Lineares Gleichungssystem: 2×2 und 3×3 mit Rechenweg

Wenn die Determinante D = a₁b₂ − a₂b₁ = 0 ist und (Dx ≠ 0 oder Dy ≠ 0), sind die Geraden parallel und es gibt keinen Schnittpunkt. Der Rechner zeigt in diesem Fall an, dass das System widersprüchlich ist und keine gemeinsame Lösung besitzt.

Für 2×2 wird die Cramer-Regel verwendet: x = Dx/D, y = Dy/D mit D = a₁b₂−a₂b₁, Dx = c₁b₂−c₂b₁, Dy = a₁c₂−a₂c₁. Für 3×3 kommt die Gauß-Elimination zum Einsatz. Der Rechner nimmt Ihnen die Rechenschritte ab und zeigt das Ergebnis kompakt an.

Geben Sie die Koeffizienten der beiden linearen Gleichungen ein. Der Rechner löst nach x und y und zeigt optional den Rechenweg (Cramer- oder Einsetzungsverfahren). So können Sie Ihre eigenen Lösungswege aus der Schule gezielt mit dem Tool vergleichen.

Wenn D = 0 und Dx = Dy = 0, sind die Geraden identisch – es gibt unendlich viele Schnittpunkte (alle Punkte der Geraden). Der Rechner kennzeichnet diesen Fall deutlich, sodass Sie ihn von „keine Lösung“ unterscheiden können.

Viele Sachaufgaben mit zwei oder drei gesuchten Größen (z. B. Mischungen, Geschwindigkeiten, Einnahmen/Ausgaben) führen auf Gleichungssysteme. Wenn Sie die richtigen Gleichungen aufgestellt haben, können Sie die Koeffizienten im Rechner eingeben und die Lösung überprüfen.

Bei zwei Unbekannten entsprechen die Gleichungen Geraden im Koordinatensystem: ein Schnittpunkt = eindeutige Lösung, keine Schnittpunkte (parallel) = keine Lösung, identische Gerade = unendlich viele Lösungen. Der Rechner liefert die Koordinaten des Schnittpunkts, die Sie ins Bild übertragen können.

Vertauschte Koeffizienten, falsche Vorzeichen oder Verwechslungen von x- und y‑Termen führen zu falschen Ergebnissen. Wenn der Rechner andere Lösungen findet, können Sie gezielt die Koeffizientenmatrix und Ihre Umformungsschritte vergleichen, um Fehler einzugrenzen.

Ja. Für 3 Unbekannte verwendet der Rechner Gauß-Elimination und gibt eine eindeutige Lösung aus, sofern sie existiert. Für Fälle mit unendlich vielen oder keinen Lösungen erhalten Sie entsprechende Hinweise, was bei der Interpretation in linearen Algebra‑Aufgaben hilft.