Wechselgeld Rechner: Rückgeld, Stückelung und Startkasse

Du ziehst den zu zahlenden Betrag vom gegebenen Betrag ab: Rückgeld = gegeben − Preis. Bei 13,47 € und einem 20-€-Schein sind das 20,00 − 13,47 = 6,53 €. Am sichersten rechnest du in ganzen Cent: 2.000 − 1.347 = 653.

Im Rechner wählst du „Rückgeld berechnen“, trägst Preis und gegebenen Betrag mit höchstens zwei Nachkommastellen ein und liest neben dem Rückgeld auch die Stückelung ab, hier ein 5-€-Schein, eine 1-€-Münze, 50 ct, 2 ct und 1 ct.

Zur Probe addierst du die Teile: 5,00 + 1,00 + 0,50 + 0,02 + 0,01 ergibt wieder 6,53 €; der Rechner führt diese Probe selbst aus. Häufige Fehler sind Zehnerfehler beim Subtrahieren und das Vergessen kleiner Cent-Beträge.

Ist der gegebene Betrag kleiner als der Preis, meldet der Rechner den fehlenden Betrag, statt ein negatives Rückgeld auszugeben, etwa 4,50 € bei 15,50 € für 20,00 €.

Mit dem Ergänzen: Du startest beim Preis und zählst mit jedem Teil laut weiter, bis du den gegebenen Betrag erreichst.

Bei 13,47 € und 20 € sagst du: 13,47 plus 1 ct sind 13,48, plus 2 ct sind 13,50, plus 50 ct sind 14, plus 1 € sind 15, plus 5 € sind 20. Die Teile, die du dabei in die Hand legst, sind das Rückgeld: 1 ct, 2 ct, 50 ct, 1 € und 5 €.

Der Vorteil liegt darin, dass du nie subtrahieren musst und der Kunde mitzählen kann, ob alles stimmt. Der Rechner zeigt diesen Weg im Rechenweg an, jeweils mit der Zwischensumme.

Du gibst immer erst die kleinen Teile, dann die großen, so dass der Betrag Schritt für Schritt auf eine runde Zahl wächst. Bei vielen Münzen hilft es, zuerst bis zum nächsten vollen Zehner oder Euro zu ergänzen.

Das Verfahren ist keine Rechenregel des Gesetzgebers, sondern eine übliche Kassenpraxis.

Der Euro hat acht Münzen: 1, 2, 5, 10, 20 und 50 Cent sowie 1 und 2 Euro. Bei den Banknoten gibt es in der Europa-Serie sechs Werte: 5, 10, 20, 50, 100 und 200 Euro.

Die erste Serie kannte zusätzlich den 500-€-Schein; die EZB hat die Ausgabe beendet, wie sie auf ihrer Seite schreibt. Nach Angaben von Sparkasse und VR bleibt der Schein gesetzliches Zahlungsmittel und wird seit 2019 nicht mehr ausgegeben.

Der Rechner gibt deshalb nie 500-€-Scheine als Rückgeld heraus; bei einem Rückgeld von 500,01 € stückelt er mit 200-€-Scheinen: 2 × 200 €, 1 × 100 € und 1 ct.

Du wählst im Feld „Größter Schein im Rückgeld“, ob deine Kasse höchstens 50, 100 oder 200 € herausgibt.

Die Stückelung ändert sich dadurch, nicht die Höhe: 287,35 € brauchen mit 100-€-Scheinen zehn Teile, mit höchstens 50 € zwölf Teile und mit 200 € neun Teile.

Nimm immer das größte Teil, das noch in den Rest passt, und wiederhole das, bis nichts mehr übrig ist. Für 6,53 € ergibt das 5 €, dann 1 € und 50 ct, dann 2 ct und 1 ct: fünf Teile.

Dieses Greedy-Verfahren liefert bei der Euro-Stückelung die kleinstmögliche Teilezahl; der Test des Rechners hat das für alle Beträge bis 600 € gegen eine zweite Berechnung geprüft und keine Abweichung gefunden.

Warum es hier klappt: Die Nennwerte 1, 2, 5, 10, 20, 50 wiederholen sich in jeder Dekade, deshalb gibt es keine Kombination, in der ein kleineres Teil weniger Münzen braucht.

Bei 0,65 € sind es drei Teile (50, 10, 5 ct), bei 47,00 € vier (2 × 20 €, 5 €, 2 €). In der Praxis hat deine Kasse vielleicht nicht jeden Nennwert; dann nimmst du ein kleineres Teil und gibst mehr Stücke heraus.

Der Rechner zeigt die kleinste Teilezahl als Orientierung und in der Tabelle, wie oft jeder Nennwert vorkommt.

Mit der Umkehrrechnung: gegebener Betrag = zu zahlender Betrag + Rückgeld. Wenn 8,90 € zu zahlen waren und du 11,10 € herausgegeben hast, hat der Kunde 20,00 € gegeben. Bei 13,47 € und 6,53 € Rückgeld kommen ebenfalls 20,00 € heraus.

Im Rechner wählst du „Gegebenen Betrag ermitteln“ und trägst den Preis und das Rückgeld ein. Der Rechner zeigt zusätzlich die kleinste Teilezahl für den gegebenen Betrag, hier einen 20-€-Schein, und zerlegt das Rückgeld in Münzen und Scheine.

Das ist nützlich, wenn du nachträglich klären musst, ob ein Kunde einen 20-€- oder einen 50-€-Schein hingelegt hatte, etwa bei einer Kassendifferenz am Abend.

Die Rechnung kann nicht erkennen, welche Scheine tatsächlich übergeben wurden: Auch 10 + 10 € oder 20 € in Münzen ergeben denselben Betrag.

Für die Kassenkontrolle zählst du mit dem Geld-zählen-Rechner die vorhandenen Münzen und Scheine und vergleichst mit dem Soll.

Die Startkasse hängt davon ab, wie viele Kunden mit großen Scheinen zahlen.

Der Rechner schätzt sie so: erwartete Verkäufe mal Anteil der 50-€-Zahlungen ergibt die Zahl der Zahlungen, jede braucht 50 € minus typischer Preis als Rückgeld, das Ergebnis wird auf volle 5 € aufgerundet.

Für 50 Verkäufe von 2 bis 10 € (Rechenwert 6 €) mit 20 Prozent sind das 10 Zahlungen mal 44 €, also 440 €. Wichtig: Die Zahl ist eine Obergrenze aus eigenen Annahmen, keine Norm.

Sie nimmt an, dass alle Großschein-Zahler kommen, bevor Kleingeld eingenommen wurde; die ersten Verkäufe füllen die Kasse tatsächlich auf. Bei 60 Verkäufen unter 2 € ergeben 5 Prozent 150 €, 10 Prozent 295 € und 20 Prozent 590 €.

Passe typischen Preis und Anteil nach deiner Erfahrung an und bring zusätzlich 5-€-Scheine und 1-€-Münzen mit, weil Preise streuen und der Rechner das typische Rückgeld in große Teile zerlegt.

Dann fehlt Geld, und es gibt kein Rückgeld. Der Rechner gibt in diesem Fall keine negative Zahl aus, sondern nennt den fehlenden Betrag: Bei 20,00 € zu zahlen und 15,50 € gegeben fehlen 4,50 €.

Prüfe zuerst, ob du Preis und gegebenen Betrag richtig eingetragen hast; ein häufiger Fehler ist ein Zahlendreher wie 13,47 statt 31,47 oder ein Komma an der falschen Stelle.

Ist alles korrekt, fordert der Kunde nachzahlen oder legt weniger Ware zurück. Passend bezahlt der Kunde, wenn gegebener Betrag und Preis gleich sind: Dann meldet der Rechner „Passend bezahlt“ und gibt kein Rückgeld und keine Stückelung aus.

Auch Beträge mit mehr als zwei Nachkommastellen lehnt der Rechner ab, weil es keine Bruchteile eines Cents gibt: 13,473 € wird nicht still gerundet, sondern erklärt.

So fällt ein Eingabefehler sofort auf, statt später in der Kasse als Differenz aufzutauchen.

Weil Rechnen mit Dezimalbrüchen im Computer kleine Fehler erzeugen kann: 0,1 + 0,2 ergibt in Gleitkommazahlen 0,30000000000000004. Bei Geld ist das unbrauchbar, denn ein Fehler von einem Cent fällt in der Kasse auf.

Der Rechner wandelt deshalb jeden Betrag in ganze Cent um, 13,47 € werden 1.347 und 20 € werden 2.000, und rechnet nur mit ganzen Zahlen: 2.000 − 1.347 = 653. Erst für die Anzeige macht er daraus wieder 6,53 €.

Alle Teilbeträge der Stückelung ergeben so genau das Rückgeld, die Probe stimmt auf den Cent.

Der Rechner lehnt zudem Eingaben mit mehr als zwei Nachkommastellen ab, damit kein Betrag still gerundet wird, und er ist auf 1.000.000 € begrenzt, damit die Zahlen sicher darstellbar bleiben.

Für alltägliche Beträge macht die Cent-Rechnung keinen sichtbaren Unterschied, aber sie verhindert die seltenen Abweichungen, die bei Summen vieler Positionen entstehen.