Kombinatorik-Rechner: Permutationen, Kombinationen online

Permutation: Anordnung aller n Elemente. Kombination: Auswahl von k aus n ohne Reihenfolge. Variation: Auswahl von k aus n mit Reihenfolge. Mit Wiederholung: Elemente dürfen mehrfach vorkommen. Der Rechner berechnet die Anzahlen für alle Fälle und zeigt, welche Formel jeweils dahintersteht.

C(n,k) = n!/(k!(n−k)!) gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, k Elemente aus n ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge zu wählen (z. B. Lotto 6 aus 49). Der Rechner verwendet diesen Koeffizienten im Hintergrund und zeigt Ihnen das Ergebnis sowie die verwendete Formel.

n! = 1×2×…×n, 0! = 1. Wird in Permutation (n!) und Kombination (Binomialkoeffizient) genutzt. Der Rechner zeigt die Anzahl der Möglichkeiten und optional die verwendeten Formeln; so sehen Sie, wie schnell n! wächst und warum große n schwer vorstellbar sind.

C(49,6) = 49!/(6!×43!) = 13.983.816. Der Rechner kann beliebige „k aus n“-Kombinationen berechnen – mit und ohne Wiederholung, mit und ohne Reihenfolge – und macht so die Größenordnung typischer Glücksspiele deutlich.

Fragen Sie, ob die Reihenfolge eine Rolle spielt (z. B. Sitzordnung ja, Auswahl einer Gruppe nein) und ob Elemente mehrfach vorkommen dürfen. Aus diesen beiden Antworten ergibt sich, ob Sie Permutation, Kombination, Variation mit oder ohne Wiederholung nutzen – der Rechner bietet für jeden Fall die passende Formel.

In Laplace-Modellen wird P(A) = günstige Fälle / mögliche Fälle berechnet. Die Anzahl günstiger und möglicher Fälle stammt oft aus der Kombinatorik. Mit dem Rechner können Sie zuerst diese Anzahlen bestimmen und sie dann im Wahrscheinlichkeitsrechner einsetzen.

Sie können komplexe „Ziehen ohne Zurücklegen“- oder „Sitzplan“-Aufgaben zunächst per Hand formulieren und dann die Ergebnisse im Rechner gegenprüfen. So sehen Sie, ob Sie den richtigen Kombinatorik-Fall gewählt und die Fakultäten korrekt eingesetzt haben.

Sehr häufig werden Reihenfolge und Wiederholung falsch eingeschätzt oder 0! vergessen. Wenn Ihr Ergebnis von dem des Rechners abweicht, lohnt sich ein Blick genau auf diese Punkte – der Rechner zeigt klar, welche Formel angewendet wurde und erleichtert das Finden des Konzeptsfehlers.