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Konfidenzintervall berechnen: Mittelwert, Anteil, 90/95/99 %

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Intervall für
Konfidenzniveau
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Kurzantwort

Das Konfidenzintervall zeigt, in welchem Bereich der wahre Mittelwert oder Anteil mit der gewählten Sicherheit liegt. Der Rechner nutzt x̄ ± t · s/√n bzw. x̄ ± z · σ/√n und für Anteile das Wilson-Intervall, rechnet den Weg vor und nennt das nötige n für eine Wunschbreite.

Konfidenzintervall berechnen für Mittelwert (t oder z) und Anteil (Wilson, Wald): 90

Kilian AchatzFachredaktion Mathematik
Geprüft: Review-Team Rechner-Portal (Okt. 2026)Stand:

Überblick

Konfidenzintervall berechnen: Mittelwert (t oder z) und Anteil (Wilson, Wald)

Starte mit der kurzen Einordnung, bevor du Eingaben und Ergebnis interpretierst.

Ein Konfidenzintervall ist ein Bereich um das Ergebnis einer Stichprobe, der den wahren Wert der Grundgesamtheit mit einer vorher gewählten Sicherheit überdecken soll. Der Rechner liefert untere und obere Grenze für zwei Fälle: für einen Mittelwert als t-Intervall mit geschätzter oder als z-Intervall mit bekannter Streuung, auch direkt aus einer Rohdaten-Liste, und für einen Anteil, den er nach Wilson und nach Wald nebeneinander rechnet.

Mit x̄ = 50, s = 10 und n = 36 reicht das 95-%-Konfidenzintervall von 46,62 bis 53,38.

Das Konfidenzniveau beschreibt das Verfahren, nicht den einzelnen Bereich: Würdest du die Stichprobe oft wiederholen, enthielten etwa 95 von 100 so berechnete Intervalle den wahren Mittelwert.

Typisch sind Umfragen mit Fehlermarge, Qualitätskontrollen und Messreihen. Zusätzlich nennt der Rechner Fehlermarge, Standardfehler und das n, das du für eine gewünschte Breite brauchst.

Eingaben

Mittelwert, Streuung, n oder Anteil: Was trägst du ein?

Hier siehst du, welche Werte erwartet werden und wie die Felder zusammenhängen.

Wähle zuerst unter „Intervall für“ den Fall und danach das Konfidenzniveau; ein eigenes Niveau gilt von 50 bis 99,99 %. Beim Mittelwert gibst du x̄, die Standardabweichung und n ein.

Im t-Modus ist das die aus der Stichprobe berechnete Standardabweichung s mit dem Nenner n − 1 (in Excel STABW.S), im z-Modus eine vorgegebene Streuung σ.

Die Rohdaten-Liste nimmt Zahlen mit Leerzeichen, Semikolon oder Zeilenumbruch als Trenner und erlaubt das Dezimalkomma; x̄ und s berechnet der Rechner selbst.

Beim Anteil trägst du die Erfolge k und die Stichprobengröße n ein oder den Prozentwert und n. n muss eine ganze Zahl ab 2 sein, k darf n nicht übersteigen, und s = 0 weist der Rechner mit einer Erklärung ab.

Das optionale Feld „halbe Breite E“ liefert das nötige n; leer gelassen, entfällt es.

Praxisfälle

Konfidenzintervall berechnen nach Situation

Sieben typische Suchfragen zum Konfidenzintervall, jede mit Eingaben und dem nachgerechneten Ergebnis aus dem Rechner oben.

  1. 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert

    „Wie berechne ich ein 95%-Konfidenzintervall bei Mittelwert 50 und Standardabweichung 10?“

    Eingabe
    Mittelwert – Streuung unbekannt (t), 95 %: x̄ = 50, s = 10, n = 36
    Ergebnis
    46,62 bis 53,38 | t = 2,0301 | Fehlermarge ±3,38 | Standardfehler 1,667

  2. 99-%-Konfidenzintervall

    „Wie breit wird das Konfidenzintervall bei 99 % Sicherheit?“

    Eingabe
    Mittelwert – Streuung unbekannt (t), 99 %: x̄ = 50, s = 10, n = 36
    Ergebnis
    45,46 bis 54,54 | t = 2,7238 | Fehlermarge ±4,54 statt ±3,38 bei 95 %

  3. 90-%-Konfidenzintervall

    „Welches Intervall ergibt sich bei einem Konfidenzniveau von 90 %?“

    Eingabe
    Mittelwert – Streuung unbekannt (t), 90 %: x̄ = 50, s = 10, n = 36
    Ergebnis
    47,18 bis 52,82 | t = 1,6896 | Fehlermarge ±2,82

  4. Konfidenzintervall mit bekannter Streuung (z)

    „Wie berechne ich das Konfidenzintervall, wenn σ bekannt ist?“

    Eingabe
    Mittelwert – Streuung σ bekannt (z), 95 %: x̄ = 50, σ = 10, n = 36
    Ergebnis
    46,73 bis 53,27 | z = 1,96 | Fehlermarge ±3,27

  5. Konfidenzintervall für einen Anteil

    „Wie berechne ich das Konfidenzintervall für einen Anteil, 200 von 500?“

    Eingabe
    Anteil – Erfolge k von n, 95 %: k = 200, n = 500
    Ergebnis
    Wilson 35,80 bis 44,35 % | Wald 35,71 bis 44,29 % | p̂ = 40 %

  6. Umfrage: Fehlermarge und nötige Befragtenzahl

    „Wie viele Befragte brauche ich für eine Fehlermarge von 2 Prozentpunkten?“

    Eingabe
    Anteil – Prozentwert und n, 95 %: p̂ = 52 %, n = 1000, E = 2 Prozentpunkte
    Ergebnis
    Intervall 48,90 bis 55,08 % | im ungünstigsten Fall n = 2.401 Befragte

  7. Konfidenzintervall aus Rohdaten

    „Wie berechne ich das Konfidenzintervall aus einer Liste von Messwerten?“

    Eingabe
    Rohdaten-Liste, 95 %: 48 52 50 47 55 49 53 51 46 49
    Ergebnis
    x̄ = 50,00 | s = 2,7889 | t = 2,2622 | Intervall 48,00 bis 52,00

Berechnung

Konfidenzintervall berechnen: Formel für Mittelwert (t, z) und Anteil

Verstehe den Formelweg.

Beim Mittelwert wird der Standardfehler SE = s/√n mit einem Quantil multipliziert; die Fehlermarge E reicht nach beiden Seiten von x̄ − E bis x̄ + E. Das t-Intervall nutzt t aus der t-Verteilung mit n − 1 Freiheitsgraden, das z-Intervall z aus der Normalverteilung.

Für x̄ = 50, s = 10 und n = 36 gilt SE = 10/√36 = 1,667, t = 2,0301 und E = 3,384, also 46,62 bis 53,38.

Mit bekanntem σ = 10 genügt z = 1,96: E = 3,267 und das Intervall schrumpft auf 46,73 bis 53,27. Rechenweg: Konfidenzintervall für x̄ = 50, s = 10, n = 36 und 95 %, Standardfehler 1,667, t = 2,0301, Fehlermarge 3,384, Intervall 46,62 bis 53,38 Beim Anteil rechnet Wald p̂ ± z · √(p̂(1 − p̂)/n), für 200 von 500 also 0,400 ± 0,043.

Wilson (1927) verschiebt Mitte und Breite um z²/2n bzw. z²/4n² und ergibt 35,80 bis 44,35 %. Das benötigte n folgt aus der Wunschbreite: n = ⌈(z · σ / E)²⌉, für E = 2 und σ = 10 sind es 97 Beobachtungen, mit geschätztem s und t-Quantil 99.

Fehlermarge des Konfidenzintervalls: E gleich t mal s geteilt durch Wurzel aus n.
Formel des Konfidenzintervall-Rechners: Die Fehlermarge E ist das t-Quantil mal der Standardfehler s/√n; das Intervall reicht von x̄ − E bis x̄ + E.

Nachschlagen

z- und t-Werte nach Konfidenzniveau und Freiheitsgraden

Welches Quantil gehört zu welchem Niveau? Die Tabelle zeigt den z-Wert der Normalverteilung und den t-Wert für fünf Freiheitsgrade ν = n − 1. Der t-Wert ist stets größer als z und nähert sich ihm mit wachsendem n; beim 95-%-Niveau sinkt er von 2,7764 bei ν = 4 auf 1,9842 bei ν = 99, während z bei 1,9600 bleibt.

Zweiseitige Quantile z und t(ν) für Konfidenzniveaus von 80 bis 99,9 % (berechnet mit der Rechenfunktion des Rechners)
Konfidenzniveauzt (ν = 4)t (ν = 9)t (ν = 19)t (ν = 35)t (ν = 99)
80 %1,28161,53321,38301,32771,30621,2902
90 %1,64492,13181,83311,72911,68961,6604
95 %1,96002,77642,26222,09302,03011,9842
98 %2,32633,74692,82142,53952,43772,3646
99 %2,57584,60413,24982,86092,72382,6264
99,9 %3,29058,61034,78093,88343,59113,3915

Die Werte stammen aus derselben Rechenfunktion wie der Rechner und sind auf vier Stellen gerundet. Zweiseitig heißt: Das Niveau gilt für beide Grenzen zusammen, α/2 bleibt je Seite außerhalb. Die Spalte ν = 35 entspricht n = 36.

Benötigte Befragtenzahl für eine Umfrage nach Fehlermarge und Niveau

Wie viele Befragte braucht eine Umfrage? Die Tabelle nennt die Stichprobengröße im ungünstigsten Fall p = 50 %, bei dem die Fehlermarge am größten ist. Ist die erwartete Quote weiter von 50 % entfernt, genügen weniger Befragte.

Benötigte Stichprobengröße n für die halbe Intervallbreite E bei 90, 95 und 99 % Konfidenzniveau (ungünstigster Fall p = 50 %)
Fehlermarge ENiveau 90 %Niveau 95 %Niveau 99 %
±1 Prozentpunkte6.7649.60416.588
±2 Prozentpunkte1.6912.4014.147
±3 Prozentpunkte7521.0681.844
±4 Prozentpunkte4236011.037
±5 Prozentpunkte271385664

Berechnet mit n = ⌈z² · 0,25 / E²⌉ aus der Rechenfunktion des Rechners. Die Zahl gilt für eine einfache Zufallsstichprobe ohne Ausfälle; Nichtantworten, Gewichtung und Klumpung erhöhen den Bedarf.

Wald oder Wilson: Anteilsintervalle bei kleinem und großem n

Bei kleinem n gehen die beiden Verfahren auseinander. Die Tabelle zeigt für fünf Stichproben die Intervalle bei 95 %: Wald stößt bei 0 und 3 Erfolgen an die Null-Grenze, Wilson bleibt aussagekräftig. Erst bei 200 von 500 liegen beide dicht beieinander.

Wald- und Wilson-Intervall bei 95 % für Anteile aus fünf Stichproben
Erfolge von nAnteil p̂Wald-IntervallWilson-Intervall
0 von 300,00 %0,00 % bis 0,00 %0,00 % bis 11,35 %
3 von 2015,00 %0,00 % bis 30,65 %5,24 % bis 36,04 %
5 von 5010,00 %1,68 % bis 18,32 %4,35 % bis 21,36 %
20 von 5040,00 %26,42 % bis 53,58 %27,61 % bis 53,82 %
200 von 50040,00 %35,71 % bis 44,29 %35,80 % bis 44,35 %

Berechnet mit der Rechenfunktion des Rechners. Bei 0 und 3 Erfolgen wäre die untere Wald-Grenze negativ und wird auf 0 % gesetzt; bei 0 von 30 hat das Wald-Intervall die Breite 0. Empfehlung: Wilson (Wilson 1927; Agresti/Coull 1998).

Expertenmodus

Häufige Fragen zum Konfidenzintervall

Spezielle Fragen geklärt. Tiefer verstehen.

Wie berechnet man ein 95%-Konfidenzintervall?

Für den Mittelwert bei unbekannter Streuung rechnest du x̄ ± t · s/√n. Zuerst bestimmst du den Standardfehler SE = s/√n, dann das t-Quantil für 95 % und n − 1 Freiheitsgrade und daraus die Fehlermarge E = t · SE; die Grenzen sind x̄ − E und x̄ + E.

Für x̄ = 50, s = 10 und n = 36 ist SE = 1,667, t(35) = 2,0301 und E = 3,384, das Intervall reicht also von 46,62 bis 53,38. Setzt du stattdessen das Normalverteilungsquantil 1,96 ein, rechnest du das z-Intervall und erhältst 46,73 bis 53,27.

Beim Anteil gelten Wilson- oder Wald-Formel mit denselben 1,96.

Gib x̄, s und n im Rechner ein und vergleiche jede Zwischengröße im Rechenweg mit deiner Handrechnung; so findest du Tippfehler, bevor sie im Bericht stehen und eine falsche Aussage tragen.

Wann nehme ich t statt z?

Nimm das t-Intervall, sobald du die Streuung aus derselben Stichprobe schätzt, und das ist fast immer der Fall. Das z-Intervall passt nur, wenn σ vorher feststeht, etwa aus einer Norm, einem Prüfprotokoll oder einer sehr großen Vorstudie.

Das t-Quantil ist größer, weil die Schätzung von s zusätzliche Unsicherheit bringt: Bei n = 9 beträgt es 2,306, bei n = 36 2,0301, bei n = 100 1,9842 und nähert sich dem z-Wert 1,96.

Ab etwa n = 30 ist der Unterschied klein, falsch bleibt die z-Wahl trotzdem. Bei x̄ = 50, s = 10 und n = 36 wäre die Fehlermarge mit z nur 3,27 statt 3,38 und damit rund 3,5 % zu schmal.

Im Zweifel wählst du den t-Modus und verwendest den z-Modus nur, wenn du für σ eine dokumentierte Quelle nennen kannst. Das gilt auch für Rohdaten-Listen.

Was bedeutet 95 % Konfidenzniveau wirklich?

Die 95 % beschreiben die Trefferquote des Verfahrens, nicht die Wahrscheinlichkeit für ein einzelnes Intervall.

Zieht man immer wieder Stichproben der Größe 36 und berechnet jedes Mal das Intervall, überdecken auf lange Sicht 95 von 100 Intervallen den wahren Mittelwert, fünf verfehlen ihn.

Für das eine Intervall von 46,62 bis 53,38 gilt deshalb nicht, dass der wahre Wert mit 95 % darin liegt: Er ist eine feste Zahl und liegt darin oder nicht.

Ebenso liegen nicht 95 % der Einzelwerte darin, denn bei s = 10 streuen die Messwerte weit über ±3,38 hinaus. Ein höheres Niveau macht das Ergebnis nicht genauer, nur vorsichtiger: 99 % ergibt 45,46 bis 54,54.

Lege das Niveau deshalb vor der Auswertung fest und wähle es nicht nach dem gewünschten Ergebnis. Wiederholungen mit anderen Stichproben liefern jedes Mal leicht verschobene Intervalle, das ist normal.

Wilson oder Wald: Welches Anteilsintervall?

Verwende Wilson. Das Wald-Intervall p̂ ± z · √(p̂(1 − p̂)/n) ist einfach, aber bei kleinem n oder Anteilen nahe 0 und 100 % unzuverlässig; der Rechner warnt, sobald n · p̂ oder n · (1 − p̂) unter 5 liegt.

Bei 3 Erfolgen in 20 Versuchen reicht Wald von rechnerisch negativen Werten, die der Rechner auf 0 setzt, bis 30,65 %, Wilson dagegen von 5,24 bis 36,04 %.

Bei 0 Erfolgen in 30 Versuchen hat Wald die Breite 0 und täuscht Sicherheit vor, während Wilson 0 bis 11,35 % ausweist.

Bei großem n und mittlerem Anteil liegen beide dicht beieinander: Für 200 von 500 sind es 35,80 bis 44,35 % nach Wilson und 35,71 bis 44,29 % nach Wald. Die Empfehlung geht auf Wilson (1927) und Agresti/Coull (1998) zurück.

Rechne im Zweifel immer beide und lies Wilson ab.

Wie viele Befragte brauche ich für ±3 Prozentpunkte?

Gib im Anteil-Modus die gewünschte halbe Breite E ein. Die Formel lautet n = ⌈z² · p̂(1 − p̂) / E²⌉. Ohne Vorwissen rechnest du im ungünstigsten Fall mit p = 50 %: Für ±3 Prozentpunkte bei 95 % sind das 1.068 Befragte.

Erwartest du eine Quote um 40 %, genügen 1.025. Für ±2 Prozentpunkte steigt der ungünstigste Wert auf 2.401, bei 99 % Sicherheit sogar auf 4.147. Weil die Fehlermarge mit √n schrumpft, braucht eine halbierte Marge das Vierfache an Befragten.

Plane außerdem Ausfälle ein: Zählen am Ende nur 60 % der Angeschriebenen, musst du entsprechend mehr kontaktieren.

Die Rechnung gilt nur für Zufallsstichproben; Selbstselektion bei Online-Umfragen verzerrt das Ergebnis stärker, als jede Fehlermarge zeigt.

Das Ergebnis gilt je Anteilsschätzung; wer mehrere Gruppen getrennt auswerten will, braucht die Zahl für jede Gruppe. Gewichtete Stichproben verlangen zusätzlich einen Designeffekt.

Konfidenzintervall in Excel berechnen: KONFIDENZ.T?

Excel liefert mit KONFIDENZ.T und KONFIDENZ.NORM nur die Fehlermarge E, nicht die Grenzen. Die Argumente lauten Alpha, Standabwn und Umfang, wobei Alpha gleich 1 minus Konfidenzniveau ist, für 95 % also 0,05.

Für x̄ = 50, s = 10 und n = 36 ergibt =KONFIDENZ.T(0,05; 10; 36) den Wert 3,38 und =KONFIDENZ.NORM(0,05; 10; 36) den Wert 3,27.

Die Grenzen entstehen durch Subtraktion und Addition von E zum Mittelwert, bei Rohdaten etwa =MITTELWERT(A1:A36) − KONFIDENZ.T(0,05; STABW.S(A1:A36); ANZAHL(A1:A36)). Achte auf STABW.S mit Nenner n − 1; STABW.N unterschätzt die Streuung.

Zur Kontrolle gibst du denselben Fall in diesen Rechner ein: Er zeigt 3,3835 beim t-Intervall und 3,2666 beim z-Intervall und rechnet den Weg vor. Alternativ gibst du x̄, s und n direkt hier ein und sparst dir die Zellbezüge.

Beide Wege müssen übereinstimmen; weicht dein Excel-Wert ab, liegt es meist an STABW.N statt STABW.S oder an einem falschen Alpha.

Wie wird das Konfidenzintervall schmaler?

Drei Stellschrauben verkleinern die Fehlermarge E = Quantil · s/√n. Erstens mehr Daten: Vierfaches n halbiert E, von ±4,13 bei n = 25 auf ±1,98 bei n = 100.

Zweitens ein kleineres Niveau: Bei x̄ = 50, s = 10 und n = 36 sinkt E von ±4,54 (99 %) über ±3,38 (95 %) auf ±2,82 (90 %), allerdings auf Kosten der Sicherheit.

Drittens eine kleinere Streuung durch genauere Messung oder einheitlichere Bedingungen: Mit s = 5 statt 10 ergibt sich ±1,69. Welches Intervall du brauchst, legt die Entscheidung fest, nicht der Wunsch nach Genauigkeit.

Trage im Rechner die gewünschte halbe Breite E ein, um das nötige n zu erfahren, zum Beispiel 99 Beobachtungen für E = 2 bei s = 10 und 95 %.

Dagegen hilft keine Rechenregel: Ein Intervall, das durch Rundung oder Weglassen von Ausreißern schmaler wird, ist nur geschönt.

Konfidenzintervall aus Rohdaten: Was ist zu beachten?

Wähle den Modus „Mittelwert aus Rohdaten-Liste“ und füge die Werte mit Leerzeichen, Semikolon oder Zeilenumbruch getrennt ein; ein Dezimalkomma ist erlaubt. Der Rechner bildet x̄ und s mit dem Nenner n − 1 selbst.

Für 48 52 50 47 55 49 53 51 46 49 ergeben sich n = 10, x̄ = 50,00, s = 2,7889, t(9) = 2,2622 und das Intervall 48,00 bis 52,00.

Ein einziger Tippfehler wirkt stark: Steht am Ende 490 statt 49, springt x̄ auf 94,1, s auf 139,13 und das Intervall wird zu −5,43 bis 193,63. Prüfe die Liste deshalb auf Ausreißer.

Bei n unter 30 setzt das t-Intervall annähernd normalverteilte Daten voraus; sind alle Werte gleich, ist s = 0 und der Rechner meldet statt eines Intervalls eine Erklärung.

Fehlt ein Wert oder steht Text in der Liste, nennt der Rechner den ungültigen Eintrag.

Hinweise

Konfidenzintervall richtig lesen: Niveau, Breite und Stichprobengröße

Schnelle Qualitätsprüfung für dein Ergebnis.

Lies das Ergebnis als Aussage über den Mittelwert, nicht über Einzelwerte: Bei x̄ = 50, s = 10 und n = 36 liegt der wahre Mittelwert plausibel zwischen 46,62 und 53,38, einzelne Messwerte streuen aber weit darüber hinaus. Schließt das Intervall einen Sollwert aus, etwa 55, weicht die Stichprobe auf diesem Niveau davon ab; liegt er darin, ist die Abweichung nicht gesichert.

Bei n unter 30 blendet der Rechner eine Warnung ein, weil das t-Intervall dann annähernd normalverteilte Daten voraussetzt. Gleiche Daten, anderes Niveau: 47,82 bis 52,18 bei 80 %, 47,18 bis 52,82 bei 90 %, 46,62 bis 53,38 bei 95 %, 45,46 bis 54,54 bei 99 % und 44,01 bis 55,99 bei 99,9 % Das Niveau bestimmt die Breite: 90 % ergibt ±2,82, 95 % ±3,38 und 99 % ±4,54.

Schmaler wird das Intervall nur mit mehr Daten, denn vierfaches n halbiert die Fehlermarge: ±4,13 bei n = 25, ±1,98 bei n = 100.

Bei Umfragen zeigt das Anteilsintervall, ob eine Mehrheit gesichert ist: 52 % bei n = 1.000 ergeben 48,90 bis 55,08 %, die 50-%-Marke liegt noch darin.

Anwendung

Praxisbeispiel: Weicht das Füllgewicht vom Sollwert ab?

So wird das Ergebnis in einer realen Entscheidung nutzbar.

Ein Röster prüft 36 zufällig gezogene Packungen mit dem Sollgewicht 500 g. Die Waage ergibt x̄ = 497 g bei s = 6 g.

Im Modus „Mittelwert – Streuung unbekannt (t-Intervall)“ mit 95 % zeigt der Rechner den Standardfehler 1,000 g, t = 2,0301, die Fehlermarge 2,03 g und das Intervall 494,97 bis 499,03 g.

Der Sollwert 500 g liegt außerhalb; auch bei 99 % (494,28 bis 499,72 g) bleibt er draußen. Die Entscheidung: Die Abfüllung liegt im Mittel zu niedrig, die Anlage wird nachjustiert. Danach soll der Mittelwert auf ±1 g genau bekannt sein.

Mit der Wunschbreite E = 1 nennt der Rechner n = 141 Packungen, also knapp viermal so viele wie bisher, weil die Breite nur mit √n schrumpft.

Hätte der Röster nur 9 Packungen gewogen, wäre das Intervall bei gleichem x̄ und s mit 492,39 bis 501,61 g so breit, dass 500 g darin läge und die Abweichung nicht gesichert wäre.

Fallstricke

Fünf typische Fehler beim Konfidenzintervall

Typische Anfängerfehler. Sicherer anwenden.

Fehler 1: Die 95 % als Wahrscheinlichkeit für den einzelnen Bereich lesen. Der Bereich 46,62 bis 53,38 enthält den wahren Mittelwert entweder oder nicht; die 95 % beschreiben die Trefferquote des Verfahrens.

Fehler 2: Das Intervall mit dem Streubereich der Einzelwerte verwechseln. Bei s = 10 streuen die Messwerte weit, das Intervall des Mittelwerts reicht nur ±3,38. Fehler 3: Die Streuung aus der Stichprobe ins z-Intervall setzen.

Bei n = 36 ergibt z = 1,96 statt t = 2,0301 eine um rund 3,5 % zu kleine Fehlermarge, bei n = 9 ist der Fehler größer. Fehler 4: Wald bei kleinem n nutzen.

Bei 3 von 20 reicht Wald von 0 (rechnerisch negativ) bis 30,65 %, Wilson dagegen von 5,24 bis 36,04 %. Fehler 5: Die Fehlermarge für die ganze Unsicherheit halten. Sie erfasst nur den Zufall, nicht Selbstselektion oder Nichtantwort.

Nächster Schritt

Konfidenzintervall-Rechner: Fazit, Quellen und Grenzen

Die Kernaussage für die direkte Weiterentscheidung.

Der Rechner macht aus Mittelwert, Streuung und n oder aus Erfolgen k und n einen Bereich mit gewählter Sicherheit: x̄ ± t · s/√n, x̄ ± z · σ/√n sowie Wilson- und Wald-Intervall für Anteile, samt Rechenweg und benötigtem n.

Entscheidend sind das passende Verfahren, ein Niveau, das du vor der Auswertung festlegst, und eine zufällig gezogene Stichprobe. Grundlage sind Fahrmeir u. a. (Statistik, 8. Aufl. 2016, Kap.

9.4), Wilson (1927) und Agresti/Coull (1998); die Quantile berechnet der Rechner numerisch.

Grenzen: Er setzt eine Zufallsstichprobe und bei kleinem n annähernd normalverteilte Daten voraus und erfasst weder Verzerrung durch Nichtantwort noch Messfehler. Stand der Prüfung: 09.10.2026.

Vertiefung

Rechenbeispiele: 90, 95 und 99 %, Anteil und Rohdaten

Step-by-Step Walkthroughs. Realistische Szenarien.

Beispiel 1 · Einfach · Konfidenzintervall 45,46 bis 54,54 (Fehlermarge ±4,54)

Dieselben Daten mit 99 % Sicherheit

Intervall für
Mittelwert – Streuung unbekannt (t-Intervall)
Konfidenzniveau
99 %
Stichproben-Mittelwert x̄
50
Stichproben-Standardabweichung s
10

Weitere 1 Eingabewerte sind in dieser Beispielrechnung enthalten.

Beispiel 2 · Mittel · Konfidenzintervall 245,10 bis 254,90 (z = 1,96, Fehlermarge ±4,90)

Bekannte Streuung σ = 20, x̄ = 250, n = 64

Intervall für
Mittelwert – Streuung σ bekannt (z-Intervall)
Konfidenzniveau
95 %
Stichproben-Mittelwert x̄
250
Bekannte Standardabweichung σ
20

Weitere 1 Eingabewerte sind in dieser Beispielrechnung enthalten.

Beispiel 3 · Komplex · Wilson 35,80 bis 44,35 %, Wald 35,71 bis 44,29 %

Anteil, 200 Ja-Antworten von 500

Intervall für
Anteil – Erfolge k von n
Konfidenzniveau
95 %
Anzahl Erfolge k
200
Stichprobengröße n
500

Beispiel 4 · Komplex · Wilson 48,90 bis 55,08 %

Umfrage mit 52 % bei n = 1.000

Intervall für
Anteil – Prozentwert p̂ und n
Konfidenzniveau
95 %
Anteil p̂ in Prozent
52
Stichprobengröße n
1000

Beispiel 5 · Komplex · x̄ = 50,00, s = 2,7889, Konfidenzintervall 48,00 bis 52,00

Rohdaten-Liste mit zehn Messwerten

Intervall für
Mittelwert aus Rohdaten-Liste (t-Intervall)
Konfidenzniveau
95 %
Rohdaten (Messwerte)
48 52 50 47 55 49 53 51 46 49

Weiterführende Rechner und Themen

Alle Anschlussrechner und Vertiefungen in einem klaren Modul, damit du direkt zur nächsten sinnvollen Berechnung springen kannst.

PerzentilrechnerBeliebiges Perzentil sowie Quartile Q1, Median und Q3, Interquartilsabstand, Minimum und Maximum aus einer Zahlenliste berechnen.WahrscheinlichkeitsrechnerEinfache Wahrscheinlichkeiten berechnen, Gegenereignis, bedingte Wahrscheinlichkeit und Laplace-Experiment.AQL-TabelleAQL-Stichprobenplan nach ISO 2859-1 berechnen: Losgröße und Prüfniveau eingeben, Kennbuchstabe, Stichprobenumfang, Annahmezahl und Rückweisezahl für Normal-, verschärfte und reduzierte Prüfung ermitteln.Erwartungswert-RechnerErwartungswert E(X), Varianz Var(X) und Standardabweichung σ einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung aus einer Wertetabelle berechnen.Spannweite-RechnerSpannweite R = Maximum − Minimum aus einer Zahlenliste berechnen – mit Median, Mittelwert, Minimum, Maximum und sortierter Werteliste.Lineare-Regression-RechnerLineare Regression berechnen aus x- und y-Werten: Regressionsgerade, Bestimmtheitsmaß R², Korrelation r, Standardfehler, Prognose und Residuentabelle, wahlweise auch exponentiell, logarithmisch, als Potenz oder quadratisch.t-Test-Rechnert-Test berechnen: Einstichproben-, gepaarter und Zweistichproben-Test (Welch oder gleiche Varianzen) aus Kennzahlen oder Rohdaten – mit p-Wert, kritischem t-Wert, Entscheidung und t-Tabelle.Stichprobengröße-RechnerStichprobengröße berechnen für Umfragen (Anteil), Mittelwerte und den Vergleich zweier Gruppen (Poweranalyse) – mit Endlichkeitskorrektur, Rücklaufquote, Rechenweg und Tabelle nach Fehlermarge und Konfidenzniveau.Odds-Ratio-RechnerOdds Ratio (Chancenverhältnis) aus der Vierfeldertafel berechnen: mit Konfidenzintervall nach Woolf, Haldane-Korrektur bei Nullzellen, relativem Risiko, Risikodifferenz und NNT.Tschebyscheff-RechnerTschebyscheff-Ungleichung berechnen: Obergrenze für Abweichungen vom Erwartungswert, Mindestanteil im Intervall, k-Sigma-Form, ε-Form, Intervall und Binomialverteilung mit Vergleich zu Normalverteilung und exakter Wahrscheinlichkeit.Freiheitsgrade-RechnerFreiheitsgrade (df) für t-Test, Welch-Test, χ²-Unabhängigkeits- und Anpassungstest, ANOVA, Regression und Varianz berechnen – mit Formel, kritischem Wert zum Signifikanzniveau α und Tabelle der kritischen t-Werte.Korrelation-RechnerKorrelation berechnen: Pearson r oder Spearman ρ aus Datenpaaren – mit r², t-Test, p-Wert, Konfidenzintervall nach Fisher, Stärke nach Cohen, Regressionsgerade und Rechentabelle je Paar.Kritischer-Wert-RechnerKritischen Wert und p-Wert für z, t, χ² und F berechnen: ein- oder zweiseitig, mit Ablehnungsbereich, Testentscheidung und t-Wert-Tabelle.Benford-RechnerBenfordsches Gesetz prüfen: Zahlenliste einfügen und die führenden Ziffern mit der Sollverteilung vergleichen – mit χ²-Test, MAD, Tabelle je Ziffer und Hinweisen zu Listengröße und Aussagekraft.Kombinatorik-RechnerPermutationen, Kombinationen und Variationen mit und ohne Wiederholung berechnen, Binomialkoeffizient.

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  • Rechenweg: 95-%-Konfidenzintervall für Mittelwert 50, Standardabweichung 10 und n gleich 36, Standardfehler 1,6667, t-Wert 2,0301, Fehlermarge 3,3835, Intervall 46,62 bis 53,38

    Rechenweg: Konfidenzintervall für den Mittelwert (t-Intervall)

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  • Gleiche Daten, anderes Niveau: Das Konfidenzintervall für Mittelwert 50 wächst von 47,82 bis 52,18 bei 80 Prozent auf 44,01 bis 55,99 bei 99,9 Prozent

    Gleiche Daten, anderes Konfidenzniveau: Breite des Konfidenzintervalls

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Quellen, Transparenz und Haftung

Haftungsausschluss

Die Ergebnisse dieses Rechners sind Orientierungswerte und ersetzen keine professionelle Beratung. Für verbindliche Entscheidungen – insbesondere in finanziellen, gesundheitlichen oder rechtlichen Angelegenheiten – empfehlen wir die Einholung fachkundiger Beratung. Aktuelle Vertrags-, Produkt- und Regulierungsdaten können von den Rechenwerten abweichen.

Rechnerspezifische Grenzen: Der Rechner liefert das rechnerische Konfidenzintervall unter den genannten Annahmen einer Zufallsstichprobe. Er ersetzt keine statistische Beratung und keine Auswertung mit Fachsoftware, wenn Stichprobenplan, Gewichtung oder Studiendesign komplex sind.

Quelle: Statistik: Konfidenzintervalle für Mittelwert (t, z) und Anteil (Wilson, Wald) nach Fahrmeir u. a. (2016), Wilson (1927) und Agresti/Coull (1998); Stand Oktober 2026.

Stand: 2026-10-09

Externe Fachquellen
Qualitätsnachweise
Verantwortlich
Kilian Achatz
Herausgeber
Rechner-Portal
Letzte fachliche Prüfung
09. Oktober 2026
Fachbereich
Mathematik / Statistik
Formeln basieren auf
z-Intervall x̄ ± z · σ/√n; t-Intervall x̄ ± t(n−1) · s/√n; Wald p̂ ± z · √(p̂(1−p̂)/n); Wilson (p̂ + z²/2n ± z · √(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)) / (1 + z²/n); Stichprobenumfang n = ⌈(z · σ / E)²⌉ bzw. ⌈z² · p̂(1−p̂) / E²⌉.
Zitation & Richtlinien

APA-Format

Rechner-Portal (2026). Konfidenzintervall berechnen. Abgerufen von https://rechner-portal.de/mathematik/statistik/konfidenzintervall-rechner

Harvard-Format

Rechner-Portal, 2026. Konfidenzintervall berechnen. Available at: https://rechner-portal.de/mathematik/statistik/konfidenzintervall-rechner

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