Ableitungsrechner: Ableitung mit Rechenweg

Mathematik

Funktionen online ableiten: Polynome, Wurzeln, sin, cos, e^x und ln

Kilian AchatzFachredaktion Mathematik

Geprüft: Review-Team Mathematik (Juli 2026)Quelle: Symbolische Differenziation (mathjs), Ableitungsregeln der AnalysisStand: Juli 2026

Kurzantwort: Ableitungsrechner: Funktion f(x) eingeben und die Ableitung mit Rechenweg berechnen. Unterstützt Polynome, Wurzeln, sin, cos, e^x und ln.

Funktion f(x)

Ableiten nach

Beispiele

Schreibweise: Potenzen mit ^ (x^2), Multiplikation mit * (3*x), Funktionen sin, cos, tan, exp, ln, sqrt. Die Exponentialfunktion als e^x oder exp(x).

Ableitung f′(x)

Gib eine Funktion ein und klicke auf „Ableiten“.

Passend dazu

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Überblick

Was ist der Ableitungsrechner?

Starte mit der kurzen Einordnung, bevor du Eingaben und Ergebnis interpretierst.

Die Ableitung f'(x) einer Funktion bestimmt der Ableitungsrechner und zeigt dazu den Rechenweg. Die zentrale Frage: Wie ändert sich eine Funktion an jeder Stelle – also wie groß ist ihre Steigung?

Genau das beschreibt die Ableitung. Der Rechner beherrscht Polynome, Brüche, Wurzeln sowie die Funktionen Sinus, Kosinus, e-Funktion und den natürlichen Logarithmus.

Er richtet sich an Schülerinnen und Schüler der Oberstufe, an Studierende und an alle, die eine Ableitung schnell prüfen oder den Lösungsweg nachvollziehen wollen.

Neben dem Ergebnis zerlegt er die Funktion in Summanden und leitet jeden Term einzeln ab.

Eingaben

So nutzt du den Rechner

Hier siehst du, welche Werte erwartet werden und wie die Felder zusammenhängen.

Du gibst die Funktion in gewohnter Schreibweise ein: Potenzen mit dem Dach-Zeichen wie x^2, Multiplikation mit dem Stern wie 3*x, und Funktionen als sin(x), cos(x), e^x oder ln(x). Standardmäßig wird nach x abgeleitet; über das zweite Feld kannst du eine andere Variable wählen.

Ein häufiger Fehler ist, das Malzeichen wegzulassen – 3x muss als 3*x geschrieben werden. Ebenso wird der natürliche Logarithmus als ln(x) eingegeben und die e-Funktion als e^x oder exp(x). Über die Beispiel-Schaltflächen kannst du typische Funktionen direkt übernehmen.

Berechnung

So funktioniert die Berechnung

Verstehe den Formelweg.

Der Rechner wendet die klassischen Ableitungsregeln an. Die Potenzregel besagt, dass die Ableitung von x^n gleich n·x^(n−1) ist – aus x^3 wird also 3·x^2.

Die Summenregel erlaubt es, jeden Summanden einzeln abzuleiten. Produkt-, Quotienten- und Kettenregel greifen bei zusammengesetzten Ausdrücken.

Beispiel: Für f(x) = x^2 + 3·x liefert die Potenzregel 2·x, die Ableitung von 3·x ist 3, zusammen also f'(x) = 2·x + 3. Für sin(x) ist die Ableitung cos(x), für e^x bleibt es e^x und für ln(x) ergibt sich 1/x.

Hinweise

Wichtige Hinweise zur Nutzung

Schnelle Qualitätsprüfung für dein Ergebnis.

Nutze den angezeigten Rechenweg, um die Regeln nachzuvollziehen, statt nur das Ergebnis abzuschreiben – in einer Klausur zählt der Weg. Prüfe dein eigenes Ergebnis, indem du es mit der Ausgabe vergleichst.

Achte auf die Schreibweise: Fehlende Malzeichen oder falsche Klammern sind die häufigste Fehlerquelle. Für die zweite Ableitung leitest du das Ergebnis einfach erneut ab, indem du es als neue Funktion eingibst. Willst du anschließend Extremstellen bestimmen, setzt du die Ableitung gleich null und löst die Gleichung.

Anwendung

Praxisbeispiel und Einordnung

So wird das Ergebnis in einer realen Entscheidung nutzbar.

Praxisfall: Eine Schülerin soll die Extremstellen von f(x) = x^3 − 3*x bestimmen. Schritt 1 – Ableitung: Sie gibt die Funktion ein und erhält f'(x) = 3*x^2 − 3, inklusive der Zerlegung Term für Term.

Schritt 2 – Nullstellen: Sie setzt 3*x^2 − 3 = 0, also x^2 = 1, und erhält x = 1 und x = −1 als Kandidaten.

Schritt 3 – Prüfung: Mit der zweiten Ableitung f''(x) = 6*x, die sie durch erneutes Ableiten bekommt, prüft sie, ob Hoch- oder Tiefpunkte vorliegen. Schritt 4 – Ergebnis: Bei x = 1 ist f'' positiv (Tiefpunkt), bei x = −1 negativ (Hochpunkt).

Der Rechner liefert jeden Ableitungsschritt zuverlässig.

Fallstricke

Häufige Fehler und fachliche Einordnung

Typische Anfängerfehler. Sicherer anwenden.

Der häufigste Fehler ist das fehlende Malzeichen: 3x wird nicht erkannt, richtig ist 3*x. Zweiter Fehler: die Potenzregel falsch anzuwenden und den Exponenten nicht um eins zu verringern.

Dritter Fehler: die e-Funktion und die Potenzfunktion zu verwechseln – die Ableitung von e^x ist e^x, die von x^e dagegen e·x^(e−1). Vierter Fehler: bei zusammengesetzten Funktionen die Kettenregel zu vergessen, etwa bei sin(2*x).

Fünfter Fehler: den natürlichen Logarithmus als log statt ln zu schreiben, wodurch die Eingabe missverstanden werden kann.

Nächster Schritt

Kurzfazit und nächster sinnvoller Schritt

Die Kernaussage für die direkte Weiterentscheidung.

Der Ableitungsrechner berechnet die Ableitung f'(x) einer Funktion und zeigt den Rechenweg Term für Term. Im Beispiel wird aus f(x) = x^2 + 3*x die Ableitung f'(x) = 2*x + 3.

Am besten gibst du jetzt deine Funktion ein, vergleichst dein Ergebnis mit der Ausgabe und leitest bei Bedarf erneut ab, um die zweite Ableitung zu erhalten.

Für die Umkehrung – das Integrieren – nutzt du den Integralrechner, für Nullstellen den Rechner für quadratische Gleichungen.

Vertiefung

Beispielrechnungen

Step-by-Step Walkthroughs. Realistische Szenarien.

Beispiel 1 · Einfach · f'(x) = 15*x^2 - 2

Polynom: 5x^3 - 2x + 7

Funktion f(x): 5*x^3 - 2*x + 7
Ableiten nach: x

Beispiel 2 · Mittel · f'(x) = cos(x)

Standardfunktion: sin(x)

Funktion f(x): sin(x)
Ableiten nach: x

Beispiel 3 · Komplex · f'(x) = ln(x) + 1

Produktregel: x*ln(x)

Funktion f(x): x*ln(x)
Ableiten nach: x

Expertenmodus

Häufige Fragen zu Ableitungsrechner

Spezielle Fragen geklärt. Tiefer verstehen.

Wie leite ich eine Funktion mit dem Rechner ab?

Du gibst die Funktion in das Feld ein, etwa x^2 + 3*x, und klickst auf Ableiten. Der Rechner bestimmt die Ableitung f'(x), vereinfacht sie und zeigt das Ergebnis – im Beispiel 2*x + 3.

Bei mehreren Summanden erscheint zusätzlich ein Rechenweg, der jeden Term einzeln ableitet. Standardmäßig wird nach x abgeleitet; über das zweite Feld kannst du eine andere Variable wählen.

Über die Beispiel-Schaltflächen übernimmst du typische Funktionen wie sin(x) oder e^x direkt.

Wie muss ich die Funktion schreiben?

Verwende ein Malzeichen für Produkte (3*x, nicht 3x), das Dach-Zeichen für Potenzen (x^2) und Klammern für Funktionen: sin(x), cos(x), tan(x), sqrt(x). Die e-Funktion schreibst du als e^x oder exp(x), den natürlichen Logarithmus als ln(x).

Das fehlende Malzeichen ist die häufigste Fehlerquelle – 3x wird nicht erkannt. Achte außerdem auf paarweise Klammern. Ist die Eingabe korrekt, erscheint sofort das Ergebnis; bei einem Syntaxfehler weist dich der Rechner mit einem Hinweis darauf hin.

Welche Ableitungsregeln beherrscht der Rechner?

Der Rechner wendet die Potenzregel an – die Ableitung von x^n ist n·x^(n−1) – sowie die Summen-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel. Damit deckt er Polynome, Brüche und verschachtelte Ausdrücke ab.

Für die Standardfunktionen gilt: die Ableitung von sin(x) ist cos(x), die von cos(x) ist −sin(x), e^x bleibt e^x und ln(x) wird zu 1/x. Beispiel Produktregel: Für x^2 * sin(x) ergibt sich 2*x*sin(x) + x^2*cos(x).

Das Ergebnis wird anschließend automatisch vereinfacht.

Wie berechne ich die zweite Ableitung?

Die zweite Ableitung erhältst du, indem du das Ergebnis der ersten Ableitung erneut in das Funktionsfeld eingibst und noch einmal ableitest.

Beispiel: Aus f(x) = x^3 − 3*x wird f'(x) = 3*x^2 − 3; gibst du 3*x^2 − 3 erneut ein, liefert der Rechner f''(x) = 6*x.

Die zweite Ableitung brauchst du in der Kurvendiskussion, um zu prüfen, ob eine Extremstelle ein Hoch- oder Tiefpunkt ist: Ist f'' an der Stelle positiv, liegt ein Tiefpunkt vor, ist sie negativ, ein Hochpunkt.

Wie werden e^x und ln(x) abgeleitet?

Die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung: Die Ableitung von e^x ist wieder e^x. Das macht sie in der Analysis besonders. Der natürliche Logarithmus ln(x) hat die Ableitung 1/x.

Wichtig ist die Abgrenzung zur Potenzfunktion: Die Ableitung von e^x ist e^x, die von x^e dagegen e·x^(e−1) nach der Potenzregel – die Basis entscheidet.

Gib den Logarithmus als ln(x) ein; der Rechner rechnet intern mit dem natürlichen Logarithmus und zeigt das Ergebnis wieder als ln an.

Wie finde ich Extremstellen mit der Ableitung?

Extremstellen liegen dort, wo die erste Ableitung null wird. Leite die Funktion also ab, setze f'(x) = 0 und löse diese Gleichung. Beispiel: Für f(x) = x^3 − 3*x ist f'(x) = 3*x^2 − 3; aus 3*x^2 − 3 = 0 folgt x^2 = 1, also x = 1 und x = −1.

Ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt, prüfst du mit der zweiten Ableitung. Zum Lösen der Nullstellengleichung hilft bei quadratischen Termen der Rechner für quadratische Gleichungen.

Was bedeutet die Fehlermeldung beim Ableiten?

Erscheint ein Hinweis, dass die Funktion nicht abgeleitet werden konnte, liegt fast immer ein Schreibfehler vor.

Prüfe die häufigsten Ursachen: ein fehlendes Malzeichen (3x statt 3*x), nicht geschlossene Klammern, ein unbekannter Funktionsname oder ein Tippfehler wie sinx statt sin(x).

Auch sehr ungewöhnliche oder nicht unterstützte Ausdrücke werden bewusst abgelehnt, statt ein falsches Ergebnis zu raten. Korrigiere die Schreibweise anhand der Beispiele – danach berechnet der Rechner die Ableitung zuverlässig.

Kann ich nach einer anderen Variablen als x ableiten?

Ja. Standardmäßig leitet der Rechner nach x ab, aber im zweiten Feld kannst du eine beliebige Variable angeben, etwa t oder a.

Das ist wichtig, wenn eine Funktion mehrere Buchstaben enthält: Bei f = a*t^2 hängt das Ergebnis davon ab, ob du nach t oder nach a ableitest. Nach t ergibt sich 2*a*t (a gilt als Konstante), nach a dagegen t^2.

Trage die Variable, nach der abgeleitet werden soll, exakt so ein, wie sie in der Funktion vorkommt.

Weiterführende Rechner und Themen

Alle Anschlussrechner und Vertiefungen in einem klaren Modul, damit du direkt zur nächsten sinnvollen Berechnung springen kannst.

IntegralrechnerBerechnet Stammfunktionen mit Rechenweg und das bestimmte Integral (Fläche) für Standardfälle: Polynome, 1/x, Wurzeln, sin, cos, e^x.Quadratische GleichungQuadratische Gleichung lösen mit der Mitternachtsformel, Lösungen, Scheitelpunkt und Diskriminante.GleichungsrechnerLineare und quadratische Gleichungen lösen – mit Diskriminante und Lösungsweg.PotenzenrechnerPotenzen mit positiven, negativen und gebrochenen Exponenten berechnen – inkl. wissenschaftlicher Notation.Wurzelrechnern-te Wurzel einer Zahl berechnen und als Potenz darstellen – mit Plausibilitätsprüfung.ProzentrechnerProzentwert, Prozentsatz oder Grundwert berechnen – universeller Prozentrechner.DreisatzrechnerGerader und ungerader Dreisatz für proportionale und antiproportionale Zusammenhänge.BruchrechnerZwei Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren – mit automatischem Kürzen, gemischter Zahl, Dezimalwert und Rechenweg.Analysis Rechner gezielt auswählenDirekter Hub für weitere Rechner aus Analysis mit demselben Themenkontext.Mathematik als Themenhub weiter öffnenCluster-Wechsel in benachbarte Themen derselben Kategorie.Ableitungsrechner über alle Filter weiter eingrenzenSuche für weitere Varianten, Kategorien und Rechentypen mit ähnlichem Intent.

Expertenmodus

Häufige Fragen zu Ableitungsrechner

Spezielle Fragen geklärt. Tiefer verstehen.

Wie leite ich eine Funktion mit dem Rechner ab?

Du gibst die Funktion in das Feld ein, etwa x^2 + 3*x, und klickst auf Ableiten. Der Rechner bestimmt die Ableitung f'(x), vereinfacht sie und zeigt das Ergebnis – im Beispiel 2*x + 3.

Bei mehreren Summanden erscheint zusätzlich ein Rechenweg, der jeden Term einzeln ableitet. Standardmäßig wird nach x abgeleitet; über das zweite Feld kannst du eine andere Variable wählen.

Über die Beispiel-Schaltflächen übernimmst du typische Funktionen wie sin(x) oder e^x direkt.

Wie muss ich die Funktion schreiben?

Welche Ableitungsregeln beherrscht der Rechner?

Das Ergebnis wird anschließend automatisch vereinfacht.

Wie berechne ich die zweite Ableitung?

Die zweite Ableitung erhältst du, indem du das Ergebnis der ersten Ableitung erneut in das Funktionsfeld eingibst und noch einmal ableitest.

Beispiel: Aus f(x) = x^3 − 3*x wird f'(x) = 3*x^2 − 3; gibst du 3*x^2 − 3 erneut ein, liefert der Rechner f''(x) = 6*x.

Wie werden e^x und ln(x) abgeleitet?

Die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung: Die Ableitung von e^x ist wieder e^x. Das macht sie in der Analysis besonders. Der natürliche Logarithmus ln(x) hat die Ableitung 1/x.

Wichtig ist die Abgrenzung zur Potenzfunktion: Die Ableitung von e^x ist e^x, die von x^e dagegen e·x^(e−1) nach der Potenzregel – die Basis entscheidet.

Gib den Logarithmus als ln(x) ein; der Rechner rechnet intern mit dem natürlichen Logarithmus und zeigt das Ergebnis wieder als ln an.

Wie finde ich Extremstellen mit der Ableitung?

Ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt, prüfst du mit der zweiten Ableitung. Zum Lösen der Nullstellengleichung hilft bei quadratischen Termen der Rechner für quadratische Gleichungen.

Was bedeutet die Fehlermeldung beim Ableiten?

Erscheint ein Hinweis, dass die Funktion nicht abgeleitet werden konnte, liegt fast immer ein Schreibfehler vor.

Prüfe die häufigsten Ursachen: ein fehlendes Malzeichen (3x statt 3*x), nicht geschlossene Klammern, ein unbekannter Funktionsname oder ein Tippfehler wie sinx statt sin(x).

Kann ich nach einer anderen Variablen als x ableiten?

Ja. Standardmäßig leitet der Rechner nach x ab, aber im zweiten Feld kannst du eine beliebige Variable angeben, etwa t oder a.

Trage die Variable, nach der abgeleitet werden soll, exakt so ein, wie sie in der Funktion vorkommt.

Was ist der Ableitungsrechner?

So nutzt du den Rechner

So funktioniert die Berechnung

Wichtige Hinweise zur Nutzung

Praxisbeispiel und Einordnung

Häufige Fehler und fachliche Einordnung

Kurzfazit und nächster sinnvoller Schritt

Beispielrechnungen

Polynom: 5*x^3 - 2*x + 7

Standardfunktion: sin(x)

Produktregel: x*ln(x)

Häufige Fragen zu Ableitungsrechner

Wie leite ich eine Funktion mit dem Rechner ab?

Wie muss ich die Funktion schreiben?

Welche Ableitungsregeln beherrscht der Rechner?

Wie berechne ich die zweite Ableitung?

Wie werden e^x und ln(x) abgeleitet?

Wie finde ich Extremstellen mit der Ableitung?

Was bedeutet die Fehlermeldung beim Ableiten?

Kann ich nach einer anderen Variablen als x ableiten?

Was ist der Ableitungsrechner?

So nutzt du den Rechner

So funktioniert die Berechnung

Wichtige Hinweise zur Nutzung

Praxisbeispiel und Einordnung

Häufige Fehler und fachliche Einordnung

Kurzfazit und nächster sinnvoller Schritt

Beispielrechnungen

Polynom: 5*x^3 - 2*x + 7

Standardfunktion: sin(x)

Produktregel: x*ln(x)

Häufige Fragen zu Ableitungsrechner

Wie leite ich eine Funktion mit dem Rechner ab?

Wie muss ich die Funktion schreiben?

Welche Ableitungsregeln beherrscht der Rechner?

Wie berechne ich die zweite Ableitung?

Wie werden e^x und ln(x) abgeleitet?

Wie finde ich Extremstellen mit der Ableitung?

Was bedeutet die Fehlermeldung beim Ableiten?

Kann ich nach einer anderen Variablen als x ableiten?

Polynom: 5x^3 - 2x + 7

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