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Ähnliche Dreiecke berechnen: Streckfaktor und Strahlensatz

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Kurzantwort

Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn alle Seitenverhältnisse gleich sind; dieses Verhältnis ist der Streckfaktor k. Der Umfang wächst mit k, die Fläche mit k²: Aus dem 3-4-5-Dreieck mit k = 2 wird ein 6-8-10-Dreieck mit dem doppelten Umfang 24 und der vierfachen Fläche 24 statt 6.

Ähnliche Dreiecke berechnen: Ähnlichkeit prüfen, fehlende Seiten über den Streckfaktor k

Kilian AchatzFachredaktion Mathematik
Geprüft: Review-Team Rechner-Portal (Okt. 2026)Stand:

Überblick

Was berechnet der Rechner für ähnliche Dreiecke?

Starte mit der kurzen Einordnung, bevor du Eingaben und Ergebnis interpretierst.

Ähnliche Dreiecke haben dieselbe Form, aber nicht unbedingt dieselbe Größe: Ihre Winkel sind gleich, und alle Seiten stehen im selben Verhältnis, dem Streckfaktor k. Der Ähnliche-Dreiecke-Rechner hat drei Rechenwege.

Er prüft, ob zwei Dreiecke mit je drei Seiten ähnlich sind, bestimmt aus dem ersten Dreieck und einer Seite des zweiten die fehlenden Seiten und löst die beiden Strahlensätze nach der vierten Strecke.

Mit den vorbelegten Werten, einem 3-4-5-Dreieck und einem Dreieck mit 4,5, 6 und 7,5, ergibt sich k = 1,5: Der Umfang wächst von 12 auf 18, die Fläche von 6 auf 13,5, also um den Faktor 2,25 = k².

Der Rechner richtet sich an Schüler und Studierende, die Aufgaben zur Ähnlichkeit und zu den Strahlensätzen lösen, und an alle, die Größen über ähnliche Dreiecke bestimmen, etwa die Höhe eines Baums über den Schatten.

Er zeigt jeweils den Rechenweg, den Umfang, die Fläche mit dem Flächenfaktor k² und die Winkel zur Kontrolle. Für ein einzelnes Dreieck aus Seiten und Winkeln gibt es den Dreiecksrechner; hier geht es immer um zwei Dreiecke oder um den Strahlensatz.

Der Rechner ist ein Rechenwerkzeug und kein Arbeitsblatt-Generator.

Eingaben

Seiten, bekannte Seite und Strahlensatz-Strecken für ähnliche Dreiecke eingeben

Hier siehst du, welche Werte erwartet werden und wie die Felder zusammenhängen.

Wähle zuerst, was du berechnen möchtest: die Ähnlichkeit prüfen, fehlende Seiten über den Streckfaktor, den 1. oder den 2.

Strahlensatz. Beim Prüfen trägst du die Seiten a, b und c des ersten und a′, b′ und c′ des zweiten Dreiecks ein; die Reihenfolge ist egal, denn der Rechner sortiert die Seiten beider Dreiecke aufsteigend und vergleicht die Seiten paarweise.

Bei den fehlenden Seiten gibst du das erste Dreieck vollständig an, wählst die bekannte Seite des zweiten Dreiecks, zum Beispiel a′ oder c′, und trägst ihre Länge ein; a′ gehört zu a, b′ zu b und c′ zu c. Bei den Strahlensätzen sind ZA, ZA′ und im 1.

Strahlensatz ZB, im 2. Strahlensatz AB gefragt; gesucht ist ZB′ beziehungsweise A′B′. Alle Längen haben dieselbe Einheit, der Rechner nennt sie Zentimeter, rechnet aber einheitenfrei.

Ungültige Eingaben, etwa Seiten, die kein Dreieck bilden, oder Werte bis 0 und über 1.000.000, beantwortet der Rechner mit einem Hinweis statt mit einer Zahl. Bei Messwerten erlaubt er eine Abweichung der Seitenverhältnisse von bis zu 0,5 Prozent.

Praxisfälle

Ähnliche Dreiecke nach Fall berechnen: Prüfen, Seiten, Streckfaktor und Strahlensatz

Sieben typische Aufgaben zu ähnlichen Dreiecken, jede mit den Eingaben und dem nachgerechneten Ergebnis aus dem Rechner oben.

  1. Ähnlichkeit prüfen

    „Sind das 3-4-5-Dreieck und das Dreieck 4,5-6-7,5 ähnlich?“

    Eingabe
    Dreieck 1: 3, 4, 5; Dreieck 2: 4,5, 6, 7,5
    Ergebnis
    ähnlich | k = 1,5 | Umfang 12 → 18 | Fläche 6 → 13,5 (× 2,25)

  2. Nicht ähnlich

    „Sind das 3-4-5-Dreieck und das Dreieck 3-4-6 ähnlich?“

    Eingabe
    Dreieck 1: 3, 4, 5; Dreieck 2: 3, 4, 6
    Ergebnis
    nicht ähnlich | Verhältnisse 1 | 1 | 1,2 | Abweichung 18,75 %

  3. Fehlende Seiten

    „Wie lang sind die Seiten, wenn a′ = 6 gilt?“

    Eingabe
    Dreieck 1: 3, 4, 5; bekannte Seite a′ = 6
    Ergebnis
    k = 2 | b′ = 8, c′ = 10 | Umfang 24 | Fläche 24 (× 4)

  4. Verkleinern

    „Wie ändert sich das Dreieck bei c′ = 2,5?“

    Eingabe
    Dreieck 1: 3, 4, 5; bekannte Seite c′ = 2,5
    Ergebnis
    k = 0,5 | a′ = 1,5, b′ = 2 | Umfang 6 | Fläche 1,5 (× 0,25)

  5. Messwerte mit Toleranz

    „Gelten 3-4-5 und 4,52-6-7,5 noch als ähnlich?“

    Eingabe
    Dreieck 1: 3, 4, 5; Dreieck 2: 4,52, 6, 7,5
    Ergebnis
    ähnlich | k = 1,5022 | Abweichung 0,4438 % | Fläche 6 → 13,5599

  6. 1. Strahlensatz

    „Wie lang ist ZB′ bei ZA = 4, ZA′ = 6 und ZB = 5?“

    Eingabe
    ZA = 4, ZA′ = 6, ZB = 5
    Ergebnis
    k = 1,5 | ZB′ = 7,5

  7. 2. Strahlensatz: Baumhöhe

    „Wie hoch ist der Baum bei 1,8 m Stab, 2,4 m und 14,4 m Schatten?“

    Eingabe
    ZA = 2,4, ZA′ = 14,4, AB = 1,8
    Ergebnis
    k = 6 | A′B′ = 10,8

Berechnung

Ähnliche Dreiecke berechnen: Streckfaktor k, Umfang, Fläche × k² und Strahlensatz

Verstehe den Formelweg.

Der Streckfaktor ist das Verhältnis entsprechender Seiten: k = s′ ÷ s. Beim Prüfen sortiert der Rechner die Seiten und bildet drei Verhältnisse; sind sie gleich (Abweichung höchstens 0,5 % vom Mittelwert), sind die Dreiecke ähnlich.

Für 3, 4, 5 und 4,5, 6, 7,5 gilt 4,5 ÷ 3 = 6 ÷ 4 = 7,5 ÷ 5 = 1,5. Fehlende Seiten folgen aus k: Mit a′ = 6 ist k = 6 ÷ 3 = 2, und b′ = 4 × 2 = 8 sowie c′ = 5 × 2 = 10.

Umfang und Fläche verhalten sich verschieden: Der Umfang wächst mit k, 12 × 2 = 24, die Fläche mit k², 6 × 2² = 24.

Die Fläche rechnet der Rechner mit der Formel von Heron, A = √(s · (s − a) · (s − b) · (s − c)) mit s als halbem Umfang; beim 3-4-5-Dreieck ist s = 6 und A = √(6 · 3 · 2 · 1) = 6.

Die Winkel stammen aus dem Kosinussatz und sind bei ähnlichen Dreiecken gleich: 36,87°, 53,13° und 90°. Die Strahlensätze beruhen auf demselben Faktor. Der 1.

Strahlensatz lautet ZA′ ÷ ZA = ZB′ ÷ ZB, mit ZA = 4, ZA′ = 6 und ZB = 5 ist ZB′ = 5 × 1,5 = 7,5. Der 2. Strahlensatz lautet A′B′ ÷ AB = ZA′ ÷ ZA, mit AB = 7 ist A′B′ = 7 × 1,5 = 10,5.

Formelgrafik: Streckfaktor als Verhältnis entsprechender Seiten, Umfang mal k, Fläche mal k Quadrat und vierte Strecke des Strahlensatzes aus drei bekannten Strecken
Mit a′ = 6 und a = 3 ist k = 2: Der Umfang 12 wird 24, die Fläche 6 wird 24; im 1. Strahlensatz ist ZB′ = 5 · 6 ÷ 4 = 7,5.

Nachschlagen

Streckfaktor k: Seiten, Umfang und Fläche des 3-4-5-Dreiecks

Der Umfang wächst mit k, die Fläche mit k². Die Werte stammen aus derselben Funktion wie der Rechner oben.

Seiten, Umfang, Fläche und Flächenfaktor für die Streckfaktoren 0,5, 1,5, 2 und 3 beim 3-4-5-Dreieck
Streckfaktor kSeiten a′; b′; c′UmfangFlächeFlächenfaktor k²
0,51,5; 2; 2,561,50,25
1,54,5; 6; 7,51813,52,25
26; 8; 1024244
39; 12; 1536549

Annahmen: Dreieck 1 mit den Seiten 3, 4 und 5 (Umfang 12, Fläche 6), Längen in derselben Einheit. Stand: 11.10.2026.

Ähnlichkeit prüfen: sechs Dreieckspaare

Ähnlich sind zwei Dreiecke, wenn die aufsteigend sortierten Seiten dasselbe Verhältnis haben; der Rechner erlaubt 0,5 Prozent Abweichung für Messwerte. Die Werte stammen aus derselben Funktion wie der Rechner oben.

Seitenverhältnisse und Urteil für sechs Paare von Dreiecken, darunter ein Messwert mit 0,44 Prozent Abweichung
Dreieck 1Dreieck 2SeitenverhältnisseÄhnlichStreckfaktor k
3; 4; 54,5; 6; 7,51,5; 1,5; 1,5Ja1,5
3; 4; 53; 4; 61; 1; 1,2Nein–
6; 8; 109; 12; 151,5; 1,5; 1,5Ja1,5
5; 5; 610; 10; 122; 2; 2Ja2
2; 3; 44; 6; 92; 2; 2,25Nein–
3; 4; 54,52; 6; 7,51,5067; 1,5; 1,5Ja1,5022

Annahmen: Seiten aufsteigend sortiert verglichen, Toleranz 0,5 % vom Mittelwert der drei Verhältnisse. Stand: 11.10.2026.

Strahlensatz: vierte Strecke aus ZA, ZA′ und der dritten Strecke

Beide Strahlensätze rechnen mit k = ZA′ ÷ ZA. Die Werte stammen aus derselben Funktion wie der Rechner oben.

Streckfaktor und gesuchte vierte Strecke für vier Eingaben von ZA, ZA′ und der dritten Strecke
ZAZA′Dritte Strecke (ZB oder AB)Streckfaktor kGesuchte Strecke (ZB′ oder A′B′)
4651,57,5
2532,57,5
394312
2,414,41,8610,8

Annahmen: gleiche Einheit für alle Strecken; beide Strahlensätze liefern dieselbe Rechenregel gesuchte Strecke = dritte Strecke × k. Stand: 11.10.2026.

Expertenmodus

Häufige Fragen zu ähnlichen Dreiecken

Spezielle Fragen geklärt. Tiefer verstehen.

Wann sind zwei Dreiecke ähnlich?

Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in zwei und damit in allen drei Winkeln übereinstimmen, oder wenn alle Verhältnisse entsprechender Seiten gleich sind.

Weitere Ähnlichkeitssätze nennen ein Paar gleicher Winkel mit dem Verhältnis der anliegenden Seiten oder das Verhältnis zweier Seiten mit dem Gegenwinkel der größeren Seite.

Der Rechner prüft den Satz über die Seitenverhältnisse: Er sortiert die Seiten beider Dreiecke aufsteigend und teilt die Seiten durcheinander.

Beim 3-4-5-Dreieck und dem Dreieck mit 4,5, 6 und 7,5 ergibt sich dreimal 1,5, also sind sie ähnlich mit dem Streckfaktor k = 1,5.

Beim 3-4-5-Dreieck und dem Dreieck mit 3, 4 und 6 ergeben sich 1, 1 und 1,2; die Abweichung beträgt 18,75 Prozent, daher sind sie nicht ähnlich.

Die Winkel gibt der Rechner zur Kontrolle aus: Bei ähnlichen Dreiecken sind sie gleich, hier 36,87°, 53,13° und 90°.

Wie berechne ich den Streckfaktor k?

Der Streckfaktor k ist das Verhältnis zweier entsprechender Seiten: k = Seite von Dreieck 2 geteilt durch die gleichliegende Seite von Dreieck 1. Entsprechend heißen Seiten, die in beiden Dreiecken gegenüber gleichen Winkeln liegen.

Beim Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 und der bekannten Seite a′ = 6 ist k = 6 ÷ 3 = 2. Ist k größer als 1, vergrößert die Streckung das Dreieck; bei k = 0,5 wird aus a = 3 die Seite 1,5, wenn die längste Seite c = 5 auf 2,5 schrumpft.

Bei k = 1 sind die Dreiecke kongruent. Im Rechner wählst du dazu den Weg „Fehlende Seiten über den Streckfaktor“, trägst Dreieck 1 und eine bekannte Seite von Dreieck 2 ein und wählst, welche Seite du kennst.

Der Rechner zeigt k, alle drei Seiten von Dreieck 2, beide Umfänge, beide Flächen und den Rechenweg. Rechne mit gleichen Einheiten für beide Dreiecke.

Wie ändern sich Umfang und Fläche bei ähnlichen Dreiecken?

Beim Strecken mit dem Faktor k wachsen alle Längen mit k, also auch der Umfang, die Fläche aber mit k². Das Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 hat den Umfang 12 und die Fläche 6.

Mit k = 2 sind die Seiten 6, 8 und 10, der Umfang ist 24 und die Fläche 24, also das Vierfache. Mit k = 3 sind es Umfang 36 und Fläche 54, das Neunfache.

Wird das Dreieck mit k = 0,5 verkleinert, sinkt der Umfang auf 6 und die Fläche auf 1,5, ein Viertel.

Der Rechner berechnet die Flächen mit der Formel von Heron, A = √(s · (s − a) · (s − b) · (s − c)) mit der halben Umfangssumme s, und zeigt den Flächenfaktor k² getrennt an.

Das ist ein wichtiger Kontrollwert: Stimmt das Verhältnis der Flächen nicht mit k² überein, sind die Dreiecke nicht ähnlich. Die Winkel ändern sich beim Strecken nicht.

Wie berechne ich fehlende Seiten ähnlicher Dreiecke?

Du brauchst die drei Seiten des ersten Dreiecks und eine einzige Seite des zweiten Dreiecks. Daraus ergibt sich der Streckfaktor k, und mit ihm multiplizierst du alle drei Seiten.

Beim Dreieck mit 3, 4 und 5 und der bekannten Seite a′ = 6 folgt k = 2, und die fehlenden Seiten sind b′ = 8 und c′ = 10. Kennst du stattdessen die Seite c′ = 2,5, ist k = 2,5 ÷ 5 = 0,5, und die Seiten werden a′ = 1,5 und b′ = 2.

Es kommt darauf an, dass du die bekannte Seite der gleichnamigen Seite von Dreieck 1 zuordnest: a′ gehört zu a, b′ zu b und c′ zu c. Der Rechner fragt deshalb, welche Seite du kennst.

Er prüft vorher, ob die Seiten von Dreieck 1 ein Dreieck bilden: Jede Seite muss kürzer als die Summe der beiden anderen sein, sonst meldet er einen Hinweis, zum Beispiel für 1, 2 und 5.

Wie funktionieren die Strahlensätze?

Die Strahlensätze gelten, wenn zwei Strahlen von einem Punkt Z ausgehen und von zwei Parallelen geschnitten werden. Der 1. Strahlensatz sagt, dass sich die Abschnitte auf den Strahlen im gleichen Verhältnis verhalten: ZA′ ÷ ZA = ZB′ ÷ ZB.

Mit ZA = 4, ZA′ = 6 und ZB = 5 ist k = 6 ÷ 4 = 1,5 und ZB′ = 5 × 1,5 = 7,5. Der 2. Strahlensatz verbindet die Strecken auf den Parallelen mit den Abschnitten auf dem Strahl: A′B′ ÷ AB = ZA′ ÷ ZA.

Mit demselben ZA = 4, ZA′ = 6 und AB = 7 ergibt sich A′B′ = 7 × 1,5 = 10,5. Beide Sätze beruhen auf ähnlichen Dreiecken, die dieselbe Spitze Z und denselben Streckfaktor haben. Im Rechner wählst du den 1. oder 2.

Strahlensatz, trägst drei Strecken ein und erhältst die vierte mit dem Rechenweg. Ob die Linien tatsächlich parallel sind, prüft der Rechner nicht.

Wie bestimme ich mit ähnlichen Dreiecken die Höhe eines Baums?

Du nutzt den Schatten: Ein Stab und der Baum werfen zur gleichen Zeit Schatten, und die Sonnenstrahlen sind parallel, daher entstehen zwei ähnliche Dreiecke.

Steht ein Stab von 1,8 m Höhe und wirft 2,4 m Schatten, während der Baum 14,4 m Schatten wirft, ist k = 14,4 ÷ 2,4 = 6 und die Höhe des Baums 1,8 × 6 = 10,8 m. Im Rechner wählst du den 2. Strahlensatz und trägst ZA = 2,4, ZA′ = 14,4 und AB = 1,8 ein.

Die Länge ist in derselben Einheit anzugeben, hier Meter oder Zentimeter. Wichtig ist, dass Stab und Baum senkrecht stehen und der Boden eben ist; sonst sind die Dreiecke nur ungefähr ähnlich.

Messe die Schatten möglichst genau, denn ein Fehler im Verhältnis überträgt sich auf die Höhe im selben Maß. Das Ergebnis ist eine Schätzung, kein Messprotokoll.

Was ist der Unterschied zwischen ähnlich und kongruent?

Kongruente Dreiecke sind deckungsgleich: Alle Seiten und alle Winkel stimmen überein. Ähnliche Dreiecke haben dieselbe Form, aber nicht unbedingt dieselbe Größe: Die Winkel sind gleich, die Seiten stehen im Verhältnis k.

Kongruenz ist der Sonderfall k = 1. Das 3-4-5-Dreieck und das 6-8-10-Dreieck sind ähnlich mit k = 2, aber nicht kongruent, weil Umfang 12 und 24 sowie Fläche 6 und 24 verschieden sind.

Gibst du zweimal 3, 4 und 5 ein, meldet der Rechner k = 1, Umfang 12 und Fläche 6 für beide. Zur Konstruktion eines Dreiecks aus drei Seiten oder aus zwei Seiten und einem Winkel nutzt du den Dreiecksrechner, der mit den Kongruenzsätzen arbeitet.

Der Ähnliche-Dreiecke-Rechner vergleicht stets zwei Dreiecke oder löst den Strahlensatz. Beide Rechner ergänzen sich und verlinken aufeinander.

Wer die Begriffe verwechselt, rechnet zum Beispiel mit k = 1 statt mit k = 2 und erhält die falsche Fläche.

Wie genau muss ich messen, damit Dreiecke als ähnlich gelten?

Exakt gleiche Verhältnisse gibt es bei Messwerten kaum, deshalb erlaubt der Rechner eine Abweichung der Seitenverhältnisse von höchstens 0,5 Prozent vom Mittelwert.

Beim Dreieck 3-4-5 gegen 4,52, 6 und 7,5 ergeben sich 1,5067, 1,5 und 1,5, die Abweichung beträgt 0,44 Prozent: Das Ergebnis lautet ähnlich mit k = 1,5022.

Mit 4,6 statt 4,52 sind es 1,5333, 1,5 und 1,5, 2,21 Prozent, und die Dreiecke gelten nicht mehr als ähnlich.

Die Toleranz ist eine pragmatische Festlegung für Messungenauigkeiten, kein Satz der Geometrie; für Bauteile und Konstruktionen gelten die Toleranzen der jeweiligen Norm.

Wer eine exakte Prüfung braucht, gibt genaue Werte ein oder vergleicht zusätzlich die Winkel, die der Rechner mit dem Kosinussatz berechnet und mit zwei Nachkommastellen ausgibt.

Prüfe deine Messungen vor der Eingabe auf Tippfehler, denn schon eine vertauschte Ziffer kann aus einem ähnlichen Paar ein nicht ähnliches machen, und runde nicht zu früh.

Hinweise

Ergebnis lesen: Ähnlichkeit, Streckfaktor, Flächenfaktor und Toleranz

Schnelle Qualitätsprüfung für dein Ergebnis.

Lies zuerst „Dreiecke ähnlich“ und dann den Streckfaktor k. Ein k über 1 vergrößert, ein k unter 1 verkleinert, und k = 1 bedeutet kongruente Dreiecke.

Beim Vergleich der Flächen hilft die Kontrolle: Das Verhältnis der Flächen muss k² sein. Bei k = 1,5 ist es 2,25, bei k = 2 vier, bei k = 3 neun, bei k = 0,5 ein Viertel.

Passt das Flächenverhältnis nicht, sind die Dreiecke nicht ähnlich, oder die Seiten sind falsch zugeordnet. Nicht ähnlich meldet der Rechner mit den drei Verhältnissen und der Abweichung: Bei 3, 4, 5 gegen 3, 4, 6 sind es 1, 1 und 1,2, 18,75 Prozent.

Kleine Messfehler schluckt die Toleranz: Mit 4,52 statt 4,5 ergibt sich eine Abweichung von 0,44 Prozent und weiter k = 1,5022, mit 4,6 sind es 2,21 Prozent, und die Dreiecke gelten nicht mehr als ähnlich.

Bei den Strahlensätzen entscheidet die Zuordnung der Strecken: ZA und ZA′ liegen auf demselben Strahl, ZA′ ist die größere. Ist die vierte Strecke kleiner als die Eingabe, liegt k unter 1; prüfe dann, ob ZA′ kleiner als ZA ist.

Der Rechner prüft nicht, ob die Linien parallel sind. Nutze als Nächstes den Dreiecksrechner, um aus gemessenen Werten ein Dreieck zu bestimmen.

Anwendung

Praxisfall: Baumhöhe über den Schatten mit dem Strahlensatz

So wird das Ergebnis in einer realen Entscheidung nutzbar.

Lena will die Höhe einer Linde schätzen. Sie stellt einen Stab von 1,8 m senkrecht in die Sonne; sein Schatten ist 2,4 m lang. Gleichzeitig misst sie den Schatten der Linde mit 14,4 m.

Stab, Stabschatten und Sonnenstrahl bilden ein Dreieck, ebenso Baum, Baumschatten und Sonnenstrahl; die Sonnenstrahlen sind parallel, die Dreiecke daher ähnlich. Im Rechner wählt Lena den 2.

Strahlensatz und trägt ZA = 2,4, ZA′ = 14,4 und AB = 1,8 ein. Das Ergebnis: k = 14,4 ÷ 2,4 = 6 und A′B′ = 1,8 × 6 = 10,8. Die Linde ist also rund 10,8 m hoch.

Zur Kontrolle prüft sie mit dem Weg „Ähnlichkeit prüfen“ ein Modell: Das Dreieck 1,8 m, 2,4 m und 3 m passt zu 10,8 m, 14,4 m und 18 m mit k = 6, die Fläche wächst dabei von 2,16 auf 77,76 Quadratmeter, den 36-fachen Wert.

Die Entscheidung: Lena rundet auf 11 m und notiert die Unsicherheit. Misst sie den Schatten um 10 cm zu lang, ändert sich die Höhe um rund 7,5 cm, daher misst sie beide Schatten zur selben Zeit und auf ebenem Boden.

Für eine verbindliche Höhe nähme sie einen Neigungsmesser, der Rechner liefert nur die Schätzung.

Fallstricke

Sechs typische Fehler bei ähnlichen Dreiecken

Typische Anfängerfehler. Sicherer anwenden.

Fehler 1: die Seiten unsortiert vergleichen. Die Seiten a und a′ gehören nur dann zusammen, wenn sie gegenüber gleichen Winkeln liegen.

Der Rechner vergleicht aufsteigend sortiert; bei 3, 4, 5 gegen 6, 8, 10 und 5, 3, 4 gegen 8, 10, 6 führt das zum gleichen Ergebnis k = 2. Fehler 2: aus zwei gleichen Verhältnissen auf Ähnlichkeit schließen.

Bei 3, 4, 5 gegen 3, 4, 6 sind zwei Verhältnisse 1, das dritte ist aber 1,2; alle drei müssen übereinstimmen. Fehler 3: die Fläche mit k statt mit k² skalieren. Aus 6 wird bei k = 2 nicht 12, sondern 24; der Umfang dagegen wächst mit k von 12 auf 24.

Fehler 4: die Einheiten mischen. Wer eine Seite in Meter und eine andere in Zentimeter eingibt, erhält ein falsches k; rechne vorher alles in dieselbe Einheit um. Fehler 5: beim Strahlensatz ZA und ZA′ vertauschen.

Aus ZA = 4 und ZA′ = 6 folgt k = 1,5 und ZB′ = 7,5; vertauscht wären es k = 0,67 und ZB′ = 3,33. Fehler 6: Messwerte zu streng vergleichen. Mit 4,52 statt 4,5 sind die Dreiecke im Rahmen von 0,5 Prozent ähnlich; bei 4,6 sind sie es nicht.

Nächster Schritt

Ähnliche Dreiecke im Überblick: Fazit, Quellen und Grenzen

Die Kernaussage für die direkte Weiterentscheidung.

Der Ähnliche-Dreiecke-Rechner prüft, ob zwei Dreiecke ähnlich sind, bestimmt fehlende Seiten über den Streckfaktor k und löst den 1. und 2. Strahlensatz.

Beim 3-4-5-Dreieck mit k = 2 werden die Seiten 6, 8 und 10, der Umfang 24 und die Fläche 24 statt 6; bei k = 1,5 sind es 18 und 13,5.

Der Rechner nutzt den Satz über die Seitenverhältnisse mit einer Toleranz von 0,5 Prozent; Quelle sind die Ähnlichkeitssätze und die Streckung (Wikipedia, Ähnlichkeit (Geometrie), gelesen am 11. Oktober 2026).

Grenzen: Der Rechner arbeitet mit Seiten, nicht mit Winkeln, und prüft bei den Strahlensätzen nicht die Parallelität. Er ersetzt weder die Konstruktion noch einen Beweis.

Nächster Schritt: Mit dem Dreiecksrechner Seiten und Winkel eines einzelnen Dreiecks bestimmen und mit dem Maßstab-Umrechner Längen übertragen.

Vertiefung

Rechenbeispiele: ähnliche Dreiecke, Streckfaktor und Strahlensätze

Step-by-Step Walkthroughs. Realistische Szenarien.

Beispiel 1 · Einfach · Nicht ähnlich: Verhältnisse 1 | 1 | 1,2, Abweichung 18,75 %

3-4-5 gegen 3-4-6, nicht ähnlich

Was möchtest du berechnen?
Ähnlichkeit prüfen (3 + 3 Seiten)
Dreieck 1: Seite a
3 cm
Dreieck 1: Seite b
4 cm
Dreieck 1: Seite c
5 cm

Weitere 3 Eingabewerte sind in dieser Beispielrechnung enthalten.

Beispiel 2 · Mittel · k = 2, a′ = 6, b′ = 8, c′ = 10; Umfang 12 → 24 cm, Fläche 6 → 24 cm² (× 4)

Fehlende Seiten bei a′ = 6

Was möchtest du berechnen?
Fehlende Seiten über den Streckfaktor
Dreieck 1: Seite a
3 cm
Dreieck 1: Seite b
4 cm
Dreieck 1: Seite c
5 cm

Weitere 2 Eingabewerte sind in dieser Beispielrechnung enthalten.

Beispiel 3 · Komplex · k = 0,5, a′ = 1,5, b′ = 2; Umfang 12 → 6 cm, Fläche 6 → 1,5 cm² (× 0,25)

Verkleinern mit c′ = 2,5

Was möchtest du berechnen?
Fehlende Seiten über den Streckfaktor
Dreieck 1: Seite a
3 cm
Dreieck 1: Seite b
4 cm
Dreieck 1: Seite c
5 cm

Weitere 2 Eingabewerte sind in dieser Beispielrechnung enthalten.

Beispiel 4 · Komplex · Ähnlich mit k = 1,5022 (größte Abweichung 0,4438 %), Fläche 6 → 13,5599 cm²

Messwert 4,52 statt 4,5

Was möchtest du berechnen?
Ähnlichkeit prüfen (3 + 3 Seiten)
Dreieck 1: Seite a
3 cm
Dreieck 1: Seite b
4 cm
Dreieck 1: Seite c
5 cm

Weitere 3 Eingabewerte sind in dieser Beispielrechnung enthalten.

Beispiel 5 · Komplex · k = 1,5, ZB′ = 7,5

1. Strahlensatz

Was möchtest du berechnen?
1. Strahlensatz (3 Strecken → 4.)
Strecke ZA (Zentrum bis A)
4
Strecke ZA′ (Zentrum bis A′)
6
Strecke ZB (Zentrum bis B)
5

Beispiel 6 · Komplex · k = 6, A′B′ = 10,8

Baumhöhe mit dem 2. Strahlensatz

Was möchtest du berechnen?
2. Strahlensatz (3 Strecken → 4.)
Strecke ZA (Zentrum bis A)
2,4
Strecke ZA′ (Zentrum bis A′)
14,4
Strecke AB (zwischen den Strahlen)
1,8

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Weiternutzung

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  • Umfang und Fläche des 3-4-5-Dreiecks nach Streckung: k 0,5 Umfang 6 Fläche 1,5, k 1,5 Umfang 18 Fläche 13,5, k 2 Umfang 24 Fläche 24, k 3 Umfang 36 Fläche 54

    k = 2: Umfang 24, Fläche 24 (vierfach); k = 3: Fläche 54

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       alt="Umfang und Fläche des 3-4-5-Dreiecks nach Streckung: k 0,5 Umfang 6 Fläche 1,5, k 1,5 Umfang 18 Fläche 13,5, k 2 Umfang 24 Fläche 24, k 3 Umfang 36 Fläche 54"
       width="760" height="360">
</a>
<p>Quelle: <a href="https://rechner-portal.de/mathematik/geometrie/aehnliche-dreiecke-rechner">k = 2: Umfang 24, Fläche 24 (vierfach); k = 3: Fläche 54 auf Rechner-Portal</a></p>

    Textbaustein für die Bildunterschrift

    Quelle: Rechner-Portal (rechner-portal.de) — https://rechner-portal.de/mathematik/geometrie/aehnliche-dreiecke-rechner
  • Zwei ähnliche Dreiecke: Seiten 3, 4, 5 und 6, 8, 10, Streckfaktor 2, Umfang 12 und 24, Fläche 6 und 24

    Ähnliche Dreiecke: k = 2, Umfang 12 → 24, Fläche 6 → 24

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  <img src="https://rechner-portal.de/images/mathematik/aehnliche-dreiecke-rechner-dreiecke.svg"
       alt="Zwei ähnliche Dreiecke: Seiten 3, 4, 5 und 6, 8, 10, Streckfaktor 2, Umfang 12 und 24, Fläche 6 und 24"
       width="760" height="360">
</a>
<p>Quelle: <a href="https://rechner-portal.de/mathematik/geometrie/aehnliche-dreiecke-rechner">Ähnliche Dreiecke: k = 2, Umfang 12 → 24, Fläche 6 → 24 auf Rechner-Portal</a></p>

    Textbaustein für die Bildunterschrift

    Quelle: Rechner-Portal (rechner-portal.de) — https://rechner-portal.de/mathematik/geometrie/aehnliche-dreiecke-rechner
  • Baumhöhe über den Schatten mit dem 2. Strahlensatz: ZA 2,4, ZA′ 14,4, AB 1,8, Streckfaktor 6, A′B′ 10,8

    Baumhöhe über den Schatten: k = 6, A′B′ = 10,8 bei AB = 1,8

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  <img src="https://rechner-portal.de/images/mathematik/aehnliche-dreiecke-rechner-baumhoehe.svg"
       alt="Baumhöhe über den Schatten mit dem 2. Strahlensatz: ZA 2,4, ZA′ 14,4, AB 1,8, Streckfaktor 6, A′B′ 10,8"
       width="760" height="360">
</a>
<p>Quelle: <a href="https://rechner-portal.de/mathematik/geometrie/aehnliche-dreiecke-rechner">Baumhöhe über den Schatten: k = 6, A′B′ = 10,8 bei AB = 1,8 auf Rechner-Portal</a></p>

    Textbaustein für die Bildunterschrift

    Quelle: Rechner-Portal (rechner-portal.de) — https://rechner-portal.de/mathematik/geometrie/aehnliche-dreiecke-rechner
  • Formelgrafik: Streckfaktor als Verhältnis entsprechender Seiten, Umfang mal k, Fläche mal k Quadrat und vierte Strecke des Strahlensatzes aus drei bekannten Strecken

    Formeln: Streckfaktor, Umfang, Fläche und Strahlensatz bei ähnlichen Dreiecken

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  <img src="https://rechner-portal.de/images/formeln/mathematik/aehnliche-dreiecke-rechner-formel.svg"
       alt="Formelgrafik: Streckfaktor als Verhältnis entsprechender Seiten, Umfang mal k, Fläche mal k Quadrat und vierte Strecke des Strahlensatzes aus drei bekannten Strecken"
       width="760" height="799">
</a>
<p>Quelle: <a href="https://rechner-portal.de/mathematik/geometrie/aehnliche-dreiecke-rechner">Formeln: Streckfaktor, Umfang, Fläche und Strahlensatz bei ähnlichen Dreiecken auf Rechner-Portal</a></p>

    Textbaustein für die Bildunterschrift

    Quelle: Rechner-Portal (rechner-portal.de) — https://rechner-portal.de/mathematik/geometrie/aehnliche-dreiecke-rechner

Quellen, Transparenz und Haftung

Haftungsausschluss

Die Ergebnisse dieses Rechners sind Orientierungswerte und ersetzen keine professionelle Beratung. Für verbindliche Entscheidungen – insbesondere in finanziellen, gesundheitlichen oder rechtlichen Angelegenheiten – empfehlen wir die Einholung fachkundiger Beratung. Aktuelle Vertrags-, Produkt- und Regulierungsdaten können von den Rechenwerten abweichen.

Rechnerspezifische Grenzen: Die Rechnung gilt für ebene Dreiecke mit Längenangaben in derselben Einheit. Messwerte werden mit einer Toleranz von 0,5 % verglichen; für Konstruktionen und Bauteile zählen die Toleranzen der jeweiligen Norm.

Quelle: Ähnlichkeitssätze und Streckung nach Wikipedia (de), Ähnlichkeit (Geometrie); Strahlensätze nach der Schulgeometrie; Stand Oktober 2026.

Stand: 2026-10-11

Externe Fachquellen
Qualitätsnachweise
Verantwortlich
Kilian Achatz
Herausgeber
Rechner-Portal
Letzte fachliche Prüfung
11. Oktober 2026
Fachbereich
Mathematik / Geometrie
Formeln basieren auf
k = s′ ÷ s; Umfang′ = k · Umfang; Fläche′ = k² · Fläche (Heron: A = √(s · (s − a) · (s − b) · (s − c))); 1. Strahlensatz: ZA′ ÷ ZA = ZB′ ÷ ZB; 2. Strahlensatz: A′B′ ÷ AB = ZA′ ÷ ZA.
Zitation & Richtlinien

APA-Format

Rechner-Portal (2026). Ähnliche-Dreiecke-Rechner. Abgerufen von https://rechner-portal.de/mathematik/geometrie/aehnliche-dreiecke-rechner

Harvard-Format

Rechner-Portal, 2026. Ähnliche-Dreiecke-Rechner. Available at: https://rechner-portal.de/mathematik/geometrie/aehnliche-dreiecke-rechner

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Mögliche Werbung hat keinen Einfluss auf Rechenweg, Ergebnis oder Priorisierung dieses Rechners.