Temperatur in 10 km Höhe berechnen: Gradient und Luftdruck

In der Troposphäre, der untersten Luftschicht, sinkt die Temperatur mit der Höhe, weil aufsteigende Luft sich bei sinkendem Luftdruck ausdehnt und abkühlt.

Die Internationale Standardatmosphäre rechnet mit 15 °C auf Meereshöhe und einer Abnahme von 6,5 K je 1.000 m bis zur Tropopause in 11.000 m.

Das entspricht 0,65 K je 100 m: Nach 1.000 m sind es 8,5 °C, nach 3.000 m −4,5 °C, nach 5.000 m −17,5 °C und nach 10.000 m −50,0 °C.

Die Formel lautet T(h) = T_A − Γ · (h − h_A) mit der Ausgangstemperatur T_A, der Ausgangshöhe h_A und dem Gradienten Γ. Der Rechner nutzt sie für beliebige Ausgangswerte und rechnet auch rückwärts, also von einer Zieltemperatur zur Höhe.

Die tatsächliche Abnahme schwankt mit der Wetterlage; der Standardwert ist ein Mittel, und für die Praxis kommt es auf die Ausgangstemperatur an, die du am Startpunkt misst oder dem Wetterbericht entnimmst.

In der Standardatmosphäre sind es in 10.000 m Höhe −50,0 °C: Ausgehend von 15 °C auf Meereshöhe sinkt die Temperatur um 6,5 K je 1.000 m, in 10.000 m also um 65 K. Der Luftdruck beträgt dort 264,4 hPa, rund ein Viertel des Werts auf Meereshöhe.

In dieser Höhe fliegen Verkehrsflugzeuge. Wer mit einer anderen Bodentemperatur rechnet, kommt zu anderen Werten: Bei 25 °C am Boden sind es −40,0 °C, bei 0 °C −65,0 °C.

Ab 11.000 m, der Tropopause, bleibt die Temperatur der Standardatmosphäre konstant bei −56,5 °C; in 15.000 m sind es daher ebenfalls −56,5 °C, bei einem Luftdruck von 120,4 hPa.

Der Rechner zeigt dazu die Differenz zur Ausgangstemperatur und den Luftdruck. Die tatsächliche Temperatur in 10 km hängt von Jahreszeit und Breitengrad ab und kann um einige Grad abweichen; der Rechner zeigt das Modell, keine Messung.

Beide Gradienten beschreiben, wie stark sich ein aufsteigendes Luftpaket abkühlt. Trockenadiabatisch gilt für ungesättigte Luft: Sie kühlt um rund 1 K je 100 m ab, der Rechner nutzt 0,98 K je 100 m.

Sobald die Luft gesättigt ist und Wasserdampf zu Wolken kondensiert, wird Wärme frei, und die Abkühlung verlangsamt sich auf rund 0,6 K je 100 m; die Quellen nennen Werte zwischen 0,4 und 0,9.

Der Unterschied wird mit der Höhe groß: Bei 15 °C auf Meereshöhe sind es in 3.000 m trockenadiabatisch −14,4 °C, feuchtadiabatisch −3,0 °C und mit dem ICAO-Wert −4,5 °C.

Der ICAO-Gradient von 0,65 K je 100 m ist ein Mittelwert der ruhenden Atmosphäre, kein Luftpaket. Wähle den trockenadiabatischen Wert für Luft ohne Wolken, den feuchtadiabatischen für Luft in Wolken und den ICAO-Wert für allgemeine Abschätzungen.

Die Wahl verändert das Ergebnis deutlich, daher nennt der Rechner den verwendeten Gradienten im Ergebnis.

Mit der Umkehrung der Formel: h = h_A + (T_A − T_Z) ÷ Γ. Du trägst die Ausgangstemperatur, die Ausgangshöhe und die Zieltemperatur 0 °C ein und wählst den Modus „Höhe für eine Zieltemperatur“.

Startet die Luft mit 20 °C auf 500 m, liegt 0 °C bei trockenadiabatischem Gradienten in 500 + 20 ÷ 0,0098 = 2.540 m, also 2.040,8 m über dem Start; mit dem ICAO-Gradienten sind es 3.580 m, 3.076,9 m darüber.

Der Luftdruck dort beträgt 743,0 hPa beziehungsweise 651,2 hPa in der Standardatmosphäre. Die Höhe ist auf 10 m gerundet.

Die Zieltemperatur muss unter der Ausgangstemperatur liegen, sonst meldet der Rechner einen Hinweis, denn nach oben wird es kälter.

Ist die Zieltemperatur niedriger als −56,5 °C, wird sie mit dem ICAO-Gradienten nicht erreicht, weil die Temperatur über der Tropopause konstant bleibt.

Die Tropopause ist die Grenze zwischen der Troposphäre, in der es mit der Höhe kälter wird, und der darüberliegenden Stratosphäre. In der Internationalen Standardatmosphäre liegt sie bei 11.000 m.

Darüber bleibt die Temperatur bis 20.000 m konstant bei −56,5 °C, während der Luftdruck weiter sinkt: von 226,3 hPa in 11.000 m auf 54,7 hPa in 20.000 m.

Der Rechner berücksichtigt das beim ICAO-Gradienten: In 11.000 m und in 15.000 m sind es jeweils −56,5 °C, 71,5 K unter 15 °C.

Bei den adiabatischen Gradienten und bei einem eigenen Wert rechnet er dagegen linear weiter und weist darauf hin, dass dies über 11 km kein reales Verhalten beschreibt.

In der Wirklichkeit liegt die Tropopause je nach Breitengrad und Jahreszeit höher oder niedriger, in den Tropen höher als in Polnähe. Für die Rechnung gilt die Standardhöhe von 11.000 m.

Du brauchst die Temperatur im Tal, die Höhe des Tals und die Höhe des Gipfels. Beispiel: Im Tal auf 708 m sind es 12 °C, der Gipfel liegt auf 2.962 m.

Die Höhendifferenz beträgt 2.254 m, mit dem ICAO-Gradienten von 0,0065 K je m sinkt die Temperatur um 14,7 K auf −2,7 °C; der Luftdruck in der Standardatmosphäre ist dort 704,5 hPa.

Mit dem feuchtadiabatischen Gradienten von 0,006 K je m wären es −1,5 °C. Für Bergtouren ist der Wert ein Anhaltspunkt: Wind verstärkt die Kälte, wie der Windchill-Rechner zeigt, und die Temperatur schwankt mit Tageszeit, Bewölkung und Inversionen.

Frühmorgens oder bei Hochnebel kann es im Tal kälter sein als in der Höhe.

Trage deshalb möglichst die aktuelle Temperatur am Startpunkt ein und nutze den Rechner nur für die Abnahme, nicht als Wettervorhersage; eine Tour sollte sich nach dem Bergwetterbericht richten.

Eine Inversion ist eine Schicht, in der die Temperatur mit der Höhe zunimmt statt abnimmt.

Der Rechner setzt eine Abnahme voraus: Gibst du im Modus „Höhe für eine Zieltemperatur“ eine Zieltemperatur über der Ausgangstemperatur ein, etwa 15 °C bei 10 °C am Start, kann er keine Höhe nach oben berechnen und meldet einen Hinweis.

Inversionen entstehen zum Beispiel in klaren Winternächten, wenn sich die Luft am Boden stark abkühlt, oder bei Hochdruckwetter; im Tal kann es dann kälter sein als auf dem Berg. Das Gradientenmodell mit festem Wert beschreibt sie nicht.

Willst du dennoch von einer Höhe nach unten rechnen, wähle Ausgangshöhe und Zielhöhe entsprechend: Von −5 °C auf 2.000 m ergeben sich auf 500 m 4,8 °C.

Der Rechner prüft außerdem, dass die Temperaturen zwischen −90 und 60 °C und die Höhen zwischen 0 und 20.000 m liegen.

Der Rechner liefert eine Modellrechnung mit einem festen Gradienten.

Er trifft den Mittelwert der Standardatmosphäre, aber nicht das Wetter eines bestimmten Tages: Bei Inversion, Föhn, Bewölkung oder starker Sonneneinstrahlung weicht die Temperatur in der Höhe um mehrere Grad vom Modell ab.

Die adiabatischen Werte sind gerundete Mittel; für feuchtadiabatisch nennen die Wetterlexika Werte von 0,4 bis 0,9 K je 100 m, der Rechner nutzt rund 0,6. Wähle bei Bedarf einen eigenen Gradienten zwischen 0,1 und 1,2 K je 100 m.

Temperaturen sind auf 0,1 °C, Höhen auf 10 m gerundet. Der angezeigte Luftdruck gilt für die Standardatmosphäre mit 1013,25 hPa auf Meereshöhe und hängt nicht von deiner Ausgangstemperatur ab; 264,4 hPa in 10.000 m sind ein Modellwert.

Der Rechner ruft kein Wetter ab und fragt keinen Ort ab. Für Flugwetter oder Bergtouren ersetzt er weder den Wetterbericht noch die Beratung.