Luftdichte berechnen: Dichte feuchter Luft nach Druck

Die Dichte von Luft hängt von Temperatur, Druck und Feuchte ab. Trockene Luft hat bei 15 °C und 1.013,25 hPa, dem Standard der Normatmosphäre, eine Dichte von 1,225 kg/m³, bei 20 °C sind es 1,204 kg/m³ und bei 0 °C 1,292 kg/m³.

Mit 50 Prozent relativer Feuchte sinkt der Wert bei 20 °C auf 1,1989 kg/m³. Auf 1.000 m Höhe sind es noch rund 1,11 kg/m³, auf 3.000 m rund 0,91 kg/m³.

Trage Temperatur, Druck oder Höhe und Feuchte in den Rechner ein, um den Wert für deine Lage zu erhalten, und vergleiche ihn mit der Normdichte. Für grobe Überschlagsrechnungen reichen 1,2 kg/m³ bei Zimmertemperatur.

Auf Meereshöhe schwankt der Luftdruck mit dem Wetter um rund 3 Prozent, die Dichte entsprechend; die Temperatur bringt über das Jahr zwischen −20 und 40 °C eine Spanne von 1,394 bis 1,112 kg/m³.

Für trockene Luft gilt die Gasgleichung ρ = p / (R_d · T) mit dem Druck p in Pascal, der absoluten Temperatur T in Kelvin und der spezifischen Gaskonstante R_d = 287,05 J/(kg·K). Bei 101.325 Pa und 293,15 K ergibt das 1,204 kg/m³.

Für feuchte Luft addierst du die Dichte des Wasserdampfs: ρ = (p − p_v) / (R_d · T) + p_v / (R_v · T) mit R_v = 461,52 J/(kg·K). Der Dampfdruck p_v folgt aus der relativen Feuchte und dem Sättigungsdampfdruck nach der Magnus-Formel.

Der Rechner erledigt das und zeigt den Rechenweg mit allen Zwischenwerten an. Eingaben: Temperatur in Grad Celsius, Druck in hPa oder Höhe und die relative Feuchte in Prozent.

Eingaben: Temperatur in Grad Celsius, Druck in hPa oder Höhe und die relative Feuchte in Prozent. Die Gleichung gilt für ideale Gase; der Realgasfaktor ändert das Ergebnis um weniger als 0,1 Prozent.

Rechne mit absoluten Temperaturen in Kelvin, nie mit Celsius.

Ja, feuchte Luft ist bei gleicher Temperatur und gleichem Druck leichter als trockene. Wasserdampf hat eine molare Masse von rund 18 g/mol, Stickstoff und Sauerstoff liegen bei rund 28 und 32 g/mol, im Mittel bei 29 g/mol.

Jedes Wasserdampfmolekül verdrängt ein schwereres Luftmolekül. Bei 20 °C und 1.013,25 hPa sinkt die Dichte von 1,2041 kg/m³ bei 0 Prozent auf 1,1936 kg/m³ bei 100 Prozent relativer Feuchte, bei 40 °C von 1,1272 auf 1,0962 kg/m³.

Der Effekt wächst mit der Temperatur, weil warme Luft mehr Dampf aufnimmt. Schwüle Sommerluft ist daher etwas dünner als trockene Luft, was Flugzeuge und Motoren kaum, Präzisionswägungen aber deutlich merken.

Praktisch heißt das: Die Luft an einem schwülen Tag ist dünner als an einem trockenen mit derselben Temperatur. Ein Hygrometer misst die relative Feuchte; der Rechner macht daraus den Dampfdruck.

Die Luftdichte nimmt mit der Höhe ab, weil der Luftdruck sinkt, und zwar ungefähr exponentiell. In der Normatmosphäre sinkt der Druck von 1.013,25 hPa auf Meereshöhe auf 898,75 hPa bei 1.000 m, 794,95 hPa bei 2.000 m und 701,09 hPa bei 3.000 m.

Dazu kommt die Abkühlung um 6,5 Kelvin je 1.000 m, die die Dichte etwas stützt.

Das Ergebnis bei 50 Prozent Feuchte und der Temperatur der Normatmosphäre: 1,2211 kg/m³ auf Meereshöhe, 1,1091 kg/m³ auf 1.000 m, 1,0048 kg/m³ auf 2.000 m und 0,9080 kg/m³ auf 3.000 m.

Wähle im Rechner die Eingabe über die Höhe, um dieses Verhalten nachzuvollziehen. Das tatsächliche Wetter kann um mehrere Prozent abweichen.

Prüfe bei Wanderungen oder Flügen die Höhe, an der du tatsächlich arbeitest, und nutze die Werte als Grundlage für Leistung, Auftrieb oder Atemluft. Der Sauerstoffanteil bleibt dabei gleich, nur die Menge je Kubikmeter sinkt.

Es gibt mehrere Normdichten, je nach Bezug. Im physikalischen Normzustand bei 0 °C und 1.013,25 hPa hat trockene Luft rund 1,29 kg/m³. In der Internationalen Standardatmosphäre bei 15 °C und 1.013,25 hPa sind es 1,225 kg/m³.

Für Raumtemperatur von 20 °C sind 1,204 kg/m³ gebräuchlich, diesen Wert nutzt der Rechner für den Vergleich. Gib bei Berichten immer an, auf welche Bedingungen du dich beziehst.

Der Rechner zeigt dir die Abweichung deiner Luft von 1,204 kg/m³ in Prozent, damit du schnell erkennst, ob sie dichter oder dünner ist als der Referenzwert, und die Dichte trockener Luft bei gleichem Druck und gleicher Temperatur zum Vergleich.

Ältere Tabellen nennen oft 1,29 kg/m³, weil sie vom Normzustand bei 0 °C ausgehen. Für Rechnungen im Alltag ist 20 °C der passendere Bezug. Lege den Bezug im Text fest, damit andere deine Zahlen richtig lesen. Beide Bezüge sind zulässig.

Nimm den tatsächlichen Druck am Ort, den ein Barometer anzeigt, nicht den auf Meereshöhe umgerechneten Wert der Wetterberichte. Wetterdienste rechnen die Messungen auf Meereshöhe um, damit sich Orte vergleichen lassen.

In 500 m Höhe herrscht aber real nur rund 955 hPa statt 1.013 hPa. Kennst du nur die Höhe, wähle im Rechner die Eingabe über die Höhe; dann bestimmt der Rechner den Druck nach der Normatmosphäre.

Für Höhen bis 11.000 m über dem Meer gilt die barometrische Höhenformel, der Tagesdruck weicht davon um bis zu etwa 3 Prozent ab. Smartphones messen den Druck oft selbst; lies dort den absoluten Wert ab.

Prüfe auch, ob dein Barometer den absoluten oder den relativen Druck anzeigt. Beide Werte sollten zu Ort und Höhe passen, sonst ist das Gerät falsch kalibriert. Die Höhenformel gilt in der Troposphäre bis 11 Kilometer zuverlässig.

Der Rechner nimmt ideale Gase an und verwendet die Magnus-Formel für den Sättigungsdampfdruck.

Gegenüber der CIPM-2007-Gleichung des Internationalen Büros für Maß und Gewicht, die den Realgasfaktor berücksichtigt, liegt die Abweichung im empfohlenen Bereich von 15 bis 27 °C und 600 bis 1.100 hPa bei etwa −0,04 Prozent.

Das reicht für Auftriebs-, Wind- und Lüftungsrechnungen; für Auftriebskorrekturen in der Massenmetrologie ist die CIPM-Gleichung maßgeblich.

Die größere Unsicherheit liegt in den Messwerten: Ein Thermometerfehler von 1 K ändert die Dichte um 0,34 Prozent, ein Druckfehler von 10 hPa um knapp 1 Prozent, ein Feuchtefehler von 10 Prozentpunkten bei 20 °C um rund 0,1 Prozent.

Für die meisten Anwendungen in Haus, Werkstatt und Sport ist die Genauigkeit mehr als ausreichend; wichtiger als die Rechenmethode sind sorgfältig gemessene Eingabewerte. Stelle das Thermometer im Schatten auf und warte, bis die Anzeige stabil ist.

Die Luftdichte geht in viele Rechnungen ein. Der Luftwiderstand eines Autos oder Fahrrads ist proportional zur Dichte, ebenso die Leistung einer Windkraftanlage und der Auftrieb von Flügeln, Rotoren und Ballons.

In der Lüftungstechnik rechnet man Volumenströme in Massenströme um, bei Verbrennungsmotoren und Heizungen bestimmt sie die Sauerstoffmenge. Auf Berggipfeln und bei Hitze sinkt die Dichte, Flugzeuge brauchen dann längere Startstrecken.

Der Rechner liefert die Dichte für deinen Ort und die Abweichung von der Normdichte. Im Beispiel eines Drohnenflugs auf 2.000 m Höhe sind es 17,7 Prozent weniger Dichte und damit rund 17,7 Prozent weniger Auftrieb als auf Meereshöhe.

Auch Atemluft und Sauerstoffaufnahme hängen von der Dichte ab: Auf 3.000 m stehen je Atemzug rund ein Viertel weniger Sauerstoffmoleküle zur Verfügung als auf Meereshöhe, deshalb die Anpassung beim Bergsport.

Der Rechner hilft, die Größenordnung zu sehen.