IRR berechnen: Interner Zinsfuß und Kapitalwert (NPV)

Der interne Zinsfuß ist der Zinssatz, bei dem die Summe aller abgezinsten Zahlungen null ergibt, also −I0 + CF1 ÷ (1 + i) + CF2 ÷ (1 + i)² + … = 0.

Eine fertige Formel gibt es dafür nicht, man nähert ihn an, etwa mit dem Newton-Verfahren, der Regula falsi oder der Zielwertsuche in einer Tabellenkalkulation. Der Rechner prüft den Kapitalwert über viele Zinssätze und grenzt die Nullstelle ein.

Für 100.000 € Investition und Rückflüsse von 28.000, 32.000, 36.000, 30.000 und 24.000 € ergibt das 15,56 %: Bei 15 % ist der Kapitalwert noch 1.299,85 €, bei 20 % schon −9.498,47 €.

Wichtig sind die richtigen Zeitpunkte: Die Investition liegt im Jahr 0, die Rückflüsse jeweils am Jahresende. Trage Zahlungen ein, keine Buchgewinne, und prüfe das Ergebnis, indem du den Kapitalwert beim Zinsfuß in der Kurventabelle nachsiehst.

Gut ist ein interner Zinsfuß, der über dem Zins liegt, den du mindestens verlangst.

Diese Entscheidungsregel steht in der Literatur zur Investitionsrechnung: Liegt der Zinsfuß über dem Kalkulationszins, ist die Investition wirtschaftlich, und der Kapitalwert ist dann positiv.

Der Rechner nennt keine Branchen- oder Marktrenditen als Maßstab, weil sie vom Risiko, vom Land und vom Zeitraum abhängen.

Entscheidend ist dein Kalkulationszins: Mit 8 % ist ein Zinsfuß von 15,56 % ein Abstand von 7,56 Punkten, mit 20 % wäre dieselbe Investition mit einem Kapitalwert von −9.498,47 € abzulehnen.

Prüfe außerdem, wie stabil der Wert ist: Fallen die Rückflüsse um 10 %, sinkt der Zinsfuß auf 11,15 %, bei minus 20 % auf 6,54 %.

Ein hoher Zinsfuß aus unsicheren Rückflüssen oder einem großen Restwert ist weniger wert als ein mittlerer aus belegten Zahlen. Notiere die Annahmen zu den Rückflüssen schriftlich, damit sie später prüfbar bleiben.

Bei konkurrierenden Projekten zählt der Kapitalwert, denn er misst den Gewinn in Euro über den geforderten Zins hinaus. Der Zinsfuß ist eine Verhältniszahl und blendet die Größe aus.

Ein Beispiel bei 8 % Zins: Projekt D investiert 50.000 € und bekommt zweimal 30.000 € zurück, der Zinsfuß ist 13,07 %, der Kapitalwert 3.497,94 €.

Projekt C investiert 200.000 € und bekommt dreimal 80.000 €, der Zinsfuß ist nur 9,70 %, der Kapitalwert aber 6.167,76 €.

Wer nach dem Zinsfuß wählt, nimmt D und lässt 2.669,82 € liegen, falls sich beide ausschließen und das Kapital für C vorhanden ist. Der Zinsfuß beantwortet vor allem die Frage, ob ein einzelnes Projekt den geforderten Zins verdient.

Bei knappem Budget hilft zusätzlich der Kapitalwert je investiertem Euro, im Rechner als Prozent der Investition angegeben.

Rechne deshalb beide Projekte durch und gleiche den Unterschied im eingesetzten Kapital mit einer Anlage zum Kalkulationszins ab.

Wenn die Zahlungsreihe mehr als einmal das Vorzeichen wechselt. Das passiert, wenn nach den ersten Rückflüssen wieder eine Auszahlung folgt, etwa für Abbruch, Entsorgung oder eine Ersatzinvestition.

Dann kann die Gleichung Kapitalwert gleich null mehrere Lösungen haben. Das bekannte Lehrbuchbeispiel: 10 € Investition, im ersten Jahr +21 €, im zweiten −11 €. Der Kapitalwert wird bei 0 % und bei 10 % null.

Der Rechner zählt die Vorzeichenwechsel, nennt die Lösung, die am nächsten bei 0 % liegt, und zeigt weitere in Klammern.

Hat die Reihe nur einen Wechsel, also erst die Auszahlung und danach lauter Rückflüsse, gibt es höchstens einen Zinsfuß über −100 %.

Bei mehreren Lösungen sagt der Zinsfuß wenig, und der Kapitalwert beim Kalkulationszins ist die verlässliche Entscheidungsgröße. Prüfe außerdem, ob eine späte Auszahlung vielleicht in die Rückflüsse eines früheren Jahres gehört.

Rechne im Zweifel beide Varianten durch.

Der Restwert wird zum Rückfluss des letzten Jahres addiert und hebt den Zinsfuß, weil am Ende zusätzliches Geld zurückkommt.

Bei 100.000 € Investition und fünfmal 20.000 € Rückfluss kommen genau die 100.000 € zurück: Der Zinsfuß ist ohne Restwert 0,00 %, der Kapitalwert bei 6 % Zins −15.752,73 €.

Mit 30.000 € Restwert steigt der Zinsfuß auf 8,09 %, der Kapitalwert wird mit 6.665,02 € positiv. Der Restwert trägt in diesem Beispiel also die gesamte Rendite.

Das ist riskant, weil er am weitesten in der Zukunft liegt und am schwersten zu schätzen ist. Rechne deshalb einmal mit und einmal ohne Restwert und prüfe, ob die Entscheidung davon abhängt.

Setze ihn vorsichtig an, etwa nach den Preisen gebrauchter Anlagen, und nimm im Zweifel einen Abschlag, bevor du den Zinsfuß mit dem Kalkulationszins vergleichst.

Frage einen Händler oder Gutachter nach dem Wert vergleichbarer gebrauchter Anlagen, bevor du ihn einträgst.

Den Zins, den du mindestens verlangst: Das ist die Rendite einer Alternativanlage mit ähnlichem Risiko oder, in Unternehmen, die Verzinsung des eingesetzten Kapitals.

Der Rechner nennt keinen Zahlenwert, weil er von deiner Lage und vom Risiko des Projekts abhängt. Der Kalkulationszins ändert den Kapitalwert und die dynamische Amortisation, aber nicht den internen Zinsfuß.

Beim Standardfall sinkt der Kapitalwert von 20.323,63 € bei 8 % auf 14.340,67 € bei 10 % und auf −9.498,47 € bei 20 %. Die Kurventabelle zeigt dir diese Spanne auf einen Blick.

Prüfe deshalb mindestens zwei Zinssätze, einen vorsichtigen und einen hohen, und schaue, bei welchem die Entscheidung kippt. Bei sehr langen Laufzeiten reagiert der Kapitalwert stärker auf den Zins als bei kurzen.

Wenn die Investition mit Kredit bezahlt wird, ist der Kreditzins eine Untergrenze, aber nicht allein maßgeblich. Dokumentiere den gewählten Zins samt Begründung, damit spätere Vergleiche stimmen.

Sie gibt an, wann die abgezinsten Rückflüsse die Investition decken.

Nach dem Gabler Wirtschaftslexikon ist es der Zeitpunkt, zu dem die Summe der mit dem Kalkulationszins abgezinsten Rückflüsse der Investitionsausgabe entspricht; die statische Variante rechnet ohne Zinsen.

Im Standardfall sind 100.000 € nach 3,13 Jahren statisch zurückgeflossen, mit 8 % Zins aber erst nach 3,82 Jahren. Der Rechner interpoliert innerhalb des Jahres linear.

Die Kennzahl misst das Risiko, nicht die Rentabilität: Sie sagt nichts über Rückflüsse nach dem Amortisationszeitpunkt. Zwei Projekte mit gleicher Amortisation können sehr unterschiedliche Kapitalwerte haben.

Nutze sie als Zusatzprüfung, etwa mit der Frage, ob das Projekt mindestens so lange laufen muss, wie es bis zur Amortisation braucht.

Erscheint „nicht innerhalb der Laufzeit“, deckt das Projekt die Investition samt Zins gar nicht, selbst wenn die Summe der Rückflüsse höher ist. Stelle die Nutzungsdauer der Anlage der Amortisation gegenüber, bevor du entscheidest.

Wenn der Kapitalwert keine Nullstelle hat. Der Rechner sucht im Bereich von −99 % bis +100.000 %. Fließt nichts zurück, etwa weil alle Rückflüsse 0 oder negativ sind, wäre die Rendite −100 %, einen Zinsfuß gibt es nicht.

Auch bei Rückflüssen, die schon im ersten Jahr unvorstellbar groß im Verhältnis zur Investition sind, liegt die Lösung außerhalb des Suchbereichs.

Ein negativer Zinsfuß ist dagegen möglich und kein Fehler: Bei 100.000 € Investition und fünfmal 15.000 € Rückfluss ergibt sich −8,88 %, weil nur 75.000 € zurückkommen, und der Kapitalwert bei 4 % beträgt −33.222,66 €.

Eine Meldung ohne Zinsfuß heißt also nicht, dass der Rechner defekt ist, sondern dass die Zahlungsreihe keine sinnvolle Rendite hat.

Prüfe dann, ob du Rückflüsse vergessen hast, die Vorzeichen stimmen und die Investition als positiver Betrag eingetragen ist. Bei Unsicherheit rechnest du das Projekt einmal mit vorsichtigen Rückflüssen durch.