Effektivwert Wechselspannung: Û, Uss und Gleichrichtwert

Beim Sinus multiplizierst du den Effektivwert mit √2: Û = U_eff · 1,414. Für die Netzspannung mit 230 V ergibt das 325,3 V; der Spitze-Spitze-Wert ist doppelt so groß, 650,5 V.

Im Rechner wählst du „Effektivwert U_eff“ als gegebene Größe, trägst 230 ein und lässt die Signalform auf Sinus stehen.

Für andere Formen ändert sich der Faktor: Beim Dreieck gilt Û = U_eff · √3, bei einem symmetrischen Rechteck sind Scheitel- und Effektivwert gleich, nach Einweggleichrichtung ist Û doppelt so groß wie U_eff.

Wer den Faktor √2 auf jede Signalform anwendet, rechnet bei einem Dreieck mit 5,774 V Effektivwert auf 8,165 V statt auf den richtigen Scheitelwert 10 V.

Prüfe daher zuerst die Signalform und lies dann die Tabelle im Ergebnis, die denselben Wert für alle fünf Formen nebeneinander zeigt. Die Umrechnung gilt gleich für Wechselströme in Ampere.

Der Effektivwert ist der quadratische Mittelwert: Man quadriert die Spannung, bildet den Mittelwert über eine Periode und zieht die Wurzel. Beim Sinus ist der Mittelwert von sin² genau ½, also U_eff = Û · √½ = Û ÷ √2.

Anschaulich bringt der Sinus seine Leistung nicht dauernd mit dem Scheitelwert, sondern nur kurz in den Spitzen; im Mittel setzt er so viel um wie eine Gleichspannung von 70,7 Prozent des Scheitelwerts. Bei Û = 10 V sind das 7,071 V.

Beim Rechteck liegt die Spannung die ganze Zeit auf ihrem Scheitelwert, deshalb ist dort U_eff = Û = 10 V und der Faktor 1. Das Dreieck steigt linear an und kommt auf den Mittelwert von u² gleich Û² ÷ 3, also 5,774 V bei 10 V Amplitude.

Der Faktor √2 gehört daher nur zum Sinus und zu seinen Vollweg-Gleichrichtungen, nicht zu jeder Wechselspannung.

Beim symmetrischen Dreieck oder Sägezahn um null gilt U_eff = Û ÷ √3, also etwa Û · 0,5774. Für ein Dreieck mit Û = 10 V sind das 5,774 V.

Misst du am Oszilloskop den Spitze-Spitze-Wert, halbierst du ihn zuerst: Bei Uss = 8 V ist Û = 4 V und U_eff = 2,309 V. Der Gleichrichtwert ist beim Dreieck die Hälfte des Scheitelwerts, hier 2 V, und der Formfaktor 2 ÷ √3 ≈ 1,155.

Im Rechner wählst du die Signalform „Dreieck oder Sägezahn“ und die gegebene Größe, die du kennst.

Der Sägezahn hat denselben Effektivwert wie das Dreieck, weil bei linearen Flanken der Mittelwert von u² unabhängig von der Flankenverteilung Û² ÷ 3 bleibt.

Gilt das Signal nicht symmetrisch um null, etwa mit Gleichanteil, stimmt die Formel nicht mehr; der Rechner setzt ideale Signale ohne Gleichanteil voraus und nennt das im Hinweis.

Der Scheitelwert Û ist der größte Momentanwert gegenüber der Nulllinie, der Spitze-Spitze-Wert Uss der Abstand zwischen Minimum und Maximum.

Bei Sinus, Rechteck und Dreieck um null gilt Uss = 2 · Û: Ein Oszilloskopbild mit 20 V Spitze-Spitze zeigt einen Sinus mit Û = 10 V und U_eff = 7,071 V.

Bei gleichgerichteten Signalen schwankt die Spannung nur zwischen 0 und Û, daher ist dort Uss = Û; eine einweggleichgerichtete Halbschwingung mit Û = 10 V hat Uss = 10 V.

Der häufigste Fehler beim Ablesen ist, den Spitze-Spitze-Wert als Amplitude zu behandeln und den Effektivwert damit doppelt so groß anzugeben: 20 ÷ √2 wären 14,14 V statt der richtigen 7,071 V.

Im Rechner wählst du als gegebene Größe „Spitze-Spitze-Wert Uss“ und trägst den abgelesenen Wert ein; die Umrechnung auf Û übernimmt er je nach Signalform selbst.

Zähle die Kästchen am Bildschirm immer von Minimum bis Maximum und multipliziere sie mit der Skala in Volt pro Kästchen.

Der Scheitelfaktor k_s ist das Verhältnis von Scheitelwert zu Effektivwert, der Formfaktor k_f das Verhältnis von Effektivwert zu Gleichrichtwert. Beide hängen nur von der Signalform ab.

Für den Sinus sind es k_s = √2 ≈ 1,414 und k_f ≈ 1,111, für das symmetrische Rechteck beide 1, für das Dreieck 1,732 und 1,155, für die Einweggleichrichtung 2 und 1,571.

Der Rechner zeigt beide Faktoren zur gewählten Form an und rechnet mit ihnen: Û = U_eff · k_s und |u| = U_eff ÷ k_f.

Praktisch zeigt der Scheitelfaktor, wie weit die Spitzen über dem Effektivwert liegen, etwa für die Auslegung von Isolation oder Aussteuerung; der Formfaktor erklärt, warum einfache Messgeräte, die den Gleichrichtwert messen und mit 1,111 multiplizieren, nur bei Sinus richtig anzeigen.

Bei 230 V Sinus ergeben sich so Spitzen von 325,3 V, bei einem Rechteck mit gleichem Effektivwert nur 230 V.

Das hängt von der Gleichrichtung ab. Eine Vollweggleichrichtung, etwa mit Brückenschaltung, behält den Effektivwert des Sinus: Û = 10 V ergibt U_eff = 7,071 V, nur der Gleichrichtwert 6,366 V ist jetzt der Mittelwert der Spannung.

Bei Einweggleichrichtung fällt jede zweite Halbschwingung weg; der Effektivwert sinkt auf die Hälfte des Scheitelwerts, 5 V bei Û = 10 V, der Gleichrichtwert auf 3,183 V.

Der Scheitelfaktor beträgt dann 2, der Formfaktor 1,571, und Messgeräte, die für Sinus kalibriert sind, zeigen bei diesem Signal einen falschen Effektivwert an.

Der Spitze-Spitze-Wert ist in beiden Fällen Û, weil die Spannung zwischen 0 und Û schwankt. Im Rechner wählst du „Sinus, einweggleichgerichtet“ oder „Sinus, vollweggleichgerichtet“ als Signalform.

Beachte, dass der Rechner keine Glättung durch Kondensatoren und keine Diodenspannung berücksichtigt; für eine geglättete Gleichspannung gelten andere Werte, die vom Laststrom und der Kapazität abhängen.

An einem ohmschen Widerstand gilt P = U_eff² ÷ R, unabhängig von der Signalform. Für 230 V an 100 Ω sind das 529 W bei einem Effektivstrom von 2,3 A. Im Rechner trägst du dazu im Feld „Widerstand R (optional)“ den Wert in Ohm ein.

Der Effektivwert ist gerade so definiert, dass er an einem Widerstand dieselbe Leistung umsetzt wie eine Gleichspannung; deshalb darf man mit ihm rechnen wie mit Gleichspannung.

Mit dem Scheitelwert dürfte man das nicht: Û = 325,3 V ergäbe 1.058 W, das Doppelte der tatsächlichen Leistung.

Dasselbe gilt für Signalformen: Bei Uss = 8 V an 10 Ω setzt ein Dreieck 0,5333 W um, ein Sinus 0,8 W und ein Rechteck 1,6 W, weil ihre Effektivwerte 2,309 V, 2,828 V und 4 V betragen.

Bei Spulen und Kondensatoren kommt Blindleistung hinzu, die dieser Rechner nicht erfasst.

Ja, die Faktoren gelten für jede Wechselgröße, auch für Ströme. Ein sinusförmiger Wechselstrom mit I_eff = 2,3 A hat den Scheitelwert 2,3 · √2 = 3,253 A und den Spitze-Spitze-Wert 6,505 A.

Du trägst den Stromwert einfach in das Feld „Wert“ ein; das Ergebnis steht dann in Ampere, auch wenn der Rechner „V“ ausgibt. Die Rechnung selbst ist unabhängig von der Einheit.

Ein Wechselstrom mit Effektivwert 2,3 A erzeugt an einem ohmschen Widerstand dieselbe Wärme wie ein Gleichstrom von 2,3 A, das ist die Definition des Effektivwerts.

Messgeräte für Strom, etwa Zangenampermeter, zeigen häufig den Effektivwert an; ob sie ihn bei verzerrten Signalen richtig ermitteln (True RMS) oder nur über den Formfaktor 1,111 umrechnen, steht in der Gerätebeschreibung.

Eine Messung an Netzleitungen gehört in die Hand von Elektrofachkräften; der Rechner ersetzt weder die Messung noch eine Sicherheitsbewertung der Anlage.