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Der Gallagher-Index, auch Least-Squares-Index genannt, misst die Disproportionalität eines Wahlsystems — also wie stark die Sitzverteilung vom Stimmenergebnis abweicht.

Er berechnet sich als Wurzel aus der halben Summe der quadrierten Differenzen zwischen Stimm- und Sitzanteil aller Parteien. Ein Wert von 0 bedeutet perfekte Proportionalität: Jede Partei erhält exakt so viele Sitze, wie ihrem Stimmanteil entspricht.

Werte unter 2 gelten als sehr proportional, wie es typische Verhältniswahlsysteme wie Sainte-Laguë und d'Hondt erreichen. Werte zwischen 5 und 10 zeigen deutliche Verzerrungen, wie sie in Mischsystemen oder bei hohen Sperrklauseln auftreten.

Werte über 10 kennzeichnen stark disproportionale Systeme wie die britische Mehrheitswahl. Der Index wurde 1991 von Michael Gallagher in Electoral Studies eingeführt und ist seitdem der Standardindikator in der vergleichenden Wahlforschung.

Er hat sich gegenüber dem Loosemore-Hanby-Index durchgesetzt, weil er große Abweichungen stärker gewichtet als viele kleine.

Bei First Past the Post (Mehrheitswahl in Einpersonenwahlkreisen) gewinnt in jedem Wahlkreis die Partei mit den meisten Stimmen — alle anderen Stimmen in diesem Wahlkreis verfallen.

Wenn die zwei stärksten Parteien landesweit 58 Prozent der Stimmen auf sich vereinen, können sie durch Wahlkreissiege dennoch 100 Prozent der Sitze gewinnen, sofern sie in jedem Wahlkreis vorn liegen.

Kleinere Parteien müssen regional stark konzentriert sein, um einen Wahlkreis zu gewinnen — eine landesweite Verteilung von 15 Prozent reicht nicht, wenn die Partei nirgends stärkste Kraft ist.

Das erklärt, warum in Großbritannien die Liberal Democrats bei der Wahl 2019 mit 11,5 Prozent der Stimmen nur 11 von 650 Sitzen gewannen.

Im Rechner modelliert die FPTP-Simulation eine deterministische Regionalschwankung von ±50 Prozent um den Landesanteil mit parteispezifischer Phase — kleinere Parteien gewinnen keine Wahlkreise, solange ihr Spitzenwert unter dem Tiefstwert der Großen liegt.

Deshalb erhalten typischerweise nur die ein bis zwei stimmenstärksten Parteien Sitze. In der Realität gewinnen auch kleinere Parteien mit regionalen Hochburgen einzelne Wahlkreise — die Simulation überzeichnet den systematischen FPTP-Effekt bewusst.

Beide sind Divisorverfahren zur proportionalen Sitzverteilung, unterscheiden sich aber in der Divisorreihe. D'Hondt teilt die Stimmenzahl jeder Partei durch 1, 2, 3, 4 und vergibt die Sitze an die höchsten Quotienten.

Sainte-Laguë teilt durch die ungeraden Zahlen 1, 3, 5, 7 — gleichbedeutend mit den Divisoren 0,5, 1,5, 2,5.

Der erste Divisor 0,5 bei Sainte-Laguë gibt dem allerersten Sitz einer kleinen Partei einen doppelt so hohen Quotienten wie bei d'Hondt, weshalb Sainte-Laguë kleinere Parteien etwas besser stellt.

D'Hondt bevorzugt tendenziell die stärkste Partei, weil deren frühe Quotienten die Rangliste dominieren.

Bei 598 Sitzen und 6 Parteien zeigt der Rechner einen typischen Unterschied von ein bis zwei Mandaten: Die CDU/CSU erhält bei d'Hondt 196 statt 195 Sitze, die FDP verliert eines von 42 auf 41.

Der Gallagher-Index steigt von 0,08 auf 0,15, bleibt aber in beiden Fällen unter 1 und damit sehr proportional.

Das MMP-System, wie es der deutsche Bundestag bis 2023 verwendete, kombiniert Wahlkreissitze (Erststimme) mit Listensitzen (Zweitstimme).

Im Rechner werden die Wahlkreissitze per FPTP-Simulation vergeben — die stimmenstärkste Partei gewinnt den Wahlkreis. Parallel berechnet das System die proportionale Gesamtverteilung nach Sainte-Laguë auf alle Sitze.

Jede Partei erhält mindestens so viele Sitze, wie ihr aus der Proportionalrechnung zustehen.

Gewinnt eine Partei mehr Wahlkreissitze als proportionale Sitze, entstehen Überhangmandate — das Parlament wird vergrößert, und die anderen Parteien erhalten Ausgleichsmandate, damit die Proportionalität gewahrt bleibt.

Deshalb liegt der MMP-Gallagher-Index im Rechner bei 0,08 — identisch mit Sainte-Laguë — obwohl die FPTP-Komponente allein hochgradig disproportional wäre. Die Ausgleichsmandate kompensieren die Verzerrung.

In der Praxis hängt die MMP-Proportionalität davon ab, ob und wie Ausgleich gewährt wird — das deutsche Wahlrecht hat den Mechanismus mehrfach geändert und ihn seit der BWahlG-Reform 2023 durch die Zweitstimmendeckung ersetzt (§ 6 Abs. 1 S.

4 BWahlG): Überzählige Direktmandate bleiben unbesetzt, der Bundestag bleibt bei 630 Sitzen. Der Rechner modelliert das ältere System mit einstufigem Ausgleich, bei dem das Parlament über die Sollgröße hinauswächst.

STV steht für Single Transferable Vote — übertragbare Einzelstimmgebung. Wähler ordnen Kandidaten nach Präferenz. Ein Kandidat ist gewählt, sobald er die Droop-Quote erreicht: Gesamtstimmen geteilt durch Sitze plus 1, aufgerundet.

Überschüssige Stimmen eines Gewählten werden anteilig an die nächsten Präferenzen übertragen; bei keiner Überschreitung wird der schwächste Kandidat eliminiert und dessen Stimmen umverteilt.

Der Rechner simuliert STV vereinfacht: Jede Partei wird als Kandidatenpool behandelt, und Stimmentransfers folgen dem Stimmenanteil der verbleibenden Parteien.

Das Ergebnis ähnelt der Verhältniswahl, weil die Droop-Quote mathematisch einem Quotienten-Verfahren nahekommt.

In der Praxis hängt STV stärker von individuellen Präferenzordnungen ab und kann zu leicht anderen Verteilungen führen — insbesondere wenn Wähler quer über Parteigrenzen hinweg Kandidaten bevorzugen.

STV wird in Irland, Malta und für den australischen Senat verwendet. Der Gallagher-Index liegt bei STV typischerweise zwischen 2 und 6, im vereinfachten Modell niedriger.

Die effektive Parteienzahl nach Laakso und Taagepera (1979) gibt an, wie viele gleichgroße Parteien dasselbe Konzentrationsmuster wie die tatsächliche Sitzverteilung erzeugen würden.

Sie berechnet sich als 1 geteilt durch die Summe der quadrierten Sitzanteile aller Parteien. Bei sechs Parteien mit gleichen Anteilen wäre die effektive Parteienzahl genau 6. In der Praxis liegt sie niedriger, weil große Parteien überwiegen.

Im Rechner zeigt Sainte-Laguë mit 4,5 effektiven Parteien ein pluralistisches System, in dem keine Partei allein dominiert.

FPTP dagegen zeigt eine effektive Parteienzahl von knapp 2 — das klassische Zweiparteiensystem, in dem nur zwei Parteien Sitze gewinnen. Die Kennzahl ist nützlich, weil sie auf einen Blick zeigt, wie fragmentiert ein Parlament ist.

Werte unter 2,5 deuten auf ein Zweiparteiensystem, 2,5 bis 4 auf ein System mit einer dominanten Partei und mehreren kleineren, über 4 auf ein pluralistisches Vielparteiensystem. Die Zahl hilft, Wahlsysteme über Ländergrenzen hinweg zu vergleichen.

Wahlkreise sind das Kernelement von FPTP und MMP. Bei FPTP gibt es nur Wahlkreissitze — jeder Wahlkreis wählt einen Abgeordneten, und nur die stimmenstärkste Partei gewinnt. Die Zahl der Wahlkreise bestimmt also direkt die Gesamtsitzzahl.

Bei MMP bestimmt die Zahl der Wahlkreise den Anteil der Direktmandate, die mit Listenmandaten verrechnet werden. Im Rechner können Sie die Wahlkreiszahl getrennt von der Gesamtsitzzahl einstellen, um verschiedene Szenarien zu simulieren.

Bei 598 Gesamtsitzen und 299 Wahlkreisen werden im MMP-Modus die restlichen 299 Sitze als Listensitze proportional verteilt.

Ändern Sie die Wahlkreiszahl auf 200, sinkt der FPTP-Einfluss auf das Gesamtergebnis, und die proportionale Komponente gewinnt an Gewicht. Die Trennung erlaubt es, den Effekt der Wahlkreiskomponente auf die Proportionalität isoliert zu untersuchen.

Weniger Wahlkreise bedeuten typischerweise einen niedrigeren Gallagher-Index im MMP-System, weil weniger Überhangmandate entstehen.

Erhöhen Sie die Wahlkreiszahl dagegen auf 400 bei 598 Sollsitzen, entstehen deutliche Überhangsituationen: Das Parlament wächst durch Ausgleichsmandate, und der MMP-Gallagher steigt messbar an, weil der einstufige Ausgleich die Proportionalität nicht vollständig wiederherstellt.

Der Rechner trifft drei wesentliche Vereinfachungen. Erstens simuliert er bei FPTP und MMP keine echten Wahlkreisergebnisse, sondern verteilt die Stimmen mit deterministischer Variation auf alle Wahlkreise.

In der Realität haben Parteien regionale Hochburgen, die zu anderen Ergebnissen führen — kleinere Parteien gewinnen in FPTP einzelne Wahlkreise, die das Modell ihnen nicht zuweist.

Zweitens modelliert STV keine individuellen Präferenzordnungen der Wähler: Der Rechner überträgt Stimmen proportional zum Stimmenanteil der verbleibenden Parteien, nicht nach echten Zweit- und Drittpräferenzen, die über Parteigrenzen hinweg gehen können.

Drittens werden bei MMP die Erststimmen gleich den Zweitstimmen gesetzt, obwohl Wähler in der Praxis Stimmensplitting betreiben — die Erststimme geht an einen lokalen Favoriten, die Zweitstimme an die bevorzugte Partei.

Trotz dieser Vereinfachungen bildet der Rechner die systematischen Unterschiede zwischen den fünf Wahlsystemen korrekt ab: FPTP ist stark disproportional, STV und MMP sind nahe an der Verhältniswahl, und Sainte-Laguë ist etwas proportionaler als d'Hondt.