wirkt als Sperrkreis, der eine Frequenz blockiert.

Beispiel: Beide mit L = 10 mH und C = 100 nF haben f0 ≈ 5033 Hz, aber der Reihenkreis lässt diese Frequenz durch, der Parallelkreis sperrt sie. Für genaue Aussagen zu Strom, Spannung und Verlusten muss klar sein, welches Modell gemeint ist.

Die Resonanzfrequenz aus dem Rechner gilt für beide Bauformen gleichermaßen.

Im Reihenschwingkreis wird die Spannung an Spule und Kondensator bei Resonanz um den Gütefaktor Q überhöht, was der LC-Resonanzkreis-Rechner über den ausgegebenen Q-Wert direkt ablesbar macht.

Die Bandbreite eines Schwingkreises ergibt sich aus B = f0/Q, also Resonanzfrequenz geteilt durch Gütefaktor. Sie gibt an, wie breit der Frequenzbereich um die Resonanz ist, in dem der Kreis noch stark reagiert (definiert über die −3-dB-Punkte).

Ein hoher Gütefaktor bedeutet eine kleine Bandbreite und damit hohe Selektivität, ein niedriger Q eine breite Bandbreite. Beispiel: Bei f0 ≈ 5033 Hz und Q ≈ 31,6 beträgt die Bandbreite B ≈ 5033/31,6 ≈ 159 Hz.

Senkst du den Serienwiderstand, steigt Q und die Bandbreite schrumpft, der Kreis trennt benachbarte Frequenzen also besser.

Eine kleine Bandbreite ist ideal für scharfe Abstimmung, macht den Kreis aber empfindlicher für Bauteiltoleranzen und Verstimmung. Der Rechner gibt die Bandbreite direkt aus, sodass du Selektivität und Robustheit gegeneinander abwägen kannst.

Die untere Grenzfrequenz liegt bei f0 − B/2 und die obere bei f0 + B/2; der Rechner gibt alle drei Werte zusammen aus, sodass du den nutzbaren Durchlassbereich des Schwingkreises direkt ablesen kannst.

Schwingkreise werden überall dort eingesetzt, wo eine bestimmte Frequenz erzeugt, ausgewählt oder unterdrückt werden soll.

Klassische Anwendungen sind Abstimmkreise in Radios und Empfängern, die einen Sender aus vielen Frequenzen herausfiltern, Oszillatoren zur Takterzeugung sowie Filter und Sperrkreise in der HF-Technik.

Beispiel: Für einen AM-Empfänger auf 1 MHz wählst du mit einer Spule von 25 µH über die Thomson-Formel eine Kapazität von rund 1013 pF und nimmst praktisch einen 1000-pF-Kondensator aus der Normreihe.

Über einen veränderbaren Kondensator lässt sich die Resonanzfrequenz durchstimmen und so der gewünschte Sender einstellen. Auch in Funksendern, drahtlosen Ladegeräten und Metalldetektoren stecken Schwingkreise.

Der Rechner hilft, vorab das passende L-C-Paar für die Zielfrequenz zu finden und die erreichbare Selektivität über Gütefaktor und Bandbreite einzuschätzen.

In der Leistungselektronik dienen LC-Resonanzkreise auch dazu, Oberwellen in Schaltnetzteilen zu unterdrücken und die Effizienz der Energieübertragung zu verbessern.

Der Rechner hilft, vorab zu prüfen, ob das gewählte L-C-Paar die Störfrequenz trifft.