Induktivität einer Spule berechnen (L = µ0·Âµr·N²·A/l)

Die Induktivität einer Zylinderspule berechnet man mit der Formel L = µ0 · µr · N² · A / l: aus magnetischer Feldkonstante µ0, relativer Permeabilität µr des Kerns, dem Quadrat der Windungszahl N, der wirksamen Querschnittsfläche A und der magnetischen Länge l.

Die Induktivität steigt also quadratisch mit der Windungszahl und linear mit der Fläche, sinkt aber mit zunehmender Länge.

Ein Beispiel: Eine Luftspule (µr ≈ 1) mit 100 Windungen, 1 cm² Fläche und 5 cm Länge hat L = 1,2566·10⁻⁶ · 1 · 100² · 0,0001 / 0,05 ≈ 25 µH.

Der Rechner nimmt dir diese Berechnung ab und gibt zusätzlich den induktiven Blindwiderstand und die gespeicherte Energie aus, sodass du die Spule direkt für ihren Einsatzbereich beurteilen kannst.

Besonders nützlich ist das bei der Auslegung von Entstördrosseln in Schaltnetzteilen, wo oft 22 µH bis 470 µH benötigt werden und Kern, Windungszahl und Drahtquerschnitt gleichzeitig optimiert werden müssen.

Die Induktivität wird in der Einheit Henry (Kurzzeichen H) gemessen, benannt nach dem Physiker Joseph Henry. Eine Spule hat eine Induktivität von 1 Henry, wenn eine Stromänderung von 1 Ampere pro Sekunde eine Spannung von 1 Volt induziert.

In der Praxis ist das Henry eine sehr große Einheit, weshalb meist Untereinheiten verwendet werden: 1 H = 1.000 mH (Millihenry) = 1.000.000 µH (Mikrohenry).

Typische Größenordnungen reichen von wenigen µH bei kleinen Luftspulen und HF-Drosseln über mH bei Audiodrosseln bis zu mehreren Henry bei Netzdrosseln mit Eisenkern.

Beim Eingeben in den Rechner musst du auf eine konsistente Einheit achten, denn ein Wechsel von µH zu mH verschiebt Blindwiderstand und Energie sofort um den Faktor 1.000.

Für NF-Ausgangsübertrager in Röhrenverstärkern etwa sind Induktivitäten im Bereich 5 H bis 20 H typisch, während SMD-Drosseln auf Leiterplatten häufig nur 1 µH bis 100 µH aufweisen – ein Wertebereich von sieben Größenordnungen.

Die Formel für die Induktivität einer langen Zylinderspule lautet L = µ0 · µr · N² · A / l.

Dabei ist µ0 = 1,2566·10⁻⁶ H/m die magnetische Feldkonstante, µr die relative Permeabilität des Kernmaterials, N die Windungszahl, A die Querschnittsfläche in Quadratmetern und l die magnetisch wirksame Länge in Metern.

Der entscheidende Punkt ist der Term N²: Verdoppelst du die Windungszahl, vervierfacht sich die Induktivität.

Ein Beispiel: Eine Spule mit 80 Windungen, 20 mm Durchmesser (A ≈ 3,14 cm²) und 40 mm Länge auf einem Kern mit µr = 100 hat rund L ≈ 1,2566·10⁻⁶ · 100 · 80² · 0,000314 / 0,04 ≈ 6,3 mH.

Der Rechner setzt diese Formel automatisch um und zeigt dir, wie sich Änderungen an Geometrie oder Material auswirken.

So kannst du beim Entwurf einer HF-Drossel für 144 MHz schnell prüfen, ob eine engere Wicklung oder ein höherwertiger Kern die nötige Induktivität von typisch 0,1 µH bis 1 µH erreicht.

Die Induktivität misst man am genauesten mit einem LCR-Messgerät, das Kapazität, Induktivität und Widerstand direkt anzeigt und dabei eine definierte Messfrequenz nutzt.

Steht kein LCR-Meter zur Verfügung, kann man die Induktivität indirekt über einen Schwingkreis bestimmen: Schaltet man die Spule mit einem bekannten Kondensator C zusammen und misst die Resonanzfrequenz f, folgt L aus der umgestellten Thomson-Formel L = 1 / (4 · π² · f² · C).

Ein weiterer Weg führt über den Blindwiderstand: Legt man eine bekannte Wechselspannung an und misst Strom und Frequenz, ergibt sich L = U / (I · 2 · π · f).

Der Rechner liefert für all diese Verfahren den theoretischen Erwartungswert, mit dem du das Messergebnis vergleichen und Abweichungen durch Kern oder Wicklung erkennen kannst.

Typische Abweichungen von bis zu 30 % zwischen berechnetem und gemessenem Wert entstehen bei Ringkernspulen, wenn die mittlere Feldlinienlänge nicht exakt dem geometrischen Mittel entspricht oder Streufluss an den Wicklungsenden die Formel verfälscht.

Die meisten einfachen Multimeter können Induktivität nicht direkt messen, da ihnen die nötige LCR-Funktion fehlt; nur spezielle Kombigeräte oder dedizierte LCR-Meter bieten einen Henry-Messbereich.

Hat dein Multimeter keinen solchen Bereich, bestimmst du die Induktivität indirekt: Baue mit der Spule und einem bekannten Kondensator einen Schwingkreis auf, miss mit dem Multimeter im Frequenzmodus oder mit einem Oszilloskop die Resonanzfrequenz und rechne L = 1 / (4 · π² · f² · C).

Alternativ misst du im Wechselstromkreis Spannung und Strom an der Spule und nutzt L = U / (I · 2 · π · f). Ein Beispiel: Schwingt der Kreis mit 10 nF bei 50 kHz, ist L = 1 / (4 · π² · 50000² · 10⁻⁸) ≈ 1,0 mH.

Den so ermittelten Wert kannst du im Rechner gegenprüfen.

Dabei empfiehlt sich als Kondensator ein Folientyp mit möglichst geringer Eigeninduktivität, um parasitäre Messeffekte zu minimieren und saubere Resonanzkurven bei Frequenzen zwischen 1 kHz und 100 kHz zu erhalten.

Der induktive Blindwiderstand XL beschreibt, wie stark eine Spule einem Wechselstrom entgegenwirkt, und wird mit XL = 2 · π · f · L berechnet.

Er steigt proportional mit der Frequenz f und mit der Induktivität L: Je höher die Frequenz, desto größer der Widerstand, den die Spule dem Wechselstrom bietet.

Bei Gleichstrom (f = 0) ist XL null, die Spule wirkt dann nur als ohmscher Drahtwiderstand. Ein Beispiel: Eine 10-mH-Spule hat bei 1 kHz einen Blindwiderstand von XL = 2 · π · 1000 · 0,01 ≈ 62,8 Ω, bei 10 kHz dagegen rund 628 Ω.

Diese Frequenzabhängigkeit macht Spulen zu idealen Bauteilen für Tiefpassfilter, Drosseln und Schwingkreise. Der Rechner gibt XL für die eingegebene Frequenz direkt mit aus.

Für die Auslegung eines LC-Tiefpassfilters mit 10-kHz-Grenzfrequenz und einer Induktivität von 10 mH ergibt sich XL ≈ 628 Ω; der passende Kondensator liegt dann bei rund 25 nF, was der Rechner durch den ausgewiesenen Blindwiderstand schnell verifizieren lässt.

Ein Eisen- oder Ferritkern erhöht die Induktivität drastisch, weil er die relative Permeabilität µr und damit den magnetischen Fluss vervielfacht.

Während eine Luftspule µr ≈ 1 hat, liegen Ferritkerne bei mehreren Hundert bis Tausend und Eisenkerne noch höher.

Da die Induktivität linear von µr abhängt, steigt sie im gleichen Verhältnis: Ein Kern mit µr = 1.000 macht aus einer 25-µH-Luftspule rund 25 mH.

Allerdings sind Kerne nicht beliebig belastbar – ab einer bestimmten Feldstärke geraten sie in die Sättigung, wodurch µr und damit die Induktivität unter Laststrom einbrechen.

Deshalb solltest du bei kernbehafteten Spulen immer den maximalen Strom im Blick behalten. Der Rechner zeigt über die Permeabilität direkt, wie stark der Kern die Induktivität anhebt.

Ein Ferritkern mit µr = 2.000 und Sättigungsflussdichte von 0,3 T eignet sich zum Beispiel für Schaltnetzteil-Drosseln bei 50 kHz bis 500 kHz, während für 50-Hz-Netzanwendungen nanokristalline Kerne mit µr über 10.000 bevorzugt werden.

Die in einer Spule gespeicherte magnetische Energie berechnet sich mit der Formel W = ½ · L · I², also einem halben mal Induktivität mal Strom zum Quadrat.

Weil der Strom quadratisch eingeht, wächst die Energie überproportional: Eine Verdopplung des Stroms vervierfacht die gespeicherte Energie.

Ein Beispiel: Eine 10-mH-Spule speichert bei 0,5 A eine Energie von W = 0,5 · 0,01 · 0,5² = 1,25 mJ, bei 1 A dagegen schon 5 mJ.

Diese Energie ist der Grund, warum beim plötzlichen Abschalten einer stromdurchflossenen Spule hohe Induktionsspannungen entstehen, gegen die man Freilaufdioden einsetzt.

Der Rechner gibt die Feldenergie zusammen mit Induktivität und Blindwiderstand aus, sodass du einschätzen kannst, wie stark Kern und Draht im Betrieb thermisch und magnetisch belastet werden.

Bei einem Tiefsetzsteller mit 100 µH und 3 A Scheitelstrom liefert der Rechner W ≈ 0,45 mJ, ein Wert, den Schaltnetzteil-Entwickler zur Auslegung des Kerndurchmessers und der minimalen Windungszahl nutzen, um die Flussdichte unter der Sättigungsgrenze zu halten.