Linsengleichung-Rechner: Brennweite, Bildweite und Abbildungsmaßstab

Elektronik & Physik

Linsengleichung 1/f = 1/g + 1/b online lösen und Brennweite, Bildweite, Gegenstandsweite...

Quelle: Dünne Linsengleichung 1/f = 1/b + 1/g; Abbildungsmaßstab m = -b/g; Brechkraft D = 1/f.Stand: Juni 2026

Wie hilfreich war dieser Rechner?

Noch keine Bewertungen.

Überblick

Was ist der Linsengleichung-Rechner?

Starte mit der kurzen Einordnung, bevor du Eingaben und Ergebnis interpretierst.

Die Linsengleichung lautet 1/f = 1/g + 1/b und verbindet Brennweite f, Gegenstandsweite g und Bildweite b einer dünnen Sammellinse. Nach der gesuchten Größe umgestellt ergibt sich die Bildweite als b = 1 / (1/f − 1/g), die Brennweite als f = 1 / (1/g + 1/b) und die Gegenstandsweite als g = 1 / (1/f − 1/b).

Der Linsengleichung-Rechner löst diese Gleichung für dich und gibt zusätzlich Abbildungsmaßstab und Brechkraft aus. Der Rechner hilft bei der schnellen Einordnung von Brennweite, Gegenstandsweite und Bildweite für einfache optische Aufbauten.

Er ist besonders nützlich für Unterricht, Schulphysik, Laborversuche und technische Vorüberlegungen, wenn du verstehen willst, wo ein Bild entsteht, ob es reell oder virtuell ist und wie groß die Abbildung im Verhältnis zum Objekt ausfällt.

Eingaben

So nutzt du den Rechner

Hier siehst du, welche Werte erwartet werden und wie die Felder zusammenhängen.

Für die Linsengleichung gibst du zwei Größen ein: die Brennweite f der Sammellinse und die Gegenstandsweite g, jeweils in Metern. Die Brennweite stammt meist aus den Objektivdaten oder der Linsenbeschriftung, die Gegenstandsweite aus der Aufgabenstellung oder einer Messung am optischen Aufbau, also dem Abstand zwischen Gegenstand und Linsenmitte.

Achte darauf, beide Werte in derselben Einheit anzugeben: Eine Brennweite von 50 Millimetern wird zu 0,05 Metern, ein Objektabstand von 50 Zentimetern zu 0,5 Metern.

Aus Brennweite und Gegenstandsweite berechnet der Rechner anschließend Bildweite, Abbildungsmaßstab und Brechkraft.

Liegt die Gegenstandsweite kleiner als die Brennweite, entsteht statt eines reellen Schirmbildes ein virtuelles Bild wie bei einer Lupe – der Rechner weist dann eine negative Bildweite aus.

Berechnung

So funktioniert die Berechnung

Siehe Formeln und Rechenschritte.

Verwendete Formeln

1 / f = 1 / b + 1 / g

m = b / g

D = 1 / f (Dioptrie)

Hinweise

Wichtige Hinweise zur Nutzung

Schnelle Qualitätsprüfung für dein Ergebnis.

Für die praktische Interpretation bedeutet das: Eine positive Bildweite weist auf ein reelles Bild hin, das sich auf einem Sensor oder Schirm auffangen lässt. Eine negative Bildweite bedeutet dagegen ein virtuelles Bild, wie bei einer Lupe im Nahbereich.

Wenn das Ergebnis nicht zu deinem Aufbau passt, solltest du als Nächstes prüfen, ob die Brennweite als Sammellinse gedacht ist, ob die Distanzen korrekt gemessen wurden und ob die dünne-Linsen-Näherung für das reale Objektiv überhaupt genügt.

Brennweite in der Fotografie versus Schulphysik: Dieser Rechner behandelt die Brennweite im Sinne der Optik und Schulphysik, also als Eigenschaft einer einzelnen Sammellinse in der Linsengleichung.

In der Fotografie meint Brennweite dagegen meist die feste Konstruktionsbrennweite eines mehrlinsigen Objektivs, die den Bildwinkel bestimmt.

Für reale Kameraobjektive mit Brennweiten von 24, 50 oder 200 Millimetern ist die einfache dünne-Linsen-Gleichung nur eine grobe Näherung, weil Hauptpunktlagen und mehrere Linsengruppen die effektive Bildlage verschieben.

Anwendung

Praxisbeispiel und Einordnung

So wird das Ergebnis in einer realen Entscheidung nutzbar.

Anna richtet ein Makro-Aufbaustativ ein: Sie hat ein Makroobjektiv mit 50 mm Brennweite (f = 0,05 m) und will ein 5 mm kleines Insekt fotografieren. Sie wählt Gegenstandsweite g = 0,06 m.

Der Rechner ergibt: Bildweite b = 1 / (1/0,05 − 1/0,06) ≈ 0,30 m, Abbildungsmaßstab M = 0,30 / 0,06 = 5,0×. Das 5-mm-Insekt erscheint 25 mm groß auf dem Sensor – ein reelles Bild mit fünffacher Vergrößerung. Brechkraft = 1 / 0,05 = 20 Dioptrien.

Anna erkennt: Bei g = 0,055 m würde b auf 0,55 m ansteigen, bei g < 0,05 m entstände gar kein reelles Schirmbild mehr.

Fallstricke

Häufige Fehler und fachliche Einordnung

Typische Anfängerfehler. Sicherer anwenden.

Oft werden 50 Millimeter Objektivbrennweite als 50 Meter eingegeben oder mit 0,5 Metern verwechselt. Ebenso wird übersehen, dass der Bildmaßstab ein Vorzeichen trägt und die Bildumkehr mit beschreibt.

Ein dritter häufiger Fehler ist, mehrlinsige reale Systeme wie ein ideales einzelnes Linsenelement zu behandeln, obwohl Hauptpunkte und effektive Brennweite abweichen können. Wer außerdem die Gegenstandsweite innerhalb der Brennweite nicht erkennt, erwartet ein reelles Schirmbild, obwohl der Linsen-Rechner dann ein virtuelles Bild zeigt.

Nächster Schritt

Kurzfazit und nächster sinnvoller Schritt

Die Kernaussage für die direkte Weiterentscheidung.

Der Linsen-Rechner berechnet aus Brennweite und Gegenstandsweite Bildweite, Abbildungsmaßstab und Brechkraft einer idealisierten dünnen Linse und macht sichtbar, wo ein Bild entsteht und wie groß es ausfällt.

Das Ergebnis hilft, optische Aufbauten für Fotografie, Labor und Unterricht schnell zu planen.

Als nächster Schritt empfiehlt sich die Prüfung, ob das reale Objektiv als dünne Linse hinreichend genau beschrieben wird, oder ob Hauptpunktlage, Blende und Fokussierweg gesondert betrachtet werden müssen.

Vertiefung

Beispielrechnungen

Step-by-Step Walkthroughs. Realistische Szenarien.

Beispiel 1 · Einfach · Bildweite -0,15 m, Abbildungsmaßstab 2,5, Brechkraft 10 dpt und Bildtyp Virtuelles Bild

Lupe mit Gegenstand innerhalb der Brennweite

Brennweite f: 0,10 m
Gegenstandsweite g: 0,06 m

Expertenmodus

Häufige Fragen zu Linsengleichung-Rechner

Spezielle Fragen geklärt. Tiefer verstehen.

Wie berechnet man mit der Linsengleichung?

Mit der Linsengleichung 1/f = 1/g + 1/b berechnest du den Zusammenhang zwischen Brennweite f, Gegenstandsweite g und Bildweite b einer dünnen Sammellinse. Du stellst die Gleichung nach der gesuchten Größe um und setzt die beiden bekannten Werte ein.

Suchst du die Bildweite, gilt b = 1 / (1/f − 1/g). Beispiel: Bei f = 0,05 m und g = 0,5 m ergibt sich b = 1 / (1/0,05 − 1/0,5) = 1 / (20 − 2) ≈ 0,0556 m. Alle drei Größen müssen in derselben Einheit vorliegen.

Der Rechner übernimmt die Umstellung und liefert zusätzlich Abbildungsmaßstab und Brechkraft in Dioptrien.

Wie lautet die Formel zur Berechnung einer Linse?

Die zentrale Formel zur Berechnung einer dünnen Linse ist die Linsengleichung 1/f = 1/g + 1/b. Dabei ist f die Brennweite, g die Gegenstandsweite und b die Bildweite, jeweils gemessen vom Linsenmittelpunkt.

Ergänzend gilt für den Abbildungsmaßstab β = b / g und für die Brechkraft D = 1/f in Dioptrien, wenn f in Metern eingesetzt wird. Mit diesen drei Beziehungen lassen sich alle Standardaufgaben zur Sammellinse lösen.

Wichtig ist eine einheitliche Vorzeichenkonvention: Bei einer Sammellinse ist f positiv, eine negative Bildweite kennzeichnet ein virtuelles Bild.

Für reale, mehrlinsige Objektive ist diese Formel nur eine idealisierte Näherung, weil Linsendicke und mehrere Hauptebenen die tatsächliche Bildlage verschieben.

Für Schul- und Laboraufgaben mit einer einzelnen Sammellinse liefert sie dagegen exakte Ergebnisse.

Wie berechnet man die Brennweite einer Linse?

Die Brennweite einer Linse berechnest du aus der Linsengleichung, indem du sie nach f umstellst: f = 1 / (1/g + 1/b).

Du brauchst dafür eine bekannte Gegenstandsweite g und die zugehörige Bildweite b, etwa aus einem Versuch, bei dem ein scharfes Bild auf einem Schirm aufgefangen wird.

Beispiel: Liegt der Gegenstand bei g = 0,5 m und das scharfe Bild bei b = 0,0556 m, ergibt sich f = 1 / (1/0,5 + 1/0,0556) = 1 / (2 + 18) = 0,05 m, also 50 Millimeter. Über die Brechkraft D = 1/f entspricht das 20 Dioptrien.

Achte darauf, alle Längen in derselben Einheit einzusetzen.

Wie stellt man die Linsengleichung nach der Bildweite b um?

Um die Linsengleichung 1/f = 1/g + 1/b nach der Bildweite b umzustellen, isolierst du zuerst 1/b: 1/b = 1/f − 1/g. Anschließend bildest du den Kehrwert und erhältst b = 1 / (1/f − 1/g).

Beispiel: Bei f = 0,05 m und g = 0,5 m ergibt sich 1/b = 20 − 2 = 18, also b = 1/18 ≈ 0,0556 m. Steht der Gegenstand innerhalb der Brennweite, wird 1/f − 1/g negativ und die Bildweite damit negativ, was ein virtuelles Bild kennzeichnet.

Genau dann lässt sich kein reelles Schirmbild auffangen, sondern es entsteht der Vergrößerungseffekt einer Lupe.

Achte deshalb immer auf das Vorzeichen der Bildweite, denn es entscheidet darüber, ob ein projizierbares reelles oder ein nur durch die Linse sichtbares virtuelles Bild vorliegt.

Was ist der Abbildungsmaßstab und wie berechnet man ihn?

Der Abbildungsmaßstab beschreibt das Größenverhältnis zwischen Bild und Gegenstand und berechnet sich aus β = B / G = b / g, also Bildgröße geteilt durch Gegenstandsgröße beziehungsweise Bildweite geteilt durch Gegenstandsweite.

Ein Betrag über 1 bedeutet Vergrößerung, ein Betrag unter 1 Verkleinerung. Beispiel: Bei g = 0,5 m und b = 0,0556 m ist β ≈ 0,11, das Bild ist also rund neunmal kleiner als der Gegenstand.

Bei einem Makroaufbau mit g = 0,06 m und b = 0,30 m wäre β = 5, das Bild also fünfmal größer. Das Vorzeichen zeigt zusätzlich an, ob das Bild aufrecht oder umgekehrt erscheint.

Wie hängen Dioptrien und Brennweite zusammen?

Dioptrien und Brennweite hängen über den Kehrwert zusammen: Die Brechkraft D in Dioptrien ergibt sich aus D = 1 / f, wobei die Brennweite f in Metern einzusetzen ist.

Eine Linse mit 0,5 m Brennweite hat daher 2 Dioptrien, bei 0,1 m sind es 10 Dioptrien und bei 0,05 m schon 20 Dioptrien. Je kürzer die Brennweite, desto stärker bricht die Linse das Licht und desto höher die Dioptrienzahl.

Sammellinsen haben positive, Zerstreuungslinsen negative Dioptrienwerte. Achte unbedingt auf die Einheit Meter: Wer versehentlich Millimeter einsetzt, erhält um den Faktor 1000 verfälschte Werte. Der Rechner gibt die Brechkraft automatisch mit aus.

Wann entsteht ein reelles und wann ein virtuelles Bild?

Ob ein reelles oder virtuelles Bild entsteht, hängt bei der Sammellinse vom Verhältnis von Gegenstandsweite g zur Brennweite f ab.

Steht der Gegenstand außerhalb der Brennweite (g größer f), ergibt sich eine positive Bildweite und damit ein reelles Bild, das sich auf einem Schirm oder Sensor auffangen lässt und umgekehrt steht.

Steht der Gegenstand innerhalb der Brennweite (g kleiner f), wird die Bildweite negativ und es entsteht ein virtuelles, aufrechtes und vergrößertes Bild wie bei einer Lupe.

Im Grenzfall g = f laufen die Strahlen parallel und es entsteht kein scharfes Bild. Der Rechner zeigt den Bildtyp direkt über das Vorzeichen der Bildweite an.

Worin unterscheidet sich die Brennweite in Fotografie und Schulphysik?

In der Schulphysik bezeichnet die Brennweite die Eigenschaft einer einzelnen dünnen Sammellinse und steht direkt in der Linsengleichung 1/f = 1/g + 1/b, mit der sich Bildlage und Abbildungsmaßstab berechnen lassen.

In der Fotografie meint Brennweite dagegen meist die feste Konstruktionsbrennweite eines kompletten Objektivs aus mehreren Linsengruppen, die zusammen mit der Sensorgröße den Bildwinkel bestimmt, etwa 24 mm Weitwinkel oder 200 mm Tele.

Für reale Kameraobjektive ist die einfache dünne-Linsen-Formel nur eine grobe Näherung, weil Hauptpunktlagen, Linsendicke und Aberrationen die effektive Bildlage verschieben.

Dieser Rechner ist auf den optischen Schulphysik-Fall der einzelnen Sammellinse ausgelegt, nicht auf die Objektivkonstruktion.

Wer den Bildwinkel oder die Schärfentiefe eines fotografischen Objektivs ermitteln möchte, sollte daher spezialisierte Foto-Rechner verwenden, während dieser Rechner die grundlegende Abbildungsgeometrie liefert.

Weiterführende Rechner und Themen

Alle Anschlussrechner und Vertiefungen in einem klaren Modul, damit du direkt zur nächsten sinnvollen Berechnung springen kannst.

Brechung berechnenLichtbrechung und Grenzwinkel an der Linsenoberfläche bestimmen.AbbildungsmaßstabVergrößerung und Motivgröße im Makrobereich weiterrechnen.SchärfentiefeDen scharf abgebildeten Bereich der Linse einordnen.Bildwinkel-RechnerHorizontalen, vertikalen und diagonalen Bildwinkel aus Brennweite und Sensorgröße berechnen.Hyperfokale Distanz-RechnerHyperfokale Distanz und Schärfebereich von halb H bis Unendlich für Landschaftsaufnahmen berechnen.Ohmsches Gesetz RechnerSpannung, Stromstärke und Widerstand mit dem Ohmschen Gesetz berechnen.Elektrische Leistungs-RechnerLeistung, Spannung, Strom und Widerstand aus zwei Eingaben berechnen.Wirkungsgrad-RechnerWirkungsgrad, Verlustleistung und Effizienzklassen berechnen.Optik & Licht Rechner gezielt auswählenDirekter Hub für weitere Rechner aus Optik & Licht mit demselben Themenkontext.Elektronik & Physik als Themenhub weiter öffnenCluster-Wechsel in benachbarte Themen derselben Kategorie.Linsengleichung-Rechner über alle Filter weiter eingrenzenSuche für weitere Varianten, Kategorien und Rechentypen mit ähnlichem Intent.