Mischungskreuz-Rechner online berechnen und vergleichen

Das Mischungskreuz, auch Alligation alternate oder Andreaskreuz genannt, ist ein grafisches Rechenverfahren zur Bestimmung des Mischungsverhältnisses zweier Lösungen mit unterschiedlicher Konzentration.

Es wird in der Pharmazie, Lebensmittelchemie, Laboranalytik und im Chemieunterricht eingesetzt.

Die Methode basiert auf der Massenerhaltung: Die Summe der gelösten Stoffmengen in den Ausgangslösungen muss der Stoffmenge in der Zielmischung entsprechen.

Praktisch bedeutet das: Du stellst die beiden Ausgangskonzentrationen links auf, die Zielkonzentration in die Mitte, und liest die Anteile über Kreuz als Differenzen ab. Die Anteile geben das Mischungsverhältnis direkt an.

Bei einer 80-%-Lösung und einer 20-%-Lösung mit Zielkonzentration 50 % ergibt sich das Verhältnis 30 : 30, vereinfacht 1 : 1, also gleiche Mengen beider Lösungen.

Du benötigst drei Werte: die Konzentration der ersten Lösung c₁, die der zweiten c₂ und die gewünschte Zielkonzentration cZ, die zwischen c₁ und c₂ liegen muss. Die Formel lautet: Anteil Lösung 1 = |cZ − c₂|, Anteil Lösung 2 = |c₁ − cZ|.

Das Verhältnis dieser beiden Anteile ist das Mischungsverhältnis. Für die absoluten Mengen bei einer Gesamtmenge M gilt: m₁ = M · (cZ − c₂) / (c₁ − c₂) und m₂ = M − m₁.

Ein Beispiel: c₁ = 96 %, c₂ = 0 % (reines Wasser), cZ = 70 %, Gesamtmenge 500 mL. m₁ = 500 · 70 / 96 = 364,58 mL der 96-%-Lösung, m₂ = 135,42 mL Wasser. Das Verhältnis beträgt 35 : 13.

Die Kontrollrechnung bestätigt: (364,58 · 96 + 135,42 · 0) / 500 = 70 %.

Das Mischungskreuz setzt voraus, dass die Zielkonzentration zwischen den Konzentrationen der beiden Ausgangslösungen liegt.

Aus einer 30-%-igen und einer 60-%-igen Lösung lässt sich keine 70-%-Mischung herstellen, weil keine der Ausgangslösungen stark genug ist. Weiterhin müssen die Stoffe ideal mischbar sein, das heißt die Massen oder Volumina addieren sich ohne Verlust.

Bei Gewichtsprozent ist das immer erfüllt, bei Volumenprozent jedoch nicht: Ethanol und Wasser zeigen eine Volumenkontraktion von bis zu 4 %, sodass das reale Endvolumen kleiner ausfällt als die Summe der Einzelvolumina.

Für Laborpräzision empfiehlt sich daher das Abwiegen in Gramm statt das Abmessen in Millilitern.

Außerdem gilt die Berechnung nur für homogene Mischungen, nicht für Suspensionen oder Emulsionen, bei denen die gelöste Substanz nicht gleichmäßig verteilt ist.

Die Verdünnungsformel c₁ · V₁ = c₂ · V₂ ist ein Spezialfall des Mischungskreuzes, bei dem die zweite Lösung die Konzentration 0 hat, also reines Lösungsmittel ist.

Das Mischungskreuz ist allgemeiner: Es funktioniert auch dann, wenn beide Ausgangslösungen eine Konzentration größer null haben.

Ein Apotheker, der 30-%-ige und 5-%-ige Kochsalzlösung zu einer 12-%-igen Lösung mischen will, braucht das Mischungskreuz, denn c₁ · V₁ = c₂ · V₂ reicht dafür nicht aus.

In der Praxis nutzt man die Verdünnungsformel, wenn reines Wasser oder reines Lösungsmittel zum Einsatz kommt, und das Mischungskreuz, wenn zwei unterschiedlich konzentrierte Lösungen kombiniert werden.

Der Rechner löst beide Fälle korrekt, weil die Formel m₁ = M · (cZ − c₂) / (c₁ − c₂) auch für c₂ = 0 die richtige Menge liefert.

Grundsätzlich ja, aber mit einer Einschränkung. Das Mischungskreuz berechnet ideale Verhältnisse, die für Masseanteile exakt stimmen, weil sich Massen beim Mischen addieren.

Bei Volumenanteilen kann die sogenannte Volumenkontraktion auftreten: Die Moleküle der gemischten Stoffe packen dichter zusammen als in den Einzellösungen, sodass das reale Endvolumen kleiner ist als die rechnerische Summe.

Bei Ethanol-Wasser-Mischungen beträgt die Abweichung bis zu 4 % bei rund 50 Vol.-%. Bei Kochsalzlösungen oder verdünnten Säuren ist der Effekt vernachlässigbar klein.

Für den Laborbedarf empfiehlt sich bei empfindlichen Anwendungen, in Gramm abzuwiegen statt in Millilitern abzumessen und die Dichte der fertigen Lösung nachträglich zu prüfen.

Im Alltag und im Unterricht sind die Volumenwerte des Rechners ausreichend genau.

Der Rechner gibt das Mischungsverhältnis bereits in gekürzter Form aus. Dafür berechnet er den größten gemeinsamen Teiler der beiden Kreuzanteile.

Bei c₁ = 80 %, c₂ = 20 %, cZ = 50 % lauten die Rohwerte 30 : 30, und der größte gemeinsame Teiler ist 30, sodass das Ergebnis 1 : 1 lautet.

Bei c₁ = 60 %, c₂ = 10 %, cZ = 25 % ergeben sich die Rohwerte 15 : 35, der größte gemeinsame Teiler ist 5, also lautet das gekürzte Verhältnis 3 : 7.

Wenn die Rohwerte Dezimalstellen enthalten, werden sie zunächst mit dem Faktor 1.000 auf ganze Zahlen gebracht und dann gekürzt.

In der Praxis bedeutet das Verhältnis 3 : 7 bei einer Gesamtmenge von 2.000 g: 600 g der ersten und 1.400 g der zweiten Lösung. Die Gesamtmenge wird also proportional zum Verhältnis auf beide Lösungen verteilt.

Typische Anwendungen umfassen die Pharmazie, wo Rezepturen aus zwei verschieden konzentrierten Stammlösungen hergestellt werden, die Lebensmittelchemie beim Mischen von Fruchtsaftkonzentraten mit Direktsaft, das Chemielabor bei der Herstellung von Pufferlösungen oder Reagenzien und den Chemieunterricht als anschauliches Übungsverfahren.

Im Handwerk dient das Mischungskreuz etwa beim Mischen von Frostschutzmitteln oder Kühlschmierstoffen: Zwei Gebinde mit unterschiedlicher Konzentration sollen zu einer bestimmten Zielkonzentration kombiniert werden.

Im Haushalt hilft es bei der Herstellung von Reinigungslösungen aus unterschiedlich konzentrierten Konzentraten. In allen Fällen spart das Mischungskreuz Probieren und Nachmessen, weil die Mengen rechnerisch exakt bestimmt werden.

Voraussetzung bleibt, dass die beiden Ausgangslösungen denselben gelösten Stoff enthalten.

Wenn die Zielkonzentration nicht zwischen den beiden Ausgangskonzentrationen liegt, ist die Mischung physikalisch unmöglich.

Man kann aus einer 30-%-igen und einer 60-%-igen Lösung keine 80-%-Mischung herstellen, weil selbst die stärkere Lösung nur 60 % hat. Der Rechner erkennt diesen Fall und gibt für alle Ergebnisfelder null zurück.

Im klassischen Kreuzdiagramm würde eine negative Differenz auftreten, was einem negativen Mengenanteil entspricht und keine physikalische Bedeutung hat.

Die Lösung besteht darin, eine stärker konzentrierte Ausgangslösung zu beschaffen oder die Zielkonzentration anzupassen.

Alternativ kann durch Eindampfen oder Zugabe von reinem Stoff eine höhere Ausgangskonzentration erreicht werden, was aber über den Anwendungsbereich des Mischungskreuzes hinausgeht und einen separaten Berechnungsschritt erfordert.