LC-Resonanzkreis-Rechner – Schwingkreis, Resonanzfrequenz und Güte berechnen

Elektronik & Physik

Schwingkreis berechnen: Resonanzfrequenz nach Thomson f0 = 1/(2·π·√(L·C)), Gütefaktor Q und...

Quelle: Physikalische und elektrotechnische Standardformeln.Stand: Juni 2026

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Überblick

Was ist der LC-Resonanzkreis-Rechner?

Starte mit der kurzen Einordnung, bevor du Eingaben und Ergebnis interpretierst.

Der LC-Resonanzkreis-Rechner berechnet Resonanzfrequenz, Gütefaktor Q und Bandbreite eines LC-Schwingkreises aus Spule (Induktivität L) und Kondensator (Kapazität C). Ein Schwingkreis ist die Reihen- oder Parallelschaltung von Spule und Kondensator, bei der Energie periodisch zwischen Magnetfeld der Spule und elektrischem Feld des Kondensators hin- und herpendelt.

Bei der Resonanzfrequenz heben sich induktiver und kapazitiver Blindwiderstand auf, sodass der Kreis besonders stark reagiert.

Das Tool eignet sich für HF-Grundlagen, Filter- und Oszillatorauslegung, Antennen- und Empfängerprojekte sowie für Ausbildung und Klausurvorbereitung.

Es beantwortet zwei Kernfragen: Bei welcher Frequenz schwingt der LC-Kreis (Resonanzfrequenz), und wie scharf oder breit ist diese Resonanz (Gütefaktor und Bandbreite).

Damit lässt sich vorab abschätzen, ob ein geplanter Abstimm- oder Sperrkreis im gewünschten Frequenzbereich arbeitet.

Eingaben

So nutzt du den Rechner

Hier siehst du, welche Werte erwartet werden und wie die Felder zusammenhängen.

Du gibst die Induktivität L mit passender Einheit (H, mH, µH), die Kapazität C mit passender Einheit (F, mF, µF, nF) und einen Serienwiderstand R in Ohm ein. Die Bauteilwerte stammen typischerweise aus Bauteilaufdruck, Datenblatt oder einer Vorbemessung; der Serienwiderstand bündelt die realen Verluste aus Spulendraht, Leiterbahn und Quelle.

Typische Fehler sind, Millihenry mit Mikrohenry zu verwechseln, Nanofarad statt Pikofarad einzugeben oder den Serienwiderstand zu klein anzusetzen, obwohl ein realer Schwingkreis nie verlustfrei ist.

Schon ein falscher Vorsatz verschiebt die Resonanzfrequenz um Zehnerpotenzen. Setze den Serienwiderstand realistisch an, denn er entscheidet maßgeblich über Gütefaktor und Bandbreite.

Berechnung

So funktioniert die Berechnung

Siehe Formeln und Rechenschritte.

Verwendete Formeln

f_0 = 1 / (2 * pi * sqrt(L * C))

omega_0 = 2 * pi * f_0

Q = 1 / R * sqrt(L / C)

Hinweise

Wichtige Hinweise zur Nutzung

Schnelle Qualitätsprüfung für dein Ergebnis.

Das bedeutet in der Praxis: Resonanzfrequenz und Bandbreite müssen immer gemeinsam gelesen werden. Eine hohe Güte (kleine Bandbreite) bedeutet scharfe Selektion und ist ideal für Abstimm- und Sperrkreise, macht den Schwingkreis aber empfindlicher gegenüber Bauteiltoleranzen und Verstimmung.

Eine niedrige Güte (breite Bandbreite) ist robuster, trennt benachbarte Frequenzen aber schlechter. Willst du die Trennschärfe erhöhen, senkst du den Serienwiderstand, etwa durch hochwertiges Spulenmaterial und kurze Leiterbahnen.

Für ein konkretes Frequenzziel rechnest du zuerst mit der Thomson-Formel ein L-C-Paar aus, wählst dann den nächsten Normwert aus der E-Reihe und prüfst, ob die resultierende Resonanzfrequenz noch im Toleranzbereich liegt.

Reihen- und Parallelschwingkreis haben dieselbe Resonanzfrequenz, verhalten sich aber bei Impedanz und Strom gegensätzlich.

Anwendung

Praxisbeispiel und Einordnung

So wird das Ergebnis in einer realen Entscheidung nutzbar.

Ben möchte einen Schwingkreis für ein UKW-Empfängerprojekt auf 100 MHz abstimmen. Er gibt L = 100 nH ein und löst die Thomson-Formel nach C auf: C = 1 / (4·π²·(100·10^6)²·100·10^-9) ≈ 25 pF.

Der Rechner zeigt bei R = 5 Ohm Serienwiderstand einen Gütefaktor Q ≈ 12,6 und eine Bandbreite von rund 7,9 MHz.

Um die Selektion zu verbessern, reduziert Ben den Serienwiderstand auf 1 Ohm, indem er hochwertiges Spulenmaterial und eine kurze Leiterführung verwendet: Q steigt auf etwa 63, die Bandbreite sinkt auf rund 1,6 MHz.

Das Ergebnis zeigt direkt, wie stark der Serienwiderstand die Trennschärfe begrenzt und welcher Kompromiss zwischen Gütefaktor und Bandbreite realistisch erreichbar ist.

Für die endgültige Auslegung plant Ben anschließend eine Messung ein, weil parasitäre Effekte bei 100 MHz spürbar werden.

Fallstricke

Häufige Fehler und fachliche Einordnung

Typische Anfängerfehler. Sicherer anwenden.

Häufig werden Einheiten um mehrere Zehnerpotenzen verwechselt, etwa µH mit mH oder pF mit nF, was die Resonanz sofort in den falschen Frequenzbereich verschiebt. Ebenso wird der Gütefaktor Q oft wie ein reiner Qualitätsstempel gelesen, obwohl eine sehr hohe Güte nicht in jeder Anwendung vorteilhaft ist und das Einschwingverhalten verschlechtern kann.

Ein dritter Fehler ist, parasitäre Kapazitäten und Spulenverluste in höheren Frequenzlagen zu ignorieren; im MHz-Bereich weicht der reale Aufbau deutlich von der Idealrechnung ab.

Außerdem werden Reihen- und Parallelschwingkreis verwechselt, obwohl beide zwar die gleiche Resonanzfrequenz nach Thomson haben, sich bei Impedanz und Strom aber gegensätzlich verhalten.

Wer Resonanzfrequenz und Bandbreite nicht gemeinsam prüft, übersieht schnell, dass ein scharf abstimmender Kreis zugleich empfindlicher für reale Verluste ist.

Nächster Schritt

Kurzfazit und nächster sinnvoller Schritt

Die Kernaussage für die direkte Weiterentscheidung.

Der LC-Resonanzkreis-Rechner berechnet Resonanzfrequenz nach Thomson f0 = 1/(2·π·√(L·C)), Gütefaktor Q und Bandbreite eines Schwingkreises und macht sichtbar, wie Verluste, Bauteilwerte und Frequenz zusammenspielen.

Das Ergebnis hilft, Schwingkreise für Filter, Tuner, Oszillatoren und HF-Grundschaltungen realistisch vorauszuplanen.

Als nächster Schritt empfiehlt sich eine Simulation oder direkte Messung, da parasitäre Kapazitäten, Spulenverluste und Leiterbahneffekte gerade im MHz-Bereich die berechneten Werte stark verschieben können.

Für verwandte Berechnungen helfen der RC-Filter-Rechner für Grenzfrequenzen sowie der Spulen- und der Kondensator-Rechner für die Einzelbauteile.

Vertiefung

Beispielrechnungen

Step-by-Step Walkthroughs. Realistische Szenarien.

Beispiel 1 · Einfach · Resonanzfrequenz f0 Wert in Hz, Kreisfrequenz ω₀ Wert in rad/s

Basislauf mit Induktivität L und Einheit L

Induktivität L: 1
Einheit L: H
Kapazität C: 1
Einheit C: F

Beispiel 2 · Mittel · Resonanzfrequenz f0 Wert in Hz, Kreisfrequenz ω₀ Wert in rad/s

Basislauf mit Induktivität L und Einheit L

Induktivität L: 1
Einheit L: uH
Kapazität C: 1
Einheit C: nF

Beispiel 3 · Komplex · Resonanzfrequenz f0 Wert in Hz, Kreisfrequenz ω₀ Wert in rad/s

Vergleichslauf mit angepasstem Induktivität L

Induktivität L: 1
Einheit L: uH
Kapazität C: 1
Einheit C: nF

Expertenmodus

Häufige Fragen zu LC-Resonanzkreis-Rechner

Spezielle Fragen geklärt. Tiefer verstehen.

Wie berechne ich die Resonanzfrequenz eines LC-Schwingkreises?

Die Resonanzfrequenz eines LC-Schwingkreises berechnet sich nach der Thomson-Formel f0 = 1 / (2·π·√(L·C)), wobei L die Induktivität in Henry und C die Kapazität in Farad ist.

Bei der Resonanzfrequenz heben sich der induktive und der kapazitive Blindwiderstand auf, sodass der Kreis besonders stark schwingt. Beispiel: Mit L = 10 mH und C = 100 nF ergibt sich f0 = 1 / (2·π·√(0,01·0,0000001)) ≈ 5033 Hz.

Vervierfachst du die Kapazität, halbiert sich die Resonanzfrequenz, weil C unter der Wurzel steht. Im Rechner gibst du L und C mit den passenden Einheiten ein und erhältst sofort die Resonanzfrequenz, dazu Kreisfrequenz, Gütefaktor und Bandbreite.

Wichtig ist, die Vorsätze korrekt zu wählen, denn ein verwechseltes mH gegen µH verschiebt das Ergebnis um den Faktor √1000.

Wie lautet die Thomson-Formel und woher kommt sie?

Die Thomson-Formel lautet f0 = 1 / (2·π·√(L·C)) und beschreibt die Resonanzfrequenz eines idealen LC-Schwingkreises.

Sie folgt aus der Bedingung, dass bei Resonanz der induktive Blindwiderstand XL = 2·π·f·L gleich dem kapazitiven Blindwiderstand XC = 1/(2·π·f·C) ist. Setzt man beide gleich und löst nach f auf, ergibt sich genau die Thomson-Formel.

Die zugehörige Kreisfrequenz ist ω0 = 2·π·f0 = 1/√(L·C). Beispiel: Bei L = 300 µH und C = 100 pF liefert die Formel f0 ≈ 919 kHz. Benannt ist sie nach William Thomson (Lord Kelvin).

Der Rechner setzt genau diese Formel um und zeigt das Ergebnis, sodass du die Resonanzfrequenz nicht von Hand über die Wurzel ausrechnen musst, sondern direkt mit verschiedenen L-C-Paaren experimentieren kannst.

Was ist die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises einfach erklärt?

Die Resonanzfrequenz ist die Frequenz, bei der ein Schwingkreis von selbst am liebsten schwingt, ähnlich wie eine Schaukel einen bestimmten Takt bevorzugt.

Im LC-Kreis pendelt die Energie ständig zwischen dem Magnetfeld der Spule und dem elektrischen Feld des Kondensators hin und her.

Bei der Resonanzfrequenz erfolgt dieser Energieaustausch am effizientesten, weil sich die Blindwiderstände von Spule und Kondensator gerade aufheben. Sie berechnet sich nach Thomson zu f0 = 1/(2·π·√(L·C)).

Beispiel: Ein Kreis mit L = 1 mH und C = 1 µF schwingt bei rund 5033 Hz. Regt man ihn genau bei dieser Frequenz an, baut sich eine maximale Schwingung auf.

Genau deshalb nutzt man Schwingkreise zum Abstimmen, etwa um in einem Radio einen bestimmten Sender auszuwählen.

Was ist ein LC-Schwingkreis und wie ist er aufgebaut?

Ein LC-Schwingkreis ist eine Schaltung aus einer Spule (Induktivität L) und einem Kondensator (Kapazität C), die zusammen eine elektrische Schwingung erzeugen können.

Man unterscheidet den Reihenschwingkreis, bei dem Spule und Kondensator in Reihe liegen, und den Parallelschwingkreis, bei dem sie parallel geschaltet sind.

In beiden pendelt die Energie zwischen Magnetfeld und elektrischem Feld, und beide haben dieselbe Resonanzfrequenz f0 = 1/(2·π·√(L·C)). Ein realer Schwingkreis enthält immer auch einen Verlustwiderstand, der die Schwingung mit der Zeit dämpft.

Beispiel: Mit L = 10 mH und C = 100 nF entsteht ein Schwingkreis mit f0 ≈ 5033 Hz. Schwingkreise sind die Grundlage von Filtern, Oszillatoren und Abstimmkreisen.

Der Rechner berechnet aus L, C und dem Serienwiderstand die Resonanzfrequenz, den Gütefaktor und die Bandbreite des Kreises.

Wie berechnet man den Gütefaktor Q eines Schwingkreises?

Der Gütefaktor Q eines Reihenschwingkreises berechnet sich nach Q = (1/R)·√(L/C), wobei R der Serienwiderstand, L die Induktivität und C die Kapazität ist.

Er beschreibt, wie verlustarm und damit wie selektiv der Schwingkreis schwingt: Ein hoher Q bedeutet geringe Verluste und eine schmale, scharfe Resonanz.

Beispiel: Mit L = 10 mH, C = 100 nF und R = 10 Ohm ergibt sich Q = (1/10)·√(0,01/0,0000001) ≈ 31,6. Senkst du den Serienwiderstand auf 1 Ohm, steigt Q auf etwa 316, der Kreis wird also deutlich selektiver.

Aus dem Gütefaktor und der Resonanzfrequenz folgt direkt die Bandbreite über B = f0/Q. Der Rechner gibt Q automatisch aus, sodass du sofort siehst, wie stark der Serienwiderstand die Trennschärfe deines Schwingkreises bestimmt.

Was ist der Unterschied zwischen Reihen- und Parallelschwingkreis?

Reihen- und Parallelschwingkreis haben dieselbe Resonanzfrequenz f0 = 1/(2·π·√(L·C)), verhalten sich bei Impedanz und Strom aber gegensätzlich.

Der Reihenschwingkreis hat bei Resonanz seine minimale Impedanz, sodass der Strom maximal wird; man nutzt ihn als Saugkreis, der eine bestimmte Frequenz besonders gut durchlässt.

Der Parallelschwingkreis hat bei Resonanz seine maximale Impedanz und damit minimalen Strom aus der Quelle; er wirkt als Sperrkreis, der eine Frequenz blockiert.

Beispiel: Beide mit L = 10 mH und C = 100 nF haben f0 ≈ 5033 Hz, aber der Reihenkreis lässt diese Frequenz durch, der Parallelkreis sperrt sie. Für genaue Aussagen zu Strom, Spannung und Verlusten muss klar sein, welches Modell gemeint ist.

Die Resonanzfrequenz aus dem Rechner gilt für beide Bauformen gleichermaßen.

Wie groß ist die Bandbreite eines Schwingkreises und wovon hängt sie ab?

Die Bandbreite eines Schwingkreises ergibt sich aus B = f0/Q, also Resonanzfrequenz geteilt durch Gütefaktor. Sie gibt an, wie breit der Frequenzbereich um die Resonanz ist, in dem der Kreis noch stark reagiert (definiert über die −3-dB-Punkte).

Ein hoher Gütefaktor bedeutet eine kleine Bandbreite und damit hohe Selektivität, ein niedriger Q eine breite Bandbreite. Beispiel: Bei f0 ≈ 5033 Hz und Q ≈ 31,6 beträgt die Bandbreite B ≈ 5033/31,6 ≈ 159 Hz.

Senkst du den Serienwiderstand, steigt Q und die Bandbreite schrumpft, der Kreis trennt benachbarte Frequenzen also besser.

Eine kleine Bandbreite ist ideal für scharfe Abstimmung, macht den Kreis aber empfindlicher für Bauteiltoleranzen und Verstimmung. Der Rechner gibt die Bandbreite direkt aus, sodass du Selektivität und Robustheit gegeneinander abwägen kannst.

Wofür braucht man einen Schwingkreis in der Praxis?

Schwingkreise werden überall dort eingesetzt, wo eine bestimmte Frequenz erzeugt, ausgewählt oder unterdrückt werden soll.

Klassische Anwendungen sind Abstimmkreise in Radios und Empfängern, die einen Sender aus vielen Frequenzen herausfiltern, Oszillatoren zur Takterzeugung sowie Filter und Sperrkreise in der HF-Technik.

Beispiel: Für einen AM-Empfänger auf 1 MHz wählst du mit einer Spule von 25 µH über die Thomson-Formel eine Kapazität von rund 1013 pF und nimmst praktisch einen 1000-pF-Kondensator aus der Normreihe.

Über einen veränderbaren Kondensator lässt sich die Resonanzfrequenz durchstimmen und so der gewünschte Sender einstellen. Auch in Funksendern, drahtlosen Ladegeräten und Metalldetektoren stecken Schwingkreise.

Der Rechner hilft, vorab das passende L-C-Paar für die Zielfrequenz zu finden und die erreichbare Selektivität über Gütefaktor und Bandbreite einzuschätzen.

Weiterführende Rechner und Themen

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