Luftwiderstand berechnen: Formel, Kraft und Leistung

Der Luftwiderstand ist F_W = c_W · ½ · ρ · A · v².

Dabei ist c_W der dimensionslose Widerstandsbeiwert der Form, ρ die Dichte der Luft in kg/m³, A die Stirnfläche in m² und v die Anströmgeschwindigkeit in m/s; aus km/h machst du m/s, indem du durch 3,6 teilst.

Für einen Pkw mit c_W = 0,30, A = 2,2 m² bei 130 km/h und 1,204 kg/m³ ergibt sich v = 36,11 m/s und F_W = 0,3 · 0,5 · 1,204 · 2,2 · 36,11² = 518 N.

Die Leistung, die der Antrieb gegen diese Kraft aufbringen muss, ist P = F_W · v = 518 N · 36,11 m/s = 18,7 kW.

Der Rechner nimmt dir die Umrechnung ab, zeigt den Rechenweg mit Einheiten und liefert zusätzlich die Energie je 100 km, hier 14,4 kWh, sowie die Widerstandsfläche c_W · A = 0,66 m².

Die Formel gilt für turbulente Umströmung mit konstantem Beiwert bis etwa 100 m/s.

Weil bei doppelter Geschwindigkeit doppelt so viel Luft pro Sekunde auf den Körper trifft und jedes Luftteilchen doppelt so stark abgebremst wird; zusammen ergibt das den Faktor vier. Die Formel enthält deshalb v².

Die Leistung ist Kraft mal Geschwindigkeit und wächst damit sogar mit v³: Doppeltes Tempo braucht die achtfache Leistung.

Beim Beispiel-Pkw (c_W 0,30, A 2,2 m²) steigt der Luftwiderstand von 306,6 N bei 100 km/h auf 1.226 N bei 200 km/h, die nötige Leistung von 8,52 kW auf 68,1 kW.

Zwischen 130 km/h und 200 km/h wächst das Tempo um 54 %, die Leistung aber auf das 3,6-Fache.

Deshalb lohnt sich ein langsameres Tempo bei hohen Geschwindigkeiten besonders: Bei 100 statt 130 km/h sinkt die Energie je 100 km für den Luftwiderstand von 14,4 kWh auf 8,52 kWh, also um rund 41 %.

Das hängt von Widerstandsfläche und Luftdichte ab. Für das Beispiel mit c_W = 0,30, A = 2,2 m² und 1,204 kg/m³ sind es 18,7 kW, das entspricht einer Energie von 14,4 kWh je 100 km.

Mit der Normatmosphäre von 1,225 kg/m³ sind es 19,0 kW, bei 200 km/h 68,1 kW.

Der Wikipedia-Artikel Fahrwiderstand rechnet einen Pkw mit c_W 0,3, A 2 m² und 200 km/h und kommt auf rund 80 kW Antriebsleistung, davon 77 % für den Luftwiderstand, also etwa 62 kW; der Rechner ergibt für diesen Fall mit 1,204 kg/m³ 61,9 kW.

Dazu kommen der Rollwiderstand und die Verluste im Antrieb, im Beispiel 94 kW Motorleistung. Der Rechner liefert deshalb eine Untergrenze für den Energiebedarf, nicht den Verbrauch des Motors.

Wenn du eine bestimmte Leistung kennst, kannst du den Weg „Geschwindigkeit für eine gegebene Leistung“ nutzen und rückwärts das Tempo bestimmen.

Der c_W-Wert, auch Strömungswiderstandskoeffizient, beschreibt, wie viel Widerstand eine Form bei gleicher Bezugsfläche und Geschwindigkeit erzeugt.

Nach Wikipedia hat eine Kugel 0,45 (Re < 1,7 · 10⁵), ein Fahrrad (Rennrad) 0,4, ein Mountainbike 0,53 bis 0,69, ein stehender Mensch 0,78, eine runde Scheibe 1,11 und ein Fallschirm als konkave Halbkugelschale 1,33; ein Stromlinienkörper in Tropfenform kommt auf 0,04.

Im Rechner stellt die Körperform diese Werte ein, oder du trägst deinen eigenen Wert ein. Wichtig ist die Bezugsfläche: Der c_W-Wert gilt nur zusammen mit der Fläche, mit der er bestimmt wurde, bei Fahrzeugen der Stirnfläche.

Die Wikipedia weist außerdem darauf hin, dass veröffentlichte Werte kritisch zu lesen sind, weil sie oft an kleinen Modellen gemessen wurden; ein Beispiel ist der Tatra 87 mit 0,244 im Modell und 0,36 am Original.

Der Rechner hinterlegt deshalb keine Fahrzeugdatenbank.

Die Stirnfläche ist die Fläche des größten Querschnitts senkrecht zur Strömung, bei einem Fahrzeug also die Fläche, die man von vorn als Schatten sieht. Hersteller geben sie selten an.

Als Faustformel schlägt die Wikipedia 80 % der Fläche aus Karosseriehöhe mal -breite vor: Ein Wagen mit 1,45 m Höhe und 1,85 m Breite kommt so auf 0,8 · 1,45 · 1,85 = 2,15 m².

Der Rechner nimmt die Stirnfläche immer als Eingabe in m², weil sie vom Fahrzeug oder vom Menschen abhängt; vorbelegt sind 2,2 m².

Entscheidend für den Luftwiderstand ist das Produkt c_W · A, die Widerstandsfläche: Bei 0,66 m² ergeben sich 518 N bei 130 km/h, bei 0,60 m² nur noch 471 N.

Wer die Stirnfläche nicht kennt, kann mit der Faustformel und einem c_W von 0,3 beginnen und die Rechnung später mit gemessenen Werten verfeinern, zum Beispiel aus dem Datenblatt.

Gegenwind erhöht die Anströmgeschwindigkeit, denn die Luft trifft mit der Summe aus Fahrtempo und Windgeschwindigkeit auf das Fahrzeug. Der Rechner rechnet deshalb mit v_rel = (v + v_Wind) ÷ 3,6.

Für 130 km/h und 30 km/h Gegenwind ist v_rel 44,44 m/s und der Luftwiderstand steigt von 518 N auf 785 N; die Leistung wächst auf 28,3 kW und die Energie auf 21,8 kWh je 100 km.

Rückenwind trägst du als negativen Wert ein: Bei 30 km/h Rückenwind sinkt die Kraft auf 307 N, die Leistung auf 11,1 kW und die Energie auf 8,52 kWh je 100 km.

Die Leistung wird dabei mit dem Fahrtempo berechnet, nicht mit der Anströmgeschwindigkeit, denn die Arbeit geschieht über Grund.

Ist der Rückenwind schneller als das Fahrzeug, wirkt der Luftwiderstand in Fahrtrichtung und die Leistung wird negativ; auf diesen Fall weist der Rechner hin.

Die Endgeschwindigkeit ist erreicht, wenn der Luftwiderstand so groß wie die Gewichtskraft geworden ist und sich die Kräfte aufheben; dann fällt der Körper mit konstantem Tempo.

Aus c_W · ½ · ρ · A · v² = m · g folgt v_t = √(2 · m · g ÷ (ρ · c_W · A)). Für 80 kg, ρ = 1,204 kg/m³ und eine Widerstandsfläche c_W · A von 0,7 m² ergibt der Rechner 43,1 m/s oder 155 km/h; mit 100 kg sind es 174 km/h, mit 60 kg 135 km/h.

Je größer die Widerstandsfläche, desto kleiner die Endgeschwindigkeit; ein Fallschirm mit c_W 1,33 und großer Fläche bremst stark.

Die Endgeschwindigkeit wird nur asymptotisch erreicht und gilt für gleichbleibende Haltung und Luftdichte; die Rechnung ist keine Aussage zur Sicherheit oder zum Aufprall.

Ohne Luftwiderstand gäbe es keine Endgeschwindigkeit, dafür gibt es den freien-Fall-Rechner.

Für trockene Luft gilt ρ = p ÷ (R · T) mit der spezifischen Gaskonstante R = 287,05287 J/(kg·K), dem Druck in Pa und der Temperatur in Kelvin.

Bei 20 °C und 1.013,25 hPa ergibt das 1,204 kg/m³, der Standardwert des Rechners; in der Luftfahrt-Normatmosphäre sind es 1,225 kg/m³ bei 15 °C.

Wärmere Luft ist dünner, und mit zunehmender Höhe sinkt der Druck und mit ihm die Dichte: Bei 800 hPa und 20 °C sind es nur 0,95 kg/m³, rund ein Fünftel weniger.

Weil der Luftwiderstand proportional zur Dichte ist, sinkt er bei dünner Luft im gleichen Maß; bei 130 km/h wären es im Beispiel mit 1,225 kg/m³ 527 N statt 518 N.

Im Rechner stellst du dazu die Luftdichte auf „Aus Temperatur und Luftdruck berechnen“ und trägst beide Werte ein; die Luftfeuchte ist nicht enthalten, der Luftdichte-Rechner berücksichtigt sie.