Pt1000 Rechner: Widerstand und Temperatur berechnen

Ab 0 °C gilt die Gleichung R = R0 · (1 + A·T + B·T²) mit R0 = 1.000 Ω, A = 3,9083·10⁻³ und B = −5,775·10⁻⁷, wobei T in °C eingesetzt wird.

Bei 100 °C ergibt das 1.000 · (1 + 0,39083 − 0,005775) = 1.385,06 Ω, bei 25 °C sind es 1.097,35 Ω und bei 200 °C 1.758,56 Ω. Unter 0 °C kommt ein Glied mit C = −4,183·10⁻¹² dazu; bei −40 °C sind es 842,71 Ω.

Die Kennlinie ist nach DIN EN 60751 für Platin mit dem Temperaturkoeffizienten 0,00385 je Kelvin festgelegt und gilt von −200 bis 850 °C. Trage im Rechner den Sensortyp und die Temperatur ein, um Widerstand, Steigung und Toleranz zu sehen.

Vergleiche das Ergebnis mit der Tabelle im Datenblatt deines Sensors, denn Hersteller geben meist Werte für ganze Temperaturschritte an.

Aus dem Widerstand folgt die Temperatur über die Umkehrung der Kennlinie.

Ab 0 °C, also bei Widerständen über 1.000 Ω, löst man die quadratische Gleichung B·T² + A·T + (1 − R/R0) = 0 exakt; darunter braucht man ein Näherungsverfahren, der Rechner nutzt das Newton-Verfahren.

Ein Beispiel: 1.200 Ω ergeben 51,57 °C, 1.385,06 Ω ergeben 100,00 °C und 842,71 Ω ergeben −40,00 °C.

Wichtig ist, dass du den Widerstand des Sensors einsetzt und nicht den Wert an den Klemmen: Zweileiterleitungen addieren ihren Widerstand, dann zieht der Rechner den Leitungswiderstand erst ab.

Trage ihn im entsprechenden Feld ein und prüfe, ob der Sensorwiderstand in den Bereich von −200 bis 850 °C fällt, sonst zeigt der Rechner einen Fehlertext.

Ein Messwert unter 185 Ω oder über 3.905 Ω gehört bei einem Pt1000 nicht zu einer Temperatur zwischen −200 und 850 °C, sondern deutet auf einen Defekt oder eine falsche Verdrahtung hin.

Beide folgen derselben Kennlinie nach DIN EN 60751, nur der Nennwiderstand bei 0 °C ist verschieden: 100 Ω beim Pt100, 1.000 Ω beim Pt1000. Alle Widerstände und Steigungen unterscheiden sich daher um den Faktor 10.

Bei 100 °C hat der Pt100 138,51 Ω, der Pt1000 1.385,06 Ω; die Steigung beträgt 0,379 beziehungsweise 3,793 Ω/K.

Der Pt1000 liefert pro Kelvin ein größeres Signal und ist deshalb unempfindlicher gegen den Leitungswiderstand: Bei 1 Ω in der Zweileiterleitung ergeben sich 0,26 K statt 2,56 K Fehler bei 0 °C.

Der Pt100 ist dagegen in der Industrie weit verbreitet, oft mit Dreileiter- oder Vierleiterschaltung. Prüfe im Datenblatt deines Reglers, welchen Typ der Eingang erwartet, denn eine Verwechslung verschiebt die Anzeige um viele Kelvin.

Alle Typen sind bis 850 °C genormt; wichtiger ist, dass Sensor, Leitung und Eingang des Messgeräts zusammenpassen und dieselbe Kennlinie verwenden.

Nach IEC 60751:2008 beschreibt die Klasse die zulässige Abweichung des Sensors von der Normkennlinie in Kelvin: AA ±(0,1 + 0,0017·|t|), A ±(0,15 + 0,002·|t|), B ±(0,3 + 0,005·|t|) und C ±(0,6 + 0,01·|t|).

Bei 100 °C sind das ±0,27, ±0,35, ±0,8 und ±1,6 K. Klasse B ist in der Industrie üblich, Klasse A oder AA wählst du bei höheren Anforderungen an die Genauigkeit.

Beachte die Gültigkeitsbereiche: Klasse A gilt für Drahtwiderstände von −100 bis 450 °C, für Dünnschichtsensoren von −30 bis 300 °C; Klasse AA nur von −50 bis 250 beziehungsweise 0 bis 150 °C. Die Klasse deckt nur den Sensor ab.

Rechne die Messelektronik, den Leitungsfehler und die Selbsterwärmung hinzu und lass dir die Genauigkeit im Zweifel kalibrieren.

Hast du keine Angaben, ist Klasse B die sichere Annahme für einen handelsüblichen Industriesensor; verlasse dich nicht auf bessere Werte.

Bei der Zweileiterschaltung addiert sich der Widerstand von Hin- und Rückleiter zum Sensor. Der Fehler in Kelvin ist der Leitungswiderstand geteilt durch die Steigung dR/dT.

Bei 0 °C beträgt die Steigung eines Pt1000 3,908 Ω/K, ein Leitungswiderstand von 1 Ω verfälscht die Anzeige also um 0,26 K; beim Pt100 sind es 2,56 K. Ein Kabel mit 0,5 mm² und 10 m Länge hat etwa 0,7 Ω, das ergibt beim Pt1000 bei 65 °C 0,18 K.

Der Fehler wirkt als fester Offset, den du im Regler abgleichen kannst, wenn die Leitung konstant bleibt. Temperaturänderungen des Kabels verändern ihn jedoch, weil Kupfer selbst einen Temperaturkoeffizienten hat.

Bei langen Leitungen oder hohen Genauigkeitsanforderungen wählst du eine Drei- oder Vierleiterschaltung. Trage im Rechner deinen Leitungswiderstand ein, um Fehler und Toleranz direkt zu vergleichen.

Der Rechner zeigt zusätzlich die Anzeige ohne Leitungskorrektur, also den Wert, den ein einfacher Messumformer tatsächlich ausgibt.

Bei der Dreileiterschaltung führt eine dritte Ader zum Sensor, sodass der Messumformer den Leitungswiderstand getrennt erfassen und abziehen kann. Das funktioniert, wenn die beiden Adern gleich lang und gleich dick sind.

Bei der Vierleiterschaltung speisen zwei Adern den Messstrom ein und zwei weitere greifen die Spannung am Sensor ab; der Spannungsabfall über die Leitung geht nicht in die Messung ein.

Die Vierleiterschaltung ist die genaueste Lösung und kompensiert Leitungen auch bei schwankender Temperatur. Beim Pt100 wird sie häufig eingesetzt, weil schon 1 Ω Leitung 2,56 K Fehler verursacht.

Beim Pt1000 genügt oft die Zweileiterschaltung mit kurzem Kabel. Der Rechner zeigt dir den Fehler der Zweileiterschaltung; trägst du 0 Ω ein, siehst du den Idealfall, der einer sauberen Drei- oder Vierleiterschaltung entspricht.

Prüfe im Datenblatt des Messumformers, welche Schaltung er unterstützt, und halte alle Adern gleich lang.

Die Normwerte des Pt1000 sind das Zehnfache der Pt100-Tabelle. Bei 0 °C sind es 1.000,00 Ω, bei 20 °C 1.077,94 Ω, bei 50 °C 1.193,97 Ω und bei 100 °C 1.385,06 Ω.

Pro Kelvin steigt der Widerstand um rund 3,9 Ω, bei höheren Temperaturen etwas weniger: 3,908 Ω/K bei 0 °C, 3,793 Ω/K bei 100 °C.

Die Tabelle im Ergebnis zeigt die Werte von −50 bis 200 °C in Schritten von 10 K, zusammen mit der Toleranz der gewählten Klasse.

Rechne zwischen den Stützstellen nicht linear, sondern nutze den Rechner: Die lineare Interpolation über 10 K weicht höchstens um etwa 0,004 K ab. Prüfe bei Abweichungen immer, ob dein Sensor wirklich die Kennlinie 0,00385 je Kelvin hat.

Das Zehnfache gilt nur für den Widerstand, nicht für die Temperatur: Die Toleranz in Kelvin bleibt für alle drei Typen gleich.

Die Genauigkeit des Sensors selbst legt die Toleranzklasse fest: Klasse B ±0,3 K bei 0 °C und ±0,8 K bei 100 °C, Klasse A ±0,15 K und ±0,35 K, Klasse AA ±0,1 K und ±0,27 K. Das ist die Grenzabweichung von der Normkennlinie, nicht der typische Fehler.

Reale Sensoren liegen oft deutlich besser, aber Garantie besteht nur innerhalb der Klasse. Zur Gesamtunsicherheit kommen die Messelektronik, der Leitungsfehler, die Selbsterwärmung durch den Messstrom und die Drift über die Jahre.

Für Anwendungen mit hohen Anforderungen lässt du den Sensor kalibrieren und rechnest mit einer eigenen Kennlinie.

Der Rechner zeigt die Toleranz in Kelvin und in Ohm, damit du siehst, welche Auflösung deine Messelektronik braucht: Klasse B bei 25 °C entspricht ±1,65 Ω.

Notiere dir die Klasse und das Datum der letzten Kalibrierung, damit du die Messunsicherheit später nachvollziehen kannst.