Gay-Lussac Gesetz Rechner: Volumen und Temperatur berechnen

Die Formel lautet V₁ ÷ T₁ = V₂ ÷ T₂ und gilt bei konstantem Druck und gleicher Gasmenge. Das Verhältnis aus Volumen und absoluter Temperatur bleibt also gleich.

Daraus folgen vier Umstellungen: V₂ = V₁ · T₂ ÷ T₁, V₁ = V₂ · T₁ ÷ T₂, T₂ = T₁ · V₂ ÷ V₁ und T₁ = T₂ · V₁ ÷ V₂.

Ein Beispiel mit dem Standardwert des Rechners: 2 Liter bei 20 °C, also 293,15 K, werden bei 80 °C, also 353,15 K, zu 2 l · 353,15 K ÷ 293,15 K = 2,409 Litern. Das sind 20,5 Prozent mehr.

Wichtig ist, dass beide Temperaturen in Kelvin stehen; der Rechner nimmt auch Celsius und Fahrenheit an und rechnet im Rechenweg sichtbar um.

Setzt du die Werte von Hand ein, rechne zur Gegenprobe V ÷ T für beide Zustände aus: Beide Quotienten müssen übereinstimmen, hier jeweils 0,006822 Liter je Kelvin.

Nur auf der Kelvin-Skala liegt der Nullpunkt dort, wo das Volumen eines idealen Gases null würde.

Celsius und Fahrenheit sind historisch festgelegt und beginnen nicht beim absoluten Nullpunkt, deshalb passt ihr Verhältnis nicht zum Verhältnis der Volumina.

Die Umrechnung ist einfach: T in Kelvin gleich Celsius-Wert plus 273,15; bei Fahrenheit zuerst 32 abziehen, mit 5/9 malnehmen und dann 273,15 addieren.

Ein Rechenfehler mit Folgen: Aus 20 °C auf 40 °C wird in Celsius ein Verhältnis von 2 und aus 2 Litern scheinbar 4 Liter. In Kelvin sind es 293,15 K und 313,15 K, und das Volumen steigt nur auf 2,136 Liter, also um 6,82 Prozent.

Der Rechner enthält die Umrechnung fest, du musst dich also nur für eine Einheit entscheiden und sie bei beiden Temperaturen gleich lassen. Die Definition des Nullpunkts steht in der SI-Broschüre des BIPM, Abschnitt 2.3.1.

Je nach Land und Lehrbuch: Im deutschen Unterricht ist das Gesetz von Gay-Lussac oft die Beziehung V ∼ T bei konstantem Druck, die dieser Rechner löst.

Die Beziehung p ∼ T bei konstantem Volumen heißt hier Gesetz von Amontons und wird manchmal als zweites Gesetz von Gay-Lussac bezeichnet.

Das englische Lehrbuch OpenStax Chemistry 2e dreht die Zuordnung um: Dort heißt V ∼ T bei konstantem Druck Charles's law, und der Name Amontons's law oder Gay-Lussac's law steht für p ∼ T.

Prüfe also bei einer Aufgabe, welche Größe konstant bleibt, nicht nur den Namen. Bleibt der Druck gleich und ändern sich Volumen und Temperatur, bist du hier richtig.

Bleibt dagegen das Volumen gleich und ändert sich der Druck, brauchst du die andere Beziehung. Die Formel V₁ ÷ T₁ = V₂ ÷ T₂ ist in beiden Sprachräumen dieselbe, nur die Benennung wechselt.

Bezogen auf das Volumen bei 0 °C wächst ein ideales Gas je Kelvin um 1/273,15, das sind rund 0,3661 Prozent. Dieser Wert heißt Ausdehnungskoeffizient des idealen Gases und ergibt sich daraus, dass 0 °C genau 273,15 K entsprechen.

Ein Liter bei 0 °C hat bei 100 °C deshalb 1,366 Liter und bei −100 °C nur 0,6339 Liter.

Bei anderen Ausgangstemperaturen ist der Anteil je Kelvin kleiner, weil sich dieselbe Zunahme auf ein größeres Volumen bezieht: Für 2 Liter bei 20 °C sind es 0,006822 Liter je Kelvin, im Verhältnis zum Anfangsvolumen etwa 0,3411 Prozent.

Als Faustregel bei Raumtemperatur wächst das Volumen je 10 Kelvin Temperaturanstieg um rund 3,4 Prozent. Im Rechner steht dieser Wert als „Volumenänderung je Kelvin“ in den Ergebnissen.

Feste Stoffe dehnen sich dagegen viel weniger aus und folgen einem anderen Zusammenhang; dafür gibt es den Wärmeausdehnungs-Rechner, der Längenänderungen fester Körper berechnet.

Ja, solange der Ballon nachgibt und der Luftdruck gleich bleibt, folgt sein Volumen der Temperatur.

Ein Ballon mit 5 Litern Luft bei 20 °C, also 293,15 K, wird bei −10 °C, also 263,15 K, nach dem Gay-Lussac-Gesetz auf 4,488 Liter kleiner, das sind 10,2 Prozent weniger.

Beim Hereinholen in die warme Wohnung dehnt er sich wieder aus, ohne dass Luft entweicht.

Ein praktischer Hinweis: Wer Ballons draußen vorbereitet, füllt sie besser nicht bis zum Rand, denn beim Erwärmen auf Zimmertemperatur gewinnt das Volumen rund 11 Prozent dazu; für 4,488 Liter wären es wieder 5 Liter.

Prallgefüllte Ballons können dadurch platzen, auch wenn sie unversehrt waren. Reale Ballons weichen leicht ab, weil die Gummihülle einen etwas höheren Innendruck erzeugt und der Druck nicht exakt gleich bleibt.

Für die Faustregel reicht die Rechnung aber aus. Dasselbe gilt für Luftmatratzen und Beutel mit Luft, solange ihre Hülle nachgibt.

Nein, in einer starren Flasche bleibt das Volumen gleich, und es ändert sich der Druck.

Das Gesetz von Gay-Lussac setzt konstanten Druck voraus, die Wand muss also nachgeben können wie bei einem Ballon, einer Spritze oder einem Kolben unter Umgebungsdruck.

Wird Gas in einer festen Dose von 20 °C auf 80 °C erwärmt, steigt der Druck nach der Beziehung von Amontons um denselben Faktor, den der Rechner als Quotient 353,15 K ÷ 293,15 K = 1,2047 verwendet: etwa ein Fünftel mehr.

Dieser Rechner liefert den Druck nicht, sein Volumenergebnis wäre für eine starre Dose bedeutungslos. Praktische Folge: Ein erwärmter geschlossener Behälter steht unter steigendem Druck, deshalb tragen Spraydosen üblicherweise eine Temperaturwarnung.

Prüfe also vor der Eingabe, ob der Behälter nachgibt, und rechne nur dann mit dem Rechner. Faustregel: Gibt die Wand nach, rechne mit Gay-Lussac; hält sie starr, bleibt das Volumen gleich.

Weil −300 °C unter dem absoluten Nullpunkt liegen. Der Nullpunkt beträgt 0 K, das sind −273,15 °C oder −459,67 °F; kälter geht es nicht, denn die Kelvin-Skala beginnt dort.

Der Rechner rechnet −300 °C zu −26,85 K um und gibt statt eines Volumens eine Erklärung aus, da ein negatives Kelvin-Ergebnis physikalisch nichts bedeutet. Auch Volumina von null oder darunter lehnt er ab.

Zwischen 0 K und 100 K rechnet er zwar, warnt aber: Die Schwelle von 100 K ist eine Rechnerschwelle, keine Naturkonstante, denn Stickstoff wird bei Normaldruck schon bei 77,34 K flüssig.

Dann ist das Gas nicht mehr ideal, und das Ergebnis ist nur noch eine Näherung. Sinnvoll sind für Alltagsfälle Temperaturen zwischen etwa −50 °C und 300 °C.

Wenn du einen Fehler erhältst, prüfe zuerst Vorzeichen und Einheit: −300 °F sind −184,44 °C, also 88,71 K, und damit rechenbar, allerdings mit Warnung.

Nein, bei einem idealen Gas hängt das Ergebnis weder von der Gasart noch vom Druck ab. Luft, Helium, Sauerstoff und Kohlendioxid dehnen sich bei gleichen Temperaturen um denselben Faktor aus, wenn Druck und Stoffmenge konstant bleiben.

Du musst nur sicherstellen, dass der Druck in beiden Zuständen derselbe ist, etwa der Luftdruck. Die Gasmenge in Mol oder Gramm brauchst du ebenfalls nicht, denn sie kürzt sich in V₁ ÷ T₁ = V₂ ÷ T₂ heraus.

Wenn du sie wissen möchtest, hilft der Stoffmenge-Rechner. Grenzen setzen nur reale Effekte: Nahe am Siedepunkt, etwa bei Dampf kurz über 100 °C oder bei Stickstoff unter 100 K, weicht ein Gas vom idealen Verhalten ab.

Bei normalem Luftdruck verhält sich Luft im Alltagsbereich zwischen etwa −50 °C und 200 °C nahezu ideal, sodass der Rechner dort verlässlich arbeitet.

Beispiel: 1 Liter bei 0 °C wird bei 100 °C zu 1,366 Litern, egal ob Luft oder Helium im Ballon steckt.