Gewinderechner: Kernloch, Flankendurchmesser und Spannungsquerschnitt

Der Gewinderechner ermittelt aus Nenndurchmesser und Steigung sechs Kenngrößen eines metrischen ISO-Gewindes nach DIN 13-1 und ISO 724: Kernloch-Durchmesser, Flankendurchmesser, Kerndurchmesser außen und innen, Gewindetiefe und Spannungsquerschnitt.

Für ein Regelgewinde M10 mit 1,5 mm Steigung liefert er ein Kernloch von 8,5 mm, einen Flankendurchmesser von 9,026 mm und einen Spannungsquerschnitt von 57,99 mm².

Die Formeln stammen direkt aus DIN 13-1 und gelten für das genormte 60-Grad-Gewindeprofil, das in Europa Standard ist.

Eingesetzt wird der Rechner in der Werkstatt vor dem Gewindeschneiden ebenso wie in der Konstruktion bei der Auslegung von Schraubverbindungen.

Nenndurchmesser von 1 bis 200 mm und Steigungen von 0,2 bis 10 mm deckt der Rechner ab, womit sich sowohl feine Präzisionsgewinde als auch grobe Bau- und Maschinengewinde berechnen lassen.

Zoll- und Rohrgewinde (UNC, UNF, BSP, Whitworth) gehören nicht zum abgedeckten Bereich.

Für M8 mit der Regelsteigung 1,25 mm beträgt das Kernloch 6,75 mm, für M10 mit 1,5 mm Steigung sind es 8,5 mm – zwei der meistgesuchten Einzelwerte rund um das Gewindeschneiden.

Berechnet wird das praktische Kernloch nach der Faustformel Nenndurchmesser minus Steigung: Bei M8 ergibt 8 minus 1,25 die 6,75 mm, bei M10 ergibt 10 minus 1,5 die 8,5 mm.

Da handelsübliche Bohrersätze nicht jedes Zwischenmaß führen, wird in der Praxis oft der nächstliegende verfügbare Bohrer verwendet, bei M8 beispielsweise 6,8 mm statt exakt 6,75 mm.

Ein zu kleines Kernloch erhöht das Schneidmoment und kann den Gewindebohrer abbrechen lassen, ein zu großes schwächt die Gewindetiefe und damit die Verbindung.

Der Gewinderechner liefert den exakten Rechenwert für jede beliebige Kombination aus Nenndurchmesser und Steigung, nicht nur für die Normreihe M3 bis M24.

Ja: Für die gängigen Regelgewinde ergeben sich aus Nenndurchmesser minus Steigung feste Kernloch-Durchmesser, die als Bohrergröße dienen – M6 benötigt 5,0 mm, M8 braucht 6,75 mm, M10 verlangt 8,5 mm, M12 benötigt 10,25 mm, M16 braucht 14,0 mm und M24 verlangt 21,0 mm.

Diese Werte gelten für Regelgewinde nach DIN 13-1 und liegen dieser Seite als Referenztabelle mit allen gängigen Größen von M3 bis M24 bei.

Bei Feingewinde mit kleinerer Steigung als der Regelsteigung ändert sich der Kernloch-Wert entsprechend, weshalb der Rechner für jede individuelle Steigung neu gerechnet werden sollte statt sich auf Pauschaltabellen zu verlassen.

In der Werkstatt wird üblicherweise der nächstliegende Bohrer aus dem Standardsatz gewählt, wenn das exakte Rechenmaß kein handelsübliches Bohrermaß trifft.

Bei Sacklochgewinden sollte zusätzlich anderthalb Nenndurchmesser Bohrtiefe über die gewünschte Gewindetiefe hinaus eingeplant werden, damit der Gewindebohrer sauber ausläuft.

Die Kernbohrung – also das Loch, in das später das Innengewinde geschnitten wird – berechnet sich nach der praktischen Faustformel Kernloch gleich Nenndurchmesser minus Steigung.

Für ein M6-Gewinde mit 1,0 mm Regelsteigung ergibt das 5,0 mm, für M12 mit 1,75 mm Steigung sind es 10,25 mm und für M20 mit 2,5 mm Steigung 17,5 mm.

Diese Faustformel liegt geringfügig über dem theoretischen Kerndurchmesser d₁ aus der exakten DIN-13-Profilgeometrie und ist deshalb der in der Praxis verwendete Bohrerdurchmesser.

Wichtig ist, vor dem Bohren die tatsächliche Steigung zu kennen: Bei Regelgewinde folgt sie fest aus der Normreihe, bei Feingewinde muss sie am Bauteil oder in der Zeichnung abgelesen werden, weil sonst ein falsches Kernloch entsteht.

Der Rechner übernimmt diese Berechnung für beliebige Kombinationen aus Nenndurchmesser und Steigung und erspart das Nachschlagen in Tabellenwerken.

Der Kerndurchmesser außen (d₃) beschreibt den kleinsten Durchmesser des Außengewindes am Schraubenbolzen und berechnet sich als Nenndurchmesser minus 1,226869 mal Steigung.

Der Kerndurchmesser innen (D₁) ist der kleinste Durchmesser des Innengewindes in der Mutter und folgt der Formel Nenndurchmesser minus 1,082532 mal Steigung.

Bei M10 mit 1,5 mm Steigung ergibt sich d₃ zu 8,160 mm und D₁ zu 8,376 mm – der Unterschied von 0,216 mm entsteht durch die unterschiedliche Profilverrundung am Gewindegrund von Bolzen und Mutter nach DIN 13.

Der Kerndurchmesser außen bestimmt den kritischen Querschnitt der Schraube unter Zugbelastung und fließt in die Festigkeitsberechnung nach VDI 2230 ein.

Der Kerndurchmesser innen legt dagegen den kleinstmöglichen Durchmesser der fertigen Gewindebohrung fest. Beide Werte zusammen zeigen, wie viel Spiel im Gewindegrund zwischen Bolzen und Mutter nach der Montage verbleibt.

Der Spannungsquerschnitt Aₛ ist die rechnerische Querschnittsfläche, mit der die Zugspannung in einer Schraube ermittelt wird, und liegt zwischen dem Kernquerschnitt und dem größeren Flankenquerschnitt.

Er berechnet sich als Pi durch vier mal dem Quadrat des Mittelwerts aus Flankendurchmesser d₂ und Kerndurchmesser außen d₃. Für M10 mit 1,5 mm Steigung ergibt das 57,99 mm², für M6 sind es 20,12 mm² und für M20 mit 2,5 mm Steigung 244,79 mm².

Mit dem Spannungsquerschnitt lässt sich die zulässige Vorspannkraft einer Schraube bestimmen, indem er mit der zulässigen Spannung der jeweiligen Festigkeitsklasse (etwa 8.8 oder 10.9) multipliziert wird.

Die Richtlinie VDI 2230 verwendet den Spannungsquerschnitt als zentrale Rechengröße für die Schraubenauslegung im Maschinenbau, weil er die tatsächliche Materialverteilung im Gewindegrund realistischer abbildet als der reine Kerndurchmesser.

Beim Regelgewinde ist jedem Nenndurchmesser nach DIN 13-1 genau eine feste Steigung zugeordnet, zum Beispiel M8 mit 1,25 mm, M10 mit 1,5 mm oder M16 mit 2,0 mm.

Feingewinde verwenden bei gleichem Nenndurchmesser eine kleinere Steigung, etwa M10x1,0 oder M10x1,25 statt der Regelsteigung M10x1,5, und müssen im Gewinderechner mit der abweichenden Steigung eingegeben werden.

Die kleinere Steigung bewirkt eine geringere Gewindetiefe, aber einen größeren Spannungsquerschnitt, weil mehr tragendes Material im Kernquerschnitt verbleibt: Bei M10x1,0 statt M10x1,5 steigt der Spannungsquerschnitt von 57,99 mm² spürbar an.

Feingewinde bieten dadurch höhere Vorspannkräfte bei gleichem Nenndurchmesser und lassen sich feinfühliger einstellen, weshalb sie im Fahrzeugbau, in der Messtechnik und bei dünnwandigen Bauteilen bevorzugt werden.

Der Rechner deckt beide Varianten gleichermaßen ab, sobald die tatsächliche Steigung bekannt ist.

Ohne Kennzeichnung auf der Schraube lässt sich die Steigung mit einer Gewindesteigungslehre bestimmen: Die Lehrblättchen werden in das Gewinde gehalten, bis eines passgenau in die Flanken greift – dessen aufgedruckter Wert ist die Steigung in Millimetern.

Alternativ zählt man die Gewindegänge auf einer festen Strecke, etwa 10 Millimetern, mit einer Schieblehre und teilt die Strecke durch die Anzahl der Gänge; bei fünf Gängen auf 10 mm ergibt sich eine Steigung von 2,0 mm.

Zusätzlich braucht es den Außendurchmesser der Schraube, gemessen an der Spitze der Gewindegänge, um den Nenndurchmesser zu bestimmen – bei rund 10 mm Außendurchmesser und 1,5 mm gemessener Steigung liegt ein M10-Regelgewinde vor.

Beide gemessenen Werte lassen sich direkt in den Gewinderechner eingeben, um Kernloch, Flankendurchmesser und Spannungsquerschnitt zu bestimmen, ohne das Bauteil erst identifizieren zu müssen.

Bei beschädigten oder verschlissenen Gewinden liefert die Messung nur einen Näherungswert.

Metrische ISO-Gewinde werden mit dem Buchstaben M, dem Nenndurchmesser und bei Feingewinde zusätzlich der Steigung angegeben, etwa M10 für Regelgewinde oder M10x1,25 für ein Feingewinde mit 1,25 mm Steigung statt der Regelsteigung 1,5 mm.

Bei Regelgewinde wird die Steigung meist weggelassen, weil sie sich eindeutig aus DIN 13-1 ergibt – wer dennoch M10x1,5 schreibt, bemaßt zulässig, aber redundant.

Für die Gewindelänge folgt oft ein Zusatz wie M10x30, wobei 30 die Einschraub- oder Gesamtlänge in Millimetern bezeichnet.

Toleranzklassen wie 6g für Außengewinde oder 6H für Innengewinde werden mit Bindestrich angehängt, etwa M10-6g, und legen das zulässige Spiel am Flankendurchmesser fest.

Der Gewinderechner benötigt für seine Berechnung nur Nenndurchmesser und Steigung aus dieser Bemaßung, nicht die Toleranzklasse oder Gewindelänge, da diese die geometrischen Kenngrößen selbst nicht verändern.

Nein, der Gewinderechner deckt ausschließlich metrische ISO-Gewinde nach DIN 13-1 und ISO 724 mit dem 60-Grad-Profil ab.

Zoll-Gewinde wie UNC (Unified National Coarse) und UNF (Unified National Fine) folgen einer eigenen Norm mit Gewindegängen pro Zoll statt Steigung in Millimetern, und Whitworth-Gewinde (BSW, BSF) verwenden mit 55 Grad einen abweichenden Flankenwinkel – beide benötigen andere Formeln als die hier hinterlegten DIN-13-Gleichungen.

Auch Rohrgewinde nach britischer Norm (BSP, G-Gewinde) fallen aus dem abgedeckten Bereich, ebenso Trapezgewinde nach DIN 103 für Spindeln und Antriebe.

Wer ein unbekanntes Gewinde identifizieren will, prüft zuerst den Flankenwinkel: 60 Grad deutet auf metrisches oder UNC/UNF-Gewinde hin, 55 Grad auf Whitworth.

Für die eindeutige Unterscheidung zwischen metrisch und Zoll hilft der gemessene Außendurchmesser in Millimetern gegen die runden Zoll-Nennmaße wie 1/4, 3/8 oder 1/2 Zoll, die sich nicht exakt in runde Millimeterwerte übersetzen.