RC-Filter online berechnen: Grenzfrequenz und Zeitkonstante

Die Grenzfrequenz eines RC-Filters berechnet sich nach der Formel fg = 1 / (2·π·R·C), wobei R der Widerstand in Ohm und C die Kapazität in Farad ist.

An dieser Frequenz beträgt die Dämpfung genau −3 dB, das Signal hat also noch etwa 70,7 Prozent seiner Amplitude. Ein Beispiel: Mit R = 1 kOhm und C = 100 nF ergibt sich fg = 1 / (2·π·1000·0,0000001) ≈ 1591 Hz.

Verdoppelst du den Widerstand auf 2 kOhm, halbiert sich die Grenzfrequenz auf rund 796 Hz. Genau diese Beziehung nutzt der Rechner: Du gibst R und C ein und erhältst sofort die Grenzfrequenz, dazu Gain und Phase an deiner Analysefrequenz.

Achte auf die richtigen Einheitenvorsätze, denn ein verwechseltes nF gegen µF verschiebt die Grenzfrequenz um den Faktor 1000. Die Phase beträgt an der Grenzfrequenz beim Tiefpass genau −45°, beim Hochpass +45°.

Für steilere Charakteristiken kannst du mehrere RC-Stufen kaskadieren; jede weitere Stufe erhöht die Flankensteilheit um 6 dB pro Oktave.

Der RC-Tiefpass lässt tiefe Frequenzen passieren und dämpft hohe, der RC-Hochpass macht genau das Gegenteil.

Der Unterschied liegt allein in der Anordnung von Widerstand und Kondensator: Beim Tiefpass wird das Signal über dem Kondensator abgegriffen, beim Hochpass über dem Widerstand.

Die Grenzfrequenz fg = 1/(2·π·R·C) ist für beide identisch, nur die Wirkungsrichtung dreht sich um. Beispiel: Bei R = 1 kOhm und C = 100 nF liegt fg bei rund 1591 Hz.

Ein Tiefpass dämpft ein 5-kHz-Signal deutlich, ein Hochpass dagegen ein 100-Hz-Signal. Im Rechner wählst du den Filtertyp explizit aus, weil Gain und Phase an derselben Analysefrequenz für Tiefpass und Hochpass völlig unterschiedlich ausfallen.

Wer den Typ vertauscht, interpretiert die Dämpfung genau verkehrt herum. Die Flankensteilheit beträgt in beiden Fällen 6 dB pro Oktave.

Beim Tiefpass dreht die Phase von 0° auf −90°, beim Hochpass von +90° auf 0°; an der Grenzfrequenz selbst liegen jeweils ±45° an.

Ein RC-Hochpass lässt Frequenzen oberhalb der Grenzfrequenz fg = 1/(2·π·R·C) passieren und dämpft tiefere Frequenzen zunehmend ab.

Praktisch wird das Signal über dem Widerstand abgegriffen, während der Kondensator tiefe Frequenzen blockiert, weil sein Blindwiderstand mit sinkender Frequenz steigt.

Typische Einsätze sind das Auskoppeln eines Gleichspannungsanteils, die Trennung von Brummstörungen oder das Durchlassen hoher Audioanteile.

Beispiel: Mit R = 16 kOhm und C = 1 µF liegt fg bei rund 10 Hz, sodass ein Audiosignal oberhalb davon nahezu ungedämpft passiert, ein 50-Hz-Netzbrummen aber schon teilweise abgeschwächt wird.

Pro Oktave unterhalb der Grenzfrequenz steigt die Dämpfung beim einstufigen RC-Hochpass um etwa 6 dB. Der Rechner zeigt dir Gain und Phase, sodass du den Abstand zur Grenzfrequenz konkret beurteilen kannst.

Die Zeitkonstante τ = R·C bestimmt dabei das Einschwingverhalten: Ein Gleichspannungssprung am Eingang klingt am Ausgang mit τ ab und verschwindet vollständig nach etwa 5·τ.

Ein RC-Bandpass entsteht durch Reihenschaltung eines Hochpasses und eines Tiefpasses: Der Hochpass legt die untere Grenzfrequenz fu = 1/(2·π·R1·C1) fest, der Tiefpass die obere fo = 1/(2·π·R2·C2).

Dazwischen liegt der Durchlassbereich, außerhalb wird gedämpft. Die Mittenfrequenz ergibt sich geometrisch zu fm = √(fu·fo). Beispiel: Für ein Sprachband wählst du fu = 300 Hz und fo = 3400 Hz, woraus fm ≈ 1010 Hz folgt.

Damit sich die beiden Stufen nicht gegenseitig belasten und die Grenzfrequenzen verschieben, setzt man oft einen Impedanzwandler dazwischen.

Im Rechner berechnest du die beiden Grenzfrequenzen einzeln, indem du jeweils Tiefpass und Hochpass mit den passenden R- und C-Werten durchrechnest, und kombinierst die Ergebnisse zum Bandpass.

Für steilere Flanken sind mehrstufige oder aktive Filter nötig. Die Bandbreite des Durchlassbereichs beträgt fo − fu, im Sprachbeispiel 3100 Hz; die Phasendrehung beider Stufen addiert sich und kann am Ausgang bis zu ±90° ergeben.

Die Zeitkonstante τ eines RC-Glieds ist das Produkt aus Widerstand und Kapazität: τ = R·C, angegeben in Sekunden.

Sie beschreibt, wie schnell sich der Kondensator auflädt oder entlädt: Nach einer Zeitkonstante ist er auf rund 63 Prozent geladen, nach fünf τ praktisch vollständig.

Mit der Grenzfrequenz hängt sie direkt zusammen über fg = 1/(2·π·τ), also τ = 1/(2·π·fg). Beispiel: Bei R = 1 kOhm und C = 100 nF ist τ = 1000·0,0000001 = 0,0001 s = 0,1 ms, was einer Grenzfrequenz von rund 1591 Hz entspricht.

Eine große Zeitkonstante bedeutet eine niedrige Grenzfrequenz und ein träges Filter, eine kleine das Gegenteil. Der Rechner gibt sowohl Grenzfrequenz als auch Zeitkonstante aus, sodass du Frequenz- und Zeitverhalten zugleich beurteilen kannst.

Bei Rechteck- oder Pulssignalen bestimmt τ, wie stark Flanken verschliffen werden: Liegt die Pulsbreite unter τ, verzerrt das RC-Glied die Form deutlich sichtbar.

Die −3-dB-Grenzfrequenz ist die Frequenz, bei der die Ausgangsleistung des Filters auf die Hälfte und die Amplitude auf etwa 70,7 Prozent gefallen ist. −3 dB entspricht dem Faktor 1/√2 in der Spannung.

Sie ist kein harter Schnitt, sondern der definierte Übergangspunkt zwischen Durchlass- und Sperrbereich; das Filter wirkt schon darunter und darüber, nur mit anderer Stärke.

Beim einstufigen RC-Filter fällt der Gain oberhalb der Grenzfrequenz um etwa 6 dB pro Oktave. Beispiel: Liegt fg bei 1591 Hz, ist das Signal bei 1591 Hz um 3 dB gedämpft, bei rund 3182 Hz (eine Oktave höher) bereits um etwa 9 dB.

Genau diese −3-dB-Frequenz berechnet der Rechner über fg = 1/(2·π·R·C) und stellt sie als zentrale Kennzahl des RC-Filters dar.

Bei zwei kaskadierten RC-Stufen verschiebt sich die gemeinsame −3-dB-Frequenz nach unten; jede Stufe trägt ihre eigene Zeitkonstante τ = R·C bei, die du im Rechner separat prüfen musst.

Die Grundformel der RC-Grenzfrequenz lautet fg = 1/(2·π·R·C). Sie lässt sich nach jeder Größe umstellen: Soll eine bestimmte Grenzfrequenz erreicht werden, berechnest du den Widerstand mit R = 1/(2·π·fg·C) oder die Kapazität mit C = 1/(2·π·fg·R).

So legst du das Filter gezielt aus, statt nur nachzurechnen. Beispiel: Für eine Zielgrenzfrequenz von 1000 Hz mit C = 100 nF ergibt sich R = 1/(2·π·1000·0,0000001) ≈ 1592 Ohm, also praktisch ein 1,5-kOhm- oder 1,6-kOhm-Normwiderstand.

Weil reale Bauteile nur in E-Reihen verfügbar sind, weicht die tatsächliche Grenzfrequenz meist leicht vom Zielwert ab.

Der Rechner nimmt dir die Umstellung ab, indem du R und C variierst und die resultierende Grenzfrequenz direkt abliest, bis sie zum gewünschten RC-Filter-Verhalten passt.

Kondensatoren der E12-Reihe haben feste Werte wie 10 nF, 22 nF oder 47 nF; wähle zuerst einen verfügbaren C-Wert und passe dann R an die Ziel-Grenzfrequenz an.

RC-Filter werden überall dort eingesetzt, wo bestimmte Frequenzanteile eines Signals durchgelassen oder unterdrückt werden sollen, und zwar mit minimalem Bauteilaufwand.

Typische Anwendungen sind die Entstörung von Sensorsignalen, die Glättung von Versorgungsspannungen, das Auskoppeln von Gleichanteilen sowie einfache Höhen- und Bassfilter in der Audiotechnik.

Beispiel: Ein Tiefpass aus R = 10 kOhm und C = 100 nF mit fg ≈ 159 Hz filtert hochfrequentes Rauschen aus einem langsamen Temperatursensorsignal heraus.

In der Praxis musst du dabei die Quell- und Lastimpedanz beachten, weil sie die Grenzfrequenz des RC-Glieds verschieben können.

Für steile Trennungen oder enge Toleranzen reicht das einfache RC-Filter nicht, dann sind mehrstufige oder aktive Filter nötig. Der Rechner hilft, das passende R-C-Paar für die jeweilige Aufgabe schnell zu finden.

In der Digitaltechnik glätten RC-Tiefpässe PWM-Signale zu einer Gleichspannung; die Zeitkonstante τ = R·C muss dabei deutlich größer als die PWM-Periode sein, damit die Welligkeit klein bleibt.